2024年新滬科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)課件 3.4 二元一次方程組及其解法 第2課時(shí) 用代入法解2元1次方程組

第3章

一次方程與方程組

3.4二元一次方程組及其解法課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第2課時(shí)

用代入法解二元一次方程組問題引入

問題1：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分，這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?設(shè)他們勝場(chǎng)次數(shù)為

x，負(fù)場(chǎng)數(shù)為

y.根據(jù)題意得昨天，我們

8

個(gè)人去紅山公園玩，買門票花了

34

元每張成人票5

元，每張兒童票3

元設(shè)他們中有

x個(gè)成人，y個(gè)兒童.根據(jù)題意得問題2：他們到底去了幾個(gè)成人，幾個(gè)兒童呢?合作探究

有哪些值滿足方程

x+y=22且符合問題的實(shí)際意義？x012…18…22yx

+y222120…4…0222222…22…22二元一次方程（組）的解若不考慮實(shí)際意義，你還能再找出方程的幾個(gè)解嗎？

一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.如果對(duì)未知數(shù)的取值附加某些限制條件，那么可能有有限個(gè)解.

使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解通常記作：······

x

+

y

=

22x

=

2y

=

20x012…18…22yx

+y222120…4…0222222…22…22x012…18…222xy2x

+y024…36…44404040…40…40403632…4…/不難發(fā)現(xiàn)

x=18，y=4既是x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是說它是這兩個(gè)方程的公共解，我們把它們叫做方程組

的解.x

+

y

=

22

2x

+

y

=

40

記作：x

=

18y

=

4

使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.怎么求

x、y的值呢？

昨天，我們

8個(gè)人去紅山公園玩，買門票花了34

元.

每張成人票

5

元，每張兒童票

3

元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問題嗎?設(shè)他們中有

x個(gè)成人，y個(gè)兒童.用代入法解二元一次方程組x+y=8，5x+3y=34.5x+3(8-

x)=34.解：設(shè)去了

x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得解得

x=5.將

x=5代入8－x=8－5=3.答:去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.用一元一次方程求解解：設(shè)去了

x個(gè)成人，去了

y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得用二元一次方程組求解觀察：二元一次方程組和一元一次方程有何聯(lián)系？這對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？

y=8-

x用二元一次方程組求解解：由①得

y=8－x.③將③代入②，得5x+3(8－x)=34.解得

x=5.把

x=5代入③，得

y=3.x+y=8①5x+3y=34②所以原方程組的解為x

+

y

=85x

+3y

=345x

+3(8-

x)

=34第一個(gè)方程

x

+

y

=8說明

y

=8-

x將第二個(gè)方程5x

+3y

=34的

y

換成8-

x解得

x

=5代入

y

=8-

x得

y=3y=3x

=5思考：從到達(dá)到了什么目的?怎樣達(dá)到的?x

+

y

=85x

+3y

=345x

+3(8-

x)

=34要點(diǎn)歸納解二元一次方程組的基本思路：“消元”二元一次方程組一元一次方程消元轉(zhuǎn)化

也就是要消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化成解一元一次方程.

這里的消元方法是，從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，并把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.

典例精析將

y=1代入②，得x=4.經(jīng)檢驗(yàn)，

x=4，y=1適合原方程組.所以原方程組的解是x=4，y=1.解：將②代入①，得3(y+3)+2y=

143y+9+2y=145y=5

y=1.例1解方程組3x+2y=14①x=y+3②

檢驗(yàn)可以口算或在草稿紙上驗(yàn)算，以后可以不必寫出.解：由②，得x=13-

4y.③將③代入①，得2(13-

4y)+3y=16.26-

8y+3y=16.

-5y=-10.

y=2.所以原方程組的解是x=5，y=2.例2解方程組2x+3y=16①x+4y=13②將

y=2代入③，得x=5.用代入法解二元一次方程組的一般步驟1.將方程組里的一個(gè)方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；變代2.用這個(gè)式子代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；求3.把這個(gè)未知數(shù)的值代入上面的式子，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；寫4.寫出方程組的解.由①直接代入②

下列各方程組中，應(yīng)怎樣代入消元？由①得

y

=

7x–11.③將③代入②x

=

4y

-

1①3x+

y

=

10

②7x

-

y

=

11①5x+

2y

=

0

②小技巧：用代入法時(shí)，往往對(duì)方程組中系數(shù)為

1

的未知數(shù)所在的方程進(jìn)行變形代入.練一練例3籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部20場(chǎng)比賽中得到35分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？解：設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是

x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是

y，可列方程組：

由①得y＝20-

x.將③代入②，得2x+20-

x=35，解得x=15.將

x=15代入③得

y=5.則這個(gè)方程組的解是答：這個(gè)隊(duì)勝

15場(chǎng)，負(fù)5場(chǎng).①②1.二元一次方程組

的解是（）

A．B．C．D.Dy=2x，x+y=12；(1)(2)2x=y-5，4x+3y=65.解：(1)x=

4，y=8.(2)2.解下列方程組：x=5，y=15.3.

根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝

(500

g)和小瓶裝(250

g)，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量(按瓶計(jì)算)的比為

2∶5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液

22.5

噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝

x

瓶大瓶、y

瓶小瓶.根據(jù)題意，可列方程組：解方程組，得答：這些消毒液應(yīng)分裝20000瓶大瓶，50000瓶小