湖南省常德市臨澧縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷+

2023-2024學(xué)年湖南省常德市臨澧縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.2.如圖，借助直尺和三角板，過直線AB外一點(diǎn)P畫直線，這種畫法的依據(jù)是(

)A.同位角相等，兩直線平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3.某超市為了提高員工的積極性，實(shí)行“每天定額銷售量，超出有獎(jiǎng)”的措施.如果你是管理者，要使一半左右的員工得獎(jiǎng)，那你確定“定額”時(shí)，選擇的統(tǒng)計(jì)量是(

)A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)4.如圖，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，則下列選項(xiàng)中，能判定的是(

)A.

B.

C.

D.5.若的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則a的值為(

)A.0 B.5 C. D.5或6.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“亮”字所在面相對(duì)的面上的漢字是(

)A.青

B.春

C.夢(mèng)

D.想7.如圖是某品牌椅子的側(cè)面圖，已知，，則(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，直線，點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P的位置發(fā)生變化時(shí)，的面積(

)A.始終不變

B.向右移動(dòng)變小

C.向左移動(dòng)變小

D.向左移動(dòng)先變小，再變大9.某班學(xué)生分組搞活動(dòng)，若每組7人，則余下4人；若每組8人，則有一組少3人．設(shè)全班有學(xué)生x人，分成y個(gè)小組，則可得方程組(

)A. B. C. D.10.圖1是一張足夠長(zhǎng)的紙條，其中，點(diǎn)A、B分別在PN、QM上，的度數(shù)為如圖2，將紙條折疊，使BM與BA重合，得折痕，如圖3，將紙條展開后再折疊，使BM與重合，得折痕，將紙條展開后繼續(xù)折疊，使BM與重合，得折痕…以此類推，第2024次折疊后，的度數(shù)(

)

A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.因式分解：______.12.如果，，那么代數(shù)式的值是______.13.如圖，要把池中的水引到D處，可過D點(diǎn)引于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短，試說明設(shè)計(jì)的依據(jù)：__________.

14.某校舉辦了“傳誦經(jīng)典”青少年演講比賽，其中綜合榮譽(yù)分占，現(xiàn)場(chǎng)演講分占，小明在這兩項(xiàng)中分別取得90分和80分的成績(jī)，則小明的最終成績(jī)?yōu)開_____.15.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡的折射后，折射光線BE，DF交于主光軸MN上一點(diǎn)若，，則的度數(shù)是______.

16.已知是方程的解，則k等于______.17.一位莊園主把一邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給老農(nóng)，第二年他對(duì)老農(nóng)說：“我把這塊地的一邊增加3米，相鄰的一邊減少3米，變成長(zhǎng)方形土地繼續(xù)租給你，租金不變.”后來老農(nóng)發(fā)現(xiàn)收益減少了，請(qǐng)你幫老農(nóng)算一算，土地面積其實(shí)減少了______平方米.18.如圖，，OE平分，，，，則下列結(jié)論：

①；

②OF平分；

③；

④

其中正確結(jié)論有__________填序號(hào)

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

解方程組：20.本小題6分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，21.本小題8分

如圖是某設(shè)計(jì)師在方格紙中設(shè)計(jì)圖案的一部分，請(qǐng)你幫他完成余下的工作：

作出關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱圖形；

將你畫出的部分連同原圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；

發(fā)揮你的想象，給得到的圖案適當(dāng)涂上陰影，讓它變得更加美麗．22.本小題8分

在學(xué)習(xí)《有理數(shù)》一章時(shí)，我們知道：兩個(gè)數(shù)乘積為0，則這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)數(shù)為在整式中，也有類似結(jié)論：兩個(gè)整式乘積為0，則這兩個(gè)整式中至少有一個(gè)值為即：，則或表示整式如，則或，所以或

如果，那么x的值為______.

求中x的值.23.本小題9分

如圖，已知，

填空井填寫理由：

解：因?yàn)橐阎?/p>

所以______，

又因?yàn)橐阎?/p>

所以______同角的補(bǔ)角相等，

所以______，

所以______

若，于點(diǎn)E，求的度數(shù).24.本小題9分

為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)自然、走到陽(yáng)光下去積極參加體育鍛煉，我國(guó)啟動(dòng)了“全國(guó)億萬(wàn)學(xué)生陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”.張明和王明參加了短跑訓(xùn)練，在近幾次百米訓(xùn)練中，所測(cè)成績(jī)?nèi)鐖D所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下問題.

請(qǐng)補(bǔ)齊下面的表格：第1次第2次第3次第4次第5次張明王明分別計(jì)算他們的平均數(shù)和方差；

若你是他們的教練，將張明與王明的成績(jī)比較后，你將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？25.本小題10分

某學(xué)校后勤部準(zhǔn)備去超市采購(gòu)牛奶和咖啡若干箱，現(xiàn)有兩種不同的購(gòu)買方案，如下表：牛奶箱咖啡箱金額元方案一20101100方案二4020■采購(gòu)人員不慎將污漬弄到表格上，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，判斷污漬蓋住地方對(duì)應(yīng)金額是______元；

若后勤部購(gòu)買牛奶25箱，咖啡20箱，則需支付金額1750元.

①求牛奶與咖啡每箱分別為多少元？

②超市中該款咖啡和牛奶有部分因包裝有污漬進(jìn)行打六折的促銷活動(dòng)，后勤部根據(jù)需要選擇原價(jià)或打折的咖啡和牛奶，此次采購(gòu)共花費(fèi)了1200元，其中購(gòu)買打折的牛奶箱數(shù)是所有牛奶、咖啡的總箱數(shù)的，則此次按原價(jià)采購(gòu)的咖啡有多少箱？26.本小題10分

如圖，直線，直角三角板ABC和直角三角板DEF中，，，，

若直角三角板DEF按如圖①擺放，當(dāng)ED平分時(shí)，則求的度數(shù)；

若直角三角板ABC，直角三角板DEF按如圖②擺放，求的度數(shù)；

若圖②中直角三角板DEF固定，如圖③將直角三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，線段AC與直線AN首次重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn).當(dāng)線段BC與直角三角板DEF的邊DE、EF平行時(shí)，請(qǐng)分別求出旋轉(zhuǎn)時(shí)間的t值.

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、，原式計(jì)算正確，符合題意；

D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：

根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算法則逐一分析判斷即可．

本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計(jì)算，冪的乘方和合并同類項(xiàng)等計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．2.【答案】A

【解析】解：根據(jù)作圖過程可知：

畫圖的依據(jù)是：同位角相等，兩直線平行．

故選：

根據(jù)平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行，即可寫出這樣畫圖的依據(jù)．

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定．3.【答案】D

【解析】解：為了提高員工的積極性，要使一半左右的員工得獎(jiǎng)，選擇確定“定額”的統(tǒng)計(jì)量為中位數(shù)，

故選：

根據(jù)中位數(shù)的概念解答即可．

本題主要考查中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4.【答案】B

【解析】解：A、由同位角相等，兩直線平行判定，不能判定，故A不符合題意；

B、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定，故B符合題意；

C、由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，判定，不能判定，故C不符合題意；

D、由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，判定，不能判定，故D不符合題意．

故選：

由平行線的判定方法，即可判斷．

本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．5.【答案】C

【解析】解：

，

的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，

，

故選：

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出，求出即可．

本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．6.【答案】D

【解析】解：在原正方體中，與“亮”字所在面相對(duì)的面上的漢字是：想，

故選：

根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法，“Z”字兩端是對(duì)面，判斷即可．

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：，

，

，

，

故選：

先利用平角定義求出，然后利用平行線的性質(zhì)即可解答．

本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．8.【答案】A

【解析】解：直線，點(diǎn)P是直線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

無論點(diǎn)P怎么移動(dòng)，點(diǎn)P到直線CD的距離不變，

的底CD不變，

的高不變，面積也不變，

故選：

根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點(diǎn)P到的距離不變，因此三角形的面積不變．

本題考查了平行線的知識(shí)；根據(jù)平行線間的距離處處相等可得點(diǎn)P到的距離不變，因此三角形的面積不變．9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)若每組7人，則余下4人，得方程；

根據(jù)若每組8人，則有一組少3人，得方程

可列方程組為

故選：

此題中的關(guān)鍵性的信息是：①若每組7人，則余下4人；②若每組8人，則有一組少3人．

考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組．10.【答案】C

【解析】解：由折疊的性質(zhì)和可知：

折疊1次：，

折疊2次：，

折疊3次：，

折疊4次：，

…

折疊n次：，

故選：

根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)推出

本題考查了折疊問題，平行線的性質(zhì)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：

直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．

本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】12

【解析】解：，，

，

故答案為：

由題目可發(fā)現(xiàn)，然后用整體代入法進(jìn)行求解．

此題考查了提公因式法的運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】直線外的點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中垂線段最短

【解析】【分析】

本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中垂線段最短．

根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．

【解答】

解：根據(jù)垂線段的性質(zhì)：直線外的點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中垂線段最短，可得要把池中的水引到D處，可過D點(diǎn)引于C，然后沿DC開渠，可使所開渠道最短.

故答案為：直線外的點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)的連線中垂線段最短.14.【答案】83分

【解析】解：小明的最終比賽成績(jī)?yōu)椋悍郑?/p>

故答案為：83分．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解．

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式列出算式是本題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，，

，，

，

故答案為：

由平行線的性質(zhì)推出，，即可求出，，得到，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出，16.【答案】6

【解析】解：把代入方程中，得，

解得，

故答案為：

根據(jù)二元一次方程的解的定義把代入方程中即可求出k的值．

本題考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．17.【答案】9

【解析】解：由題意，改變后的長(zhǎng)方形土地面積為：

改變前的土地面積為：

土地面積其實(shí)減少了平方米

故答案為：

根據(jù)題意先列出改變前和改變后的土地面積，相減得結(jié)論．

本題考查了列代數(shù)式及整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵．18.【答案】①②③

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，同位角相等．

由于，則，利用平角等于得到，再根據(jù)角平分線定義得到；利用，可計(jì)算出，則，即OF平分；

利用，可計(jì)算出，則；

根據(jù)，，可知④不正確．

【解答】

解：，

，

，

平分，

；所以①正確；

，

，

，

，所以②正確；

，

，

，

，所以③正確；

，

而，所以④錯(cuò)誤．

故答案為①②③．19.【答案】解：把①代入②，得

，

解得，

把代入①，得

，

解得，

此方程組的解是

【解析】運(yùn)用代入消元法進(jìn)行變形、求解．

此題考查了二元一次方程組的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算方法和步驟，并能進(jìn)行正確地計(jì)算．20.【答案】解：

，

當(dāng)，時(shí)，原式

【解析】先利用平方差公式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后把x，y的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，平方差公式，完全平方公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：如圖．

【解析】畫軸對(duì)稱圖形時(shí)，要明確對(duì)稱軸，對(duì)稱點(diǎn)的位置，畫出圖形后要體會(huì)對(duì)稱性；旋轉(zhuǎn)，要明確旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，充分利用網(wǎng)格作的旋轉(zhuǎn)．

本題考查了網(wǎng)格里的旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱，通過補(bǔ)全圖形，體會(huì)圖形變換的美感，提高學(xué)習(xí)興趣．22.【答案】或

【解析】解：，

或

或

故答案為：或

，

或

或

仿照題例得結(jié)論；

先把方程左邊化為兩數(shù)積的形式，再根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式的積為0得一元一次方程，求解即可．

本題考查了整式，掌握“兩個(gè)數(shù)的積為0的條件”是解決本題的關(guān)鍵．23.【答案】?jī)芍本€平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

兩直線平行，同位角相等

【解析】解：因?yàn)橐阎?/p>

所以兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

又因?yàn)橐阎?/p>

所以同角的補(bǔ)角相等，

所以內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

所以兩直線平行，同位角相等，

故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；

，

，

，

，

，

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可；

結(jié)合垂直定義，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：張明的第4次成績(jī)?yōu)?，王明的?次成績(jī)?yōu)椋?/p>

張明的平均數(shù)為：，

方差為：，

王明的平均數(shù)為：，

方差為：；

王明：成績(jī)不太穩(wěn)定，張明：成績(jī)穩(wěn)定．

【解析】根據(jù)直線圖填表；

根據(jù)平均數(shù)和方差公式計(jì)算；

根據(jù)方差的意義求解．

本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，算算術(shù)平均數(shù)和方差，掌握平均數(shù)和方差公式是解題的關(guān)鍵．25.【答案】2200

【解析】解：設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由題意得：，

元，

故答案為：2200；

①設(shè)牛奶一箱x元，咖啡一箱y元，

由題意得：，

解得：，

答：牛奶與咖啡每箱分別為30元、50元；

②設(shè)牛奶與咖啡總箱數(shù)為a，則打折的牛奶箱數(shù)為，

打折牛奶價(jià)格為：元，打折咖啡價(jià)格為：元，

即打折咖啡價(jià)格與牛奶原價(jià)相同，

設(shè)原價(jià)咖啡為b箱，則