03受彎構(gòu)件的正截面受彎承載力

第3章受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3.1受彎構(gòu)件正截面的基本構(gòu)造要求3.2梁正截面受彎性能的試驗(yàn)分析3.3單筋矩形截面的承載力計(jì)算3.4雙筋矩形截面的承載力計(jì)算3.5單筋T形截面的承載力計(jì)算1受彎構(gòu)件：截面上承受彎矩和剪力的構(gòu)件；正截面：與構(gòu)件軸線垂直且僅考慮正應(yīng)力的截面；正截面受彎承載力計(jì)算目的：確定縱向鋼筋；實(shí)際工程中的受彎構(gòu)件：梁、板及樓梯等。2§3.1受彎構(gòu)件正截面的基本構(gòu)造要求一.截面形狀與尺寸1.截面形狀：梁常用矩形、T形、I形等見圖3-1。2.截面尺寸（1）確定原則A.強(qiáng)度條件；B.剛度要求（高跨比）；C.方便施工（模數(shù)）。（2）梁的截面高度大于其寬度；（3）板厚應(yīng)滿足強(qiáng)度和剛度要求，見表3-1。3圖3-1受彎構(gòu)件常用截面形狀4板的類別厚度/mm單向板屋面板板跨度＜1500mm60板跨度≥1500mm60單向板民用建筑樓板60工業(yè)建筑樓板70行車道下的樓板80雙向板80密肋板肋間距≤700mm40肋間距＞700mm50懸臂板板的懸臂長(zhǎng)度≤500mm60板的懸臂長(zhǎng)度＞500mm80無梁樓板150說明：懸臂板的厚度指懸臂根部的厚度；板厚度以10mm為模數(shù)。表3-1現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度5矩形截面梁的高寬比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的h/b一般取2.5～4.0。矩形截面的寬度或T形截面的梁肋寬b一般取為100mm、120mm、150mm、200mm、250mm、300mm、350mm…，300mm以上每級(jí)級(jí)差為50mm。矩形截面梁和T形梁高度一般為250mm、300mm、350mm…750mm、800mm、900mm…，800mm以下每級(jí)級(jí)差為50mm，800mm以上每級(jí)級(jí)差為100mm

板的寬度一般比較大，設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)可取單位寬度(b=1000mm)進(jìn)行計(jì)算。其厚度應(yīng)滿足(如已滿足則可不進(jìn)行變形驗(yàn)算)：①單跨簡(jiǎn)支板的最小厚度不小于l0/35；②多跨連續(xù)板的最小厚度不小于l0/40；③懸臂板的最小厚度(指的是懸臂板的根部厚度)不小于l0/12。同時(shí)，應(yīng)滿足表3-1的規(guī)定。6二.材料選擇與一般構(gòu)造1.混凝土強(qiáng)度等級(jí)：C20~C40；2.鋼筋強(qiáng)度等級(jí)和常用直徑（1）梁A.受力筋用HRB400級(jí)或HRB335級(jí)鋼筋；常用直徑12mm-25mm；B.箍筋用HPB235級(jí)或HRB335級(jí)；常用直徑6mm-10mm。（2）板A.受力筋用HRB335級(jí)或HPB235級(jí)；常用直徑6mm-12mm；B.分布筋：a.使受力筋均勻受力；b.抵抗溫度應(yīng)力；c.保證受力鋼筋的設(shè)計(jì)位置。73.混凝土保護(hù)層（1）作用：保護(hù)鋼筋不銹蝕、防火及確保粘結(jié)力；（2）計(jì)算：鋼筋外緣至構(gòu)件邊緣的垂直距離；（3）規(guī)定：保護(hù)層厚度與構(gòu)件受力情況、混凝土級(jí)別及所處環(huán)境類別有關(guān)，具體數(shù)值見表3-3。4.鋼筋的間距（1）作用：便于澆筑砼，保障粘結(jié)力，間距不能太小。

(板中使鋼筋受力均勻，間距不能過大)（2）要求：見圖3-68圖3-6梁鋼筋凈距、保護(hù)層及有效高度9

5.截面的有效高度

截面的有效高度h0指的是梁截面受壓區(qū)的外邊緣至受拉鋼筋合力點(diǎn)的距離，h0=h－as，as為受拉鋼筋合力點(diǎn)至受拉區(qū)邊緣的距離。當(dāng)縱筋為一排時(shí)，as=c+d/2，此處c為縱筋外邊緣至混凝土截面邊緣的距離，稱之為混凝土保護(hù)層厚度，一般取為25mm。所以縱筋為單排時(shí)，近似取as=35mm；縱筋為兩排時(shí)，近似取as=60mm。10§3.2梁正截面受彎性能的試驗(yàn)分析一.適筋梁正截面受彎的三個(gè)受力階段1.適筋梁正截面受彎承載力的試驗(yàn)（1）適筋截面：配筋率比較適當(dāng)?shù)慕孛?；?）適筋梁：具有適筋截面的梁；（3）試驗(yàn)設(shè)計(jì)：見圖3-8A.簡(jiǎn)支梁、三分點(diǎn)加集中力、獲取純彎段；B.集中力從零逐步加至梁破壞。11圖3-8鋼筋混凝土梁試驗(yàn)簡(jiǎn)圖12（4）試驗(yàn)過程分析A.三階段的劃分原則：第Ⅰ階段：彎矩從零到受拉區(qū)邊緣即將開裂，結(jié)束時(shí)稱為Ⅰa點(diǎn)，其標(biāo)志為受拉區(qū)邊緣混凝土達(dá)到其抗拉強(qiáng)度ft

（或其極限拉伸應(yīng)變?chǔ)舤u

）；第Ⅱ階段：彎矩從開裂彎矩到受拉鋼筋即將屈服，結(jié)束時(shí)稱為Ⅱa點(diǎn)，其標(biāo)志為縱向受拉鋼筋應(yīng)力達(dá)到fy

；13第Ⅲ階段：彎矩從屈服彎矩到受壓區(qū)邊緣混凝土即將壓碎，結(jié)束時(shí)稱為Ⅲa點(diǎn)，其標(biāo)志為受壓區(qū)邊緣混凝土達(dá)到其非均勻受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變?chǔ)與u

。B.各階段受力分析：見圖3-10。C.三階段劃分的理論意義：是今后推導(dǎo)相關(guān)計(jì)算公式的理論基礎(chǔ)，例如：Ⅰa：抗裂驗(yàn)算的依據(jù)；第Ⅱ階段

：裂縫寬度及變形驗(yàn)算的依據(jù)；Ⅲa：正截面受彎承載力計(jì)算的依據(jù)

。14圖3-10梁在各受力階段的應(yīng)力、應(yīng)變圖15二.正截面受彎的三種破壞形態(tài)，見圖3-11。根據(jù)試驗(yàn)，縱向受拉鋼筋配筋率的不同將決定其有三種破壞形態(tài)。1.適筋破壞形態(tài)，其特點(diǎn)是：（1）；（2）受拉鋼筋先屈服，受壓區(qū)混凝土后壓碎；（3）破壞前有預(yù)兆，屬延性破壞。2.超筋破壞形態(tài)，其特點(diǎn)是：（1）；（2）受壓區(qū)混凝土壓碎時(shí)，受拉鋼筋未屈服；（3）破壞前無預(yù)兆，屬脆性破壞。16圖3-11梁正截面的三種破壞情況173.少筋破壞形態(tài)，其特點(diǎn)是：（1）；（2）受拉區(qū)混凝土一開裂，受拉鋼筋即屈服；（3）破壞前無預(yù)兆，屬脆性破壞。4.適筋與超筋的界限：（1）；（2）受拉鋼筋屈服的同時(shí)，受壓區(qū)混凝土壓碎；（3）界限破壞的應(yīng)力-應(yīng)變圖形見圖3-14。（4）界限受壓區(qū)高度xb=ξbh0

18A.根據(jù)下圖及三角形相似關(guān)系可建立適筋梁與超筋梁的界限（用界限相對(duì)受壓區(qū)高度描述）；19B.建立的界限相對(duì)受壓區(qū)高度計(jì)算公式。特別說明：為等效矩形應(yīng)力圖形中的界限相對(duì)受壓區(qū)高度（可查表3-4），為等效矩形應(yīng)力圖形中的受壓區(qū)高度。C.建立的界限配筋率用公式（3-8）計(jì)算。D.結(jié)論：當(dāng)時(shí)，為超筋；當(dāng)時(shí)，為界限破壞。205.少筋與適筋的界限：（1）；（2）確定原則：配有最小配筋率的鋼筋混凝土梁在破壞時(shí)正截面受彎承載力設(shè)計(jì)值Mu等于同截面同等級(jí)的素混凝土梁的正截面所能承擔(dān)的開裂彎矩Mcr；（3）開裂彎矩Mcr計(jì)算Mcr=0.292bh2ft；（4）最小配筋率的取值見表3-6。21§3.3單筋矩形截面的承載力計(jì)算一.正截面承載力計(jì)算的基本假定1.平均應(yīng)變沿截面高度線性分布（平截面假定）；2.忽略受拉區(qū)混凝土的抗拉強(qiáng)度；3.混凝土受壓時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為曲線，數(shù)學(xué)表達(dá)式為公式（1-8）至（1-12），混凝土非均勻受壓時(shí)的極限壓應(yīng)變?yōu)?.0033，見下圖；4.鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為完全彈塑性，數(shù)學(xué)表達(dá)式為公式（3-12、3-13），見下圖；22

混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系23二.受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力的合力及其作用點(diǎn)1.問題的提出：求鋼筋用量，由下圖建立平衡方程：即可解出鋼筋用量。2.符號(hào)說明：稱為相對(duì)受壓區(qū)高度，其余見書上。

（a）圖

（b）圖24三.等效矩形應(yīng)力圖1.問題的提出：壓區(qū)混凝土的合力大小及作用點(diǎn)位置均需要進(jìn)行積分運(yùn)算，為避免之，將前圖中的（a）圖換成（b）圖；2.換算對(duì)象：混凝土壓應(yīng)力分布圖形；3.換算原則：將曲線分布換算成矩形分布，保持合力大小及作用點(diǎn)不變。4.換算結(jié)果：，5.見圖3-1625四.基本計(jì)算公式及適用條件1.基本計(jì)算公式：由力及力矩平衡條件可得基本公式2.適用條件（1）防止超筋破壞：應(yīng)滿足公式ξ≤ξb；（2）防止少筋破壞：應(yīng)滿足公式ρ

≥

ρmin；3.當(dāng)時(shí)，適筋梁能承擔(dān)的為最大彎矩，該最大彎矩僅與混凝土級(jí)別、鋼筋級(jí)別和截面尺寸有關(guān)，與鋼筋用量無關(guān)。26五.截面承載力計(jì)算的兩類問題1.截面設(shè)計(jì)：已知彎矩、材料等級(jí)、環(huán)境類別和截面尺寸，求縱向受力鋼筋截面面積。

求解步驟：（1）將已知條件代入式（3-14）及（3-15）求解截面受壓區(qū)高度x和縱向受拉鋼筋截面面積As

；（注：首先根據(jù)環(huán)境類別和混凝土等級(jí)確定混凝土保護(hù)層厚度C，并按受拉鋼筋單排放置估算截面有效高度h0）（2）根據(jù)計(jì)算的As初選鋼筋直徑及根數(shù)，并復(fù)合一排能否放下；（若需按兩排放置，則應(yīng)該換有效高度h0，重新計(jì)算As

）27（3）驗(yàn)算基本公式的適用條件。A.若求得的，則需加大截面尺寸或提高混凝土等級(jí)或改用雙筋截面；B.若配筋率，則應(yīng)減小截面尺寸或按構(gòu)造配筋。例題：詳見課本例題3-1。

282.截面復(fù)核：已知縱向鋼筋用量、截面尺寸和材料等級(jí)，求所能承擔(dān)的極限彎矩。

求解步驟：（1）根據(jù)截面配筋，計(jì)算有效高度h0；（2）由公式（3-14）求解x，

（3）若滿足適用條件，則由公式（3-15）或（3-16）求解極限彎矩；

A.若，則按求解彎矩。

B.若，按素混凝土梁計(jì)算。29§3.4雙筋矩形截面的承載力計(jì)算一.概述1.雙筋截面：截面受拉和受壓區(qū)均布置有縱向鋼筋，且在計(jì)算中考慮它們受力，如圖3-21；2.在受壓區(qū)布置受力鋼筋是不經(jīng)濟(jì)的；3.何種情況下設(shè)計(jì)雙筋截面：（1）梁截面尺寸受到限制同時(shí)混凝土等級(jí)不能提高；（2）在多種荷載組合下，梁承受異號(hào)彎矩。30二.計(jì)算公式和適用條件1.計(jì)算公式根據(jù)P.64圖3-22，由力的平衡條件和力矩的平衡條件即可建立基本計(jì)算公式（3-33）和（3-34）；2.適用條件（1）—確?？v向受拉鋼筋屈服；（2）—確保受壓鋼筋屈服。313.討論（1）如果不滿足適用條件（2），說明受壓鋼筋不能屈服，此時(shí)不能應(yīng)用基本計(jì)算公式。由于受壓區(qū)高度x較小，可假定：，即認(rèn)為受壓鋼筋合力作用點(diǎn)與混凝土壓應(yīng)力合理作用點(diǎn)重合，然后對(duì)該作用點(diǎn)處取矩，則可推出公式（3-47）

。（2）關(guān)于受壓鋼筋抗壓強(qiáng)度取值問題：根據(jù)平截面假定，利用相似三角形原理可推得：當(dāng)受壓區(qū)混凝土邊緣即將壓壞時(shí)，受壓鋼筋合力作用點(diǎn)處的壓應(yīng)變?yōu)?.00189（可近似取0.002），由變形協(xié)調(diào)關(guān)系可知，普通鋼筋是可以受壓屈服的，但高強(qiáng)鋼筋不能屈服。32三.計(jì)算方法1.截面設(shè)計(jì)（1）情況1：已知截面尺寸、材料等級(jí)環(huán)境類別及彎矩，求縱向受拉和受壓鋼筋截面面積。求解步驟：A.令；（鋼筋總用量最少且減少一個(gè)未知數(shù)）B.由公式（3-37）求受壓鋼筋截面面積；C.由公式（3-38）求受拉鋼筋截面面積。注：雙筋截面的鋼筋用量較多，假定雙排放置。33（2）情況2：已知截面尺寸、材料等級(jí)環(huán)境類別、彎矩及受壓鋼筋截面面積，求縱向受拉鋼筋截面面積。求解步驟：（通常采用分解法計(jì)算）A.由公式求解x；B.若，則由公式求解縱向受拉鋼筋截面面積；C.若，則由公式求解縱向受拉鋼筋截面面積（應(yīng)比同等情況按單筋截面計(jì)算的鋼筋面積少）；D.若，則表明所給的受壓鋼筋截面面積太少，應(yīng)重新求，此時(shí)按情況1求解。342.截面復(fù)核已知截面尺寸、材料等級(jí)、環(huán)境類別、受壓鋼筋截面面積及受拉鋼筋截面面積，求截面能承擔(dān)的彎矩。求解步驟：A.由公式求解受壓區(qū)高度x；B.若，由公式求M；C.若，由公式求M；D.若，則按求M。35§3.5單筋T形截面的承載力計(jì)算一.概述1.考慮采用T形截面的原因：（1）根據(jù)單筋矩形截面計(jì)算公式可知，截面受拉區(qū)寬度不影響承載力，因此，可將受拉區(qū)部分混凝土挖去，如圖3-30所示；（2）整體式肋形樓蓋的梁截面也應(yīng)考慮為T形截面。2.關(guān)于T形截面梁翼緣上壓應(yīng)力分布（1）T形截面梁翼緣上壓應(yīng)力分布不均勻，中間較大，靠近邊緣處較小，如圖3-31所示；36圖3.31T形截面應(yīng)力分布圖37（2）為計(jì)算簡(jiǎn)單，假定中間一定范圍內(nèi)為均勻分布，該范圍的長(zhǎng)度稱為翼緣的計(jì)算寬度，其具體取值見表3-12。二.計(jì)算公式及適用條件1.兩類T形截面的判別（1）根據(jù)圖3-33，由力和力矩的平衡，可導(dǎo)出判斷條件，即公式（3-51）~（3-54）。（2）注意類型判斷公式的適用場(chǎng)合。38第一類T形截面第二類T形截面界限情況◆分類39判別截面類型：如果或時(shí)，即，則屬于第一類T形截面(假T形)。如果或時(shí)，即，則屬于第二類T形截面(真T形)。應(yīng)用場(chǎng)合：如果為截面設(shè)計(jì)題，則用M判斷；如果為強(qiáng)度復(fù)核題，則用As判斷；402.計(jì)算公式及適用條件（1）第一類T形截面(相當(dāng)于bf*h的矩形截面)根據(jù)圖3-34，由力和力矩平衡條件即可推出計(jì)算公式，即公式（3-55、36）（2）第一種類型的適用條件A.——確保受拉鋼筋屈服；（不需驗(yàn)算）B.——防止少筋破壞。（注意此處的最小配筋率應(yīng)按矩形截面b*h計(jì)算）41（3）第二類T形截面根據(jù)圖3-35，采用分解法，由力和力矩平衡條件即可推出計(jì)算公式（3-57）~（3-62）；（4）第二種類型的適用條件

A.——確保受拉鋼筋屈服；

B.——防止少筋破壞（不需驗(yàn)算）。423.截面設(shè)計(jì)：已知截面尺寸、材料等級(jí)、環(huán)境類別及彎矩，求受拉鋼筋截面面積。求解步驟：（1）用公式（3-52）判斷類型；（2）若為第一類截面，則用公式（3-55）和（3-56）聯(lián)立求解，具體方法同的單筋矩形梁；（3）若為第二類截面，則用分解法求解；此種情況也可看成是“雙筋”矩形梁（已知受壓鋼筋）。43