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文檔簡(jiǎn)介
第3章
一次方程與方程組
3.4二元一次方程組及其解法課程導(dǎo)入
課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第2課時(shí)
用代入法解二元一次方程組問題引入
問題1:籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分,負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次,想在全部22場(chǎng)比賽中得40分,這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?設(shè)他們勝場(chǎng)次數(shù)為
x,負(fù)場(chǎng)數(shù)為
y.根據(jù)題意得昨天,我們
8
個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了
34
元每張成人票5
元,每張兒童票3
元設(shè)他們中有
x個(gè)成人,y個(gè)兒童.根據(jù)題意得問題2:他們到底去了幾個(gè)成人,幾個(gè)兒童呢?合作探究
有哪些值滿足方程
x+y=22且符合問題的實(shí)際意義?x012…18…22yx
+y222120…4…0222222…22…22二元一次方程(組)的解若不考慮實(shí)際意義,你還能再找出方程的幾個(gè)解嗎?
一般地,一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件,那么可能有有限個(gè)解.
使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解通常記作:······
x
+
y
=
22x
=
2y
=
20x012…18…22yx
+y222120…4…0222222…22…22x012…18…222xy2x
+y024…36…44404040…40…40403632…4…/不難發(fā)現(xiàn)
x=18,y=4既是x+y=22的解,也是2x+y=40的解,也就是說它是這兩個(gè)方程的公共解,我們把它們叫做方程組
的解.x
+
y
=
22
2x
+
y
=
40
記作:x
=
18y
=
4
使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解.怎么求
x、y的值呢?
昨天,我們
8個(gè)人去紅山公園玩,買門票花了34
元.
每張成人票
5
元,每張兒童票
3
元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設(shè)他們中有
x個(gè)成人,y個(gè)兒童.用代入法解二元一次方程組x+y=8,5x+3y=34.5x+3(8-
x)=34.解:設(shè)去了
x個(gè)成人,則去了(8-x)個(gè)兒童,根據(jù)題意,得解得
x=5.將
x=5代入8-x=8-5=3.答:去了5個(gè)成人,3個(gè)兒童.用一元一次方程求解解:設(shè)去了
x個(gè)成人,去了
y個(gè)兒童,根據(jù)題意,得用二元一次方程組求解觀察:二元一次方程組和一元一次方程有何聯(lián)系?這對(duì)你解二元一次方程組有何啟示?
y=8-
x用二元一次方程組求解解:由①得
y=8-x.③將③代入②,得5x+3(8-x)=34.解得
x=5.把
x=5代入③,得
y=3.x+y=8①5x+3y=34②所以原方程組的解為x
+
y
=85x
+3y
=345x
+3(8-
x)
=34第一個(gè)方程
x
+
y
=8說明
y
=8-
x將第二個(gè)方程5x
+3y
=34的
y
換成8-
x解得
x
=5代入
y
=8-
x得
y=3y=3x
=5思考:從到達(dá)到了什么目的?怎樣達(dá)到的?x
+
y
=85x
+3y
=345x
+3(8-
x)
=34要點(diǎn)歸納解二元一次方程組的基本思路:“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化
也就是要消去其中一個(gè)未知數(shù),把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程.
這里的消元方法是,從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式,并把它“代入”另一個(gè)方程,進(jìn)行求解,這種方法叫做代入消元法,簡(jiǎn)稱代入法.
典例精析將
y=1代入②,得x=4.經(jīng)檢驗(yàn),
x=4,y=1適合原方程組.所以原方程組的解是x=4,y=1.解:將②代入①,得3(y+3)+2y=
143y+9+2y=145y=5
y=1.例1解方程組3x+2y=14①x=y+3②
檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上驗(yàn)算,以后可以不必寫出.解:由②,得x=13-
4y.③將③代入①,得2(13-
4y)+3y=16.26-
8y+3y=16.
-5y=-10.
y=2.所以原方程組的解是x=5,y=2.例2解方程組2x+3y=16①x+4y=13②將
y=2代入③,得x=5.用代入法解二元一次方程組的一般步驟1.將方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù);變代2.用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù),得到一個(gè)一元一次方程,求得一個(gè)未知數(shù)的值;求3.把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子,求得另一個(gè)未知數(shù)的值;寫4.寫出方程組的解.由①直接代入②
下列各方程組中,應(yīng)怎樣代入消元?由①得
y
=
7x–11.③將③代入②x
=
4y
-
1①3x+
y
=
10
②7x
-
y
=
11①5x+
2y
=
0
②小技巧:用代入法時(shí),往往對(duì)方程組中系數(shù)為
1
的未知數(shù)所在的方程進(jìn)行變形代入.練一練例3籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分,某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次,想在全部20場(chǎng)比賽中得到35分,那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?解:設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是
x,負(fù)的場(chǎng)數(shù)是
y,可列方程組:
由①得y=20-
x.將③代入②,得2x+20-
x=35,解得x=15.將
x=15代入③得
y=5.則這個(gè)方程組的解是答:這個(gè)隊(duì)勝
15場(chǎng),負(fù)5場(chǎng).①②1.二元一次方程組
的解是()
A.B.C.D.Dy=2x,x+y=12;(1)(2)2x=y-5,4x+3y=65.解:(1)x=
4,y=8.(2)2.解下列方程組:x=5,y=15.3.
根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種消毒液的大瓶裝
(500
g)和小瓶裝(250
g),兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)的比為
2∶5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液
22.5
噸,這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶?解:設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝
x
瓶大瓶、y
瓶小瓶.根據(jù)題意,可列方程組:解方程組,得答:這些消毒液應(yīng)分裝20000瓶大瓶,50000瓶小
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