2017中考數(shù)學試題分類匯編三角形全等

一、選擇題1.（2017甘肅慶陽第8題）已知a，b，c是△ABC的三條邊長，化簡|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為（）A．2a+2b-2c B．2a+2b C．2c D．0【答案】D2.（2017浙江嘉興第2題）長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．【答案】C.3.（2017天津第11題)如圖，在中，，是的兩條中線，是上一個動點，則下列線段的長度等于最小值的是（）A．B．C.D．【答案】B.4.（2017湖南長沙第5題）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形【答案】B5.(2017山東濱州第8題)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為（） A．40° B．36° C．80° D．25°ABABCD【答案】B.6.(2017山東濱州第11題)如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補．若∠MPN在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與OA，OB相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）PM＝PN恒成立，（2）OM＋ON的值不變，（3）四邊形PMON的面積不變，（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（） A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B.7.(2017山東菏澤第5題)如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）B．C.D．8.(2017浙江金華第3題)下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）A．B．C．D．【答案】C.9.（2017浙江省臺州市）如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD=2，則點P到邊OA的距離是（）A．2B．3C．D．4【答案】A．10.（2017浙江省臺州市）如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE=ECB．AE=BEC．∠EBC=∠BACD．∠EBC=∠ABE【答案】C．11．（2017山東省棗莊市）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（）A．15B．30C．45D．60【答案】B12．（2017廣西四市）如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC【答案】D．13．（2017湖北省襄陽市）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以點C為圓心，CB長為半徑作弧，交AB于點D；再分別以點B和點D為圓心，大于BD的長為半徑作弧，兩弧相交于點E，作射線CE交AB于點F，則AF的長為（）A．5B．6C．7D．8【答案】B．14.（2017湖南株洲第5題）如圖，在△ABC中，∠BAC=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，則∠BAD=（）A．145° B．150° C．155° D．160°【答案】B.15.（2017郴州第8題）小明把一副的直角三角板如圖擺放，其中，則等于（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故選B．16.（2017河池第9題）三角形的下列線段中，能將三角形分成面積相等的兩部分是（）A．中線B．角平分線C.高D．中位線【答案】A.二、填空題1.（2017湖南懷化第15題）如圖，，，請你添加一個適當?shù)臈l件：，使得.【答案】CE=BC．本題答案不唯一．2.（2017江蘇鹽城第12題）在“三角尺拼角”實驗中，小明同學把一副三角尺按如圖所示的方式放置，則∠1=°．【答案】120°.3.（2017貴州黔東南州第12題）如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件使得△ABC≌△DEF．【答案】∠A=∠D．4.（2017新疆建設(shè)兵團第15題）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，對角線AC，BD相交于點O，下列結(jié)論中：①∠ABC=∠ADC；②AC與BD相互平分；③AC，BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角；④四邊形ABCD的面積S=AC?BD．正確的是（填寫所有正確結(jié)論的序號）【答案】①④5．（2017四川省達州市）△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的中線，設(shè)AD長為m，則m的取值范圍是．【答案】1＜m＜4．6.（2017黑龍江綏化第20題）在等腰中，交直線于點，若，則的頂角的度數(shù)為．【答案】30°或150°或90°．.【解析】試題分析：①BC為腰，∵AD⊥BC于點D，AD=BC，∴∠ACD=30°，如圖1，AD在△ABC內(nèi)部時，頂角∠C=30°，如圖2，AD在△ABC外部時，頂角∠ACB=180°﹣30°=150°，②BC為底，如圖3，∵AD⊥BC于點D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，∴頂角∠BAC=90°，綜上所述，等腰三角形ABC的頂角度數(shù)為30°或150°或90°．.三、解答題1.（2017湖北武漢第18題）如圖，點在一條直線上，，．寫出與之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．2.（2017四川瀘州第18題）如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，已知AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求證：AB=DE．3.(2017四川宜賓第18題)如圖，已知點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求證：BE=CF．4.(2017北京第19題)如圖，在中，，平分交于點.求證：.2.(2017北京第28題)在等腰直角中，，是線段上一動點（與點不重合），連接，延長至點，使得，過點作于點，交于點.（1）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?（2）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.【答案】（1）【解析】分析：(1)由直角三角形性質(zhì)，兩銳角互余，可得∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM,解得∠AMQ=45°+.(2)由題意得AP=AQ=QM,再證RT△APC≌RT△QME,.全等三角形對應(yīng)邊相等得出PC=ME，得出△MEB為等腰直角三角形，則PQ=BM.本題解析：(1)∠AMQ=45°+.理由如下：∵∠PAC=,△ACB是等腰直角三角形，∴∠PAB＝45°－，∠AHM=90°,∴∠AMQ=180°－∠AHM-∠PAM＝45°＋.(2)線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系：PQ=MB.理由如下：連接AQ，過點M做ME⊥QB，∵AC⊥QP,CQ=CP,∴∠QAC=∠PAC=,∴∠QAM=+45°=∠AMQ,∴AP=AQ=QM,在RT△APC和RT△QME中,∴RT△APC≌RT△QME,∴PC=ME,∴△MEB是等腰直角三角形，∴,∴PQ=MB.考點：全等三角形判定，等腰三角形性質(zhì).5.(2017福建第19題)如圖，中，，垂足為．求作的平分線，分別交于，兩點；并證明．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)【答案】作圖見解析；證明見解析.【解析】8.（2017廣東廣州第18題）如圖10，點在上，.求證：.【答案】詳見解析【解析】試題分析：先將轉(zhuǎn)化為AF＝BE，再利用證明兩個三角形全等試題解析：證明：因為AE＝BF，所以，AE＋EF＝BF＋EF，即AF＝BE，在△ADF和△BCE中，所以，14.(2017四川瀘州第18題)如圖，點在同一直線上，已知，.求證：.20.（2017江蘇蘇州第24題）（本題滿分8分）如圖，，，點在邊上，，和相交于點．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】試題分析：（1）用ASA證明兩三角形全等；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出，再利用等邊對等角求解即可.試題解析：(1)證明：和相交于點.在和中，.又.在和中，.（2）.在中，，.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)43．（2017四川省南充市）如圖，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點E、F，DE=CF，AE=BF，求證：AC∥BD．58．（2017廣東?。┤鐖D，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作邊AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別相交于點D，E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度數(shù)．【答案】（1）作圖見見解析；（2）100°．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分線，得到AE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：（1）如圖所示；（2）∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考點：1．作圖—基本作圖；2．線段垂直平分線的性質(zhì)．63．（2017江蘇省連云港市）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB．AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．（1）判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．【答案】（1）∠ABE=∠ACD；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）證得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的對應(yīng)角相等即可證得結(jié)論；（2）利用垂直平分線段的性質(zhì)即可證得結(jié)論．試題解析：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴點A、F均在線段BC的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．探究型．3.（2017郴州第19題）已知中，，點分別為邊的中點，求證：.【答案】詳見解析.【解析】試題分析：由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又點D、E分別是AB、AC的中點．得到AD=AE，通過△ABE≌△ACD，即可得到結(jié)果．考點：全等三角形的判定及性質(zhì).9.（2017哈爾濱第24題）已知：和都是等腰直角三角形，，連接，交于點，與交于點，與交于點.(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形.【答案】（1）證明見解析；（2）△ACB≌△DCE（SAS），△EMC≌△BCN（ASA），△AON≌△DOM（AAS），△AOB≌△DOE（HL）考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.等腰直角三角形．10.（2017黑龍江齊齊哈爾第23題）如圖，在中，于，，，，分別是，的中點．（1）求證：，；（2）連接，若，求的長．【答案】