第09講點(diǎn)到直線的距離（原卷版）

第09講點(diǎn)到直線的距離模塊一思維導(dǎo)圖串知識(shí)模塊二基礎(chǔ)知識(shí)全梳理（吃透教材）模塊三核心考點(diǎn)舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測(cè)探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.知識(shí)點(diǎn)1點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2)).知識(shí)點(diǎn)2兩條平行直線之間的距離兩條平行直線間的距離：兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))提醒：兩直線方程中x、y的系數(shù)必須相同，不同的話，應(yīng)該先整理.考點(diǎn)一：求點(diǎn)到直線的距離例1.（2324高二下·湖北·期中）已知直線恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為.【變式11】（2324高二上·福建龍巖·期末）已知直線l的法向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則原點(diǎn)O到l的距離為（）A． B． C． D．【變式12】（2324高二下·福建泉州·階段練習(xí)）已知直線：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．直線的傾斜角是 B．過與直線平行的直線方程是C．點(diǎn)到直線的距離是 D．若直線：，則【變式13】（2324高二下·上?！て谥校c(diǎn)到直線的距離為.考點(diǎn)二：已知點(diǎn)到直線的距離求參數(shù)例2.（2324高二下·上海靜安·階段練習(xí)）直線l經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到l的距離等于1，求直線l的方程．【變式21】（2122高二下·安徽蕪湖·階段練習(xí)）點(diǎn)為y軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離等于1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B．C．或 D．或.【變式22】（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知直線，點(diǎn)到直線的距離等于，則【變式23】（2324高二上·廣西南寧·階段練習(xí)）已知到直線的距離等于3，則a的值為.考點(diǎn)三：直線圍成圖形的面積例3.（2324高二上·江蘇·開學(xué)考試）已知的邊所在直線方程為，邊所在直線方程為，邊的中點(diǎn)為.求：(1)求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求的面積.【變式31】（2223高二上·云南昆明·期中）在△ABC中，點(diǎn)，，，則的面積為．【變式32】（2324高二上·廣東佛山·階段練習(xí)）已知的三個(gè)頂點(diǎn)是，，．(1)求邊上的高所在的直線方程；(2)求的面積，【變式33】（2324高二上·廣東東莞·階段練習(xí)）如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.(1)求直線CD的方程；(2)求平行四邊形ABCD的面積.考點(diǎn)四：求到兩點(diǎn)距離相等的直線方程例4.（2324高二上·山東煙臺(tái)·期中）已知直線l過點(diǎn)，求滿足下列條件的直線l的方程．(1)在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)，到直線l距離相等．【變式41】（2324高二上·全國(guó)·單元測(cè)試）已知過點(diǎn)的直線，且點(diǎn)與點(diǎn)到直線l的距離相等，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或【變式42】（2324高二上·重慶永川·階段練習(xí)）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)到直線的距離相等，則直線的方程為.【變式43】（2324高二上·陜西渭南·期中）已知直線和直線的交點(diǎn)為，求過且與和距離相等的直線方程；考點(diǎn)五：求平行直線之間的距離例5.（2324高二下·上海·階段練習(xí)）已知直線與直線．(1)若這兩條直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)若這兩條直線平行，求這兩條平行線間的距離．【變式51】（2324高二上·河北石家莊·階段練習(xí)）兩平行直線和之間的距離為（

）A． B．2 C． D．3【變式52】（2324高二上·浙江杭州·期中）已知,則它們的距離為（

）A． B． C． D．【變式53】（2324高二上·河北邢臺(tái)·期末）已知直線與互相平行，則，與之間的距離為.考點(diǎn)六：由距離求與已知直線平行的直線方程例6.（2223高二上·新疆伊犁·期末）已知直線過點(diǎn)、，求與直線平行且距離為的直線的方程.【變式61】（2324高二上·湖北十堰·階段練習(xí)）到直線的距離為1的直線方程為（

）A． B．或C．或 D．或【變式62】（多選）（2023高二上·全國(guó)·專題練習(xí)）到直線的距離等于的直線方程可能為（）A． B．C． D．【變式63】（多選）（2324高二上·山西運(yùn)城·期中）下列直線與直線平行，且與它的距離為的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)七：直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱問題例7.（2122高二上·湖北孝感·期末）設(shè)直線和直線的交點(diǎn)為.(1)若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，求直線的方程；(2)若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求直線的方程.【變式71】（2324高二上·全國(guó)·期末）點(diǎn)在直線上，直線與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則一定在直線上的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．（1，0）【變式72】（2324高二上·江蘇常州·期中）已知直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．2 B．6 C． D．【變式73】（2324高二下·上?！るA段練習(xí)）已知直線，試求：(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程；(3)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程．考點(diǎn)八：直線關(guān)于直線對(duì)稱問題例8.（2223高二·全國(guó)·課堂例題）求直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線的方程．【變式81】（2324高二上·廣東深圳·期中）與直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．C． D．【變式82】（2324高二上·陜西西安·期中）設(shè)直線，直線，則關(guān)于對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．C． D．【變式83】（2021高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知直線，，．（1）求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程；（2）求直線關(guān)于直線的對(duì)稱直線的方程．考點(diǎn)九：由平行線之間距離、兩點(diǎn)到直線距離相等求參數(shù)例9.（多選）（2324高二上·貴州銅仁·階段練習(xí)）已知兩條平行直線，，直線，直線，直線，之間的距離為1，則的值可以是（

）A． B． C．12 D．14【變式91】（2324高二上·四川雅安·階段練習(xí)）若點(diǎn)，到直線的距離相等，則（

）A．1 B． C．1或 D．或2【變式92】（2324高二上·四川綿陽(yáng)·期末）已知，兩點(diǎn)到直線：的距離相等，則（

）A． B．6 C．或4 D．4或6【變式93】（2324高二上·福建福州·期末）已知直線與直線間的距離為2，則（

）A．或4 B．4 C．或6 D．或161．（2324高二上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）原點(diǎn)到直線間的距離是（

）A． B． C．1 D．2.（2324高二下·浙江·開學(xué)考試）已知點(diǎn)及直線上一點(diǎn)，則的值不可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2223高二上·云南臨滄·階段練習(xí)）若點(diǎn)到直線的距離為4，則（

）A．2 B．3 C．5 D．74．（2324高二上·山東青島·期中）直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（

）A． B．C． D．5．（多選）（2324高二上·安徽蕪湖·期中）若兩條平行直線：與：之間的距離是，則的值可能為（

）A．3 B．9 C．12 D．156.（多選）（2324高二上·安徽合肥·期中）已知、、，則（

）A．直線的方程為B．點(diǎn)到直線的距離為C．為等腰直角三角形D．的面積為7．（2324高二下·浙江·期中）若直線與直線平行，則，它們之間的距離為.8．（2324高二上·上?！ふn后