人教版高中數(shù)學(xué)必修一訓(xùn)練100題含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修一專題訓(xùn)練100題含參考答案

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4={目-2＜工＜2},5={-2,-1,0,1},則Ap|8=()

A.{Tl,2}B.{-2,-1,0,1}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2}

2.集合A與集合8滿足=則集合A與集合8的關(guān)系成立的是()

A.A=BB.8aA

C.AcCuB=AD.BcgA=B

3.已知/知-1)=1-4x,那么f(x)=

A.x2-4x+lB.A：2-4C.x2-2x-3D.x2-6x+5

4.多項式2/一xy一15y2的一個因式為()

A.2x-5yB.x-3yC.x+3yD.x-5y

5.已知集合4=何一1<1<2},^={xeZ|0<x<2},則AC|5等于()

A.(x|0<x<2)B.{0,1}C.{XGZ|0<X<2}D.{X|-1<X<2}

6.已知集合同={刈2工2工工4},B=(0,4),則AU8=()

A.(1,4)B.(0,4)C.(0,2]D.[1,2]

7.已知U=R,M={x\-\<x<2},^={x|x<3},貝iJ(QM)cN=

A.{x|xv-l或2vxV3}B.{x|2<JC<3}

C.{x\x<-\^2<x<3\D.{x\2<x<3]

8.已知集合人={用乂<2},B={-2,-l,0,l,2},則Ap|8=()

A.{0,1)B.{-1,0,1)C.{-2,0,1,2)D.{—1,0,1,2}

9.已知a>6>0,貝ij2°,2”,3a的大小關(guān)系是()

A.2(,>2b>3°B.2b<3a<TC.2b<2a<3aD.2a<3a<2b

10.函數(shù)y=?x一-5^的值域為()

5x+2

D.y

11.函數(shù)/（x）=asin?x+bcos@x（aHO,bx0,3/0）,則/（.v）

A.是非奇非偶函數(shù)B.奇偶性與4人有關(guān)

C.奇偶性與。有關(guān)D.以上均不對

12.某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.（注：“累

計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程）在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油

量為（）

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2020年5月1日1235000

2020年5月15日4835600

A.6升B.8升C.10升D.12升

13.己知集合A={1,2,3},B={x|x>2）,則=

A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.{2,3}

14.化簡"3+2夜+j3-2a的結(jié)果是

A.2B.2&c.V2+2D.2夜+2

15.設(shè)全集U={-Z-l,0,L2},集合"={-1,0,1},N={JC|爐T-2=0},則（C“M）cN=

A.{2}B.{—1}C.{-2,—1,2}D.{-1,1}

16.設(shè)％=9°9,y=0.99,2=1089（）.9,貝1」

A.z<y<xB.zvxvyC.y<z<xD.y〈x〈z

17.已知函數(shù)岫衛(wèi)？（b>0且b#l）的圖象如圖所示，那么函數(shù)岫耳？的圖象可

試卷第2頁，共14頁

A.

IS.已知an。？，h=303,c=0.3f,則a,b,c的大小關(guān)系為()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.c<b<a

19.設(shè)函數(shù)/(力=卜(：一°)+<?2，X-0,若/(0)是的最大值，則。的取值范圍為

—x+2x+1—a,x>0.

A.[4,-^o)B.[2,-Ko)C.[l,+oo)D.[1,2]

19

20.已知a=1.9°2,^=log02l,c=0.2,則()

A.a>h>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b

21.集合4={-4,2。-1,/}]={9,吁5/一。},若AcB={9},則〃=()

A.-3B.3或-3C.3D.3或一3或5

22.設(shè)集合A={mwR|罌函數(shù)/(x)=(>-3m+3)--斡2的圖象不過原點}，則集合人的

真子集的個數(shù)為

A.1B.2C.3D.無數(shù)

23.設(shè)函數(shù)/a)=g)'(-lKxKl)的值域為尸，函數(shù)g(x)=f+x(-gwxKl)的值域為Q,

則下列關(guān)系式成立的是

①…；②PC1Q=P；③尸UQ=P;④CQ)cP=。

A.①B.②C.①③D,②④

24.設(shè)集合A={1,2,3,4},8=?=ab,awAbeAa-beA},則集合8等于

A.{1,2,3,4,6,8,9,12,16}B.{2,3,4,6,8,12}

C.{2,3,6,8,12}D.{2,3,4}

(a+l)x-l?(x>l)

25.若函數(shù)/(幻={12小在(-QD/Ko)上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是

-ax--ax-^x4)

2

A.(-pO)B.(-1,0)C.[-pO)D.[-1,0)

26.函數(shù)y=/(x)是R上的增函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點A(O,-l)和點8(3,1),則不等式

的解集補集為()

A.(-1,2)B.(1,4)C.(^O,-1)U[4,4OO)

D.(YO,-1]D[2,+OO)

27.已知關(guān)于”的不等式(加+如)《有且僅有2個正整數(shù)解(其中e=2.71828…

為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)用的取值范圍是

A，(3卷1B.端最］。?母盤)口.展最)

28.若為，4分別是函數(shù)/(%)=X-2T,8(勸=%1嗚％-1的零點,則下列結(jié)論成立的

是

A.N=WB.x}>x2C.%+9=1D.XyX2=1

二、多選題

29.若f(x)=bgx(5x-2)>0恒成立，則x的可能取值為()

D.2

30.集合A={0,l,2},3={0,l}且元素aeAbwB,則。的取值范圍為()

A.2B.1C.0D.-1

31.(多選)已知函數(shù)/(?的圖象是一條連續(xù)的曲線，則下列說法正確的有()

A.^/(0)/(1)>0,則“X)在(0,1)內(nèi)沒有零點

B.^/(0)/(1)>0,則無法確定“X)在(0,1)內(nèi)有無零點

C.^/(0)/(1)<0,則f(x)在(0,1)內(nèi)有且僅有一個零點

D.若〃0)〃l)M0,則f(x)在［0,1］內(nèi)有零點

試卷第4頁，共14頁

32.(多選)若集合M={x|-3<x<l},N={x\x<3},則集合{x\xW-3或x21}=()

A.McNB.

C.廢(MflN)D.?("UN)

33.已知函數(shù)/(x)定義域為。，若存在閉區(qū)間［。肉口。(。<匕)，使/'?在［々內(nèi)單調(diào)，

且〃幻在勾上的值域為m.2小則稱區(qū)間4為/⑶的和諧區(qū)間，下列結(jié)論正確的

有()

A./(xxgV+x在［0,+8)上存在和諧區(qū)間B."r)=2"在式上存在和諧區(qū)間

/tT

C./(幻=7；1在px)上存在和諧區(qū)間D.f(x)=q-x在。E)上存在和諧區(qū)間

34.設(shè)實數(shù)。力滿足avbvO,則下列不等式一定成立的是()

A.a2cb2B.ln|?|>ln|^|C.^+^>2

D.a+h+2>［ab<0

35.若函數(shù)/(x)對Va,bwR,同時滿足：

(1)當(dāng)。+。=0時，有/(a)+/S)=O；

(2)當(dāng)〃+力>0時，有/⑷+/(力>0,則稱〃勸為A函數(shù).

下列函數(shù)中是C函數(shù)的為()

A./(x)=x3B.f(x)=x\x\

0,x=0

C.f(x)=ex+e~xD.fM=\\

—，工工U

x

36.給出下列四個命題是真命題的是()

A.函數(shù)/(%)=?的定義域中的任意％,%(工產(chǎn)9),滿足/(號■卜四苧㈤

B.奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點；

C.函數(shù)y=3(x-l)2的圖像可由y=3f的圖像向右平移1個單位得到；

D.若函數(shù)/(力的定義域為［0,2］,則函數(shù)〃2力的定義域為［0』；

37.雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)一樣，分為雙曲正弦、雙曲余弦、雙曲正切、雙曲余切、雙

曲正割、雙曲余割6種.已知雙曲正弦函數(shù)sinhx=7券，雙曲余弦函數(shù)coshx=—匚，

下列正確的有()

A.sinh2x=2sinhxcoshxB.cosh2x=2cosh2x-1

C.sinh(x+y)=sinhxcoshcoshxsinhy

D.

cosh（x+y）=coshxcoshy—sinh%sinhy

38.已知全集為U,集合A和集合8的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（）

A.（6A）C8R.e（ADB）

C.［d（AcB）］cBD.（枷）U（“8）

39.設(shè)集合S,T中至少有兩個元素，且S,T滿足：①任意x,y￡S,若跖少，則x+y￡T；

②對任意4,y^T.若則x?y￡S,下列說法正確的是（）

A.若S有2個元素，則SUT只有3個元素

B.若S有2個元素，則SU7可以有4個元素

C.存在3個元素的集合S,且滿足SUT有5個元素

D.不存在3個元素的集合S

40.對于實數(shù)”,符號國表示不超過x的最大整數(shù)，例如［句=3,卜1.08］=-2,定義函

數(shù)=x-印，則下列命題中正確的是（）

A./（-3.9）=/（4.2）B.f（x）=/（x+l）

C.函數(shù)/（x）的最大值為1D.方程/（6-；=0有無數(shù)個根

41.已知函數(shù)/（力=4-3，其中㈤表示不大于x的最大整數(shù)，下列關(guān)于〃力的性質(zhì)，

正確的是（）

A./（“在［T0）上是增函數(shù)B.〃力是偶函數(shù)

C.f（x）的值域為［（U）D./（力是奇函數(shù)

42.給出下列四個集合，其中為空集的是（）

試卷第6頁，共14頁

A.{0}B.{xERI^+x+UO}

1

y=—

C.{(x,y)KX,x,y￡R}D.(xGR||x|<0)

y=x

43.給出下列三個等式：f(xy)=f(x)+f(y)f/(x+y)=/(x)/(y),

/(x+y)=/W+/(y),下列函數(shù)中至少滿足一個等式的是()

x2

A.fM=3B./(x)=log2xC./(A)=X

D.f(x)=kx{k*0)

44.已知全集。=!<,集合A={x[—l<x<2或4Vxv6},集合8={x|l?x<5},則下列

集合運算正確的是()

A.6A={x|xv-l或2vxW4或工26}

B.Anq*={x|T4xvl或54xv6}

C.(+4)=3={乂不4-1或l?x<5或x>6},

D.瓶㈤={%卬<5}

45.對DxwR,㈤表示不超過1的最大整數(shù).十八世紀(jì)，y=［幻被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用,

因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是()

A.^xeR,x<[x]+l

B.y=[x],xeR的圖像關(guān)于原點對稱

C.函數(shù)y=x-[x](xwR),y的取值范圍為[0,1)

D.Vx,yeR,k]+[y]4[x+川恒成立

46.Bftl/(x)=|32x-l|+3,關(guān)于”的方程[f(x)『-(3+a)f(x)+3a=0的實根個數(shù)可能為

()

A.1個B.2個C.3個D.4個

47.下列命題正確的有()

的最大值為

A.函數(shù)〃x)=lnx+%-2有1個零點.B.y=(g)1

C./(x)=lg.F與g(x)=2igx是同一函數(shù).D./(x)=lg；曰是奇函數(shù).

48.德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷（。汕H”"1805~1859）在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì)，狄利克

,、l,xwQ

雷定義了一個“奇怪的函數(shù)”），=/（6=a其中R為實數(shù)集,。為有理數(shù)集.則關(guān)

于函數(shù)/（力有如下四個命題，正確的為

A.函數(shù)/（X）是偶函數(shù)

B.%,wJ（x+8）=/（%）+/（%）恒成立

C.任取一個不為零的有理數(shù)rf（x+T）=f（x）對任意的xwR恒成立

D.不存在三個點4（%,/（西））］（丹/（9））,。（芍/?））,使得43C為等腰直角三角

形

三、填空題

49.化簡："+而二了=-

5。.已知/（加匕黑］）則?、遣?---------

51.已知集合人={3|〃《工4一〃+3},集合3={1工〈-13或x>5},若An8=0,則實

數(shù)。的取值范圍是

53.設(shè)全集U={Ml?x410,xeZ},集合A={1,2,3,5,7},8={1,3,5,7,9},則入小萬=

54.含有三個實數(shù)的集合既可表示成卜又可表示成{心。+兒0},則〃2+人的二

55.TSXGR,則“2'>2”是“L1”的條件.（填“充分不必要”、“必要不充

X

分”、‘‘充要”或“既不充分也不必要”）

56.設(shè)廠（力是函數(shù)"x）=log2（x+l）的反函數(shù)，若［1+廣|（。）］口+廣|（4］=8,則

/（〃+b）的值是.

57.函數(shù)y=（加2-5川+7）/+3是累函數(shù)且為奇函數(shù)，則膽的值為.

58.設(shè)A是整數(shù)集的一個非空子集，對于&uA,若氏一1。人且氏+1。人，則我是A的一

試卷第8頁，共14頁

個“孤立元”，給定S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤

立元”的集合共有個.

59..設(shè)集合A={一1,1,2},B={a+1,a2+3},ACB={2},則實數(shù)a的值為.

60.已知/(x)與g(x)均為奇函數(shù)，/(x)=4(x)+bg(x)+3(外方為非零常數(shù))，若尸(4)=-4,

則F(-4)=.

61.己知f(x+l)=x2—2x,則f(3)=.

62.函數(shù)/(x)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時，/(x)=-x2-l,則當(dāng)xwR時，f(x)=

2+Iogjx,x>l,

63.已知函數(shù)/*)={；則/(/《))=__________.

2+4\x<l,2

64.不等式(弓)x-x'Vlog381的解集為.

2Xx<0

65.已知函數(shù)/(力=“則〃3)=_______.

j(x-2),x>0

66.已知，(力=10&(工+1),尸尸(同是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù).若

[1+廣(叫口+尸?]=16,則f(a+b)=.

67.已知集合4={%|10402},fi={x|x2-at+4>0},若A=B,則實數(shù)。的取值范圍

是.

68.已知以下各命題：①偶函數(shù)的圖象一定與)，軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點；

③偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于)，軸對稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只能是

/(x)-O,xe/?;⑤若尸(x)=f(x)+/(-%),則尸(x)是偶函數(shù).其中真命題是

(填寫序號).

f/(x+l),142

69.已知函數(shù)/(幻=八"0，則/Qog32)=______.

[3,x>2

70.8：+(；尸+J(-10)2=.

71.意大利畫家達(dá)?芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么

項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的

懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為CDShx=C士，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為

2

sinhx=q二設(shè)函數(shù)f(x)=端;，若實數(shù)機滿足不等式“26+3)+/(->)>。，

則m的取值范圍為.

72.若近?y=100,則igx」gy的最大值是

73.函數(shù)八幻二號言

的單調(diào)遞增區(qū)間為

74.函數(shù)函是R上的偶函數(shù),Wx.K恒有〃x+4)=〃x)—/⑵,且當(dāng)％￡(-2,0］時,

/(X)=(；)'-1,若g(x)=/(x)-log?U+2)(d＞1)在區(qū)間(-2,6］上恰有3個零點，則a的

取值范圍是.

75.已知/(x)=；-,且關(guān)于力的方程尸(x)+"(x)+c=O有&(&cN’)個根，則這無

個根的和的可能值組成的集合為.

76.已知危)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且＞Ax)—gW)=(g)x,則川)，

g(0),g(—1)之間的大小關(guān)系是.

四、解答題

77.己知全集U={x|x"},集合4=卜|一2＜工＜3},集合B={x|-3342}.求

⑴(QA)U或

(2)Ac(Q,8).

78.已知集合A={x*-x-12?)},B={x\m+\<x<2m-1},

(1)當(dāng)m=3時，求集合AU3；

(2)若AUB=A,求機的取值范圍.

79.己知：M=[x\x>2],P=|X|X2-X-2=0|,求MDRMCP.

卜+2?(x<H

80.設(shè)/。)=卜？-<(xk,

[2x?(呼

(1)在下列直角坐標(biāo)系中畫出了“)的圖象；

試卷第10頁，共14頁

（2）若）⑺=3,求，值.

81.已知函數(shù)/（%）=log「一-（a>l）

X—1

⑴求函數(shù)的定義域：

⑵討論函數(shù)”X）的奇偶性.

⑶判斷函數(shù)“X）的單調(diào)性.并用定義證明.

82.設(shè)定義在［-2,2］上的函數(shù)/⑶在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，且/（I-m）v/（2,〃）.

（1）若函數(shù)在區(qū)間［-2,2］上是奇函數(shù)，求實數(shù)用的取值范圍：

（2）若函數(shù)在區(qū)間［-2,2］上是偶函數(shù)，求實數(shù)〃［的取值范圍.

83.計算下列各式的值：

（2）喝27+愴25+2電2-7曲2

84.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）由方程/.9=0的所有實數(shù)根組成的集合；

（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；

（3）一次函數(shù)戶"3與y=-2x+6圖象的交點組成的集合；

（4）不等式4工-5<3的解集.

85.設(shè)A={1,2,3,4},8={1,2},試求集合C,使得C4,且

86.己知函數(shù)/（力=央+§的圖象經(jīng)過點A（l,0）,8（2司.

（1）求函數(shù)/（力的解析式；

（2）判斷函數(shù)/（x）在（0,+8）上的單調(diào)性并用定義證明;

(3)求在區(qū)間g』上的值域.

87.(1)計算：(lg2)2+lg51g2O+lglOO

(2)已知求----：——的值.

a+a-Ja+/+2

7,-i

88.已知函數(shù)〃力=17s.

(1)判斷函數(shù)/(力的奇偶性并證明；

(2)解關(guān)于，的不等式：/(3r-l)+/(2-z)<0.

89.已知集合4={劃一IgxWa,a>-1且aeR),8={y|y=2x-1,xeA},C={z|z=

X2,X€A)

(1)當(dāng)a=2時，求(電B)|JC；

(2)若/?nc=c，求實數(shù)〃的范圍.

1

90.已知函數(shù)/(x)=log4(4+1)_］與g(x)=log4(a2-ga).

(1)判斷)(力的奇偶性;

(2)若函數(shù)尸(x)=/(x)-g(x)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

91.如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路4與/2,平面直角坐標(biāo)系X。的第一象限有

一塊空地。4B,其邊界Q4B是函數(shù)y=/(x)的圖象，前一段曲線04是函數(shù)y=R五圖

象的一部分，后一段A3是一條線段.測得A到4的距離為8米，到4的距離為16米，0B

長為20米.

(1)求函數(shù))，=/(?的解析式；

(2)現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形。PQ8(其中也，08為兩底邊)，

問：梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

92.已知集合4=卜卜2?%?5},集合8={x|p+lWxW2〃_l},若人08=8,求實數(shù)〃

試卷第12頁，共14頁

的取值范圍.

27

93.已知函數(shù)/(幻=一一丁且/：4)=-

(1)求。的值；

⑵判斷/")在(0,+00)上的單調(diào)性，并給予證明.

94.若函數(shù)/(力定義域的為R,對任意的西恒有/(7+/)4/6)+/(弓)，

則稱""為“形函數(shù)”.

(1)當(dāng)f(x)=f時，判斷“X)是否為“形函數(shù)”.并說明理由：

(2)當(dāng)/(x)=lg(f+2)時，證明:/(x)是“形函數(shù)"

(3)當(dāng)/a)=lg(2"+a)時，若/")為“形函數(shù)”，求實數(shù)。的取值范圍.

95.如圖，圓形紙片的圓心為0,半徑為5,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為

點D,E,尸為圓。上的點，AD8C,AEG4,AE4B分別是以8C,CA,A8為底邊的

等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以8CCA,A8為折痕折起ADBC,AEC4,AFAB,

使得O,E,尸重合于P,得到三棱錐P-ABC.

(1)當(dāng)4B=4>/J時，求三棱錐尸-ABC的體積：

(2)當(dāng)AMC的邊長變化時，三棱錐尸-ABC的側(cè)面和底面所成二面角為凡求

A3-cose的取值范圍.

96.對函數(shù)S(x),定義及(幻=0(x-mk)+nk(其中Cmk,m+機內(nèi)，kSZ,

m>0,n>0,且根、〃為常數(shù))為G(x)的第k階階梯函數(shù)，機叫做階寬，〃叫做階高，

已知階寬為2,階高為3.

(1)當(dāng)。(x)=2x時①求左(x)和a(x)的解析式；②求證：①(x)的各階階梯

函數(shù)圖象的最高點共線；

(2)若G(x)=f,則是否存在正整數(shù)3使得不等式及(x)<(1-3&)X+4/+3A

一1有解？若存在，求出&的值；若不存在，請說明理由.

試卷第14頁，共14頁

參考答案：

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)交集的定義，即得解

【詳解】

由題意，集合A=W-2<x?2},5={-2,-1,0,1)

根據(jù)交集的定義，An5={-l,0,l}

故選：C

2.B

【解析】

【分析】

由集合補集的關(guān)系推導(dǎo)可得結(jié)果.

【詳解】

解：集合A與集合8滿足CoAqQB,則集合8±力

故選：B

3.C

【解析】

令求出/⑺，即可求解.

【詳解】

令，=#-1,則x=/+l,

/(O=(/+D2-4(r+l)=r2-2f-3,

*'.f(x)=x2-2x-3.

故選:C

【點睛】

本題考查由復(fù)合函數(shù)解析式求函數(shù)的解析式，常用的方法有：換元法、配湊法、待定系數(shù)法、

解方程法，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【解析】

答案第1頁，共52頁

【分析】

將多項式因式分解，由此確定正確選項.

【詳解】

依題意159=(%—3)，)(2》+5y),所以多項式的因式為x-3y,2x+5y.

故選：B

【點睛】

本小題主要考查多項式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.

5.B

【解析】

【分析】

直接利用集合的交集運算求解.

【詳解】

因為集合A={x|-1vxv2},B=|xeZ|0<x<2},

所以ACIB={O,I},

故選：B

6.B

【解析】

【分析】

先分別求出集合A,B,由此能求出AUB.

【詳解】

解：???集合A={x|2W2xW4}={x|lWxW2},B=(0,4),.-.AuB=(0,4).故選：B.

【點睛】

本題考查并集的求法，考查并集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是

基礎(chǔ)題.

7.A

【解析】

【詳解】

因為U=R,M={x\-\<x<2}tN={x|xK3},QM={x|M-l時)2},

答案第2頁，共52頁

(G/)cN=3x<-l或2cxs3).故選A.

8.B

【解析】

【分析】

先求出集合A,在根據(jù)集合的交集運算，即可求出結(jié)果.

【詳解】

因為集合A二例可<2)=3一2<“<2},

所以AcB={—1,0,1}.

故選：B.

9.C

【解析】

【分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

【詳解】

因為。>b>0,故力<2°,且2。<3。.故。<2"<3°.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小問題，屬于基礎(chǔ)題.

10.D

【解析】

【分析】

先分離函數(shù)，再根據(jù)分式性質(zhì)求值域.

【詳解】

29

2x-52T2

?/y=-------=------------*—

5x+255x+25

所以值域為卜"

故選：D

【點睛】

答案第3頁，共52頁

本題考查函數(shù)值域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

II.A

【解析】

【詳解】

分析：直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.

詳解：由題得函數(shù)的定義域為R.

/(-x)=asin(fur)+)cos(-wr)=-asinwx+bcoswx

因為。工0,。工0,3工。,所以一t7sinwx+Z?c0SH^wasinwx-￥bcQswx

所以f(-x)//(x),/(-x)h-f(x).

所以函數(shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).故答案為A

點睛：(1)本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2)

判斷函數(shù)的奇偶性常用定義法，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點

對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱.則繼續(xù)求/(-X);最

后比較/(-X)和〃刈的關(guān)系，如果有〃-幻=/(幻，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有

則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).

12.B

【解析】

【分析】

求出這段時間的行駛里程和耗油量即可計算.

【詳解】

由題意知，該車行駛336UU-35Uaj=0UU千米，耗油48升，

48

所以在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為=8升.

600-5-100

故選：B.

13.A

【解析】

【分析】

求出集合利用交集的定義可求得集合ACiaB.

【詳解】

?.?8=卜B22}，則a8={x|x<2},又?.?A={1,2,3},因此，40今8={1}.

答案第4頁，共52頁

故選：A.

【點睛】

本題考查交集和補集的混合運算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.B

【解析】

【分析】

先化簡原式為+,即得解

【詳解】

由題得

J3+2&+J3—2&=護+2&+(旬+護一2&+(可=J(五+1+J(夜可

=(V2+l)+(V2-l)=2>/2.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查指數(shù)辱的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

15.A

【解析】

【詳解】

試題分析：因M={一LO1},N=[-t2},CuM={-22],故(QM)PIN={2},應(yīng)選A.

考點：集合的交集運算.

16.A

【解析】

【分析】

借助特殊值0」,利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可

【詳解】

9

由題,x=9°9>9°=1,0<y=0.9<0.9°=l,z=log90.9<log91=0,

則zvOvyvlvx,

故選：A

【點睛】

答案第5頁，共52頁

本題考查指數(shù)，對數(shù)比較大小問題，考查借助中間值比較大小，考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)

性的應(yīng)用

17.C

【解析】

【詳解】

試題分析：由圖可知圖像上移超過1個單位，所以又因為周期小于萬，所以力>2,

y=logb(x-a)底數(shù)是b>2,所以函數(shù)單調(diào)遞增，右移a個單位，所以應(yīng)選C

考點：本題考查函數(shù)圖像

點評：熟悉三角函數(shù)的圖像，和對數(shù)函數(shù)的圖像，明白參數(shù)影響圖像的什么性質(zhì)

18.A

【解析】

利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.

【詳解】

因為0<々=0.33<0.3°=1,1<匕=3°3<夕=3,e=0.3-3>0.3_,=y>3,

所以a<Z?vc,

故選：A

19.B

【解析】

【詳解】

由題意得，函數(shù)

-x~+2x+\-a,x>0.

當(dāng)彳=0時，/(0)=0,

當(dāng)x>0時，y=-f+2x+l—。的開口向下，對稱軸為x=l,當(dāng)x=l時，y=2-a

若使得/(0)是“X)的最大值，則滿足[「°—，解得。之2,故選B.

[1一。$U

點睛：本題主要考查分段函數(shù)的最值問題及其應(yīng)用，其中解答中涉及到二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的最值問題的求解方法，此類問題解答的關(guān)鍵在于正確理解分段

的性質(zhì)，合理列出相應(yīng)的不等關(guān)系式，試題有一定的難度，屬于中檔試題.

答案第6頁，共52頁

20.C

【解析】

【分析】

由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合中間值法即可比較大小.

【詳解】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知

b=log021=0,

0<c=0.2I9<l,

所以

故選：C.

【點睛】

本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

21.A

【解析】

【分析】

由AcB={9}得9c4,分類討論：當(dāng)2。-1=9時，。=5,經(jīng)驗證不合題意，當(dāng)/=9時，

得。=-3或a=3,經(jīng)驗證。=-3符合題意.

【詳解】

因為4c8—{9},所以人，

當(dāng)北一1=9時，〃=5,此時4={T,9,25},5={9,0,-4),AC\B={-4,9},不合題意，

當(dāng)標(biāo)=9時，。=-3或。=3,

當(dāng)。=一3時，A={-4-7.9),B={9,-8,4),符合題意，

當(dāng)。=3時，8={9,-2,-2}不滿足元素的互異性.

綜上所述：a=-3.

故選：A.

【點睛】

本題考查了由集合的交集求參數(shù)，考查了分類討論思想，考查了集合中元素的互異性，屬于

基礎(chǔ)題.

答案第7頁，共52頁

22.C

【解析】

【詳解】

由題意得病-3m+3=l,

機=1或帆=2.

當(dāng)機=1時/（力二/符合題意，

當(dāng)加=2時f（x）=x0符合題意，

???A={1,2}.

...集合A的真子集的個數(shù)為3.

故選C.

點睛；昂函數(shù)），=/3￡砌，其中。為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以累的底I為自變量，指數(shù)。為

常數(shù)，這是判斷一個函數(shù)是否是某函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn).在（Q1）上，鼎函數(shù)中指數(shù)

越大，函數(shù)圖象越靠近x軸（簡記為“指大圖低”），在。，也）上，塞函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖

象越遠(yuǎn)離x軸.索函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于

是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；哥函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象

限內(nèi)；如果基函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點.偶函數(shù)圖象左右兩側(cè)單調(diào)性相

反.

23.D

【解析】

【詳解】

/（x）在-IVKl單調(diào)遞減，所以其值域尸=；8（6=工2+”=（1+￡|-_：,在

單調(diào)遞增，所以其值域2=-；,2,。。=卜0,-；卜（2，+8）:因此

PcQ=P,（C?Q）cP=O，故選D.

24.B

【解析】

【分析】

答案第8頁，共52頁

根據(jù)集合B定義，確定大小關(guān)系，再用列舉法依次寫出結(jié)果，最后對照選擇.

【詳解】

\'a-beA:.a>b,

?.?4-1=3...。一力=1,2,3,

b=\［b=2］力=3

因此?=2,3,4，1?=3,4，［a=4,

從而出?=2,3,4,6,8,12,故選B.

【點睛】

常利用集合元素的互異性確定集合中的元素，一般根據(jù)題目得出所有可能取值，然后根據(jù)集

合元素的互異性進行檢驗，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個元素，判斷出該集合的所有元素,

即得該集合元素的個數(shù).

25.C

【解析】

【詳解】

試題分析：首先要保證兩段都要增，一次有。+1>0且。<0,其次還要保證在分界點處有

19

+綜上有丁。<0,故選擇C.

考點：分段函數(shù)的單調(diào)性及基本初等函數(shù)的性質(zhì).

26.D

【解析】

【分析】

將不等式變形，然后將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)值之間的大小關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的迎調(diào)性即可得到對應(yīng)的

不等式，求解出”的范圍即為不等式解集，然后再求其補集.

【詳解】

因為|f(x+l)|vl，所以

又因為f(0)=TJ(3)=l,所以f(0)<〃x+l)<〃3),

又因為y=f(x)是A上的增函數(shù)，所以0<x+l<3,所以—1VXV2,

所以解集為(T2),其補集為(-OO,T[32,S).

故選：D.

答案第9頁，共52頁

【點睛】

木題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，難度一般.木例中除了可以直接利用函數(shù)的單調(diào)性求

解不等式解集，還可以通過畫出函數(shù)的對應(yīng)的大致圖象，通過將/(X+1)的圖象翻折得到

|〃x+l)|的圖象，然后利用圖象解不等式.

27.D

【解析】

【分析】

將原不等式轉(zhuǎn)化為〃心Tlk］，利用導(dǎo)數(shù)研究右邊函數(shù)的單調(diào)性，左邊看成丁二帆(1+1),

是過點(-1,0)的直線.畫出這兩個函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像，列出不等式組，解不等式組求得m

的取值范同

【詳解】

原不等式轉(zhuǎn)化為，〃(x+i)<m，令〃力二帕+1),這是一條過點(T0)的直線.令8⑴，.

ec

g'(x)=Mj丁),故函數(shù)g(“在區(qū)間(TO,0),(2,口)上遞減，在(0,2)上遞增.畫出兩個函數(shù)

-1

2m<—

4

圖像如下圖所示，由圖可知，要有兩個整數(shù)解符合題意，則需〃2)<g(2),即3m<r,

/(3"g⑶；

4m>—

【點睛】

答案第10頁，共52頁

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想方法.屬于難題.

28.D

【解析】

【分析】

將零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點問題，利用反函數(shù)的對稱性以及），=，的圖象關(guān)于對稱，可得

X

f-Vp—與X,,—關(guān)于y=x對稱：從而可得結(jié)果.

【詳解】

由x-2-工=0,得2'=’,其中々是直線■與曲線y=2,交點的橫坐標(biāo)，

XX

由xlog2X-l=0,f#log2x=-,其中居是直線y=L與曲線y=log2"交點的橫坐標(biāo)，

XX

因為■的圖象關(guān)于y=x對稱，且曲線y=2，與曲線>=1。82%關(guān)于、=不對稱，

X

_L__L

所以（百，與馬，，］關(guān)于）'=X對稱，又

可得當(dāng)工2=1

1XJ1X2）

故選：D.

【點睛】

方法點睛：函數(shù)零點的幾種等價形式：y=/（X）-g（x）的零點。函數(shù)），=/（X）-g（x）在X軸

的交點=方程fW-以刈=0的根O函數(shù)產(chǎn)=fW與y=g（x）的交點橫坐標(biāo).

29.BCD

【解析】

【分析】

求得x的取值范圍，由此得出正確選項.

【詳解】

x>0x>0

依題意q1=>XH1,所以工噌/卜

（1,+<?）.

5x-2>02

x>-

5

當(dāng)卜寸，0<5x—2<1,—<x<,

答案第11頁，共52頁

當(dāng)4?1,+QO)時，5x-2>l,x>1,

所以A選項不符合，BCD選項符合.

故選：BCD

30.ABC

【解析】

【分析】

根據(jù)集合與元素的關(guān)系即可得答案.

【詳解】

因為awA,A={0,1,2)

所以。的取值范圍為OJ2.

故選：ABC

31.BD

【解析】

【分析】

根據(jù)零點存在定理依次判斷各個選項即可.

【詳解】

???/(”的圖象是一條連續(xù)的曲線，K/(0)/(l)>0,

?.?不能確定/(4)在(04)內(nèi)零點的情況，A錯誤，B正確；

若/(力的圖象是一條連續(xù)的曲線，且/(0)?/⑴<0,

由零點存在定理知：/(x)在(0/)內(nèi)至少有一個零點，C錯誤;

若“X)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且"0)/⑴4。，

由零點存在定理知：/("在［0』內(nèi)有零點，D正確.

故選：BD.

32.BC

【解析】

【分析】

根據(jù)選項分別求解，再判斷.

答案第12頁，共52頁

【詳解】

因為集合”={人|-3V人<1},N={/人S3},所以MCN={X［-3<4<1},={小S3},

4M={x|xW-3或xel},所以?(〃門')={4^-3或121},a(A/uN)={