3.3.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（知識(shí)解題達(dá)標(biāo)測(cè)試）（原卷版）

3.3.2拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考點(diǎn)1：由拋物線(xiàn)解析式研究其幾何性質(zhì)】【考點(diǎn)2：由拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程】【考點(diǎn)3：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系判斷】

【考點(diǎn)4直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題】【考點(diǎn)5：拋物線(xiàn)的中點(diǎn)弦及點(diǎn)差法】【考點(diǎn)6：拋物線(xiàn)中的定點(diǎn)定值最值問(wèn)題】知識(shí)點(diǎn)1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離圖形頂點(diǎn)O(0,0)對(duì)稱(chēng)軸y＝0x＝0焦點(diǎn)Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))離心率e＝1準(zhǔn)線(xiàn)方程x＝－eq\f(p,2)x＝eq\f(p,2)y＝－eq\f(p,2)y＝eq\f(p,2)范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R焦半徑(其中P(x0，y0))|PF|＝x0＋eq\f(p,2)|PF|＝－x0＋eq\f(p,2)|PF|＝y(tǒng)0＋eq\f(p,2)|PF|＝－y0＋eq\f(p,2)知識(shí)點(diǎn)2拋物線(xiàn)中的幾何常用結(jié)論（1）設(shè)AB是過(guò)拋物線(xiàn)y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦．①以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線(xiàn)相切．②以AF或BF為直徑的圓與y軸相切．③通徑：過(guò)焦點(diǎn)垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦，長(zhǎng)等于2p，通徑是過(guò)焦點(diǎn)最短的弦．（2）過(guò)x2＝2py的準(zhǔn)線(xiàn)上任意一點(diǎn)D作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，則直線(xiàn)AB過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2))).【考點(diǎn)1：由拋物線(xiàn)解析式研究其幾何性質(zhì)】【典例1】（多選）對(duì)于拋物線(xiàn)上18x2A．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為0,2 B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為0,C．焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為4 D．準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=?4【變式11】多選題關(guān)于拋物線(xiàn)y2=?2x，下列說(shuō)法正確的是（A．開(kāi)口向左 B．焦點(diǎn)坐標(biāo)為?1,0 C．準(zhǔn)線(xiàn)為x=1 D．對(duì)稱(chēng)軸為x軸【變式12】對(duì)拋物線(xiàn)y=18xA．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為0，2 B．開(kāi)口向上，焦點(diǎn)為0，C．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為2，0 D．開(kāi)口向右，焦點(diǎn)為1【變式13】已知線(xiàn)段AB是拋物線(xiàn)y2=4x的一條弦，且AB中點(diǎn)M在x=1上，則點(diǎn)A橫坐標(biāo)（A．有最大值，無(wú)最小值 B．無(wú)最大值，有最小值C．無(wú)最大值，無(wú)最小值 D．有最大值，有最小值【考點(diǎn)2：由拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程】【典例2】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是x軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,2(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且斜率是1的直線(xiàn)l，與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，求AB以及△OAB的面積.【變式21】求適合下列條件的曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=5，焦點(diǎn)在(2)焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【變式22】已知拋物線(xiàn)y2(1)若該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若p=2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為2且過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交此拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，求△AOB的面積．【變式23】如圖，拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交第一象限于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A

(1)若y1(2)若點(diǎn)A是MB的中點(diǎn)，求直線(xiàn)l的斜率.【考點(diǎn)3：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系判斷】【典例3】已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2px交于A，B兩點(diǎn)，且該直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，那么以線(xiàn)段AB為直徑的圓與該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是（A．相離 B．相交 C．相切D．與直線(xiàn)l的位置有關(guān)【變式31】拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，AA．相交 B．相切C．相離 D．以上都有可能【考點(diǎn)4直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交弦長(zhǎng)問(wèn)題】【典例4】直線(xiàn)y=k(x?1)與拋物線(xiàn)y2=4x交于A，B兩點(diǎn)，已知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為32,1【變式41】已知拋物線(xiàn)y2=4x，直線(xiàn)l:y=x?1，則直線(xiàn)l被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為【變式42】已知過(guò)點(diǎn)0,1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)x2=4y交于Ax1,y1，【變式43】已知拋物線(xiàn)C：y2=4x，若直線(xiàn)y=x?1與拋物線(xiàn)C相交于M，N兩點(diǎn)，則MN【考點(diǎn)5：拋物線(xiàn)的中點(diǎn)弦及點(diǎn)差法】【典例5】直線(xiàn)y=14x?14與拋物線(xiàn)C:y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段A．y2=1C．y2=1【變式51】已知直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C:x2=?18y于M,N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為3,?2，則直線(xiàn)lA．?3 B．?16 C．19【變式52】過(guò)點(diǎn)（3，2）的直線(xiàn)l，被直線(xiàn)l1:2x?5y+9=0，l2:2x?5y?7=0所截得的線(xiàn)段【變式53】拋物線(xiàn)y2=8x，過(guò)焦點(diǎn)的弦AB長(zhǎng)為8，則AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1．已知直線(xiàn)2x+y?2=0與拋物線(xiàn)C：y2=4x交于A,B兩點(diǎn)，則AB=A．5 B．5 C．35 D．2．拋物線(xiàn)y2=9x在點(diǎn)1,3處的切線(xiàn)的斜率為（A．－1 B．?32 C．33．拋物線(xiàn)y2=4x上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離與到直線(xiàn)y=x+3的距離之和的最小值為（A．22 B．32 C．44．設(shè)拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)(?2,0)且斜率為23的直線(xiàn)與C交于M，N兩點(diǎn)，則A．23 B．34 C．455．已知A，B是拋物線(xiàn)C：y2=4x上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，D是拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，若直線(xiàn)BD與拋物線(xiàn)C的另一個(gè)交點(diǎn)為E4,4，則直線(xiàn)AEA．2x?y?4=0 B．4x?3y?4=0C．x?2y+4=0 D．4x?5y+4=06．已知直線(xiàn)y=x+1與拋物線(xiàn)x2=4y交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(（A．4 B．43 C．8 D．7．已知拋物線(xiàn)C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Pm,?22在C上．若以P為圓心，PF為半徑的圓被A．4π B．6π C．9π8．雙曲線(xiàn)x23?y2=1和拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）的公共焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A，A．16 B．12 C．10 D．89．多選題已知點(diǎn)A1,2在拋物線(xiàn)y2=2px（p>0）上，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，QA．p=2 B．點(diǎn)F的坐標(biāo)為2,0C．直線(xiàn)AQ與拋物線(xiàn)相切 D．AF⊥AQ10．多選題下列直線(xiàn)中，與拋物線(xiàn)y2=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(0,1)的是（A．x=0 B．y=1 C．4x?y+1=0 D．x?4y+4=011．多選題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)C于A,BA．AB的最小值為2 B．以線(xiàn)段AF為直徑的圓與y軸相切C．1FA+112．拋物線(xiàn)y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)M、N，若MN=3p，則線(xiàn)段MN13．直線(xiàn)y=x+b被曲線(xiàn)y=12x2所截得的弦長(zhǎng)為4214．已知拋物線(xiàn)C：y2=2pxp>0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)C的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA⊥OB，過(guò)原點(diǎn)O作OD⊥AB交AB于點(diǎn)D，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1)，則拋物線(xiàn)C15．已知F為拋物線(xiàn)E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為E的準(zhǔn)線(xiàn)l上的一點(diǎn)，直線(xiàn)MF的斜率為?1(1)求E的方程；(2)過(guò)拋物線(xiàn)E的焦點(diǎn)F作傾