2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列各數(shù)中：﹣π、、0，﹣3（）A．﹣π B． C．0 D．﹣32．（4分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城，將成為杭州2022年亞運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×1043．（4分）如圖是用五個(gè)相同的立方塊搭成的幾何體，其從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．4．（4分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，則它是綠球的概率是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，則∠ADB的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°6．（4分）拋物線y＝3（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）7．（4分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，說(shuō)在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（）A． B．6 C． D．88．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B＝120°，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）A．2 B．1.5 C． D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，連接AD交BC于點(diǎn)E，BD＝2，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B，C在坐標(biāo)軸上，將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移得到平行四邊形A'B'C'D'，使點(diǎn)A'落在函數(shù)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A． B．（3，3） C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：4a2﹣4a+1＝．12．（5分）請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只棲一樹，閑了一棵樹，鴉樹各幾何？”詩(shī)中談到的鴉為只，樹為棵．13．（5分）如圖，在△ABC中，．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，則AE的長(zhǎng)為．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．15．（5分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝3，且，將△BCP沿BP折疊，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊上．16．（5分）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，AB＝6，BD，CD，則AD的長(zhǎng)度最小值是．三、解答題（本大題共8小題，第17—20每小題8分，第21題10分，第22，23題每小題8分，第24題14分，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：2cos245°﹣1+tan30°tan60°；（2）．18．（8分）數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，為了了解九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，某校對(duì)全體九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平測(cè)試（成績(jī)共分成四組：D.60＜x≤70，C.70＜x≤80，B.80＜x≤90，A.90＜x≤100．）a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)等級(jí)D等C等B等A等分?jǐn)?shù)（單位：分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100學(xué)生數(shù)9a1216b．成績(jī)?cè)?0＜x≤90這一組的是（單位：分）：81，82，85，85，87，89，90，90根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在80＜x≤90這一組成績(jī)的眾數(shù)是；（2）上述表中a＝，本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是，成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比是；（3）如果測(cè)試成績(jī)高于90分，則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀．請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．19．（8分）華山，古稱“西岳”，雅稱“太華山”，位于陜西省渭南市，自古以來(lái)就有“奇險(xiǎn)天下第一山”的說(shuō)法．某氣象研究小組為了解華山的海拔高度h（km）（℃）的關(guān)系，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：海拔高度h（km）01234…氣溫t（℃）20151050…（1）由表格中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)氣溫t是關(guān)于海拔高度h的一次函數(shù)，請(qǐng)寫出氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式；（2）南峰海拔約2.15km，是華山最高主峰．請(qǐng)問(wèn)南峰頂部氣溫是多少度？20．（8分）悟穎塔位于河南省汝南縣，樓閣式塔身為實(shí)體，塔身下部為石砌須彌座．某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“解直角三角形”的知識(shí)來(lái)計(jì)算悟穎塔的高度AB，在點(diǎn)P處測(cè)得悟穎塔頂端A的俯角為25°，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向繼續(xù)飛行12m到達(dá)點(diǎn)Q，求悟穎塔的高度AB．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB、DF⊥AC分別交兩邊于E、F，且AE＝AF22．（12分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，AB＝4cm．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長(zhǎng)為a（cm），線段DE的長(zhǎng)為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同時(shí)刻AD，DE的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量、探究變量a（cm）00.511.522.5n3.54變量h（cm）00.51m21.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問(wèn)題：①上表中m＝；n＝；②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點(diǎn)順次連接起來(lái)；③根據(jù)②中的連線，判斷下列說(shuō)法正確的是（填“A”或B”）；A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為S．①直接寫出S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量a的取值范圍：并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．性質(zhì)一：；性質(zhì)二：．23．（12分）定義：在平行四邊形中，若有一條對(duì)角線長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的兩倍，則稱這個(gè)平行四邊形叫做和諧四邊形，這條邊叫做和諧邊．【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，BD是和諧對(duì)角線，AD是和諧邊．①△BCG是三角形．②若AD＝4，則BD＝；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，連接AE交BC于點(diǎn)F，AD＝4，是否存在實(shí)數(shù)k，使得四邊形ABEC是和諧四邊形，求出k的值，若不存在；【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，AD與AC分別是和諧邊，AB＝4，請(qǐng)求出k的值．24．（14分）（1）【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)EF交CD邊于點(diǎn)G．求證：△BFG≌△BCG；（2）【類比遷移】如圖2，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn)，AB＝6，將△AEB沿BE翻折得到△BEF，延長(zhǎng)BF交CD邊于點(diǎn)H，且FH＝CH；（3）【實(shí)踐創(chuàng)新】如圖3，Rt△ABC為等腰三角形，∠ABC＝90°，M，N為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠MBN＝45°，∠NBO＝β，，證明：．

2023年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列各數(shù)中：﹣π、、0，﹣3（）A．﹣π B． C．0 D．﹣3【解答】解：∵﹣π＜﹣3＜0＜，∴﹣π、、0，﹣7這些數(shù)中．故選：A．2．（4分）第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在中國(guó)浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城，將成為杭州2022年亞運(yùn)會(huì)的主場(chǎng)館，建筑總面積2720000平方米，將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×106 C．27.2×105 D．272×104【解答】解：將數(shù)2720000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.72×106．故選：B．3．（4分）如圖是用五個(gè)相同的立方塊搭成的幾何體，其從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看到的圖形有兩層，第一層有3個(gè)正方形．故選：C．4．（4分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，則它是綠球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，∴從袋子中隨機(jī)取出4個(gè)球，則它是綠球的概率是．故選：D．5．（4分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接BD．若，則∠ADB的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°【解答】解：∵＝，∴∠ABC＝∠BDC＝50°，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝130°，∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝80°，故選：C．6．（4分）拋物線y＝3（x﹣2）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）【解答】解：∵拋物線y＝3（x﹣2）8﹣1，∴拋物線y＝3（x﹣5）2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣1）．故選：C．7．（4分）大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，說(shuō)在端”．如圖所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是8cm，則蠟燭火焰的高度是（）A． B．6 C． D．8【解答】解：如圖：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為E，由題意得：OE＝15cm，CD＝8cm，∴OF⊥AB，∴OF＝10cm，∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴△ABO∽△CDO，∴＝，∴＝，解得：AB＝，∴蠟燭火焰的高度是cm，故選：C．8．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠B＝120°，點(diǎn)E、F分別為邊AD、DC的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF的最小值是（）A．2 B．1.5 C． D．【解答】解：如圖，作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)T，F(xiàn)T．∵四邊形ABCD是菱形，E，T關(guān)于AC對(duì)稱，∴PE＝PT，∴PE+PF＝PT+PF，∵PF+PT≥FT，當(dāng)ET⊥AB時(shí)，PE+PF取最小值．∵∠B＝120°，∴∠DAB＝60°，∴DH＝ADsin60°＝2×＝，∴ET＝，即PE+PF的最小值為．故選：D．9．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB，連接AD交BC于點(diǎn)E，BD＝2，則CE的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，連接CD，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴CF＝BF＝AB＝3．∵DB⊥AB，CF⊥AB，∴DB∥CF，∵DB＝CF＝2，∴四邊形DBFC為平行四邊形，∵∠DBA＝90°，DB＝DF＝2，∴四邊形DBFC為正方形，∴CD＝DB＝3，CD∥AB．∴△DCE∽△ABE，∴，∴CE＝BC．∵BC＝，∴CE＝．故選：B．10．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)B，C在坐標(biāo)軸上，將平行四邊形ABCD沿x軸向右平移得到平行四邊形A'B'C'D'，使點(diǎn)A'落在函數(shù)，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）A． B．（3，3） C． D．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)A′的縱坐標(biāo)相同，當(dāng)y＝2時(shí)，即8＝，解得x＝2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，），∴矩形平移的距離AA′＝2+4＝3＝BB′，又∵線段BC掃過(guò)的面積為9，∴OB＝7÷3＝3，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（3，4），故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．【解答】解：4a2﹣8a+1＝（2a﹣5）2．故答案為：（2a﹣6）2．12．（5分）請(qǐng)閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，四只棲一樹，五只棲一樹，閑了一棵樹，鴉樹各幾何？”詩(shī)中談到的鴉為45只，樹為10棵．【解答】解：設(shè)樹有x棵依題意列方程：4x+5＝3（x﹣1）解得：x＝10所以樹有10棵，鴉的個(gè)數(shù)為：10×4+8＝45故答案為：45，1013．（5分）如圖，在△ABC中，．分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，則AE的長(zhǎng)為2．【解答】解：連接CE．由作圖可知MN垂直平分線段BC，∴EB＝EC＝4，∴∠B＝∠ECB＝45°，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∵AC＝2，∴AE＝＝＝2．故答案為：8．14．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2．以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫弧，AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為π﹣（結(jié)果保留π）．【解答】解：連接CE，∵∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝60°，∵CE＝CB，∴△CBE為等邊三角形，∴∠ECB＝60°，BE＝BC＝2，∴S扇形CBE＝＝π，∵S△BCE＝BC2＝，∴陰影部分的面積為π﹣．故答案為：π﹣．15．（5分）如圖所示，在矩形ABCD中，BC＝3，且，將△BCP沿BP折疊，若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊上或．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)F落在AB邊上，由翻折變換可知，四邊形BCPF是正方形，∴，解得．如圖，當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x．由翻折變化可知，，．在Rt△PDF中．由勾股定理得，，∴．在Rt△ABF中，由勾股定理得2+AF6＝BF2，即，解得，或x＝0（舍去）；故CD的長(zhǎng)度為：或．故答案為：或．16．（5分）如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，AB＝6，BD，CD，則AD的長(zhǎng)度最小值是．【解答】解：將△ABD繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得BA與BC重合，得到△BEC，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：△BEC≌△BDA，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，AD＝EC，∠BEC＝∠ADB，∵∠ABD＝∠BCD，∴∠CBE＝∠BCD，∴BE∥CD，即兩平行線之間，當(dāng)CE⊥BE時(shí)，此時(shí)AD最短，∵CE⊥BE，∴∠BEC＝90°，∴∠ADB＝90°，即當(dāng)AD⊥BD時(shí)，AD最短，此時(shí)的四邊形BECD，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠DBE＝60°，∵BE∥CD，DF⊥BE，∴四邊形DCEF是矩形，∴DF＝CE，∵∠DBE＝60°，∴，∴，∵BD＝BE，∴，∵在等邊△ABC中，AB＝4，∴BC＝AB＝6，∵在Rt△BEC中，BE2+EC7＝BC2，∴，解得：（負(fù)值舍去），∴，即AD的長(zhǎng)度最小值是，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，第17—20每小題8分，第21題10分，第22，23題每小題8分，第24題14分，共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：2cos245°﹣1+tan30°tan60°；（2）．【解答】解：（1）2cos245°﹣3+tan30°tan60°＝＝7﹣1+1＝4．（2），去分母，得x+4≥6（x﹣1）﹣8．去括號(hào)，得x+1≥6x﹣5﹣8．移項(xiàng)，得x﹣6x≥﹣5﹣8﹣1．合并同類項(xiàng)，得﹣3x≥﹣15．x的系數(shù)化為1，得x≤3．∴這個(gè)不等式的解為x≤8．18．（8分）數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要部分，為了了解九年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，某校對(duì)全體九年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)運(yùn)算水平測(cè)試（成績(jī)共分成四組：D.60＜x≤70，C.70＜x≤80，B.80＜x≤90，A.90＜x≤100．）a．成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)等級(jí)D等C等B等A等分?jǐn)?shù)（單位：分）60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100學(xué)生數(shù)9a1216b．成績(jī)?cè)?0＜x≤90這一組的是（單位：分）：81，82，85，85，87，89，90，90根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）在80＜x≤90這一組成績(jī)的眾數(shù)是90；（2）上述表中a＝13，本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是85，成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比是32%；（3）如果測(cè)試成績(jī)高于90分，則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀．請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【解答】解：（1）在80＜x≤90這一組成績(jī)中，90出現(xiàn)的次數(shù)最多．故答案為：90；（2）上述表中a＝50﹣9﹣12﹣16＝13；本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是＝85；成績(jī)達(dá)到A等級(jí)的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比是＝32%．故答案為：13；85；（3）400×32%＝128（名），答：估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)大約為128名．19．（8分）華山，古稱“西岳”，雅稱“太華山”，位于陜西省渭南市，自古以來(lái)就有“奇險(xiǎn)天下第一山”的說(shuō)法．某氣象研究小組為了解華山的海拔高度h（km）（℃）的關(guān)系，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：海拔高度h（km）01234…氣溫t（℃）20151050…（1）由表格中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)氣溫t是關(guān)于海拔高度h的一次函數(shù)，請(qǐng)寫出氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式；（2）南峰海拔約2.15km，是華山最高主峰．請(qǐng)問(wèn)南峰頂部氣溫是多少度？【解答】解：（1）設(shè)t與h的函數(shù)關(guān)系式為t＝kh+b，則，解得，即t與h的函數(shù)關(guān)系式為t＝﹣5h+20；（2）當(dāng)h＝4.15時(shí)，t＝﹣5×2.15+20＝5.25，即海拔高度2.15km的氣溫是9.25℃．20．（8分）悟穎塔位于河南省汝南縣，樓閣式塔身為實(shí)體，塔身下部為石砌須彌座．某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“解直角三角形”的知識(shí)來(lái)計(jì)算悟穎塔的高度AB，在點(diǎn)P處測(cè)得悟穎塔頂端A的俯角為25°，再將無(wú)人機(jī)沿水平方向繼續(xù)飛行12m到達(dá)點(diǎn)Q，求悟穎塔的高度AB．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）【解答】解：延長(zhǎng)BA，交PQ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則∠ACQ＝90°，由題意得，BC＝60m，在Rt△BCQ中，∠BQC＝45°，∴CQ＝BC＝60m，∴PC＝PQ+QC＝12+60＝72（m），在Rt△ACP中，tan∠APC＝tan25°＝，解得AC≈33.84m，∴AB＝BC﹣AC≈26.2m．∴悟穎塔的高度AB約為26.2m．21．（10分）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB、DF⊥AC分別交兩邊于E、F，且AE＝AF【解答】證明：連接AD，∵DE⊥AB、DF⊥AC，在Rt△ADE與Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴DE＝DF．22．（12分）如圖1，在△ABC中，AC＝BC，AB＝4cm．點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線（或BC）相交于點(diǎn)E．設(shè)線段AD的長(zhǎng)為a（cm），線段DE的長(zhǎng)為h（cm）．（1）為了探究變量a與h之間的關(guān)系，對(duì)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不同時(shí)刻AD，DE的長(zhǎng)度進(jìn)行測(cè)量、探究變量a（cm）00.511.522.5n3.54變量h（cm）00.51m21.510.50在平面直角坐標(biāo)系中，以變量a的值為橫坐標(biāo)，變量h的值為縱坐標(biāo)；以變量h的值為橫坐標(biāo)，變量a的值為縱坐標(biāo)根據(jù)探究的結(jié)果，解答下列問(wèn)題：①上表中m＝1.5；n＝3；②將圖2﹣1，圖2﹣2中描出的點(diǎn)順次連接起來(lái)；③根據(jù)②中的連線，判斷下列說(shuō)法正確的是A（填“A”或B”）；A．變量h是以a為自變量的函數(shù)B．變量a是以h為自變量的函數(shù)（2）如圖3，記線段DE與△ABC的一直角邊、斜邊圍成的三角形（即陰影部分）的面積（cm2）為S．①直接寫出S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量a的取值范圍：并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出其函數(shù)圖象．②寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．性質(zhì)一：當(dāng)x＝2時(shí)S有最大值2（答案不唯一）；性質(zhì)二：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，S隨x的增大而增大（答案不唯一）．【解答】解：（1）①?gòu)谋砀窈蛨D1可知，當(dāng)a＜2時(shí)，∴DE＝AD，∴m＝5.5時(shí)，h＝1.8；從表格和圖3可知，當(dāng)a＞2時(shí)，∴DE＝BD＝AB﹣AD＝8﹣a，即h＝4﹣a，∴a＝4﹣h，∴n＝3﹣1＝3，故答案為：5.5；3；②如圖，③當(dāng)自變量a變化時(shí)，h隨之變化，h有唯一一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)；當(dāng)自變量h確定時(shí)，a有兩個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，故答案為：A；（2）①當(dāng)6≤a≤2時(shí)，DE＝AD＝a，S△ADE＝AD?DE＝a2；當(dāng)2＜a≤4時(shí)，DE＝AB﹣AD＝3﹣a，∴S＝BD?DE＝2，∴S＝；由S與a關(guān)系式可知，函數(shù)圖象過(guò)（0，（6，（2，（3，（5，畫出圖象如下：②由函數(shù)圖象可知，性質(zhì)一：當(dāng)x＝2時(shí)S有最大值2；性質(zhì)二：當(dāng)8≤x≤2時(shí)，S隨x的增大而增大（答案不唯一）．23．（12分）定義：在平行四邊形中，若有一條對(duì)角線長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的兩倍，則稱這個(gè)平行四邊形叫做和諧四邊形，這條邊叫做和諧邊．【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是和諧四邊形，BD是和諧對(duì)角線，AD是和諧邊．①△BCG是等腰三角形．②若AD＝4，則BD＝8；【問(wèn)題探究】（2）如圖2，四邊形ABCD是矩形，連接AE交BC于點(diǎn)F，AD＝4，是否存在實(shí)數(shù)k，使得四邊形ABEC是和諧四邊形，求出k的值，若不存在；【應(yīng)用拓展】（3）如圖3，四邊形ABCD與四邊形ABEC都是和諧四邊形，AD與AC分別是和諧邊，AB＝4，請(qǐng)求出k的值．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是和諧四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)G，AD是和諧邊，∴BG＝DG＝AD＝BC，∴△ADG與△BCG是等腰三角形；②∵AD＝4，∴BD＝2AD＝2，故答案為：等腰；8；（2）存在實(shí)數(shù)k，使得四邊形ABEC是和諧四邊形當(dāng)BC＝2AB時(shí)，四邊形ABEC是和諧四邊形，∵BC＝AD＝8，AB＝k，∴BC＝2k，∴k＝2；當(dāng)BC＝2AC時(shí)，不滿足直角三角形的斜邊大于直角邊．當(dāng)AE＝2AC時(shí)，，無(wú)解．當(dāng)AE＝2AB時(shí)，，無(wú)解．∴k的值為2時(shí)，四邊形ABEC是和諧四邊形；（3）∵四邊形ABCD是和諧四邊形，BD為和諧對(duì)角線，∴AD＝DG，∴∠DAG＝∠AGD，∵四邊形ABEC是和諧四邊形，AE為和諧對(duì)角線，∴AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠ACF，∴∠DAG＝∠AGD＝∠ACF＝∠AFC，∴∠ADG＝∠CAF，∵，，∴，∴△ADB∽△ACE，∵AB＝CE，∴相似比為5，