2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應(yīng)用 3列二元一次方程組解實際應(yīng)用(二)教案（新版）滬科版

2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用3列二元一次方程組解實際應(yīng)用(二)教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用3列二元一次方程組解實際應(yīng)用(二)。這部分內(nèi)容主要介紹了二元一次方程組在實際生活中的應(yīng)用，包括距離和價格問題。學(xué)生將通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，掌握如何運用二元一次方程組解決實際問題，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。通過解決實際問題，學(xué)生將學(xué)會如何建立數(shù)學(xué)模型，運用二元一次方程組進行分析，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和問題解決能力。同時，學(xué)生還將通過合作交流，提高他們的溝通能力和團隊協(xié)作能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識：在開始本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了二元一次方程組的基本概念和解法，包括代入法、消元法等。他們對七年級上冊第2章的一次函數(shù)和函數(shù)圖像也應(yīng)該有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)應(yīng)用題通常比較感興趣，特別是那些與實際生活相關(guān)的問題。在這個年齡階段，他們具有較強的邏輯思維能力和好奇心，喜歡通過探索和實踐來學(xué)習(xí)。因此，在教學(xué)過程中，教師可以充分利用他們的興趣和能力，設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和實際意義的應(yīng)用題，引導(dǎo)他們主動思考和解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在解決實際應(yīng)用題時，學(xué)生可能會遇到以下困難：（1）如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，即如何列出二元一次方程組；（2）在解方程組過程中，如何正確運用消元法和代入法；（3）對于一些復(fù)雜的問題，如何進行合理的簡化，找到解決問題的突破口。針對這些困難，教師應(yīng)該在教學(xué)中給予學(xué)生充分的引導(dǎo)和支持，幫助他們逐步克服問題，提高解題能力。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）問題驅(qū)動法：通過設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和實際意義的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和解決問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

（2）合作學(xué)習(xí)法：鼓勵學(xué)生分組討論和合作解決問題，培養(yǎng)他們的溝通能力和團隊協(xié)作能力。

（3）案例分析法：通過分析具體的實際案例，讓學(xué)生深入了解二元一次方程組在實際中的應(yīng)用，提高他們的數(shù)學(xué)建模能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體演示：利用多媒體設(shè)備展示數(shù)學(xué)模型和實際案例，直觀地展示解題過程，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

（2）教學(xué)軟件輔助：運用教學(xué)軟件進行課堂練習(xí)和互動，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提高教學(xué)效果和效率。

（3）在線資源共享：引導(dǎo)學(xué)生利用在線資源進行自主學(xué)習(xí)和拓展，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和信息素養(yǎng)。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：“小明和小華計劃騎自行車去圖書館，他們分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。已知小明每小時騎行5公里，小華每小時騎行7公里，他們同時出發(fā)，3小時后相遇。請問A、B兩地相距多少公里？”引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點，講解二元一次方程組的建立和解法。以小明和小華的例子為例，引導(dǎo)學(xué)生理解二元一次方程組的含義，并介紹代入法、消元法等解法。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師給出幾個類似的實際問題，讓學(xué)生獨立解決。例如：“甲、乙兩地相距120公里，甲地一輛汽車每小時行駛60公里，乙地一輛自行車每小時行駛15公里。從甲地出發(fā)的汽車與從乙地出發(fā)的自行車同時出發(fā)，幾小時后兩者相遇？”學(xué)生通過練習(xí)，鞏固對新知識的理解和掌握。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的內(nèi)容，提問學(xué)生一些關(guān)鍵問題，檢查學(xué)生對二元一次方程組的掌握情況。例如：“二元一次方程組有哪些解法？它們之間的區(qū)別是什么？”、“在解決實際問題時，如何將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型？”等。通過提問，促進師生互動，幫助學(xué)生進一步理解和掌握知識。

5.創(chuàng)新拓展（5分鐘）

教師提出一個具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。例如：“小明和小華相遇后，他們決定繼續(xù)騎行，小明每小時增加1公里，小華每小時增加2公里。假設(shè)他們再次相遇需要x小時，請問他們第二次相遇時，一共騎行了多少公里？”學(xué)生通過解決這個問題，提高自己的創(chuàng)新能力和核心素養(yǎng)。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識，反思自己在解題過程中的不足之處。同時，鼓勵學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)，拓展相關(guān)知識，提高自己的數(shù)學(xué)能力。

整節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計共需45分鐘。通過以上環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性，提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和核心素養(yǎng)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠掌握二元一次方程組的基本概念和解法，包括代入法、消元法等。他們能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運用二元一次方程組進行分析和解決問題。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生在解決實際問題的過程中，將培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)據(jù)分析能力和邏輯推理能力。他們能夠運用所學(xué)的知識，建立數(shù)學(xué)模型，進行數(shù)據(jù)分析，并通過邏輯推理得出結(jié)論。

3.思維發(fā)展：通過解決實際問題和創(chuàng)新拓展環(huán)節(jié)，學(xué)生的創(chuàng)新思維和批判性思維將得到發(fā)展。他們將學(xué)會從不同的角度思考問題，尋找解決問題的突破口，并能夠提出自己的觀點和見解。

4.合作交流：在小組討論和合作解決問題的過程中，學(xué)生將培養(yǎng)他們的溝通能力和團隊協(xié)作能力。他們將學(xué)會與他人合作，分享自己的想法和解決方案，并能夠傾聽和尊重他人的意見。

5.自主學(xué)習(xí)：通過課后自主學(xué)習(xí)和拓展相關(guān)知識，學(xué)生將培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。他們將學(xué)會獨立思考和解決問題，主動尋找學(xué)習(xí)資源，并進行自我評估和反思。教學(xué)反思在講授“2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應(yīng)用3列二元一次方程組解實際應(yīng)用(二)”這一課時，我深感教學(xué)過程中的得與失。

首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，我通過創(chuàng)設(shè)情境提出問題時，學(xué)生的反應(yīng)較為積極，這讓我感受到情境教學(xué)法的有效性。但在提問時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的理解還不夠深入，這在一定程度上影響了他們對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)。

其次，在講授新課時，我盡量以生動的語言和豐富的舉例來講解二元一次方程組的解法，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在理解代入法和消元法時仍存在一定的困難。這讓我意識到，除了生動的講解外，我還應(yīng)該設(shè)計更多的實踐活動，讓學(xué)生在操作中感受和理解這些解法的本質(zhì)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我給出了幾個實際問題讓學(xué)生解決，大部分學(xué)生能夠完成這些任務(wù)，但在解決復(fù)雜問題時，部分學(xué)生表現(xiàn)出了一定的困惑。這讓我認(rèn)識到，在教學(xué)過程中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異，對于理解有困難的學(xué)生，要給予更多的指導(dǎo)和幫助。

在課堂提問環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生之間的互動不夠積極，這可能是因為他們在課堂上還沒有完全放開。為了改變這種情況，我計劃在今后的課堂上鼓勵更多的學(xué)生發(fā)表自己的觀點，增強課堂的互動性。

在創(chuàng)新拓展環(huán)節(jié)，我提出的問題具有一定的挑戰(zhàn)性，但學(xué)生的表現(xiàn)卻讓我感到驚喜。他們通過小組合作，成功地解決了問題，這讓我看到了他們在團隊合作和解決問題方面的潛力。典型例題講解本節(jié)課的典型例題將圍繞二元一次方程組的實際應(yīng)用進行講解。通過這些例題，學(xué)生將進一步理解二元一次方程組的解法及其在實際問題中的應(yīng)用。

例1：甲、乙兩地相距120公里，甲地一輛汽車每小時行駛60公里，乙地一輛自行車每小時行駛15公里。從甲地出發(fā)的汽車與從乙地出發(fā)的自行車同時出發(fā)，幾小時后兩者相遇？

解：設(shè)汽車行駛x小時后與自行車相遇，根據(jù)題意可得方程：

60x+15x=120

75x=120

x=120/75

x=1.6

答案：1.6小時后兩者相遇。

例2：小華購買了3件T恤和2條褲子，共花費了98元。如果一件T恤的價格是18元，一條褲子的價格是25元，請問小華購買了一條褲子還是兩條褲子？

解：設(shè)小華購買的褲子數(shù)量為x條，根據(jù)題意可得方程：

3*18+25x=98

54+25x=98

25x=98-54

25x=44

x=44/25

x=1.76

由于x不是整數(shù)，因此小華購買了一條褲子。

答案：小華購買了一條褲子。

例3：某商店購進了一批商品，其中蘋果每斤價格為5元，香蕉每斤價格為3元。如果商店以每斤7元的價格賣出蘋果和香蕉的混合商品，請問商店每斤商品的盈利是多少元？

解：設(shè)商店購進的蘋果數(shù)量為x斤，香蕉數(shù)量為y斤，根據(jù)題意可得方程：

5x+3y=7(x+y)

5x+3y=7x+7y

5x-7x=7y-3y

-2x=4y

x=-2y/4

x=-0.5y

由于x和y都是斤數(shù)，不能為負(fù)數(shù)，因此此題無解。

答案：此題無解。

例4：一名學(xué)生乘坐公交車上學(xué)，公交車每小時行駛15公里。學(xué)生每小時步行速度為3公里。如果學(xué)生需要在公交車到達學(xué)校前的30分鐘內(nèi)到達學(xué)校，他應(yīng)該在什么時候出發(fā)？

解：設(shè)學(xué)生需要步行x公里，根據(jù)題意可得方程：

15*(30/60)=3x

15*0.5=3x

7.5=3x

x=7.5/3

x=2.5

答案：學(xué)生應(yīng)該在公交車到達學(xué)校前的30分鐘內(nèi)出發(fā)，步行2.5