2024年新滬科大版七年級上冊數(shù)學教學課件 3.5 第1課時 簡單實際問題和行程問題

七年級上冊數(shù)學（滬科版）第3章

一次方程與方程組3.5

二元一次方程組的應(yīng)用第1課時

簡單實際問題和行程問題1.知道用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.2.能適當歸納日常生活中的實際問題和行程問題，尋找解決相關(guān)問題的一般方法.3.通過用二元一次方程組解決實際問題，體會方程組這一數(shù)學模型的作用.重點：解決行程問題.難點：方程思想與模型的應(yīng)用.教學目標e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579問題

列方程解決實際問題的一般步驟是什么？

審：審清題意，分清題中的已知量、未知量．

設(shè)：設(shè)未知數(shù)，

列：根據(jù)題意尋找等量關(guān)系列方程．

解：解方程．

驗：檢驗方程的解是否符合題意．

答：寫出答案(包括單位)．1列方程組解決簡單實際問題探究

某市舉辦中學生足球比賽，規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分在本次比賽中，該市第二中學足球隊比賽11場，沒有輸過一場，共得27分.該隊勝幾場，平幾場?合作探究如何解決這一問題呢？合作探究請同學們分小組列出一元一次方程或二元一次方程組解決這個問題吧！分析：題中的未知量有勝的場數(shù)和平的場數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場數(shù)+平的場數(shù)=11；

勝場得分+平場得分=27.解法一：如果設(shè)該市第二中學足球隊勝

x

場，那么該隊平

(11

-

x)

場.

相據(jù)得分規(guī)定，勝

x

場，得

3x

分，平

(11

-

x)

場，得

(11

-

x)

分，共得

27

分，得方程解方程，得

x＝8.3x＋(11－x)＝27.此時

11－x＝11－8＝3.答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.解法二：設(shè)該市第二中學足球隊勝x場，平y(tǒng)場由該隊共比賽11場，得方程x＋y＝11.①又根據(jù)得分規(guī)定，勝x場，得3x分，平y(tǒng)場，得y分，共得27分，因而得方程3x＋y＝27.②x＋y＝11，3x＋y＝27

x＝8，y＝3.解方程①②組成的方程組，得

答：該市第二中學足球隊勝8場，平3場.解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________解

出未知數(shù)的值；(5)

檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，

然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法方法總結(jié)練一練1.

某城市規(guī)定：出租車起步價所包含的路程為

0～3

km，超過

3km

的部分按每千米另收費.

甲說：“我乘這種出租車走了

11

km，付了

17

元.”

乙說：“我乘這種出租車走了

23

km，付了

35

元.”

請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過

3

km

后，每千米的車費是多少元？分析：本問題涉及的等量關(guān)系有：總車費=0~3km的車費(起步價)+超過3km的車費.解：設(shè)出租車的起步價是

x元，超過3km后每千米收費

y元.根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3km后每千米收費1.5元.起步價超過

3km后的費用合計費用甲乙xx(11-3)y(23-3)y17352利用二元一次方程組解決行程問題

例2

甲、乙兩人相距4km，以各自的速度同時出發(fā).如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，兩人0.5h后相遇.兩人的速度各是多少？分析：對于行程問題，一般可以借助示意圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，可以更加直觀的找到相等關(guān)系.(1)同時出發(fā)，

同向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲追上乙乙2h行程甲2h行程甲2h行程=4km+乙2h行程(2)同時出發(fā)，

相向而行甲出發(fā)點乙出發(fā)點4km甲0.5h行程乙0.5h行程甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km相遇地解：設(shè)甲、乙的速度分別為

xkm/h，ykm/h.根據(jù)題意與分析中圖示的兩個相等關(guān)系，得解方程組，得答：甲的速度為5km/h，乙的速度為3km/h.2x－2y＝4，0.5x＋0.5y＝4

x＝5，y＝3.方法總結(jié)找等量關(guān)系列二元一次方程組解決實際問題的步驟：審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗作答2個未知數(shù)根據(jù)等量關(guān)系代入法加減法

1.小華從家里到學校的路是一段上坡路和一段平路.假設(shè)他始終保持上坡路每分鐘走40m，平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，則他從家里到學校需15min，從學校到家需10min.

試問：小華家離學校多遠？練一練方法一（直接設(shè)元法）平路時間坡路時間總時間上學放學解：設(shè)小華家到學校上坡路長

xm，平路長

ym.則根據(jù)等量關(guān)系，得解方程組，得1015于是，上坡路與平路的長度之和為

x+y=400+300=700(m).因此，小華家離學校700m.方法二（間接設(shè)元法）平路距離坡路距離上學放學解：設(shè)小華上坡路所花時間為

xmin，

下坡路所花時間為

ymin.根據(jù)題意，可列方程組解方程組，得所以，小明家到學校的距離為700米.故，平路距離：60×(15-

10)=300(米)

上坡路距離：40×10=400(米)60×(15-x)60×(10-y)40x80y40x＝80y，60(15－x)＝60(10－y)

x＝10，y＝5.二元一次方程組的應(yīng)用應(yīng)用步驟簡單實際問題行程問題路程=平均速度×時間審題：弄清題意和題目中的__________設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)列方程組：根據(jù)___個等量關(guān)系列出方程組解方程組：_______________檢驗作答數(shù)量關(guān)系字母2代入法，加減法1.

有大小兩種貨車，2

輛大車與

3

輛小車一次可以運貨

15.5

噸；5

輛大車與

6

輛小車一次可以運貨

35

噸.3

輛大車與

5

輛小車一次可以運貨多少噸？解：設(shè)

1

輛大車一次運貨

x

噸，1

輛小車一次運貨

y

噸，根據(jù)題意列出方程組得2x

+

3y

=

15.5，5x

+6y

=35.則

3x

+5y

=24.5(噸).

解得答：3

輛大車與

5

輛小車一次可以運貨

24.5噸.

2.

計劃若干節(jié)車皮裝運一批貨物.如果每節(jié)裝

15.5

噸，則有

4

噸裝不下，如果每節(jié)裝

16.5

噸，則還可多裝

8

噸.

問多少節(jié)車皮？多少噸貨物？解：設(shè)

x

節(jié)車皮，y

噸貨物，根據(jù)題意列出方程組得y

=

15.5x

+

4，y

=

16.5x

-

8.解得答：12節(jié)車皮，190噸貨物.

3.甲、乙兩人都從

A

地到

B

地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走

6

千米