浙江省溫州市龍灣區(qū)永中中學(xué)2017屆九年級(上)期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2016學(xué)年第一學(xué)期九年級期中質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)試卷）親愛的同學(xué)：歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題，積極思考，細(xì)心答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點：1.全卷共4頁，有三大題，24小題.全卷滿分150分，考試時間120分鐘；2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷.草稿紙上均無效；3.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題.祝你成功！參考公式：拋物線的頂點坐標(biāo)是（）一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選.多選.錯選，均不給分）1.拋物線y=x2+6x+8與y軸的交點坐標(biāo)是（▲）A.（0，8）B.（0，－8）C.（0，6）D.（－2，0）（－4，0）2.下列選項中的事件，屬于必然事件的是（▲）A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上B．某運動員跳高的最好成績是20.1米C．明天是晴天D．三角形的內(nèi)角和是180°3.已知⊙O的半徑為5，點P在⊙O外，則OP的長可能是（▲）A.3B.4C.5D.4.如果將拋物線向上平移1個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（▲）A.B.C.D.5.如圖，已知點A，B在⊙O上,⊙O的半徑為3,且△OAB為正三角形,則的長為（▲）A.B.C.D.（第5題）（第8題）（第10題）6.已知點（1，y1）,(2,y2)是拋物線上的兩點，則y1,y2的大小關(guān)系為（▲）A．B．C.D．無法確定7.兩個袋子里分別裝著寫有1，2，3，4的四張完全相同的卡片，從每一袋子中各隨機抽取一張，則兩張卡片上數(shù)字之和等于6的概率是（▲）A．B.C.D.8.如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠OAB的度數(shù)為(▲)A．36°B.72°C.54°D.108°9.拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x...－2－1012...y...04664...從上表可知，下列說法正確的個數(shù)是（▲）①拋物線與x軸的一個交點為（﹣2，0）；②拋物線與y軸的交點為（0，6）；③拋物線的對稱軸是x=1；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大．A．1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，點C為△ABD外接圓上的一點（點C不在上，且不與點B，D重合），且∠ACB=∠ABD=45°，若BC=8，CD=4，則AC的長為（▲）A.8.5B.C.D.二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11.已知拋物線y=(x－1)2+3，則該拋物線的頂點坐標(biāo)是▲.12.如圖，AB是⊙O的直徑，且弦AC=3，圓周角∠D=30°，則弦BC的長為▲.13.如圖，已知點C是的一點，圓周角∠ACB為125°，則圓心角∠AOB=▲度.14.一個不透明的口袋里有10個黑球和若干個黃球，它們除顏色外其余都相同，從口袋中隨機摸出一球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復(fù)上述過程，共實驗200次，其中有120次摸到黃球，由此估計袋中的黃球有▲個.（第12題）第12題第13題第16（第12題）15.已知，△ABC為⊙O的內(nèi)接等腰三角形，底邊AB為⊙O的半徑為4，則C▲16.如圖，拋物線的圖象與x軸交于點A,B，交y軸于點C，動點P從點A出發(fā)沿射線AB運動，運動的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，作△BCP的外接圓⊙M，當(dāng)圓心M落在該拋物線上時，則t=▲秒.三.解答題（本題有8小題，共80分.解答題寫出必要的文字說明.演算步驟或證明過程.如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.）17.（本題6分）如圖，已知點A在⊙O上.(不限畫圖工具,要保留作圖痕跡)（1）作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC.（2）若⊙O的半徑為6，則S扇形OAB=____▲____.（第17題）（本題8分）如圖，已知拋物線交x軸于點A，B.（1）求出拋物線的頂點D的坐標(biāo)和對稱軸.（2）將線段AB繞著A點順時針旋轉(zhuǎn)90度，得到AB’，請畫出圖形，并寫出點B’的坐標(biāo)___▲___.（第18題）19.（本題8分）如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，且PB=PD.求證：AB=CD.（第19題）20.（本題10分）一個不透明的布袋里裝有1個白球，3個紅球，它們除顏色外其余都相同.（1）從中任意摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再任意摸出1個球.求兩次都摸出紅球的概率（要求畫樹狀圖或列表）.（2）若加入若干個除顏色外完全相同的黑球后，從中任意摸出1個球，是紅球的概率為，求加入的黑球有多少個？21.（本題11分）xyBC經(jīng)過B，C兩點，點A是拋物線與x軸的另一個交點.（1）求出點B和點C的坐標(biāo).（2）求此拋物線的函數(shù)解析式.xyCABO（3）在拋物線x軸上方存在一點PxyCABO請求出點P的坐標(biāo).（第21題）22.（本題11分）如圖1,在△ABC中,以AB為直徑作⊙O分別交AC，BC于點D，E，且=（1）求證：AB=AC.（2）若∠C=70°，求的度數(shù).（3）如圖2，點F在⊙O上，=，連結(jié)DF，DE.求證：∠ADF=∠CDE.（第22題圖1）（第22題圖1）((第22題圖2)23.（本題12分）某公司生產(chǎn)某種商品每件成本為20元，這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量y(件)與時間x(天)的關(guān)系如下表：時間x（天）13610...日銷售量y（件）94908476...未來40天內(nèi)，前20天每天的價格m（元/件）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為(1≤x≤20），后20天每天的價格為30元/件（21≤x≤40）.（1）分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的y（件）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）當(dāng)1≤x≤20時，設(shè)日銷售利潤為W元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式.（3）在未來40天中，哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？24.（本題14分）如圖1，拋物線，其中，點A（－2，m）在該拋物線上，過點A作直線l∥x軸，與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C.（1）求m的值.（2）當(dāng)a=2時，求點B的坐標(biāo).（3）如圖2，以O(shè)B為對角線作菱形OPBQ，頂點P在直線l上，頂點Q在x軸上.l①若PB=2AP，求a的值.l②菱形OPBQ的面積的最小值是▲.（第24題圖1）ll2016學(xué)年第一學(xué)期九年級期中質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)參考答案卷及評分標(biāo)準(zhǔn)）考試時間：120分鐘總分：150分選擇題（本題10題，每題4分，共40分）12345678910ADDBBACCCD選擇題（本題6題，每題5分，共30分）11.（1,3）;12.13.110014.1515.600或120016.6三、解答題：（共80分）17.（6分）（1）畫圖正確………（3分）（2）12π………（3分）18.（8分）解:（1）頂點D的坐標(biāo)（1,－4）;………（2分）對稱軸為直線=1………（2分）（2）畫圖正確…………….（2分）B’（－1，－4）………（2分）.19.（8分）證明：連結(jié)BD∵PB=PD∴∠B=∠D……….(2分)∴BC=AD∴BC+CA=AD+CA∴AB=CD……….（4分）∴AB=CD……….（2分）(其他證法,酌情給分)（10分）解：（1）樹狀圖或列表法正確…………（4分）∴P(兩次摸出紅球)=…………（3分）（2）得出黑球2個…………（2分）答：加入的黑球有2個…………（1分）21.（11分）解:（1）（1）B(3，0),C(0，3)…………（2分）（2）B(3，0),C(0，3)正確代入………（2分）xyCABOxyCABO∴拋物線解析式為:設(shè)P（x，y）∵A（－1,0）B(3，0)∴AB=4S△CAB=6……（1分）S△PAB=解得：y=3……（1分）當(dāng)y=3時，……（1分）解得：x=0，x=2……（1分）∴P(2,3)……（1分）22.（11分）（1）證明：連結(jié)AE∵AB是直徑∴∠AEB=900=∠AEC(1分)∵DE=EB∴∠CAE=∠EAB（1分）又∵AE=AE∴⊿AEC≌⊿AEB(1分)∴AC=AB(1分)（2）∵AB=AC∴∠B=∠C=700∴∠DAB=400(1分)∴DB=2∠DAB=800（1分）又∵AB是直徑∴ADB=1800∴AD=ADB－DB=1000（1分）（3）∵BF=EBAB為直徑∴ADB=AFB=1800∴AF=AE∴∠ADF=∠B(2分)又∵四邊形ABED內(nèi)接于圓O∴∠CDE=∠B（1分）∴∠ADF=∠CDE（1分）23.（12分）解:(1)設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b，將一次函數(shù)中，得∴k=?2b=96……（2分）∴y=－2x+96經(jīng)檢驗，其它點的坐標(biāo)均適合以上解析式，∴所求函數(shù)解析式為y=－2x+96……（1分）設(shè)前20天日銷售利潤為W元W=(－2x+96)(x+25－20)……（2分）……（2分）（3）∵前20天日銷售利潤W∵1≤x≤20∴當(dāng)x=14時，W有最大值578(元)……（2分）后20天日銷售利潤為S元，…當(dāng)21≤x≤40時，S隨x的增大而減小?！喈?dāng)x=21時，S有最大值為540元）…（2分）∵578＞540，∴第14天時，銷售利潤最大，為578元……（1分24.（14分）（1）當(dāng)x=－2時，（2分）（2）當(dāng)a=2時，拋物線表達(dá)式為（1分）當(dāng)y=4時，，解得（2分）把－2舍去，點B的坐標(biāo)為（1,4）.（1分）（3）①當(dāng)點P在線段AB上時，設(shè)CP=x，則AP=2+x,BP=OP=4+2x在Rt△OCP中，，解得