專(zhuān)題03 排列組合（五大題型）-【中職專(zhuān)用】中職高二數(shù)學(xué)題型精析通關(guān)練（高教版2023·拓展模塊一下冊(cè)）（解析版）

專(zhuān)題03排列組合題型一分類(lèi)計(jì)數(shù)原理【頻次0.4，難度0.4】例1張三某天從甲地前往乙地，已知每天從甲地到乙地的航班有班，鐵路有高鐵趟、動(dòng)車(chē)趟，城際大巴有班．則其出行方案共有（

）A．22種 B．33種 C．300種 D．3600種【答案】B【分析】利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可.【詳解】由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理得，從甲地到乙地不同的方案數(shù)為.故選：B.變式1在填寫(xiě)高考志愿表時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到A，B兩所大學(xué)分別有7，8個(gè)自己感興趣的專(zhuān)業(yè)，若這名同學(xué)只能從這些專(zhuān)業(yè)中選擇1個(gè)，則他不同的選擇種數(shù)為（

）A．56 B．15 C．28 D．30【答案】B【分析】分為A大學(xué)和B大學(xué)兩類(lèi)專(zhuān)業(yè)來(lái)選，根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)算原理即可求解﹒【詳解】不同的選擇種數(shù)為.故選：B.例2書(shū)架上有4本不同的科學(xué)類(lèi)書(shū)籍，4本不同的文史類(lèi)書(shū)籍，若從書(shū)架中任選1本書(shū)，則不同的選法有（

）A．4種 B．8種 C．12種 D．16種【答案】B【分析】利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理進(jìn)行求解.【詳解】共有種不同的選法.故選：B變式2某商場(chǎng)東面和西面均有4個(gè)門(mén)，北面和南面均有3個(gè)門(mén)，若某人從其中的任意一個(gè)門(mén)進(jìn)入商場(chǎng)，則進(jìn)入商場(chǎng)的不同方式共有（

）A．12種 B．24種 C．7種 D．14種【答案】D【分析】由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】由題意進(jìn)入商場(chǎng)的不同方式共有種.故選：D.題型二分步計(jì)數(shù)原理【頻次0.4，難度0.4】例3垃圾分類(lèi)是保護(hù)環(huán)境，改善人居環(huán)境，促進(jìn)城市精細(xì)化管理、保障可持續(xù)發(fā)展的重要舉措，現(xiàn)將2袋垃圾隨機(jī)投入3個(gè)不同的垃圾桶，則不同的投法有（

）A．4種 B．6種 C．9種 D．12種【答案】C【分析】根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可解.【詳解】因?yàn)槊看?個(gè)垃圾桶可以選擇，所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，不同的投法有種．故選：C．變式3從A村去B村的道路有2條，從B村去C村的道路有3條，則從A村經(jīng)B村再去C村，不同路線的條數(shù)是（

）A．5 B．6 C．8 D．9【答案】B【分析】由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】由題意從A村經(jīng)B村再去C村，不同路線的條數(shù)是條.故選：B.例4用數(shù)字組成三位數(shù)，各數(shù)位上的數(shù)字允許重復(fù)，則滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．64【答案】C【分析】先排百位，再排十位、個(gè)位，有分步乘法計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】百位數(shù)字除有3個(gè)數(shù)字可選，十位數(shù)字有4個(gè)數(shù)字可選，個(gè)位數(shù)字有4個(gè)數(shù)字可選，所以滿足條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)有個(gè).故選：C.變式4有5名同學(xué)要去參加3個(gè)興趣小組，每名同學(xué)可自由選擇其中1個(gè)興趣小組，則他們不同的選法種數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可求不同的選法數(shù).【詳解】由題設(shè)，5名同學(xué)可分5步完成，任何一個(gè)同學(xué)有3種選擇方法，故他們不同的選法數(shù)為：，故選：D.題型三排列【頻次0.6，難度0.5】例5下列問(wèn)題不屬于排列問(wèn)題的是（

）A．從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地B．從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)C．從班上30名學(xué)生中選出6人，分別擔(dān)任6科課代表D．從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)排列的定義判斷即可.【詳解】對(duì)于A，從10個(gè)人中選2人分別去種樹(shù)和掃地，因?yàn)楣ぷ鲀?nèi)容不一樣，故有順序，屬于排列問(wèn)題，故A不滿足題意；對(duì)于B，從班上30名男生中選出5人組成一個(gè)籃球隊(duì)，沒(méi)有順序，所以不屬于排列問(wèn)題，故B滿足題意；對(duì)于C，從班上30名學(xué)生中選出6人，分別擔(dān)任6科課代表，因?yàn)榭颇坎幌嗤视许樞?，屬于排列?wèn)題，故C不滿足題意；對(duì)于D，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字所在位置有順序，屬于排列問(wèn)題，故D不滿足題意.故選：B變式5五行是中國(guó)古代的一種物質(zhì)觀，多用于哲學(xué)?中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行指金?木?水?火?土.現(xiàn)將“金?木?水?火?土”排成一排，則“土?水”相鄰的排法種數(shù)為（

）A．12 B．24 C．48 D．72【答案】C【分析】利用捆綁法計(jì)算即可求解.【詳解】將“土、水”綁在一起，當(dāng)做一個(gè)整體，有種排法，將該整體與“金?木?火”全排列，共有種排法，所以共有種排法.故選：C例6對(duì)于滿足的任意正整數(shù)，（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)公式即可判斷.【詳解】易得，故選：D.變式6已知甲、乙，丙、丁四人獲得城市榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，某記者對(duì)這四人進(jìn)行采訪，則不同的采訪順序有（

）A．4種 B．12種 C．18種 D．24種【答案】D【分析】應(yīng)用全排列求解即可.【詳解】由題意可得不同的采訪順序有種．故選：D例7若甲、乙、丙三人排成一行拍照，則甲不在中間的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)排列組合計(jì)算個(gè)數(shù)，結(jié)合古典概型的概率公式即可求解.【詳解】甲、乙、丙三人排成一行，共有種方法，甲不在中間的，共有,故概率為,故選：C變式74位男生與5位女生排成一排照相，要求5位女生相鄰，且坐在正中間，小吳（男）必須坐在最左邊，則所有的排法共有（

）A．240種 B．360種 C．720種 D．1440種【答案】C【分析】由排列數(shù)的計(jì)算以及分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】先排5位女生，共有種排法，再排4位男生，共有種排法，所以共有（種）排法.故選：C.例8可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)排列數(shù)的計(jì)算公式即可求解.【詳解】，故選：D變式8由可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．24 C．64 D．81【答案】B【分析】根據(jù)排列數(shù)直接計(jì)算即可.【詳解】由題意，4個(gè)不同數(shù)字中取出3個(gè)，排成一列，共有個(gè)不同數(shù)字，故選：B題型四組合【頻次0.6，難度0.5】例9，，三所大學(xué)發(fā)布了面向高二學(xué)生的夏令營(yíng)招生計(jì)劃，每位學(xué)生只能報(bào)一所大學(xué).某中學(xué)現(xiàn)有四位學(xué)生報(bào)名.若每所大學(xué)都有該中學(xué)的學(xué)生報(bào)名，則不同的報(bào)名方法共有（

）A．30種 B．36種 C．72種 D．81種【答案】B【分析】將甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分為三組2，1，1，然后分配到三所學(xué)校求解.【詳解】設(shè)這四位同學(xué)分別為甲、乙、丙、丁，由題意將甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分為三組2，1，1，然后分配到三所學(xué)校.則不同的報(bào)名方法共有種.故選：B.變式9從6人中選3人參加演講比賽，則不同的選擇共有（

）A．15種 B．18種 C．20種 D．120種【答案】C【分析】利用組合數(shù)公式直接求解.【詳解】從6人中選3人參加演講比賽，則不同的選擇共有種.故選：C例10從20名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生代表，則甲學(xué)生被選中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出20名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生的方法數(shù)，再求出甲學(xué)生被選中的方法數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從20名學(xué)生中隨機(jī)選出2名學(xué)生代表有種方法，其中“甲學(xué)生被選中”有種方法，所以甲學(xué)生被選中的概率是.故選：A.變式10現(xiàn)有6幅不同的風(fēng)景畫(huà)，2幅不同的人物畫(huà)，3幅不同的水彩畫(huà)，從這些畫(huà)中選1幅布置房間，則不同的選法共有（

）A．11種 B．18種 C．30種 D．36種【答案】A【分析】根據(jù)組合的定義計(jì)算.【詳解】共有幅畫(huà)，所以共有種不同的選法.故選：A.例11已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為，若空間中有個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線，這個(gè)點(diǎn)可以確定的射線條數(shù)為，可以確定的三角形個(gè)數(shù)為，則（

）A．77 B．78 C．251 D．252【答案】A【分析】先寫(xiě)出二項(xiàng)式的通項(xiàng)，根據(jù)題意求出的值，再考慮組成射線有順序，用排列數(shù)求個(gè)數(shù)，三角形無(wú)順序，用組合數(shù)求個(gè)數(shù)即得.【詳解】因的通項(xiàng)為，故中的系數(shù)為,依題意，，，則.故選：A.變式11平面內(nèi)有A，B，C，D共4個(gè)點(diǎn)，以其中2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條（

）A．4 B．6 C．12 D．20【答案】B【分析】簡(jiǎn)單的組合數(shù)問(wèn)題，列舉或運(yùn)用組合數(shù)均可.【詳解】線段為AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條.故選：B.例12春暖花開(kāi)，某學(xué)校組織學(xué)生春游，每個(gè)班級(jí)可以在周一到周六任選一天出游，則甲、乙兩班不在同一天出游的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)排列組合的知識(shí)求出所有的種數(shù)，由概率公式計(jì)算即可．【詳解】甲、乙兩班選擇的總數(shù)為中，設(shè)事件=“甲、乙兩班不在同一天出游”；所以.故選：A.變式12數(shù)學(xué)興趣小組有3名男生和2名女生，現(xiàn)從中任選2人參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則參賽學(xué)生中至少有1名男生的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用超幾何分布概率計(jì)算公式，結(jié)合對(duì)立事件分析，即可計(jì)算這個(gè)選取問(wèn)題的概率.【詳解】根據(jù)題意，記取出的2人中至少有一名是男生為事件，其對(duì)立事件為取出的2人都為女生；則，即，故選：A.題型五二項(xiàng)式定理【頻次0.7，難度0.5】例13若，則（

）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】利用賦值法可得答案.【詳解】令，得，故選：B.變式13的二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．15 B．6 C． D．【答案】B【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為3，求出，從而可求得結(jié)果.【詳解】解：的通項(xiàng)公式為：，令，可得，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)：．故選：B．例14若，且，則實(shí)數(shù)值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】利用賦值法即可求解.【詳解】取，則，取，則，因此，解得或，故選：C變式14的展開(kāi)式中的系數(shù)是（

）A． B．70 C． D．1【答案】D【分析】先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為2，求出，從而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈恼归_(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以的系數(shù)是故選：D例15二項(xiàng)式展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出的展開(kāi)式的通項(xiàng)，再求出展開(kāi)式中項(xiàng)系數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)，其中項(xiàng)為，，所以的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．故選：D．變式15的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式計(jì)算即可求解