賀蘭一中第二學(xué)期高二年級第三階段考試押題卷（一）數(shù)學(xué)（解析）

賀蘭一中2023~2024學(xué)年第二學(xué)期高二年級第三階段考試押題卷（一）數(shù)學(xué)試題（參考答案）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．【答案】B【分析】先找出和為的5組數(shù)，然后從這五組每組中各取一個(gè)數(shù)就符合題意，即可得出答案.【詳解】將和為的數(shù)分組：共5組，只要從這五組每組中各取一個(gè)數(shù)就符合題意，每組有2種取法，故有個(gè)子集.2．【答案】A【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，解?3．【答案】A【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，由求出值，回代入計(jì)算即得.【詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：，，由解得，，代入通項(xiàng)得：,即常數(shù)項(xiàng)為28.4．【答案】C【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【詳解】由題意得，所以.5．【答案】C【分析】分類討論人數(shù)之比為，根據(jù)平均分組或部分平均分組結(jié)合排列數(shù)、組合數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】由題意可知：三個(gè)景點(diǎn)安排的人數(shù)之比為或或，則有：若三個(gè)景點(diǎn)安排的人數(shù)之比為，則有種安排方法；若三個(gè)景點(diǎn)安排的人數(shù)之比為，則有種安排方法；若三個(gè)景點(diǎn)安排的人數(shù)之比為，則有種安排方法；故不同的安排方法種數(shù)是.6．【答案】A【分析】利用條件概率公式和全概率公式求解．【詳解】以，，分別表示取得的零件是由甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的，表示取得的零件為次品，則，，，，，，則由全概率公式，所求概率為（B），7．【答案】D【分析】直接利用廣義楊輝三角和數(shù)據(jù)的組合的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】根據(jù)廣義楊輝三角的定義：；故；關(guān)于的多項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為．8．【答案】C【分析】根據(jù)題意令，利用導(dǎo)數(shù)及題干所給條件求得的單調(diào)性，利用函數(shù)的對稱性，可得，對其進(jìn)行比較即可判斷各選項(xiàng).【詳解】令，則，函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，又由，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，從而，對于A，，，，A錯(cuò)誤；對于B，，，，B錯(cuò)誤；對于C，，，，C正確；對于D，，，，D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對稱性即可.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．【答案】AC【分析】對于A，利用相關(guān)系數(shù)定義即可判斷；對于B，利用正態(tài)分布曲線的對稱性易得；對于C，先由對立事件的概率公式將其轉(zhuǎn)化，再利用條件概率公式化簡即可判斷；對于D，利用二項(xiàng)分布的方差公式求出值，再利用其概率公式計(jì)算即得.【詳解】對于A，根據(jù)相關(guān)系數(shù)越接近1，則線性相關(guān)性越強(qiáng)，故A正確；對于B，由題意，，根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性知，，故B錯(cuò)誤；對于C，由，因，故得,則可得，，即A，B相互獨(dú)立，故C正確；對于D，因，則，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故D錯(cuò)誤.10．【答案】BC【分析】根據(jù)圖形和概率的概念可判斷A選項(xiàng)；由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項(xiàng)分布，，再由，且，可求k的最大值；由概率的根據(jù)對立事件的性質(zhì)和相互獨(dú)立事件的概率公式，可計(jì)算選項(xiàng)C;由題意可知X服從二項(xiàng)分布，，可判斷D選項(xiàng).【詳解】從5天內(nèi)的發(fā)芽率來看，A類種子為，B類種子為，故A錯(cuò)誤；若種下12粒A類種子，由題意可知發(fā)芽數(shù)X服從二項(xiàng)分布，，，則，且，可得，且，所以，即，即有10粒種子5天內(nèi)發(fā)芽的概率最大，故B正確；記事件A:樣本A種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；事件B:樣本B種子中隨機(jī)取一粒8天內(nèi)發(fā)芽；根據(jù)對立事件的性質(zhì)，這兩粒種子至少有一粒8天內(nèi)未發(fā)芽的概率：，故C正確；由題意可知X服從二項(xiàng)分布，，所以，故D錯(cuò)誤；11．【答案】ABD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，判斷A、B，由可得函數(shù)的性質(zhì)，即可得到的單調(diào)性，從而判斷C，求出方程的兩根，即可得到的單調(diào)性，從而判斷D.【詳解】因?yàn)椋瑒t，依題意是關(guān)于的方程的一個(gè)變號正實(shí)數(shù)根，所以方程的判別式，故A正確；因?yàn)?，顯然，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋院瘮?shù)的開口向下，且與軸的正半軸只有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；當(dāng)且，將代入，整理得，所以方程有兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)根與，又，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】【分析】設(shè)，，求函數(shù)的最小值即可.【詳解】設(shè)，，因?yàn)?，由或；由，又，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.所以.13．【答案】8【分析】先根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)得出，再結(jié)合常值代換應(yīng)用不等式求出最值即可.【詳解】由隨機(jī)變量，則正態(tài)分布的曲線的對稱軸為，又因?yàn)椋?，所以．?dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．14．【答案】【分析】利用分離參變量思想，再用換元法轉(zhuǎn)化到對鉤函數(shù)求最小值，即可得到取值范圍.【詳解】由，因?yàn)?，所以，令，由，?gòu)造函數(shù)，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）對是否為零進(jìn)行討論，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.（2）不等式化簡為，根據(jù)一元二次不等式的解法，分類討論即可求解.【詳解】（1）對一切實(shí)數(shù)x恒成立，等價(jià)于恒成立.當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不滿足題意.當(dāng)，有，即，解得所以的取值范圍是．（2）依題意，等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，此時(shí)，所以不等式的解集為.當(dāng)時(shí)，不等式化為，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.16．【答案】(1)學(xué)生的性別對選科分類有影響.(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算，與臨界值對比分析即可求解；（2）根據(jù)全概率公式求解男生選化學(xué)和地理的概率，然后結(jié)合二項(xiàng)分布求分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）零假設(shè)為：學(xué)生的性別對選科分類沒有影響.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為學(xué)生的性別對選科分類有影響.（2）設(shè)表示事件：男生選化學(xué)和地理，表示事件：男生選物理，表示事件：男生選歷史.由題意，，，且，，.則，所以，，01234，，，的分布列如下表所示：（另解：因?yàn)椋裕?7．【答案】(1)在上單調(diào)遞增；(2)【分析】（1）求導(dǎo)之后再對分析即可得到單調(diào)性；（2）在上單調(diào)遞增得，然后轉(zhuǎn)化為，即.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?，∴，令，則，令，即，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；∴，∴在上成立，∴在上單調(diào)遞增.（2）∵在上單調(diào)遞增，∴，恒成立，，恒成立，即，恒成立.令，則.∵，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；∴取得最小值.∴，.∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【答案】(1)(2)(3)分布列見解析，.【分析】（1）記事件：學(xué)生通過第輪，事件：學(xué)生通過第輪就選擇獎(jiǎng)品離開，事件：學(xué)生通過第輪且繼續(xù)答題，結(jié)合全概率公式和，即可求解；（2）根據(jù)題意，結(jié)合，即可求解；（3）由題意，隨機(jī)變量可取，求得相應(yīng)的概率，列出分布列，結(jié)合期望的公式，即可求解.【詳解】（1）記事件：學(xué)生通過第輪，事件：學(xué)生通過第輪就選擇獎(jiǎng)品離開，事件：學(xué)生通過第輪且繼續(xù)答題，），由題意得，.記事件：學(xué)生獲得獎(jiǎng)品.則，，，，.（2）學(xué)生小杰獲得獎(jiǎng)品，則至少通過兩輪比賽的概率：.（3）由題意，隨機(jī)變量可取，可得，，，，0123所以的分布列為：所以期望為.19．【答案】(1)答案見詳解(2)①；②證明見詳解【分析】（1）求導(dǎo)，分類討論最高項(xiàng)系數(shù)的符號和兩根大小，利用導(dǎo)數(shù)分析原函數(shù)的單調(diào)性；（2）①分析可知，構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和最值，結(jié)合圖象分析求解；②分析可知原不等式等價(jià)于，換元令，構(gòu)建，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性分析證明.【詳解】（1）由題意可知：的定義域?yàn)?，且，若，則，當(dāng)，則；當(dāng)，則；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；若，令，解得或，當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，令，解得或；令，解得；可知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；綜上所述：若，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；若，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；若，在內(nèi)單調(diào)遞增；若，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.（2）①有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即有兩個(gè)不同實(shí)根，得，令，，令，得，當(dāng)時(shí)，，可知在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，可知在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值，且，當(dāng)時(shí)，得的大致圖像如圖所示：可得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn).兩根滿足，，兩式相