2024年連云港寧海中學(xué)創(chuàng)新班自主招生數(shù)學(xué)試題真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年江蘇省連云港市寧海中學(xué)創(chuàng)新班提前招生數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（48分）1．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則m的值為（）A．0 B．3 C．1 D．0或32．小明同學(xué)在計(jì)算出8個(gè)數(shù)的平均數(shù)后，不小心將這個(gè)數(shù)也混到數(shù)據(jù)中了，那么重新計(jì)算這些新數(shù)據(jù)后一定不變的量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．已知直線上橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè)C．不少于2個(gè)但有限個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè)4．如圖四邊形與是并列放在一起的兩個(gè)正方形，是與EG的交點(diǎn)．如果正方形的面積是，，則的面積為（）A．1 B． C．4 D．5．將正三角形、正方形、正五邊形按如圖所示的方式擺放，其中正方形和正五邊形的下底邊是水平共線的．如果，那么（

）A． B． C． D．6．若實(shí)數(shù)x滿足，則x應(yīng)滿足的條件是（）A．或 B． C． D．7．如下圖，的三條高相交于點(diǎn)為角平分線，已知，則圖中的等腰三角形共有（

）．A．5個(gè) B．6個(gè) C．7個(gè) D．8個(gè)8．如圖，截ΔABC的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．9．如圖，在紙片中，，點(diǎn)分別在上，連結(jié)，將沿翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F落在的延長(zhǎng)線上，若平分，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊BC在軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B是動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，若AC的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)E，連接BE，則△BCE的面積為（

）

A．6 B．5 C．3 D．711．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當(dāng)BP=1時(shí)，tan∠OAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．412．在中，，，，點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)P是三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．點(diǎn)P是三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)C．點(diǎn)P是三條高的交點(diǎn) D．點(diǎn)P是三條中線的交點(diǎn)二、填空題（24分）13．已知a是一元二次方程的一個(gè)解，則代數(shù)式的值是．14．如圖，正八邊形中，．15．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為．16．有五本形狀為長(zhǎng)方體的書放置在方形書架中，如圖所示，其中四本豎放，第五本斜放，點(diǎn)正好在書架邊框上．每本書的厚度為5cm，高度為20cm，書架寬為40cm，則的長(zhǎng)．17．如圖，已知四邊形是平行四邊形，將邊繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，線段交邊于點(diǎn)F，連接．若，，，則線段的長(zhǎng)為．18．如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動(dòng)點(diǎn)D，∠ADB＝90°，BE平分∠ABD交CD于點(diǎn)E，則的最小值是．三、解答題（48分）19．已知實(shí)數(shù)a、b滿足，，求的值．20．今年6月份，永州市某中學(xué)開展“六城同創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．賽后，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，A：，B：，C：，D：，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中___________，_________，B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為___________．（3）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽，已知這四人中有兩名男生（用，表示），兩名女生（用，表示），請(qǐng)利用樹狀圖法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：(1)如圖1，正方形中，是上的點(diǎn)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，則四邊形為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？(2)如圖2，已知四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，，，點(diǎn)到直線的距離為．①求的長(zhǎng)；②若、分別是、邊上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值．22．已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，直線交坐標(biāo)軸于C、D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，．(1)設(shè)與交于點(diǎn)E，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)點(diǎn)P、Q在的邊上，且滿足與全等（點(diǎn)Q異于點(diǎn)C），直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．如圖，在矩形中，，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為，點(diǎn)P沿運(yùn)動(dòng)．到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q沿運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．連接、、，設(shè)的面積為（這里規(guī)定：線段是面積為0的幾何圖形），點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．(1)當(dāng)時(shí)，求x的值；(2)當(dāng)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使的所有x的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義以其圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和點(diǎn)坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得二次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)為0，可得或，再根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，∴函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴函數(shù)的解析式形式應(yīng)該是型，∴，解得：或，∵二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，∴．故選：B．2．A【分析】本題主要考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義．由平均數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：小明同學(xué)在計(jì)算出8個(gè)數(shù)的平均數(shù)后，不小心將這個(gè)數(shù)也混到數(shù)據(jù)中了，那么重新計(jì)算這些新數(shù)據(jù)后一定不變的量是平均數(shù)，故選：A．3．A【分析】本題主要考查了不定方程問(wèn)題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是反證法的應(yīng)用．由直線，可得，如果直線上存在橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，可得，都是整數(shù)，即可得，都是偶數(shù)，與中13為奇數(shù)矛盾，即可得出答案．【詳解】解：由直線，得，如果直線上存在橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，得，都是整數(shù)，得，都是偶數(shù)，與中13為奇數(shù)矛盾，故選：A．4．D【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及平行線的判定，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．連接BD，由正方形的性質(zhì)得，，，從而得，，于是，，根據(jù)面積公式即可得解．【詳解】解：連接BD，∵四邊形和四邊形都是正方形，正方形的面積是，∴，，，∴，，，∴，，∴．故選：．5．B【分析】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，平角的定義，正確運(yùn)用正多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】如圖，，∴，，，．故選B．6．C【分析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)題意分為，，三種情況，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴；當(dāng)時(shí)，則，∴，，∴，故不符合題意．綜上所述：若實(shí)數(shù)x滿足，則x應(yīng)滿足的條件是．故選：C．7．D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)求角度，根據(jù)等角對(duì)等邊進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由題意知，，，，∵，∴，，，∵，，，，∴是等腰三角形，∵，為角平分線，∴，∴，，，∵，，∴，是等腰三角形，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴是等腰三角形，即共有8個(gè)等腰三角形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，角平分線，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定，角平分線，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】先利用截的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，得出即是的內(nèi)心，從而∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)一步求出的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)分別作、、，垂足分別為、、，連接、、、、、、、，如圖：∵，∴∴∴點(diǎn)是三條角平分線的交點(diǎn)，即三角形的內(nèi)心∴，∵∴∴．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)心、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單．9．D【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DAE=∠DFE，AD=DF，然后根據(jù)角平分線的定義證得∠BFD=∠DFE=∠DAE，進(jìn)而證得∠BDF=90°，證明Rt△ABC∽R(shí)t△FBD，可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，∴=5，由折疊性質(zhì)得：∠DAE=∠DFE，AD=DF，則BD=5﹣AD，∵平分，∴∠BFD=∠DFE=∠DAE，∵∠DAE+∠B=90°，∴∠BDF+∠B=90°，即∠BDF=90°，∴Rt△ABC∽R(shí)t△FBD，∴即，解得：AD=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10．A【分析】依據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，6），CD⊥CO，即可得出CO=2，CD=6=AB，進(jìn)而得到CO×AB=12，再根據(jù)，可得BC?EO=AB?CO=12，進(jìn)而得到△BCE的面積.【詳解】解：∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，6），CD⊥CO，∴CO=2，CD=6=AB，∴CO×AB=12，∵AB∥OE，∴，即BC?EO=AB?CO=12，∴△BCE的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是將△BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法．11．C【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP與△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正確；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴，∴AO2=OD?OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE?OP；故②錯(cuò)誤；在△CQF與△BPE中，∴△CQF≌△BPE，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE，∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△EBP∽△DAP，∴，∴BE=，∴QE=，∵△QOE∽△PAD，∴，∴QO=，OE=，∴AO=5﹣QO=，∴tan∠OAE==，故④正確，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．D【分析】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則=，可得P(2，)時(shí)，最小，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，則A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，設(shè)P(x，y)，則===，∴當(dāng)x=2，y=時(shí)，即：P(2，)時(shí)，最小，∵由待定系數(shù)法可知：AB邊上中線所在直線表達(dá)式為：，AC邊上中線所在直線表達(dá)式為：，又∵P(2，)滿足AB邊上中線所在直線表達(dá)式和AC邊上中線所在直線表達(dá)式，∴點(diǎn)P是三條中線的交點(diǎn)，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式，建立合適的坐標(biāo)系，把幾何問(wèn)題化為代數(shù)問(wèn)題，是解題的關(guān)鍵．13．2【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把代入方程得：，從而求出，的值，再整體代入是代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把代入方程得：，，，，故答案為：2．14．【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和及正多邊形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件得出平分是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形內(nèi)角和與正多邊形的性質(zhì)求得的度數(shù)，然后根據(jù)平分即可求得答案．【詳解】解：八邊形是正八邊形，，平分，，故答案為：．15．或【分析】直接利用函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<1或x>3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴函數(shù)y=a（x-2）2+b（x-2）+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為3，5，（把x-2作為一個(gè)整體，代入上面的函數(shù)中，）∴不等式a（x-2）2+b（x-2）+c<0<0的解集為x<3或x>5，故答案為x<3或x>5．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．16．##【分析】先根據(jù)相似三角形的判定證出，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，然后在中，利用勾股定理建立方程，解方程即可得．【詳解】解：由題意得：，，，，在和中，，，，設(shè)，則，，解得，在中，，即，解得或（不符題意，舍去），即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，正確找出兩個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵．17．【分析】連接AE，過(guò)E作EG⊥AB于G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出DE=DA，∠ADE=60°，證出△ADE是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AD，證出∠GBE=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可得出答案．【詳解】解：連接AE，過(guò)E作EG⊥AB于G，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=42，∠BAD=∠C，∵將邊AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到DE，∴DE=DA，∠ADE=60°，∴△ADE是等邊三角形，∴AE=AD，∴AE=BC，∵∠C+∠BEF=165°，∴∠DAB+∠BEF=165°，∴∠ABE=360°-（∠ADE+∠BEF+∠DAB）=135°，∴∠GBE=45°，∴BG=GE=BE=2，∴AG=AB+BG=42+2=52，∴BC=AE=．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OD，AE．想辦法證明CE=CA，當(dāng)CD是直徑時(shí)的值最?。驹斀狻咳鐖D，取AB的中點(diǎn)O，連接OC，OD，AE．∵∠ACB＝∠ADB＝90°，OA＝OB，∴OC＝OD＝AB，∴A，C，B，D四點(diǎn)共圓，∵CA＝CB，∴∠CBA＝∠CBA＝45°，∴∠CDA＝∠CBA＝45°，∠CDB＝∠CAB＝45°，∴∠CDB＝∠CDA，∵BE平分∠ABD，∴AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∵∠CAE＝∠CAB+∠BAE＝45°+∠BAE，∠CEA＝∠EDA+∠EAD＝45°+∠DAE，∴∠CAE＝∠CEA，∴CA＝CE＝定值，∴當(dāng)CD的值最大時(shí)，的值最小，∴CD是直徑時(shí)，的值最小，最小值＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理、等腰三角形的判定等知識(shí)；證明CA=CE是解題的關(guān)鍵．19．【分析】此題考查的是完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)公式即可求出，再根據(jù)，求出，從而求出的值．【詳解】解：∵，，∴，，，．20．（1）見解析；（2）15，5，252°；（3）【分析】(1)先求出總?cè)藬?shù)，減去A、B、D等級(jí)的人數(shù)即可補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖；(2)利用每個(gè)等級(jí)是人數(shù)除以總數(shù)再乘以100%求出m與n，根據(jù)百分比乘以360°求出B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)；(3)列樹狀圖解答.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)為（人），C等級(jí)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖：（2），，B等級(jí)所占扇形的圓心角度數(shù)為，故答案為：，，252°；（3）列樹狀圖如下：共有12種等可能的情況，其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8種，∴P（1男，1女）.【點(diǎn)睛】此題考查統(tǒng)計(jì)的計(jì)算：求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，計(jì)算部分的百分比，計(jì)算部分的圓心角的度數(shù)，還考查了利用列樹狀圖求事件的概率.21．(1)見解析(2)①4；②【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，再證明，便可；（2）①過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，證明得，設(shè)，在中，則勾股定理列出的方程解答便可；②延長(zhǎng)到，使得，延長(zhǎng)到，使得，連接，分別與、交于點(diǎn)、，求出便是的最小周長(zhǎng)．【詳解】（1）解：四邊形是正方形，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使與重合，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，，，，四邊形為“直等補(bǔ)”四邊形；（2）解：①過(guò)作于點(diǎn)，如圖1，則，四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，設(shè)，則，，，解得，，或（舍，；②如圖2，延長(zhǎng)到，使得，延長(zhǎng)到，使得，連接，分別與、交于點(diǎn)、，過(guò)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．則，，，，，的周長(zhǎng)的值最小，四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，，，，，，，，，，，，，周長(zhǎng)的最小值為．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的一個(gè)綜合題，主要考查新定義，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，第（2）①題關(guān)鍵在證明全等三角形，第（2）②題關(guān)鍵確定、的位置．22．(1)等腰三角形，見解析(2)點(diǎn)Q在坐標(biāo)為或或或【分析】（1）由待定系數(shù)法求出的解析式為，聯(lián)立方程組聯(lián)立，得，得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求出，，，從而可判斷出為等腰三角形；（2）分①，在上；②在上，在上；③在上，在上；④在上，與點(diǎn)重合四種情況結(jié)合圖形求解即可【詳解】（1）解：把，代入得，解得，，直線的解析式為；聯(lián)立，得，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)于直線，當(dāng)