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吉林省白城市洮南十中2025屆招生全國統(tǒng)一考試仿真卷(七)-高考數(shù)學(xué)試題仿真試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義在R上的函數(shù),,若在區(qū)間上為增函數(shù),且存在,使得.則下列不等式不一定成立的是()A. B.C. D.2.已知x,y滿足不等式,且目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y最大值的變化范圍[20,22],則t的取值范圍()A.[2,4] B.[4,6] C.[5,8] D.[6,7]3.已知(i為虛數(shù)單位,),則ab等于()A.2 B.-2 C. D.4.已知雙曲線:,,為其左、右焦點(diǎn),直線過右焦點(diǎn),與雙曲線的右支交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)在軸上方,若,則直線的斜率為()A. B. C. D.5.若某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為()A.240 B.264 C.274 D.2826.若雙曲線:()的一個(gè)焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn),且的中點(diǎn)為,則的方程為()A. B. C. D.7.已知類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分開來,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件類產(chǎn)品或者檢測出3件類產(chǎn)品時(shí),檢測結(jié)束,則第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為()A. B. C. D.8.設(shè)全集為R,集合,,則A. B. C. D.9.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F,過右頂點(diǎn)A且與x軸垂直的直線交雙曲線的一條漸近線于M點(diǎn),MF的中點(diǎn)恰好在雙曲線C上,則C的離心率為()A. B. C. D.10.已知定義在上的奇函數(shù)滿足:(其中),且在區(qū)間上是減函數(shù),令,,,則,,的大小關(guān)系(用不等號連接)為()A. B.C. D.11.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中.“階幻方”是由前個(gè)正整數(shù)組成的—個(gè)階方陣,其各行各列及兩條對角線所含的個(gè)數(shù)之和(簡稱幻和)相等,例如“3階幻方”的幻和為15(如圖所示).則“5階幻方”的幻和為()A.75 B.65 C.55 D.4512.已知向量,,且與的夾角為,則x=()A.-2 B.2 C.1 D.-1二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知變量x,y滿足約束條件x-y≤0x+2y≤34x-y≥-6,則14.設(shè),若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____15.已知向量,,若,則______.16.已知在等差數(shù)列中,,,前n項(xiàng)和為,則________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,∠,是邊長為2的正三角形,,為線段的中點(diǎn).(1)求證:平面平面;(2)若為線段上一點(diǎn),當(dāng)二面角的余弦值為時(shí),求三棱錐的體積.18.(12分)設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,離心率是,動點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動,當(dāng)軸時(shí),.(1)求橢圓的方程;(2)延長分別交橢圓于點(diǎn)(不重合).設(shè),求的最小值.19.(12分)已知命題:,;命題:函數(shù)無零點(diǎn).(1)若為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若為假,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.(12分)在國家“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”戰(zhàn)略下,某企業(yè)決定加大對某種產(chǎn)品的研發(fā)投入.為了對新研發(fā)的產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格試銷,得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示:試銷價(jià)格(元)產(chǎn)品銷量(件)已知變量且有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)通過計(jì)算求得回歸直線方程分別為:甲;乙;丙,其中有且僅有一位同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是正確的.(1)試判斷誰的計(jì)算結(jié)果正確?(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與檢測數(shù)據(jù)的誤差不超過,則稱該檢測數(shù)據(jù)是“理想數(shù)據(jù)”,現(xiàn)從檢測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取個(gè),求“理想數(shù)據(jù)”的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(12分)已知數(shù)列滿足,,數(shù)列滿足.(Ⅰ)求證數(shù)列是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】
根據(jù)題意判斷出函數(shù)的單調(diào)性,從而根據(jù)單調(diào)性對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可.【詳解】由條件可得函數(shù)關(guān)于直線對稱;在,上單調(diào)遞增,且在時(shí)使得;又,,所以選項(xiàng)成立;,比離對稱軸遠(yuǎn),可得,選項(xiàng)成立;,,可知比離對稱軸遠(yuǎn),選項(xiàng)成立;,符號不定,,無法比較大小,不一定成立.故選:.本題考查了函數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2.B【解析】
作出可行域,對t進(jìn)行分類討論分析目標(biāo)函數(shù)的最大值,即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖△AOB當(dāng)t≤2時(shí),可行域即為如圖中的△OAM,此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合題意t>2時(shí)可知目標(biāo)函數(shù)Z=9x+6y在的交點(diǎn)()處取得最大值,此時(shí)Z=t+16由題意可得,20≤t+16≤22解可得4≤t≤6故選:B.此題考查線性規(guī)劃,根據(jù)可行域結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍,涉及分類討論思想,關(guān)鍵在于熟練掌握截距型目標(biāo)函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.3.A【解析】
利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡,再由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解.【詳解】,,得,..故選:.本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)相等的條件,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,是基礎(chǔ)題.4.D【解析】
由|AF2|=3|BF2|,可得.設(shè)直線l的方程x=my+,m>0,設(shè),,即y1=﹣3y2①,聯(lián)立直線l與曲線C,得y1+y2=-②,y1y2=③,求出m的值即可求出直線的斜率.【詳解】雙曲線C:,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),則F2(,0),設(shè)直線l的方程x=my+,m>0,∵雙曲線的漸近線方程為x=±2y,∴m≠±2,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),且y1>0,由|AF2|=3|BF2|,∴,∴y1=﹣3y2①由,得∴△=(2m)2﹣4(m2﹣4)>0,即m2+4>0恒成立,∴y1+y2=②,y1y2=③,聯(lián)立①②得,聯(lián)立①③得,,即:,,解得:,直線的斜率為,故選D.本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理的運(yùn)用,考查向量知識,屬于中檔題.5.B【解析】
將三視圖還原成幾何體,然后分別求出各個(gè)面的面積,得到答案.【詳解】由三視圖可得,該幾何體的直觀圖如圖所示,延長交于點(diǎn),其中,,,所以表面積.故選B項(xiàng).本題考查三視圖還原幾何體,求組合體的表面積,屬于中檔題6.D【解析】
求出直線的斜率和方程,代入雙曲線的方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,結(jié)合焦點(diǎn)的坐標(biāo),可得的方程組,求得的值,即可得到答案.【詳解】由題意,直線的斜率為,可得直線的方程為,把直線的方程代入雙曲線,可得,設(shè),則,由的中點(diǎn)為,可得,解答,又由,即,解得,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:D.本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,其中解答中屬于運(yùn)用雙曲線的焦點(diǎn)和聯(lián)立方程組,合理利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力.7.D【解析】
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理,由古典概型概率公式可得第一次檢測出類產(chǎn)品的概率,不放回情況下第二次檢測出類產(chǎn)品的概率,即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件,類產(chǎn)品共三件,則第一次檢測出類產(chǎn)品的概率為;不放回情況下,剩余4件產(chǎn)品,則第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故第一次檢測出類產(chǎn)品,第二次檢測出類產(chǎn)品的概率為;故選:D.本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】分析:由題意首先求得,然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意可得:,結(jié)合交集的定義可得:.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛:本題主要考查交集的運(yùn)算法則,補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.A【解析】
設(shè),則MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為,代入雙曲線的方程可得的關(guān)系,再轉(zhuǎn)化成關(guān)于的齊次方程,求出的值,即可得答案.【詳解】雙曲線的右頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,M所在直線為,不妨設(shè),∴MF的中點(diǎn)坐標(biāo)為.代入方程可得,∴,∴,∴(負(fù)值舍去).故選:A.本題考查雙曲線的離心率,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,求解時(shí)注意構(gòu)造的齊次方程.10.A【解析】因?yàn)椋?,即周期為4,因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以可作一個(gè)周期[-2e,2e]示意圖,如圖在(0,1)單調(diào)遞增,因?yàn)?,因此,選A.點(diǎn)睛:函數(shù)對稱性代數(shù)表示(1)函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)為偶函數(shù)(定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱);(2)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱,函數(shù)關(guān)于直線對稱,(3)函數(shù)周期為T,則11.B【解析】
計(jì)算的和,然后除以,得到“5階幻方”的幻和.【詳解】依題意“5階幻方”的幻和為,故選B.本小題主要考查合情推理與演繹推理,考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式,屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】
由題意,代入解方程即可得解.【詳解】由題意,所以,且,解得.故選:B.本題考查了利用向量的數(shù)量積求向量的夾角,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.-5【解析】
畫出x,y滿足的可行域,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),z最小,求解即可?!驹斀狻慨嫵鰔,y滿足的可行域,由x+2y=34x-y=-6解得A-1,2,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x-2y經(jīng)過點(diǎn)A本題考查的是線性規(guī)劃問題,解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合思想。需要注意的是:一,準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二,畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí),要注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較,避免出錯;三,一般情況下,目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得。14.【解析】
先求導(dǎo)數(shù),求解導(dǎo)數(shù)為零的根,結(jié)合根的分布求解.【詳解】因?yàn)?,所以,令得,因?yàn)楹瘮?shù)有大于0的極值點(diǎn),所以,即.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題,極值點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的變號零點(diǎn),側(cè)重考查轉(zhuǎn)化化歸思想.15.1【解析】
根據(jù)向量加法和減法的坐標(biāo)運(yùn)算,先分別求得與,再結(jié)合向量的模長公式即可求得的值.【詳解】向量,則,則因?yàn)榧?化簡可得解得故答案為:本題考查了向量坐標(biāo)加法和減法的運(yùn)算,向量模長的求法,屬于基礎(chǔ)題.16.39【解析】
設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,再利用基本量法列式求解公差與首項(xiàng),進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d,首項(xiàng)為,根據(jù)題意可得,解得,所以.故答案為:39本題考查等差數(shù)列的基本量計(jì)算以及前n項(xiàng)和的公式,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析;(2).【解析】
(1)先證明,可證平面,再由可證平面,即得證;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè),求解面的法向量,面的法向量,利用二面角的余弦值為,可求解,轉(zhuǎn)化即得解.【詳解】(1)證明:因?yàn)槭钦切危瑸榫€段的中點(diǎn),所以.因?yàn)槭橇庑?,所以.因?yàn)?,所以是正三角形,所以,所以平面.又,所以平面.因?yàn)槠矫?,所以平面平面.?)由(1)知平面,所以,.而,所以,.又,所以平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.則.于是,,.設(shè)面的一個(gè)法向量,由得令,則,即.設(shè),易得,.設(shè)面的一個(gè)法向量,由得令,則,,即.依題意,即,令,則,即,即.所以.本題考查了空間向量和立體幾何綜合,考查了面面垂直的判斷,二面角的向量求解,三棱錐的體積等知識點(diǎn),考查了學(xué)生空間想象,邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,屬于中檔題.18.(1);(2)【解析】
(1)根據(jù)題意直接計(jì)算得到,,得到橢圓方程.(2)不妨設(shè),且,設(shè),代入數(shù)據(jù)化簡得到,故,得到答案.【詳解】(1),所以,,化簡得,所以,,所以方程為;(2)由題意得,不在軸上,不妨設(shè),且,設(shè),所以由,得,所以,由,得,代入,化簡得:,由于,所以,同理可得,所以,所以當(dāng)時(shí),最小為本題考查了橢圓方程,橢圓中的向量運(yùn)算和最值,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19.(1)(2)【解析】
(1)為假,則為真,求導(dǎo),利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)有零點(diǎn)條件得的取值范圍;(2)由為假,為真,知一真一假;分類討論列不等式組可解.【詳解】(1)依題意,為真,則無解,即無解;令,則,故當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng),,單調(diào)遞減,作出函數(shù)圖象如下所示,觀察可知,,即;(2)若為真,則,解得;由為假,為真,知一真一假;若真假,則實(shí)數(shù)滿足,則;若假真,則實(shí)數(shù)滿足,無解;綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題考查根據(jù)全(特)稱命題的真假求參數(shù)的問題.其思路:與全稱命題或特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)取值范圍問題的本質(zhì)是恒成立問題或有解問題.解決此類問題時(shí),一般先利用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想將條件合理轉(zhuǎn)化,得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式(組),再通過解方程或不等式(組)求出參數(shù)的值或范圍.20.(1)乙同學(xué)正確(
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