(精練本)第3章 特訓(xùn)營1 函數(shù)中的面積問題2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)

(精練本)第3章特訓(xùn)營1函數(shù)中的面積問題2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)(深圳專用版)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自《2024年中考數(shù)學(xué)精練本素養(yǎng)題優(yōu)教學(xué)設(shè)計(jì)（深圳專用版）》第3章特訓(xùn)營1函數(shù)中的面積問題。主要涉及函數(shù)圖像與幾何圖形的面積計(jì)算問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握函數(shù)圖像與幾何圖形面積計(jì)算的基本方法，提高解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)內(nèi)容主要包括以下幾個(gè)部分：

1.利用函數(shù)圖像解決幾何圖形的面積問題；

2.利用積分計(jì)算函數(shù)圖像下方的面積；

3.實(shí)際問題中的面積計(jì)算與應(yīng)用。

教學(xué)過程中，我們將結(jié)合具體例題，引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路和方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。通過函數(shù)中的面積問題的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.理解并應(yīng)用函數(shù)圖像解決幾何圖形的面積問題；

2.掌握利用積分計(jì)算函數(shù)圖像下方的面積的方法；

3.能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。三、學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、圖像的性質(zhì)以及一些基本的幾何圖形的面積計(jì)算方法。他們對(duì)于如何利用函數(shù)圖像解決幾何圖形的面積問題，以及如何利用積分計(jì)算函數(shù)圖像下方的面積，可能已經(jīng)有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，可能對(duì)解決實(shí)際問題比較感興趣，他們可能更傾向于通過實(shí)踐和操作來學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)能力上，學(xué)生可能對(duì)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的能力有一定的掌握，但在直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算方面可能還有待提高。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格可能多樣，有的可能更偏向于自主學(xué)習(xí)，有的可能更偏向于合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)中的面積問題時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如何理解和應(yīng)用函數(shù)圖像解決幾何圖形的面積問題，以及如何理解和運(yùn)用積分計(jì)算函數(shù)圖像下方的面積。此外，學(xué)生可能對(duì)一些抽象的概念和理論的理解不夠深入，可能需要通過實(shí)際的例題和操作來加深理解。四、教學(xué)方法與策略1.針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，選擇講授、案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等教學(xué)方法。通過教師的引導(dǎo)和講解，使學(xué)生掌握函數(shù)圖像與幾何圖形面積計(jì)算的方法；通過案例研究，讓學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中；通過項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)，如函數(shù)圖像與幾何圖形的互動(dòng)游戲、實(shí)際問題解決的案例討論等，以促進(jìn)學(xué)生的參與和互動(dòng)。通過游戲和討論，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

3.確定教學(xué)媒體的使用，如利用多媒體演示文稿展示函數(shù)圖像和幾何圖形，利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行積分計(jì)算等。通過多媒體演示和軟件工具的運(yùn)用，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過展示一個(gè)實(shí)際問題情境，如計(jì)算一個(gè)曲線圍成的封閉圖形的面積，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。教師提問：“你們認(rèn)為如何計(jì)算這個(gè)圖形的面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考并回答。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解函數(shù)圖像與幾何圖形面積計(jì)算的方法。首先，教師介紹利用函數(shù)圖像解決幾何圖形面積問題的基本思路，如利用定積分定義計(jì)算面積。然后，教師通過示例演示如何利用積分計(jì)算函數(shù)圖像下方的面積，解釋積分概念在面積計(jì)算中的應(yīng)用。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出幾個(gè)有關(guān)函數(shù)圖像面積計(jì)算的練習(xí)題，學(xué)生獨(dú)立完成后，進(jìn)行小組討論。教師選取部分學(xué)生進(jìn)行答案展示和講解，引導(dǎo)學(xué)生鞏固對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行課堂提問，檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像與幾何圖形面積計(jì)算方法的掌握情況。教師鼓勵(lì)學(xué)生積極思考并回答問題，對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋和評(píng)價(jià)。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出一個(gè)開放性問題：“如何將函數(shù)圖像面積計(jì)算方法應(yīng)用于實(shí)際問題的解決中？”學(xué)生分組討論，并提出解決方案。教師選取部分小組進(jìn)行展示和講解，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力和問題解決能力進(jìn)行培養(yǎng)。

6.總結(jié)與布置作業(yè)（5分鐘）

教師對(duì)本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)圖像與幾何圖形面積計(jì)算方法在實(shí)際問題解決中的應(yīng)用。布置課后作業(yè)，要求學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用到實(shí)際問題中。

總時(shí)長：45分鐘

教學(xué)過程設(shè)計(jì)要符合實(shí)際學(xué)情，緊扣重難點(diǎn)，注重師生互動(dòng)和雙邊互動(dòng)，以提高學(xué)生的核心素養(yǎng)和問題解決能力。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)圖像與幾何圖形的面積關(guān)系

-函數(shù)圖像圍成的封閉圖形的面積計(jì)算

-函數(shù)圖像下方的區(qū)域的面積計(jì)算

2.利用定積分計(jì)算面積

-定積分的定義及其在面積計(jì)算中的應(yīng)用

-利用定積分計(jì)算曲線圍成的封閉圖形的面積

-利用定積分計(jì)算函數(shù)圖像下方的區(qū)域的面積

3.實(shí)際問題中的面積計(jì)算與應(yīng)用

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

-利用函數(shù)圖像與幾何圖形的面積關(guān)系解決實(shí)際問題

-利用定積分計(jì)算實(shí)際問題中的面積

4.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

-數(shù)學(xué)抽象：理解和應(yīng)用函數(shù)圖像與幾何圖形的面積關(guān)系

-數(shù)學(xué)建模：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并建立數(shù)學(xué)模型

-數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用定積分計(jì)算面積

-直觀想象：繪制函數(shù)圖像，理解函數(shù)圖像與幾何圖形的面積關(guān)系

5.解題策略與方法

-分析問題：明確題目要求，理解問題背景

-建立模型：運(yùn)用函數(shù)圖像與幾何圖形的面積關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型

-計(jì)算面積：利用定積分計(jì)算面積

-檢驗(yàn)答案：檢查計(jì)算結(jié)果，驗(yàn)證解題過程的正確性

6.常見類型題目的解題方法

-封閉圖形的面積計(jì)算

-函數(shù)圖像下方的區(qū)域面積計(jì)算

-實(shí)際問題中的面積計(jì)算與應(yīng)用

7.數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用

-化歸與轉(zhuǎn)化：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

-數(shù)形結(jié)合：利用函數(shù)圖像與幾何圖形的面積關(guān)系解決問題

-方程與不等式：在面積計(jì)算中運(yùn)用方程和不等式七、板書設(shè)計(jì)-使用清晰的標(biāo)題和小標(biāo)題，如“函數(shù)圖像與面積”、“定積分計(jì)算面積”等，讓學(xué)生一目了然地了解板書內(nèi)容結(jié)構(gòu)

-用不同顏色的粉筆或板書筆標(biāo)出重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)，如“封閉圖形面積計(jì)算公式”、“定積分定義”等，以便學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注

-簡潔明了地列出關(guān)鍵步驟和公式，如“面積計(jì)算步驟：1.確定積分區(qū)間2.選擇適當(dāng)?shù)姆e分公式3.計(jì)算積分結(jié)果”，避免冗長的解釋

2.板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性

-運(yùn)用圖形、符號(hào)和圖表等元素，使板書更具視覺吸引力，如用圖形表示函數(shù)圖像、用表格展示不同類型的題目和解題方法

-添加幽默、生動(dòng)的比喻或例子，如將函數(shù)圖像與面積關(guān)系比作“數(shù)學(xué)的畫家”，使板書更具趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

-設(shè)計(jì)富有創(chuàng)意的板書布局，如將不同知識(shí)點(diǎn)以模塊化的形式呈現(xiàn)，或使用顏色和線條區(qū)分不同部分，使板書更具藝術(shù)性

3.板書設(shè)計(jì)應(yīng)方便學(xué)生理解和記憶

-使用簡潔明了的語言和符號(hào)，避免復(fù)雜的文字描述，如用“→”表示步驟的轉(zhuǎn)換，用“√”表示正確的答案

-突出關(guān)鍵概念和公式，如用粗體或下劃線標(biāo)注定積分公式，使學(xué)生更容易記住和理解

-設(shè)計(jì)圖表和示意圖，用圖形表示函數(shù)圖像和幾何圖形，幫助學(xué)生直觀地理解面積計(jì)算過程和方法八、重點(diǎn)題型整理```

八、重點(diǎn)題型整理

1.函數(shù)圖像圍成的封閉圖形的面積計(jì)算

題型1：已知函數(shù)f(x)的圖像，求曲線f(x)圍成的封閉圖形的面積。

解：利用定積分計(jì)算曲線圍成的封閉圖形的面積，即求解∫(a到b)f(x)dx。

題型2：已知函數(shù)f(x)的圖像，求直線x=a與曲線f(x)圍成的封閉圖形的面積。

解：利用定積分計(jì)算直線x=a與曲線f(x)圍成的封閉圖形的面積，即求解∫(a到b)f(x)dx。

2.函數(shù)圖像下方的區(qū)域的面積計(jì)算

題型3：已知函數(shù)f(x)的圖像，求函數(shù)f(x)下方區(qū)域的面積。

解：利用定積分計(jì)算函數(shù)f(x)下方區(qū)域的面積，即求解∫(a到b)f(x)dx。

題型4：已知函數(shù)f(x)的圖像，求直線x=a