必修二與必修五數(shù)學(xué)試題及答案解析

1.．若函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）2.已知數(shù)列{an}滿足an+3an+1+3=12，且a1=1，則a5=（）。A.-52B.125C.61D.-2383．如圖所示，圓錐的底面半徑為，母線長為，在圓錐上方嵌入一個半徑為的球，使圓錐的母線與球面相切，切點(diǎn)為圓錐母線的端點(diǎn)，則該球的表面積為（）第3題圖A．B第3題圖C．D．4．已知正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．6.在等差數(shù)列{an}中，a5=33，公差d=3，則201是該數(shù)列的第（）項(xiàng)．A．60 B．61 C．62 D．637.在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面積為32，則BC的長為（）A．3B．3 C．7D．78.已知△ABC中，三內(nèi)角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，邊a、b、c依次成等比數(shù)列．則△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形9.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是（）A．30 B．36 C．40 D．5010.已知圓截直線所得線段的長度是，則圓與圓的的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離11.在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，．若點(diǎn)在圓上，則實(shí)數(shù)（）A．B．C．0D．112.點(diǎn)M在上，則點(diǎn)到直線的最短距離為（）A．9B．8C.5D．2二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.若Sn等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a3=2，a8=10，則S10=．14.設(shè)a＞0，b＞0，若3是3a與3b的等比中項(xiàng)，則1a+1b的最小值是．15．已知a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，則△ABC面積的最大值為．16．如圖，長方體中，，，點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角是．三、簡答題：17.已知直線．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)時，求直線與之間的距離．18．（本小題滿分12分）已知單調(diào)遞增等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，且a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn=n2，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.19．（12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°．（1）求BC的長；（2）求sin2C的值．20.（本小題滿分12分）第20題圖在四棱錐中，底面是梯形，∥，，，，為中點(diǎn).第20題圖（1）在棱上確定一點(diǎn)，使得∥平面；（2）若，求三棱錐的體積.21.（本小題滿分12分）在數(shù)列{an}中，a1=1，an﹣1=2an．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．22．（本題滿分12分）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a2=2，S6=21（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=1(n+1)an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．答案：1.B；2.C；3.D；4.D；5.B；6.B；7.A；8.B；9.C；10.B；；12.D13.60；14.4；15.3；16.90°3.解法一：在Rt△ABC中，sin∠BAC=12，∴∠BAC=30°，∴tan30°=OB2，解得OB=233。解法二：由△OBC∽△OAB得OBOA=BCAB，解得OB2=43，所以表面積S=163π。4解：延長A′B′到D，使B′D=AB，則四邊形AB′DB是平行四邊形∴AB′∥BD∴∠DBC′就是異面直線AB′與B′所成的角由余弦定理得CD=23由勾股定理得BD=BC’=22∴cos∠DBC‘=(22)2+(22)2-(23)22×22×22=14。8.解法一：由已知易求出∠B=60°，∵a、b、c成等比數(shù)列∴b2=ac由b2=a2+c2-2ac?cosB得ac=a2+c2-2bc?12∴a=c。解法二：由已知易求出∠B=60°，設(shè)公比為q，則b=aq，c=aq2，由余弦定理即可算出q=1，所以是等邊三角形。菱形的性質(zhì)易求出圓心到直線的距離為1，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求出k=0。15.解：由已知把角換成邊得2+ba-b=c-bc，整理得b2+c2-4=bc∴cosA=b2+c2-a22bc=12，A=π3，∵4=b2+c2-bc≥2bc-bc，∴bc≤4∴S?abc=12bc?sinA≤12×4×32=3。16.解：連接B1G、B1F，分別計(jì)算B1G=2、B1F=5、FG=3，滿足勾股定理逆定理。三．解答題17.解：（1）由知，解得；（2）當(dāng)時，有解得，，即，距離為．（18）(本小題滿分12分)解:（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為.依題意,把代入得,解得,.……2分解之得或……4分又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列,.……5分（2）當(dāng)時,,……6分當(dāng)時,,……7分,……8分……9分……11分……12分19．解：（1）由余弦定理可得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosA=4+9﹣2×2×3×=7，所以BC=．（2）由正弦定理可得：，則sinC===，∵AB＜BC，∴C為銳角，則cosC===．因此sin2C=2sinCcosC=2×=．（20）(本小題滿分12分)解：（1）取的中點(diǎn),連.……1分分別為中點(diǎn),又，,所以四邊形是平行四邊形,……2分，……3分∥平面.……4分（2）方法一）在中,,,,……5分又,取的中點(diǎn),連,,.在中,,在中,,……6分又，,.……7分過作交于,易知.……8分三角形的面積……9分三棱錐的體積……10分……11分……12分方法二）在中,,,,……5分又,取的中點(diǎn),連,,.在中,,在中,,……6分又，,即是點(diǎn)到平面的距離.……7分在中，,由余弦定理得，，即,解得,……8分.的面積……9分三棱錐的體積……10分……11分……12分21．解：（1）a1=1，an﹣1=2an，∴=，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴an=（）n﹣1，（2）bn=（2n+1）an=（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）（）n﹣1，∴Tn=3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n﹣1）（）n﹣1+（2n+1）（）n，∴Tn=3+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2?（）n﹣1﹣（2n