2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（10）教學(xué)教案 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（10）教學(xué)教案新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象

2.教學(xué)年級和班級：高中二年級，理科班

3.授課時間：2024年10月25日，星期三，第5節(jié)

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

本節(jié)課將圍繞新人教A版必修4教材，深入探討正切函數(shù)的基本性質(zhì)、圖像特點(diǎn)及其在實際問題中的應(yīng)用。通過對正切函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠更好地理解三角函數(shù)的概念，并掌握正切函數(shù)的圖像繪制方法。教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合教材，注重培養(yǎng)學(xué)生的實際應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：

1.理解能力：使學(xué)生理解正切函數(shù)的定義、性質(zhì)及圖像特點(diǎn)，能夠運(yùn)用這些知識解決實際問題。

2.探究能力：培養(yǎng)學(xué)生通過觀察、分析、歸納正切函數(shù)圖像，自主發(fā)現(xiàn)并掌握其變化規(guī)律。

3.數(shù)學(xué)思維能力：訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像相結(jié)合，提高解決問題的能力。

4.實踐應(yīng)用能力：使學(xué)生能夠?qū)⒄泻瘮?shù)知識運(yùn)用到實際情境中，解決相關(guān)問題，增強(qiáng)學(xué)以致用的意識。

本節(jié)課緊密聯(lián)系新教材要求，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，提高其數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-正切函數(shù)的定義及其性質(zhì)：強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)是由正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的比值得到，理解其周期性、奇偶性等基本性質(zhì)。

-正切函數(shù)圖像的繪制：掌握正切函數(shù)圖像的繪制方法，包括關(guān)鍵點(diǎn)（如漸近線、最值點(diǎn)）的確定及曲線走勢。

-正切函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：通過具體實例，讓學(xué)生掌握正切函數(shù)在實際問題中的建模與求解方法。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-正切函數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)：學(xué)生需要通過觀察和思考，理解正切函數(shù)性質(zhì)（如奇函數(shù)、周期性）的推導(dǎo)過程，這對部分學(xué)生來說可能存在困難。

-正切函數(shù)圖像的準(zhǔn)確繪制：在繪制正切函數(shù)圖像時，學(xué)生可能會對漸近線的理解及圖像走勢的把握存在誤區(qū)，需要教師引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確理解。

-應(yīng)用題的解決：將正切函數(shù)應(yīng)用于實際問題中，如何建立數(shù)學(xué)模型、運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)解決問題，是學(xué)生需要突破的難點(diǎn)。例如，解決與角度測量或物體傾斜角度相關(guān)的問題時，學(xué)生需要將實際情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用正切函數(shù)求解。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都準(zhǔn)備好新人教A版必修4教材，提前預(yù)習(xí)本章內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備正切函數(shù)圖像、性質(zhì)相關(guān)的圖表和動態(tài)演示視頻，幫助學(xué)生直觀理解正切函數(shù)的變化規(guī)律。

3.實驗器材：若涉及實際測量角度的實驗，準(zhǔn)備量角器、三角板等實驗器材，以便學(xué)生進(jìn)行實際操作。

4.教室布置：將教室劃分為講解區(qū)、討論區(qū)及實驗操作區(qū)，為學(xué)生提供充足的空間進(jìn)行合作學(xué)習(xí)與實驗探究。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過學(xué)校在線平臺發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括正切函數(shù)的定義、性質(zhì)等關(guān)鍵知識點(diǎn)的PPT和視頻，要求學(xué)生提前了解正切函數(shù)的基本概念。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，設(shè)計問題，如“正切函數(shù)的周期性如何體現(xiàn)？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過平臺數(shù)據(jù)跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，及時給予反饋。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求自學(xué)預(yù)習(xí)資料，初步理解正切函數(shù)的相關(guān)知識。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、問題等提交至平臺。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺進(jìn)行資源共享和進(jìn)度監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際生活中的角度測量問題引入正切函數(shù)的概念。

-講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解正切函數(shù)的性質(zhì)、圖像特點(diǎn)，結(jié)合實際例題。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生共同繪制正切函數(shù)圖像，探討其性質(zhì)。

-解答疑問：針對學(xué)生的問題進(jìn)行解答。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，思考正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像特點(diǎn)。

-參與課堂活動：在小組討論中積極參與，動手繪制正切函數(shù)圖像。

-提問與討論：對于不懂的問題，勇于提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：幫助學(xué)生深入理解正切函數(shù)的知識點(diǎn)。

-實踐活動法：通過繪制圖像，加強(qiáng)學(xué)生對正切函數(shù)性質(zhì)的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力。

作用與目的：

-加深對正切函數(shù)知識點(diǎn)的理解。

-培養(yǎng)學(xué)生動手實踐和解決問題的能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的溝通和合作能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)習(xí)題，鞏固正切函數(shù)的知識。

-提供拓展資源：推薦相關(guān)的學(xué)習(xí)網(wǎng)站和視頻，拓展學(xué)生視野。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源，進(jìn)一步學(xué)習(xí)正切函數(shù)的應(yīng)用。

-反思總結(jié)：總結(jié)學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生自我評價和提升。

作用與目的：

-鞏固正切函數(shù)的知識點(diǎn)。

-拓寬知識面，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

-促進(jìn)學(xué)生自我反思，提高學(xué)習(xí)能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生理解了正切函數(shù)的定義，掌握了正切函數(shù)的基本性質(zhì)，如奇函數(shù)、周期性等。

-學(xué)會了繪制正切函數(shù)的圖像，能夠準(zhǔn)確地標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)，如漸近線、最值點(diǎn)等。

-能夠?qū)⒄泻瘮?shù)應(yīng)用于實際問題中，建立數(shù)學(xué)模型，解決角度測量等相關(guān)問題。

2.過程與方法：

-通過自主預(yù)習(xí)、課堂聽講和小組討論，學(xué)生提高了自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力。

-在繪制正切函數(shù)圖像的過程中，學(xué)生學(xué)會了數(shù)形結(jié)合的思考方法，提高了數(shù)學(xué)思維能力。

-學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)會了運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像，形成了解決問題的有效策略。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，體驗到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。

-學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識在實際生活中的廣泛應(yīng)用，提高了學(xué)以致用的意識。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)了團(tuán)隊合作精神，學(xué)會了尊重他人、傾聽他人意見。

4.具體實例分析：

實例1：在課堂活動中，學(xué)生小王通過小組討論，成功繪制出了正切函數(shù)的圖像。他不僅掌握了正切函數(shù)的性質(zhì)，還學(xué)會了如何在實際問題中運(yùn)用正切函數(shù)。

實例2：學(xué)生小李在預(yù)習(xí)過程中，對正切函數(shù)的周期性產(chǎn)生了疑問。在課堂上，他勇敢地提出了自己的問題，并在老師的解答下消除了疑惑，加深了對正切函數(shù)周期的理解。

實例3：學(xué)生小張在課后拓展學(xué)習(xí)中，通過觀看推薦的視頻，了解了正切函數(shù)在工程測量中的應(yīng)用，從而提高了對數(shù)學(xué)知識實用性的認(rèn)識。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》，介紹正切函數(shù)在工程測量、建筑設(shè)計等領(lǐng)域的實際應(yīng)用案例。

-視頻資源：《正切函數(shù)圖像的動態(tài)演示》，展示正切函數(shù)圖像隨角度變化的動態(tài)過程，幫助學(xué)生更直觀地理解正切函數(shù)的性質(zhì)。

2.拓展要求

-鼓勵學(xué)生利用課后時間閱讀相關(guān)材料，觀看視頻資源，進(jìn)一步了解正切函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，如遇到疑問或問題，可向老師請教，尋求解答和幫助。

-建議學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識，嘗試解決閱讀材料和視頻資源中的相關(guān)問題，提高知識運(yùn)用能力。教學(xué)反思與改進(jìn)這節(jié)課上完后，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解正切函數(shù)的定義和性質(zhì)方面還存在一些困難，特別是正切函數(shù)的周期性和奇偶性。在課堂講解時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于這些概念的理解還不夠深入。為了幫助學(xué)生更好地理解這些難點(diǎn)，我計劃在下一節(jié)課中，通過更多的實例和圖示來講解，讓學(xué)生更直觀地看到正切函數(shù)的周期性和奇偶性是如何體現(xiàn)的。

另外，在課堂活動中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在繪制正切函數(shù)圖像時也存在一些問題，比如對漸近線的理解不夠準(zhǔn)確，對圖像走勢的把握不夠熟練。為了解決這個問題，我計劃在下一節(jié)課中，增加一些練習(xí)題，讓學(xué)生通過實際操作來加深對正切函數(shù)圖像的理解。

在課后拓展環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對正切函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用還不夠了解。為了提高學(xué)生的應(yīng)用能力，我計劃在下一節(jié)課中，引入一些實際應(yīng)用案例，讓學(xué)生看到正切函數(shù)是如何在實際問題中發(fā)揮作用的。內(nèi)容邏輯關(guān)系-定義：正切函數(shù)是正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的比值。

-性質(zhì)：奇函數(shù)、周期函數(shù)，周期為π。

2.正切函數(shù)圖像的繪制

-關(guān)鍵點(diǎn)：原點(diǎn)、漸近線、最值點(diǎn)。

-圖像走勢：隨著角度的增加，正切函數(shù)值逐漸增大或減小。

3.正切函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用

-角度測量：利用正切函數(shù)計算角度的大小。

-物體傾斜角度：通過正切函數(shù)求解物體的傾斜角度。

4.課后拓展

-閱讀材料：《三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用》。

-視頻資源：《正切函數(shù)圖像的動態(tài)演示》。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上認(rèn)真聽講，積極思考，對正切函數(shù)的概念和性質(zhì)表現(xiàn)出較高的興趣。在提問環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動提出問題，展示出良好的學(xué)習(xí)積極性。

2.小組討論成果展示：學(xué)生在小組討論中，能夠積極參與，共同探討正切函數(shù)的性質(zhì)和圖像繪制方法。在成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠準(zhǔn)確描述正切函數(shù)的特點(diǎn)，并提出各自在討論中發(fā)現(xiàn)的問題。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對正切函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像繪制掌握較好，但仍有部分學(xué)生對周期性和奇偶性的理解存在誤區(qū)。

4.課后作業(yè)完成情況：學(xué)生能夠按時完成課后作業(yè)，大部分作業(yè)質(zhì)量較高。在作業(yè)中，學(xué)生對正切函數(shù)的應(yīng)用題解決得較好，但在一些理論問題上還需加強(qiáng)。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討