《高等數(shù)學B1B2》教學大綱

《高等數(shù)學B1》教學大綱課程編號：10181002英文名稱：AdvancedMathematicsB1學分：4.5學時：總學時80學時，其中理論64學時，實踐16學時先修課程：無課程類別：專業(yè)平臺課程授課對象：機械類專業(yè)學生教學單位：數(shù)理信息學院數(shù)學系修讀學期：第1學期一、課程描述和目標高等數(shù)學B1是機械類、計算機類、紡織工程、輕化工程專業(yè)學生的一門重要基礎課,它的任務是使學生掌握一元函數(shù)微積分與常微分方程的基本知識（基本概念，必要的基礎理論和常用的運算方法），培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學能力以及一定的數(shù)學建模能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法，使學生學會高等數(shù)學的基本概念、理論、方法以及運用這些概念、理論、方法解決幾何、物理及其它實際工程所需要的數(shù)學問題的初步訓練，為學習概率統(tǒng)計、后繼專業(yè)課程及進一步獲取數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。課程目標1（思政目標方面）：在注重理論教學的同時，培養(yǎng)學生的愛國主義、社會責任感，培養(yǎng)學生嚴謹務實的科學與解決問題能力，一絲不茍的工作作風。課程目標2（專業(yè)知識方面）：通過該課程的學習，使學生掌握在工程、經(jīng)濟管理、人文社科及科學研究中出現(xiàn)的數(shù)學問題的處理方法。要求學生熟練掌握一元函數(shù)極限的思想方法，熟練掌握一元函數(shù)微積分以及在幾何物理上的應用，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。課程目標3（專業(yè)能力方面）：使學生正確理解微積分中的基本概念,掌握微積分的基本方法,獲得較熟練的演算技能和初步應用能力，為后續(xù)的概率統(tǒng)計與其他專業(yè)課程的學習打下比較扎實的數(shù)學基礎。課程目標4（綜合能力方面）：培養(yǎng)和提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象力以及比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。利用MATLAB輔助解題，初步建立借助現(xiàn)代教學技術(shù)解決數(shù)學教學問題的觀念。二、課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標權(quán)重指標點1-1：掌握數(shù)學、物理等自然科學基本知識，并能用于解決智能制造復雜工程問題。課程目標10.4課程目標20.6指標點2-1：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別和判斷智能制造工程領域中的復雜工程問題。課程目標30.6課程目標40.4三、教學內(nèi)容、基本要求與學時分配序號教學內(nèi)容基本要求學時教學方式對應課程目標1第一章函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)概念，數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限四則運算法則，兩個極限存在準則與兩個重要極限，無窮小與無窮大概念，無窮小階的比較方法，等價無窮小代換，函數(shù)連續(xù)性與間斷點的概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解函數(shù)的概念。了解函數(shù)的基本性質(zhì)。理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。理解極限（含左、右極限）的概念，掌握極限存在與左右極限之間的關(guān)系。掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。理解無窮小、無窮大的概念，掌握無窮小的比較方法，會用等價無窮小求極限。理解函數(shù)連續(xù)的概念(含左、右連續(xù))，會判別函數(shù)間斷點的類型。了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最值定理、介值定理)，并會應用這些性質(zhì)。自主學習：基本初等函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。14教師講授課程目標1課程目標2課程目標32第二章導數(shù)與微分導數(shù)與微分的概念，求導法則，高階導數(shù)，相關(guān)變化率。理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系。掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)。會求分段函數(shù)的一階、二階導數(shù)。會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。自主學習：相關(guān)變化率12教師講授課程目標1課程目標2課程目標3課程目標43第三章微分中值定理與導數(shù)的應用微分中值定理及其簡單應用，洛必達法則，泰勒定理，函數(shù)單調(diào)性，極值與最值，曲線的凹凸性與拐點，漸近線與簡單函數(shù)作圖，曲率與曲率半徑。理解并掌握羅爾定理、拉格朗日中值定理，并能應用它們解決問題。掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。自習了解柯西中值定理和泰勒定理。理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最值的求法及其簡單應用。會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。了解曲率和曲率半徑的概念，會求曲率和曲率半徑。自主學習：柯西中值定理與泰勒公式的應用，描繪函數(shù)的圖形。曲率和曲率半徑的概念。12教師講授課程目標2課程目標3課程目標44第四章一元函數(shù)積分學定積分和不定積分定義與性質(zhì)，微積分基本公式，換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)的積分，某些無理函數(shù)的積分，反常積分。理解原函數(shù)的概念，理解定積分和不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握變限積分的概念，會求變限積分的導數(shù)，掌握微積分基本公式（牛頓一萊布尼茨公式）。掌握換元積分法與分部積分法。會求三角函數(shù)、有理式和一些簡單有理函數(shù)的積分。了解反常積分的概念，會計算反常積分。自主學習：較復雜無理函數(shù)的積分。22教師講授課程目標1課程目標2課程目標3課程目標45第五章定積分的應用微元思想，定積分在幾何和物理學中的若干應用了解定積分的微元法，掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(如：平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力等)。自主學習：利用積分計算轉(zhuǎn)動慣量、壓力、靜力矩與質(zhì)心、交流電的平均功率和有效值4教師講授課程目標2課程目標4合計64序號實驗項目實驗內(nèi)容與要求學時類型對應課程目標1介紹MATLAB基本知識和基本操作內(nèi)容：1．認識MATLAB軟件。

2．熟悉系統(tǒng)的啟動和退出，掌握保存文件與打開文件的方法。

3．認識MATLAB中的命令窗口，掌握各命令窗口的使用方法。

4．實例演示，體會軟件的強大功能。要求：必修2演示課程目標1課程目標42實驗一：進行函數(shù)與極限的相關(guān)操作內(nèi)容：1.利用軟件繪制一元函數(shù)的圖形。2.用軟件求數(shù)列與一元函數(shù)的極限。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標43實驗二：進行導數(shù)的相關(guān)計算內(nèi)容：1.利用軟件求一元函數(shù)的導數(shù)。2.利用軟件求一元函數(shù)的極值。3.利用軟件求一元函數(shù)的最值。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標44實驗三：進行一元積分的計算內(nèi)容：1.利用軟件求一元函數(shù)的不定積分。2.利用軟件求一元函數(shù)的定積分。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標45實驗四：進行積分應用操練內(nèi)容：1.利用軟件進行數(shù)值積分——定積分近似計算。2.利用軟件求曲線弧長、平面圖形面積等。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標46實驗五：專業(yè)知識上機模擬練習所有學過的上機操作內(nèi)容2演示驗證課程目標1課程目標47自主上機練習所有學過的上機操作內(nèi)容2綜合課程目標1課程目標48上機考試演示、計算若干個高數(shù)題目2綜合課程目標1課程目標4合計16注：實驗要求包括必修、選修；實驗類型包括演示、驗證、綜合、設計等。四、課程教學方法課堂講授、上機操練五、學業(yè)評價和課程考核對本課程所采用的評價和考核方式作具體說明，若并用多種考核方法請列出各項分值的比例。平時作業(yè)、期中、期末考核等的方法、內(nèi)容、比例等均應有明確規(guī)定?？己艘罁?jù)建議分值考核/評價細則對應課程目標平時成績40%出勤5%“全勤”為5分，曠課或遲到根據(jù)具體情況酌情扣分。課程目標1作業(yè)15%作業(yè)按時上交與訂正，“完成很好”為14-15分、“完成較好”為12-13分、“基本完成”為9-11分，“完成很差或不完成作業(yè)”<9分。課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4期中考試20%考試類型：閉卷；考試分制：百分制；考試題型：統(tǒng)一命題，并由任課教師確定題型；考試時間：由教學管理部門統(tǒng)一安排。課程目標2課程目標3課程目標4實驗成績10%集中上機考試，“完成很好”為10分、“完成較好”為8-9分、“基本完成”為6-7分，“完成很差或沒完成”<6分。課程目標1課程目標4期末考試50%考試類型：閉卷；考試分制：百分制；考試題型：統(tǒng)一命題，并由任課教師確定題型；考試時間：由教學管理部門統(tǒng)一安排；5、評價標準：由命題教師提供。課程目標2課程目標3課程目標4六、教材與參考書（一）推薦教材《高等數(shù)學（上）》（大學工科數(shù)學核心課程系列教材），陶祥興、朱婉珍主編，高等教育出版社，2012年12月版（二）參考資料1.《高等數(shù)學（上）》（“十二五”普通高等教育本科國家級規(guī)劃教材），同濟大學教學系主編，高等教育出版社，2014年7月版；2.《高等數(shù)學附冊--學習輔導與習題選解》，同濟大學教學系主編，高等教育出版社，2014年8月版；3.《微積分》，朱來義主編，高等教育出版社，2009年5月版；4.《微積分（上）》（21世紀數(shù)學教育信息化精品教材，大學數(shù)學立體化教材），吳贛昌主編，中國人民大學，2017年7月版。七、說明基本要求分為兩個層次：概念、理論用“理解”、“了解”；方法運算用“掌握”、“會”或“了解”。執(zhí)筆人：XXX審核人：教學院長：院長：《高等數(shù)學B2》教學大綱課程編號：10182002英文名稱：AdvancedMathematicsB2學分：4.5學時：總學時80學時，其中理論64學時，實踐16學時先修課程：無課程類別：專業(yè)平臺課授課對象：機械類專業(yè)學生教學單位：數(shù)理信息學院數(shù)學系修讀學期：第2學期一、課程描述和目標高等數(shù)學B2是機械類、計算機類、紡織工程、輕化工程專業(yè)學生的一門重要基礎課,它的任務是使學生系統(tǒng)地獲得向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學、無窮級數(shù)等知識,培養(yǎng)學生具有比較熟練的運算能力、抽象思維和形象思維能力、邏輯推理能力、自學能力以及一定的數(shù)學建模能力，正確領會一些重要的數(shù)學思想方法，使學生受到高等數(shù)學的基本概念、理論、方法以及運用這些概念、理論、方法解決幾何、物理及其它實際工程所需要的數(shù)學問題的初步訓練，為學習概率統(tǒng)計、后繼專業(yè)課程及進一步獲取數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎。課程目標1（思政目標方面）：在注重理論教學的同時，培養(yǎng)學生的愛國主義、社會責任感，培養(yǎng)學生嚴謹務實的科學與解決問題能力，一絲不茍的工作作風。課程目標2（專業(yè)知識方面）：通過該課程的學習，使學生掌握在工程、經(jīng)濟管理、人文社科及科學研究中出現(xiàn)的數(shù)學問題的處理方法。要求學生熟練掌握一元函數(shù)極限的思想方法，熟練掌握一元函數(shù)微積分以及在幾何物理上的應用，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。課程目標3（專業(yè)能力方面）：使學生正確理解微積分中的基本概念,掌握微積分的基本方法,獲得較熟練的演算技能和初步應用能力，為后續(xù)的概率統(tǒng)計與其他專業(yè)課程的學習打下比較扎實的數(shù)學基礎。課程目標4（綜合能力方面）：培養(yǎng)和提高學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象力以及比較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。利用MATLAB輔助解題，初步建立借助現(xiàn)代教學技術(shù)解決數(shù)學教學問題的觀念。二、課程目標對畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標點課程目標權(quán)重指標點1-1：掌握數(shù)學、物理等自然科學基本知識，并能用于解決智能制造復雜工程問題。課程目標10.4課程目標20.6指標點2-1：能夠應用數(shù)學、自然科學和工程科學的基本原理，識別和判斷智能制造工程領域中的復雜工程問題。課程目標30.6課程目標40.4三、教學內(nèi)容、基本要求與學時分配序號教學內(nèi)容基本要求學時教學方式對應課程目標1第七章向量代數(shù)與空間解析幾何向量的投影及其坐標，向量的數(shù)量積、向量積及混合積，平面及其方程，空間直線及其方程，曲面及其方程，空間曲線及其方程，空間立體在坐標面上的投影。理解空間直角坐標系，理解向量的概念，掌握向量的投影及其坐標。掌握向量運算(線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積)的方法，了解向量垂直、平行的條件。熟練掌握單位向量、向量的方向余弦、向量的坐標表達式進行向量運算的方法。熟練掌握平面方程和直線方程及其求法，會用直線、平面的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形。會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面的方程。了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。會求兩個較簡單曲面的交線在坐標平面上的投影方程。會求較簡單空間立體在坐標面上的投影。自主學習：二次曲面，空間曲線在坐標面上的投影10教師講授課程目標2課程目標32第八章多元函數(shù)微分學及其應用多元函數(shù)的基本概念、極限、連續(xù)、偏導數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)和梯度、極值求法及其應用。理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的空間結(jié)構(gòu)及其圖像。掌握二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念，以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性。掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。掌握隱函數(shù)存在定理，會求隱函數(shù)（一個方程和方程組情形）的偏導數(shù)。了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計算方法。理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。16教師講授課程目標1課程目標2課程目標3課程目標43第九章重積分二重積分的概念和計算法，重積分的應用。理解二重積分的概念和性質(zhì)，掌握二重積分的中值定理。掌握二重積分在直角坐標和極坐標下的計算方法。掌握求空間曲面面積的方法，會用二重積分求曲面面積，會用重積分計算一些物理量(質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力等)。掌握三重積分的概念和性質(zhì)，了解三重積分在直角坐標系、柱面坐標系下的計算方法。自主學習：重積分的變量替換計算法，利用重積分計算一些物理量以及三重積分的計算14教師講授課程目標1課程目標2課程目標3課程目標44第十一章無窮級數(shù)常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，正項級數(shù)的審斂法，交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法，任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂，冪級數(shù)的概念、收斂性與和函數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開，傅里葉級數(shù)的概念，函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開。理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件。掌握正項級數(shù)斂散性判別法：比較判別法、比值判別法和根值判別法。掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，掌握絕對收斂與收斂的關(guān)系。了解函數(shù)項級數(shù)的收斂區(qū)域及和函數(shù)的概念。理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法。了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和。了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件。掌握的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。自主學習：冪級數(shù)的應用和傅里葉級數(shù)相關(guān)知識。14教師講授課程目標2課程目標3課程目標45第六章微分方程微分方程的基本概念，一階微分方程（變量分離方程、齊次方程、一階線性微分方程、伯努利方程），線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程。了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。掌握變量可分離的微分方程、齊次方程及一階線性微分方程的解法。理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。自主學習：二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法，幾類特殊可降階的高階方程的解法以及n階常系數(shù)齊次線性微分方程。10教師講授課程目標1課程目標2課程目標3課程目標4合計64序號實驗項目實驗內(nèi)容與要求學時類型對應課程目標1實驗一：進行向量計算，繪制空間幾何圖形內(nèi)容：1.利用軟件進行向量的相關(guān)計算。2.利用軟件繪制空間曲線和曲面。要求：必修4演示課程目標1課程目標42實驗二：進行多元函數(shù)微分的相關(guān)計算內(nèi)容：利用軟件求多元函數(shù)的偏導數(shù)、梯度、方向?qū)?shù)與極值。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標43實驗三：進行重積分的相關(guān)計算內(nèi)容：利用軟件二重積分和三重積分。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標44實驗三：進行無窮級數(shù)的相關(guān)驗算內(nèi)容：1.利用軟件進行級數(shù)的求和（審斂）運算。2.利用軟件將函數(shù)展開為無窮級數(shù)。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標45實驗五：進行微分方程求解內(nèi)容：利用軟件求解微分方程。要求：必修2演示驗證課程目標1課程目標46上機復習練習所學內(nèi)容上機操練2綜合課程目標1課程目標47上機考試演示、計算五個高數(shù)題目2綜合課程目標1課程目標4合計16注：實驗要求包括必修、選修；實驗類型包括演示、驗證、綜合、設計等。四、課程教學方法課堂講授、上機操練五、學業(yè)評價和課程考核對本課程所采用的