河南省濮陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高三9月質(zhì)量檢測(cè)考試 數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024—2025學(xué)年高三9月質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，i為虛數(shù)單位，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）A. B.4 C.3 D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.3.半徑為4的實(shí)心球與半徑為2的實(shí)心球體積之差的絕對(duì)值為（）A. B. C. D.4.已知向量，，其中，若，則（）A.40 B.48 C.51 D.625.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊a，b，c成等差數(shù)列，且，，則（）A.5 B. C.4 D.36.已知點(diǎn)在拋物線C：上，則C的焦點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為（）A.4 B. C.2 D.7.已知a，且，，，則（）A. B. C. D.8.已知當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知直線與圓D：有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)m的可能取值有（）A.0 B.－3 C.1 D.310.已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.的定義域?yàn)?B.有解C.不存在極值點(diǎn) D.11.北京時(shí)間2024年8月12日凌晨，第33屆法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)閉幕式正式舉行，中國(guó)體育代表團(tuán)以出色的表現(xiàn)再次證明了自己的實(shí)力，最終取得了40枚金牌、27枚銀牌和24枚銅牌的最佳境外參賽成績(jī)，也向世界展示了中國(guó)體育的蓬勃發(fā)展和運(yùn)動(dòng)員們頑強(qiáng)拼搏的精神.某校社團(tuán)為發(fā)揚(yáng)奧運(yùn)體育精神舉辦了競(jìng)技比賽，此比賽共有5名同學(xué)參加，賽后經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到該5名同學(xué)在此次比賽中所得成績(jī)的平均數(shù)為8，方差為4，比賽成績(jī)，且，則該5名同學(xué)中比賽成績(jī)的最高分可能為（）A.13 B.12 C.11 D.10三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____.13.被10除的余數(shù)為_(kāi)_____.14.在中，若，，三點(diǎn)分別在邊，，上（均不在端點(diǎn)上），則，，的外接圓交于一點(diǎn)O，稱為密克點(diǎn).在梯形ABCD中，，，M為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上（不包含端點(diǎn)），與的外接圓交于點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P），則BQ的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知橢圓C：的焦距為，離心率為.（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，直線l：交橢圓C于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且的面積為，求t的值.16.（15分）交通強(qiáng)國(guó)，鐵路先行，每年我國(guó)鐵路部門都會(huì)根據(jù)運(yùn)輸需求進(jìn)行鐵路調(diào)圖，一鐵路線l上有自東向西依次編號(hào)為1，2，…，21的21個(gè)車站.（1）為調(diào)查乘客對(duì)調(diào)圖的滿意度，在編號(hào)為10和11兩個(gè)站點(diǎn)多次乘坐列車P的旅客中，隨機(jī)抽取100名旅客，得出數(shù)據(jù)（不完整）如下表所示：車站編號(hào)滿意不滿意合計(jì)102840113合計(jì)85完善表格數(shù)據(jù)并計(jì)算分析：依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，在這兩個(gè)車站中，能否認(rèn)為旅客滿意程度與車站編號(hào)有關(guān)聯(lián)？（2）根據(jù)以往調(diào)圖經(jīng)驗(yàn)，列車P在編號(hào)為8至14的終到站每次調(diào)圖時(shí)有的概率改為當(dāng)前終到站的西側(cè)一站，有的概率改為當(dāng)前終到站的東側(cè)一站，每次調(diào)圖之間相互獨(dú)立.已知原定終到站編號(hào)為11的列車P經(jīng)歷了3次調(diào)圖，第3次調(diào)圖后的終到站編號(hào)記為X，求X的分布列及均值.附：，其中.0.10.010.0012.7066.63510.82817.（15分）如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，且，.（1）僅用無(wú)刻度直尺作出四棱錐的高PH，寫出作圖過(guò)程并證明；（2）若平面平面PCD，平面平面PBC，證明：四邊形ABCD是菱形.18.（17分）已知.（1）證明：是奇函數(shù)；（2）若，證明在上有一個(gè)零點(diǎn)，且.19.（17分）對(duì)于一個(gè)正項(xiàng)數(shù)列，若存在一正實(shí)數(shù)，使得且，有，我們就稱是-有限數(shù)列.（1）若數(shù)列滿足，，，證明：數(shù)列為1-有限數(shù)列；（2）若數(shù)列是-有限數(shù)列，，使得且，，證明：.

2024—2025學(xué)年高三9月質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)參考答案1.A【解析】由，可得.故選A.2.C【解析】由可得，則；，故，則.故選C.3.A【解析】由題意可知體積之差的絕對(duì)值為.故選A.4.C【解析】因?yàn)?，，且，故，解得或（舍去），?jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，故.故選C.5.B【解析】由題意可得，，由余弦定理可得，，解得.故選B.6.D【解析】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線C上，所以，整理得，解得或（舍去），故焦點(diǎn)為，故C的焦點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為.故選D.7.D【解析】由題意可得，解得.故選D.8.A【解析】由對(duì)恒成立，令，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即.令，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.故選A.9.AC【解析】聯(lián)立，消去x可得，則，解得.故選AC.10.BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，令，則，即，解得（負(fù)值舍去），故B正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，可知，設(shè)函數(shù)，可知，令，解得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且在上，則的圖象為的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，易得兩者無(wú)交點(diǎn)，則無(wú)零點(diǎn)，即不存在極值點(diǎn)，故C正確.對(duì)于D選項(xiàng)，方法一：由的單調(diào)性可知，D正確.方法二：作差有，且，故，D正確.故選BCD.11.BC【解析】設(shè)該5名同學(xué)在此次比賽中所得成績(jī)分別為，，，，，易得，則，且，則，不妨設(shè)最大.對(duì)于A選項(xiàng)，若，則不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若，例如7，7，7，7，12，滿足題意，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若，例如5，7，8，9，11，滿足題意，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若，則，可得，可知該方程組無(wú)正整數(shù)解，故D錯(cuò)誤.故選BC.12.【解析】，故時(shí)，，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為.13.1【解析】，所以被10除的余數(shù)為1.14.【解析】如圖，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)E，則為正三角形.由題設(shè)結(jié)論，，，的外接圓有唯一公共點(diǎn)，該公共點(diǎn)即為題中的點(diǎn)Q，故點(diǎn)Q在的外接圓上.由題意得，，則是直角三角形，故其外接圓半徑.在中，由余弦定理可知，，當(dāng)Q在線段BD上，且時(shí)，BQ取得最小值.15.解：（1）由題意得，，，（2分）又，則，（4分）則，（5分）所以C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（6分）（2）由題意設(shè)，，聯(lián)立，整理得，（7分）則，，（8分）故.（10分）設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為，又，則，（11分）故，（12分）解得.（13分）16.解：（1）補(bǔ)充列聯(lián)表如下：車站編號(hào)滿意不滿意合計(jì)102812401157360合計(jì)8515100（3分）零假設(shè)為：旅客滿意程度與車站編號(hào)無(wú)關(guān)，則，（6分）所以根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為旅客滿意程度與車站編號(hào)有關(guān)聯(lián).（7分）（2）經(jīng)分析，X的可能取值為8，10，12，14.（8分）；（9分）；（10分）；（11分），（12分）則X的分布列為X8101214P（13分）所以.（15分）17.解：（1）連接AC，BD交于點(diǎn)H，連接PH，則PH是四棱錐的高.（2分）由于該四棱錐底面為平行四邊形，故點(diǎn)H為AC與BD的中點(diǎn).（3分）又，，故有，，（4分）又，AC，平面ABCD，故平面ABCD，即PH為四棱錐的高.（6分）（2）（方法一）證明：以H為原點(diǎn)，以、的方向分別為x軸、z軸的正方向，以垂直于BC的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.（7分）設(shè)，，，，.則，，.（8分）設(shè)平面PAB、平面PCD的法向量分別為，，則，，（9分）令，解得，.所以，.（10分）因?yàn)槠矫嫫矫鍼CD，所以，①（11分）同理可得平面PAD、平面PBC的一個(gè)法向量分別為，.故，即，②（12分）①②聯(lián)立解得.（13分）因此，.（14分）故，而四邊形ABCD是平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形.（15分）（方法二）證明：過(guò)點(diǎn)H作交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)H作交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，連接PE，PF，PM，PN，因?yàn)槠矫鍭BCD，AB，平面ABCD，所以，.（7分）因?yàn)镋F，平面PEF，所以平面PEF，又平面PEF，所以.（8分）易得平面PAB與平面PCD的交線平行于AB，又平面平面PCD，平面PAB，所以平面PCD，又平面PCD，所以.（10分）因?yàn)镸N，平面PMN，所以平面PMN，又平面PMN，所以.（11分）易得平面PAD與平面PBC的交線平行于BC，又平面平面PBC，平面PBC，所以平面PAD，又平面PAD，所以.（13分）因?yàn)镠為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，所以，，所以，所以，（14分）又，所以，所以平行四邊形ABCD是菱形.（15分）18.證明：（1）易得的定義域?yàn)?，?分）.由奇函數(shù)的