圓錐曲線中“定”的問題　講義- 高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

專題---圓錐曲線里定的問題再探究明天成功的你一定會(huì)感謝今天努力的你------跫音未響專題2------圓錐曲線中的一些“定”的問題已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為軸，且過兩點(diǎn).求橢圓的方程；設(shè)過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線與線段交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，證明：直線過定點(diǎn).已知在拋物線上.求該拋物線的方程；是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率之和為，證明：直線過定點(diǎn).如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一條不經(jīng)過的直線，若直線與拋物線交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸下方，且在線段上.試判斷：直線的斜率之積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo).練習(xí)1.已知為雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上.求的方程；點(diǎn)在上，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，若，證明：存在定點(diǎn)，使得為定值.練習(xí)2.已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓的方程為，若直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，且.求拋物線和圓的方程；過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸同側(cè)，求證：為定值.練習(xí)3.已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).求該橢圓的方程；點(diǎn)在橢圓上，且，為垂足.證明：存在定點(diǎn)，使得為定值.已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為.求該橢圓的方程；設(shè)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，若過點(diǎn)且斜率不為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，分別為左右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是橢圓的上頂點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為.求該橢圓的方程；設(shè)直線相交于點(diǎn)，證明：點(diǎn)在定直線上；設(shè)直線的斜率分別為，證明：為定值.已知分別為離心率的橢圓的左右頂點(diǎn)，為橢圓上頂點(diǎn)，且.求該橢圓的方程；若動(dòng)直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求證：直線恒過定點(diǎn).針對(duì)練習(xí)1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且.求拋物線的方程；過點(diǎn)的直線交拋物線于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，軸交拋物線于點(diǎn)，且.證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上.針對(duì)練習(xí)2.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.求該橢圓的方程；記橢圓上下頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，證明：直線的交點(diǎn)在定直線上，并求出該定直線的方程.針對(duì)練習(xí)3.已知拋物線，點(diǎn)為的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn).設(shè)在拋物線的準(zhǔn)線上的投影分別為，線段的