北師大版2019選擇性必修第一冊(cè)專題1.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式(6類必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專題1.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)】 1【考點(diǎn)2：方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系】 3【考點(diǎn)3：兩點(diǎn)間的距離公式】 5【考點(diǎn)4：點(diǎn)到直線的距離公式】 6【考點(diǎn)5：兩條平行直線間的距離】 8【考點(diǎn)6：點(diǎn)、直線間的對(duì)稱問(wèn)題】 11【考點(diǎn)1：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)】【知識(shí)點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)】1．（2022春?儋州校級(jí)期中）直線2x+3y﹣k＝0和直線x﹣ky+12＝0的交點(diǎn)在x軸上，則k的值為（）A．﹣24 B．24 C．6 D．±62．（2022春?儋州校級(jí)期中）直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)直線2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交點(diǎn)，則直線l的方程為（）A．2x+y＝0 B．2x﹣y＝0 C．x+2y＝0 D．x﹣2y＝03．（2022春?云縣期中）已知直線l1：ax+y+1＝0與l2：2x﹣by﹣1＝0相交于點(diǎn)M（1，1），則a+b＝．4．（2022春?儋州校級(jí)期中）已知直線5x+4y＝2a+1與直線2x+3y＝a的交點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是．5．（2021秋?保定期末）已知直線l1：x﹣3y﹣2＝0，l2：3x﹣2y+1＝0，設(shè)直線l1，l2的交點(diǎn)為P．（1）求P的坐標(biāo)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．【考點(diǎn)2：\o"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系】【知識(shí)點(diǎn)：\o"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系】1．（2018秋?應(yīng)縣校級(jí)期中）直線2x﹣y+k＝0與4x﹣2y+1＝0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合2．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）當(dāng)m≠±1時(shí)，方程組mx+y=m+1x+my=2mA．僅有唯一解 B．有唯一解或無(wú)窮多解 C．無(wú)解或無(wú)窮多解 D．有唯一解或無(wú)解（多選）3．（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）兩直線（m+2）x﹣y+m＝0，x+y＝0與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則m不能取到的值有（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．04．（2018秋?金山區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的方程組mx+4y=2x+y=1有唯一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是5．（2019?閔行區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=?13mx?my=2m+3無(wú)解，則m＝【考點(diǎn)3：兩點(diǎn)間的距離公式】【知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式】類型條件距離公式兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)1．（2022春?疏勒縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（2，4），B（5，4），那么A，B兩點(diǎn)之間的距離等于（）A．8 B．6 C．3 D．02．（2022春?吉林期末）已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)M（2，5），N（4，9），點(diǎn)P是M，N中點(diǎn)，則|MPA．3 B．5 C．7 D．33．（2022春?高臺(tái)縣校級(jí)月考）在△ABC中，已知A（4，1）、B（7，5）、C（﹣4，7），則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是（）A．25 B．35 C．525 【考點(diǎn)4：點(diǎn)到直線的距離公式】【知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式】類型條件距離公式點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))1．（2022春?疏勒縣校級(jí)期末）點(diǎn)（﹣1，1）到直線4x+2y﹣3＝0的距離為（）A．52 B．5 C．452．（2022?太和縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知直線l過(guò)原點(diǎn)O，且點(diǎn)A（1，0），B（3，2）到直線l的距離相等，則直線l的方程為（）A．x﹣y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x+y＝0或x+2y＝0 D．x﹣y＝0或x﹣2y＝03．（2022春?涼州區(qū)校級(jí)期末）若點(diǎn)P（3，1）到直線l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距離為3，則a＝（）A．2 B．3 C．32 4．（2022春?金山區(qū)期中）已知A（﹣3，﹣2），B（﹣1，4）到直線l：x+ay+1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a為．5．（2021秋?邯鄲期末）點(diǎn)A（3，﹣2）到直線l：kx﹣y+2＝0的最大距離為．6．（2022春?巴宜區(qū)校級(jí)期末）已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y﹣5＝0與x﹣2y＝0的交點(diǎn)P，且斜率為2．（1）求直線l的方程；（2）求點(diǎn)A（5，0）到直線l的距離．7．（2022春?疏勒縣校級(jí)期末）求點(diǎn)P到下列直線l的距離：（1）P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0；（2）若點(diǎn)（2，﹣m）到直線5x+12y+6＝0的距離是4，求m的值．【考點(diǎn)5：兩條平行直線間的距離】【知識(shí)點(diǎn)：兩條平行直線間的距離】類型條件距離公式兩條平行直線間的距離兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))1．（2022春?漢中期中）直線l1：x﹣2y﹣3＝0與l2：﹣3x+6y﹣1＝0之間的距離為（）A．455 B．253 C．2．（2022?瀘縣校級(jí)模擬）已知直線l1：（3+2λ）x+（4+λ）y+（﹣2+2λ）＝0（λ∈R），l2：x+y﹣2＝0，若l1∥l2，則l1與l2間的距離為（）A．22 B．2 C．2 D．23．（2021秋?東莞市期末）已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，且對(duì)角線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作與AB所在直線的平行線l．若AB和CD所在直線的方程分別是3x+4y﹣6＝0與3x+4y+9＝0，則直線l與CD所在直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若直線l1：ax+2y+a﹣1＝0與直線l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，則l1與l2之間的距離為．5．（2021秋?龍門縣校級(jí)月考）已知兩條平行直線L1：x+2y+3＝0，L2：3x+by+c＝0間的距離為5，則b+c＝．6．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）設(shè)m∈R，已知直線l1：（m+1）x+my+2﹣m＝0，過(guò)點(diǎn)（1，2）作直線l2，且l1∥l2，則直線l1與l2之間距離的最大值是．7．（2022春?金山區(qū)期中）已知直線l1：ax+y+2＝0．（1）若直線l1在x軸上的截距為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）直線l1與直線l2：2x﹣y+1＝0平行，求l1與l2之間的距離．8．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）設(shè)常數(shù)a∈R，已知直線l1：（a+2）x+y+1＝0，l2：3x+ay+（4a﹣3）＝0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離．9．（2021春?黔東南州期末）已知斜率存在的兩直線l1與l2，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），直線l2過(guò)點(diǎn)（4，0），且l1∥l2．（1）若l1與l2距離為4，求兩直線的方程；（2）若l1與l2之間的距離最大，求最大距離，并求此時(shí)兩直線的方程．【考點(diǎn)6：點(diǎn)、直線間的對(duì)稱問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)、直線間的對(duì)稱問(wèn)題】點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，進(jìn)而求解直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱①在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；②求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，由方程組，可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)直線關(guān)于直線對(duì)稱①若直線與對(duì)稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后用點(diǎn)斜式求解．②若直線與對(duì)稱軸相交，則先求出交點(diǎn)，然后再取直線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，最后由兩點(diǎn)式求解1．（2022?寶雞模擬）直線3x﹣2y＝0關(guān)于點(diǎn)（13A．2x﹣3y＝0 B．3x﹣2y﹣2＝0 C．x﹣y＝0 D．2x﹣3y﹣2＝02．（2021秋?深圳期末）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（2，0）與（﹣6，8）重合，求折痕所在直線是（）A．x﹣y﹣6＝0 B．x+y+6＝0 C．x+y﹣6＝0 D．x﹣y+6＝03．（2021秋?番禺區(qū)期末）直線3x﹣4y+5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（）A．3x+4y﹣5＝0 B．3x+4y+5＝0 C．3x﹣4y+5＝0 D．3x﹣4y﹣5＝04．（2021秋?無(wú)錫期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0，4）關(guān)于直線x﹣y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，3） D．（3，1）5．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）直線l1：x+y﹣1＝0關(guān)于直線l2：3x﹣y﹣3＝0的對(duì)稱直線的方程為．6．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，5）射到直線x+y+1＝0上，被反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1），則入射光線所在直線的方程為．7．（2021秋?銀川校級(jí)期末）直線x﹣2y﹣3＝0關(guān)于定點(diǎn)M（﹣2，1）對(duì)稱的直線方程是．8．（2022春?自貢期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l過(guò)點(diǎn)A（1，2）．（1）若直線l的傾斜角為π4，求直線l（2）直線m：y＝2x+b，若直線m與直線l關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，求b的值與直線l的方程．9．（2021秋?南山區(qū)校級(jí)期中）已知A（2，﹣3），直線l：x﹣y+1＝0．（1）直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l1的方程；（2）若光線沿直線2x﹣y﹣3＝0照射到直線l上后反射，求反射光線所在的直線l2的方程．10．（2021秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市校級(jí)期中）已知直線l：2x﹣y+1＝0，點(diǎn)A（3，0）．（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線l：2x﹣y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)；（2）求直線l：2x﹣y+1＝0，關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線m的方程．專題1.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【考點(diǎn)1：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)】 1【考點(diǎn)2：方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系】 3【考點(diǎn)3：兩點(diǎn)間的距離公式】 5【考點(diǎn)4：點(diǎn)到直線的距離公式】 6【考點(diǎn)5：兩條平行直線間的距離】 8【考點(diǎn)6：點(diǎn)、直線間的對(duì)稱問(wèn)題】 11【考點(diǎn)1：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)】【知識(shí)點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)】1．（2022春?儋州校級(jí)期中）直線2x+3y﹣k＝0和直線x﹣ky+12＝0的交點(diǎn)在x軸上，則k的值為（）A．﹣24 B．24 C．6 D．±6【分析】聯(lián)立2x+3y?k=0x?ky+12=0，由直線2x+3y﹣k＝0和直線x﹣ky+12＝0的交點(diǎn)在x軸上，得到y(tǒng)=k+243+2k【解答】解：聯(lián)立2x+3y?k=0x?ky+12=0解得x=k∵直線2x+3y﹣k＝0和直線x﹣ky+12＝0的交點(diǎn)在x軸上，∴y=k+24解得k＝﹣24．故選：A．2．（2022春?儋州校級(jí)期中）直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)直線2x+3y+8＝0和x﹣y﹣1＝0的交點(diǎn)，則直線l的方程為（）A．2x+y＝0 B．2x﹣y＝0 C．x+2y＝0 D．x﹣2y＝0【分析】聯(lián)立已知直線求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)直線l過(guò)原點(diǎn)，即可求出直線l的方程．【解答】解：聯(lián)立方程2x+3y+8=0x?y?1=0，解得x=?1∴直線l過(guò)點(diǎn)（﹣1，﹣2），又∵直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴直線l的方程為y＝2x，即2x﹣y＝0，故選：B．3．（2022春?云縣期中）已知直線l1：ax+y+1＝0與l2：2x﹣by﹣1＝0相交于點(diǎn)M（1，1），則a+b＝﹣1．【分析】把M（1，1）分別代入直線l1和直線l2的方程，可得a和b的值，從而得解．【解答】解：把M（1，1）分別代入直線l1和直線l2的方程，有a+1+1＝0，2﹣b﹣1＝0所以a＝﹣2，b＝1，所以a+b＝﹣1．故答案為：﹣1．4．（2022春?儋州校級(jí)期中）已知直線5x+4y＝2a+1與直線2x+3y＝a的交點(diǎn)位于第四象限，則a的取值范圍是（?32【分析】根據(jù)條件解得兩直線的交點(diǎn)，由交點(diǎn)在第四象限列出不等式組，求解可得a的取值范圍．【解答】解：解方程組5x+4y=2a+12x+3y=a得x=因?yàn)榻稽c(diǎn)在第四象限，所以2a+37解得?3故答案為：（?35．（2021秋?保定期末）已知直線l1：x﹣3y﹣2＝0，l2：3x﹣2y+1＝0，設(shè)直線l1，l2的交點(diǎn)為P．（1）求P的坐標(biāo)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．【分析】（1）聯(lián)立兩直線方程，即可求解．（2）由已知條件可得，直線l的斜率為﹣1或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，再分類討論，即可求解．【解答】解：（1）聯(lián)立方程x?3y?2=03x?2y+1=0，解得P（2）∵直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，∴直線l的斜率為﹣1或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，∵直線l過(guò)點(diǎn)P，∴l(xiāng)的方程為y＝x，當(dāng)直線l斜率為﹣1時(shí)，∵直線l過(guò)點(diǎn)P，∴l(xiāng)的方程為y+1＝﹣（x+1），綜上所述，直線l的方程為x+y+2＝0或x﹣y＝0．【考點(diǎn)2：\o"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系】【知識(shí)點(diǎn)：\o"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系"方程組解的個(gè)數(shù)與兩直線的位置關(guān)系】1．（2018秋?應(yīng)縣校級(jí)期中）直線2x﹣y+k＝0與4x﹣2y+1＝0的位置關(guān)系是（）A．平行 B．不平行 C．平行或重合 D．既不平行也不重合【分析】化簡(jiǎn)方程組得到2k﹣1＝0，根據(jù)k值確定方程組解的個(gè)數(shù)，由方程組解得個(gè)數(shù)判斷兩條直線的位置關(guān)系．【解答】解：∵由方程組2x?y+k=04x?2y+1=0，得2k當(dāng)k=12時(shí)，方程組由無(wú)窮多個(gè)解，兩條直線重合，當(dāng)k綜上，兩條直線平行或重合，故選：C．2．（2021?浦東新區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）當(dāng)m≠±1時(shí)，方程組mx+y=m+1x+my=2mA．僅有唯一解 B．有唯一解或無(wú)窮多解 C．無(wú)解或無(wú)窮多解 D．有唯一解或無(wú)解【分析】因?yàn)閙≠±1，求出方程組的解，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閙≠±1，故由方程組mx+y=m+1x+my=2m，解得x=所以當(dāng)m確定時(shí)，該方程組的解是唯一的．故選：A．（多選）3．（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）兩直線（m+2）x﹣y+m＝0，x+y＝0與x軸相交且能構(gòu)成三角形，則m不能取到的值有（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0【分析】由題知，三條直線中任意兩條均有交點(diǎn)，且三條直線不能經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．可得：①m+2≠0；②m+2≠﹣1；③（m+2）?0﹣0+m≠0．解出即可得出．【解答】解：由題知，三條直線中任意兩條均有交點(diǎn)，且三條直線不能經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)．于是：①m+2≠0；②m+2≠﹣1；③（m+2）?0﹣0+m≠0．綜上，m≠﹣2且m≠﹣3且m≠0．故選：ABD．4．（2018秋?金山區(qū)期末）已知關(guān)于x、y的方程組mx+4y=2x+y=1有唯一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≠4【分析】把給出的方程組mx+4y=2x+y=1【解答】解：方程組mx+4y=2x+y=1由mx+4y﹣2＝0，得y=?m4x+由x+y﹣1＝0，得y＝﹣x+1，此直線的斜率為﹣1．若方程組mx+4y=2x+y=1則兩直線的斜率不等，即?m∴m≠4．故答案為：m≠4．5．（2019?閔行區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）關(guān)于x，y的二元一次方程組mx+y=?13mx?my=2m+3無(wú)解，則m＝【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線平行時(shí)無(wú)解，即可得出．【解答】解：m＝0時(shí)，方程組化為：y=?10=3m≠0時(shí)，兩條直線平行時(shí)，可得：m3m綜上可得：m＝0．故答案為：0．【考點(diǎn)3：兩點(diǎn)間的距離公式】【知識(shí)點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式】類型條件距離公式兩點(diǎn)間的距離點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12)1．（2022春?疏勒縣校級(jí)期末）已知點(diǎn)A（2，4），B（5，4），那么A，B兩點(diǎn)之間的距離等于（）A．8 B．6 C．3 D．0【分析】直接利用兩點(diǎn)間距離公式，求解即可．【解答】解：點(diǎn)A（2，4），B（5，4），A，B兩點(diǎn)之間的距離：(2?5)故選：C．2．（2022春?吉林期末）已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)M（2，5），N（4，9），點(diǎn)P是M，N中點(diǎn)，則|MPA．3 B．5 C．7 D．3【分析】由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求|MP【解答】解：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P（3，7），MP→=(1，2)，故選：B．3．（2022春?高臺(tái)縣校級(jí)月考）在△ABC中，已知A（4，1）、B（7，5）、C（﹣4，7），則BC邊的中線AD的長(zhǎng)是（）A．25 B．35 C．525 【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：BC邊的中點(diǎn)D(7?42，由兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AD|=(4?故選：C．【考點(diǎn)4：點(diǎn)到直線的距離公式】【知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式】類型條件距離公式點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))1．（2022春?疏勒縣校級(jí)期末）點(diǎn)（﹣1，1）到直線4x+2y﹣3＝0的距離為（）A．52 B．5 C．45【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，1）到直線4x+2y﹣3＝0的距離為：|?4+2?3|16+4故選：A．2．（2022?太和縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知直線l過(guò)原點(diǎn)O，且點(diǎn)A（1，0），B（3，2）到直線l的距離相等，則直線l的方程為（）A．x﹣y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x+y＝0或x+2y＝0 D．x﹣y＝0或x﹣2y＝0【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式即可．【解答】解：直線過(guò)原點(diǎn)，并且選項(xiàng)中的直線的斜率都是存在的，故設(shè)所求直線的方程為kx﹣y＝0，由已知及點(diǎn)到直線的距離公式可得|k?0|1+k2=|3k?2|即所求直線方程為x﹣y＝0或x﹣2y＝0；故選：D．3．（2022春?涼州區(qū)校級(jí)期末）若點(diǎn)P（3，1）到直線l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距離為3，則a＝（）A．2 B．3 C．32 【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，求解即可．【解答】解：點(diǎn)P（3，1）到直線l：3x+4y+a＝0（a＞0）的距離為3，可得|9+4+a|9+16=3，解得故選：A．4．（2022春?金山區(qū)期中）已知A（﹣3，﹣2），B（﹣1，4）到直線l：x+ay+1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a為1或?13【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣3，﹣2），B（﹣1，4）到直線l：x+ay+1＝0的距離相等，所以|?3?2a+1|1+a2=|?1+4a+1|即3a2﹣2a﹣1＝0，解得a＝1或a=?1所以實(shí)數(shù)a為1或?15．（2021秋?邯鄲期末）點(diǎn)A（3，﹣2）到直線l：kx﹣y+2＝0的最大距離為5．【分析】根據(jù)題意，分析直線過(guò)的定點(diǎn)，由點(diǎn)到直線的距離公式分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，直線l：kx﹣y+2＝0，即y＝kx+2，恒過(guò)定點(diǎn)（0，2），設(shè)M（0，2），點(diǎn)A（3，﹣2）到直線l：kx﹣y+2＝0的最大距離為|AM|=9+16故答案為：5．6．（2022春?巴宜區(qū)校級(jí)期末）已知直線l經(jīng)過(guò)直線2x+y﹣5＝0與x﹣2y＝0的交點(diǎn)P，且斜率為2．（1）求直線l的方程；（2）求點(diǎn)A（5，0）到直線l的距離．【分析】（1）由2x+y?5=0x?2y=0，得交點(diǎn)P（2）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：（1）由2x+y?5=0x?2y=0，得交點(diǎn)P又∵斜率為2，所以直線l的方程為y﹣1＝2（x﹣2），即2x﹣y﹣3＝0；（2）點(diǎn)A（5，0）到直線l的距離d=|2×5?0?3|7．（2022春?疏勒縣校級(jí)期末）求點(diǎn)P到下列直線l的距離：（1）P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0；（2）若點(diǎn)（2，﹣m）到直線5x+12y+6＝0的距離是4，求m的值．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：（1）P（1，﹣2），l：3x+4y﹣10＝0；可得d=|3?8?10|（2）點(diǎn)（2，﹣m）到直線5x+12y+6＝0的距離是4，可得：4=|10?12m+6|13，解得m＝﹣3或m【考點(diǎn)5：兩條平行直線間的距離】【知識(shí)點(diǎn)：兩條平行直線間的距離】類型條件距離公式兩條平行直線間的距離兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))1．（2022春?漢中期中）直線l1：x﹣2y﹣3＝0與l2：﹣3x+6y﹣1＝0之間的距離為（）A．455 B．253 C．【分析】利用兩條平行線間的距離公式求解即可．【解答】解：直線l1：x﹣2y﹣3＝0，即﹣3x+6y+9＝0，所以直線l1與l2之間的距離為|9+1|(?3故選：B．2．（2022?瀘縣校級(jí)模擬）已知直線l1：（3+2λ）x+（4+λ）y+（﹣2+2λ）＝0（λ∈R），l2：x+y﹣2＝0，若l1∥l2，則l1與l2間的距離為（）A．22 B．2 C．2 D．2【分析】由題意，利用兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得λ值，再利用兩平直線間的距離公式，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：∵直線l1：（3+2λ）x+（4+λ）y+（﹣2+2λ）＝0（λ∈R），l2：x+y﹣2＝0，l1∥l2，∴3+2λ1=4+λ1≠?2+2λ?2，∴λ＝1，∴直線則l1與l2間的距離為|?2?0|2故選：B．3．（2021秋?東莞市期末）已知梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，且對(duì)角線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作與AB所在直線的平行線l．若AB和CD所在直線的方程分別是3x+4y﹣6＝0與3x+4y+9＝0，則直線l與CD所在直線的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出兩平行線間的距離，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)比求出直線l與CD所在直線的距離．【解答】解：梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，對(duì)角線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作與AB所在直線的平行線l，如圖所示：計(jì)算AB和CD所在直線的距離為d=|?6?9|因?yàn)椤鰽BE∽△CDE，且CD：AB＝2：1，所以直線l與CD所在直線的距離為3×2故選：B．4．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）若直線l1：ax+2y+a﹣1＝0與直線l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，則l1與l2之間的距離為22【分析】由直線l1：ax+2y+a﹣1＝0與直線l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，列方程求出a＝﹣2，利用兩平行線間距離公式能求出l1與l2之間的距離．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+a﹣1＝0與直線l2：2x+ay+3﹣a＝0平行，∴2a=a∴直線l1：2x﹣2y+3＝0，直線l2：2x﹣2y+5＝0，∴l(xiāng)1與l2之間的距離為：d=|5?3|故答案為：225．（2021秋?龍門縣校級(jí)月考）已知兩條平行直線L1：x+2y+3＝0，L2：3x+by+c＝0間的距離為5，則b+c＝0或30．【分析】根據(jù)題意，由平行線間的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：因?yàn)閮蓷l平行直線L1：x+2y+3＝0，L2：3x+by+c＝0間的距離為5，所以b＝6，且|9?c|3解得c＝﹣6，或24，所以b+c＝0，或30．故答案為：0，或30．6．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）設(shè)m∈R，已知直線l1：（m+1）x+my+2﹣m＝0，過(guò)點(diǎn)（1，2）作直線l2，且l1∥l2，則直線l1與l2之間距離的最大值是10．【分析】直接利用方程組求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，進(jìn)一步利用點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：由于直線l1：（m+1）x+my+2﹣m＝0，整理得：（x+y﹣1）m+（x+2）＝0，故x+y?1=0x+2=0，解得x=?2y=3，即直線l則過(guò)點(diǎn)（1，2）作直線l2，且l1∥l2，則最大距離d=(?2?1故答案為：10．7．（2022春?金山區(qū)期中）已知直線l1：ax+y+2＝0．（1）若直線l1在x軸上的截距為﹣2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）直線l1與直線l2：2x﹣y+1＝0平行，求l1與l2之間的距離．【分析】（1）由題意，根據(jù)直線在y軸上的截距的定義，求得a的值．（2）由題意，利用兩直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：（1）直線l1：ax+y+2＝0，令y＝0，求得x=?2a=?2（2）直線l1與直線l2：2x﹣y+1＝0平行，則﹣1×a＝2×1，得a＝﹣2，∴當(dāng)a＝﹣2時(shí)，直線l1：﹣2x+y+2＝0，即l1：2x﹣y﹣2＝0滿足條件此時(shí)直線l1與l2之間的距離為d=|1?(?2)|8．（2022春?崇明區(qū)校級(jí)期中）設(shè)常數(shù)a∈R，已知直線l1：（a+2）x+y+1＝0，l2：3x+ay+（4a﹣3）＝0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求l1與l2之間的距離．【分析】（1）根據(jù)題意，由直線垂直的判斷方法可得3（a+2）+a＝0，解可得答案；（2）根據(jù)題意，由直線平行的判斷方法可得a的值，進(jìn)而由平行線間的距離公式計(jì)算可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l1：（a+2）x+y+1＝0，l2：3x+ay+（4a﹣3）＝0，若l1⊥l2，則3（a+2）+a＝0，解可得a=?3（2）根據(jù)題意，若l1∥l2，則有a（a+2）＝3，解可得a＝1或﹣3，當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1：3x+y+1＝0，l2：3x+y+1＝0，兩直線重合，不符合題意，當(dāng)a＝﹣3時(shí)，直線l1：﹣x+y+1＝0，l2：3x﹣3y﹣15＝0，即x﹣y﹣5＝0，兩直線平行，此時(shí)l1與l2之間的距離d=|1?5|1+1=9．（2021春?黔東南州期末）已知斜率存在的兩直線l1與l2，直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），直線l2過(guò)點(diǎn)（4，0），且l1∥l2．（1）若l1與l2距離為4，求兩直線的方程；（2）若l1與l2之間的距離最大，求最大距離，并求此時(shí)兩直線的方程．【分析】（1）分兩類討論：①若l1，l2的斜率都存在，設(shè)其斜率為k，寫出兩條直線的方程，由點(diǎn)到直線的距離公式求出斜率k即可，②若l1、l2的斜率都不存在，則l1：x＝0，l2：x＝4，然后驗(yàn)證距離是否等于4即可．（2）當(dāng)直線l1，l2均與兩點(diǎn)的連線垂直時(shí)，l1與l2的距離最大，由兩點(diǎn)間距離公式求出最大距離，由兩條直線的垂直關(guān)系求出斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式或斜截式寫直線的方程即可．【解答】解：（1）①若l1，l2的斜率都存在，設(shè)其斜率為k，由斜截式得l1的方程y＝kx+3，即kx﹣y+3＝0，由點(diǎn)斜式得l2的方程y＝k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k＝0，在直線l1上取點(diǎn)A（0，3），則點(diǎn)A到直線l2的距離為d=|3+4k|化簡(jiǎn)得16k2+24k+9＝16k2+16，解得k=7∴l(xiāng)1：7x﹣24y+72＝0，l2：7x﹣24y﹣28＝0．②若l1、l2的斜率都不存在，則l1的方程為x＝0，l2的方程為x＝4，它們之間的距離為4，滿足條件，綜上所述，兩條直線的方程為l1：7x﹣24y+72＝0，l2：7x﹣24y﹣28＝0或l1：x＝0，l2：x＝4．（2）當(dāng)直線l1，l2均與兩點(diǎn)的連線垂直時(shí)，l1與l2的距離最大，兩點(diǎn)連線的直線的斜率為0?34?0∴直線l1與l2的斜率均為43此時(shí)，最大距離為(0?4)l1：4x﹣3y+9＝0，l2：4x﹣3y﹣16＝0．【考點(diǎn)6：點(diǎn)、直線間的對(duì)稱問(wèn)題】【知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)、直線間的對(duì)稱問(wèn)題】點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，進(jìn)而求解直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱①在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；②求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：Ax＋By＋C＝0對(duì)稱，由方程組，可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)直線關(guān)于直線對(duì)稱①若直線與對(duì)稱軸平行，則在直線上取一點(diǎn)，求出該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后用點(diǎn)斜式求解．②若直線與對(duì)稱軸相交，則先求出交點(diǎn)，然后再取直線上一點(diǎn)，求該點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，最后由兩點(diǎn)式求解1．（2022?寶雞模擬）直線3x﹣2y＝0關(guān)于點(diǎn)（13A．2x﹣3y＝0 B．3x﹣2y﹣2＝0 C．x﹣y＝0 D．2x﹣3y﹣2＝0【分析】在直線3x﹣2y＝0上任意取一點(diǎn)A（m，n），則有3m﹣2n＝0．求出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)（13【解答】解：在直線3x﹣2y＝0上任意取一點(diǎn)A（m，n），則有3m﹣2n＝0．設(shè)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)（13，0）對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為B（x，y則x=23?m，y＝﹣n，即m=23?∴3（23?x）﹣2（﹣y）＝0，即3x﹣2故選：B．2．（2021秋?深圳期末）將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)（2，0）與（﹣6，8）重合，求折痕所在直線是（）A．x﹣y﹣6＝0 B．x+y+6＝0 C．x+y﹣6＝0 D．x﹣y+6＝0【分析】設(shè)A（2，0），B（﹣6，8），由題意可知折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，由直線AB的斜率可得折痕所在直線的斜率，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式即可求出折痕所在直線方程．【解答】解：設(shè)A（2，0），B（﹣6，8），由題意可知折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，∵kAB=8?0又∵線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），∴折痕所在直線方程為y﹣4＝x+2，即x﹣y+6＝0，故選：D．3．（2021秋?番禺區(qū)期末）直線3x﹣4y+5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為（）A．3x+4y﹣5＝0 B．3x+4y+5＝0 C．3x﹣4y+5＝0 D．3x﹣4y﹣5＝0【分析】把原直線方程中的x不變，把y換成﹣y，可得它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的方程．【解答】解：直線3x﹣4y+5＝0中的x不變，把y換成﹣y，可得它關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程3x+4y+5＝0，故選：B．4．（2021秋?無(wú)錫期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)（0，4）關(guān)于直線x﹣y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（1，3） D．（3，1）【分析】設(shè)出點(diǎn)（0，4）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)（0，4）關(guān)于直線x﹣y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)是（a，b），則a2?b+4故選：D．5．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)校級(jí)期末）直線l1：x+y﹣1＝0關(guān)于直線l2：3x﹣y﹣3＝0的對(duì)稱直線的方程為x﹣7y﹣1＝0．【分析】在直線l上任意取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M關(guān)于3x﹣y﹣3＝0的對(duì)稱點(diǎn)N（a，b）在直線x+y﹣1＝0上，即a+b﹣1＝0①．再根據(jù)垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件求得a、b的解析式，再把a(bǔ)、b的解析式代入①，化簡(jiǎn)可得直線l的方程．【解答】解：在直線l上任意取一點(diǎn)M（x，y），則點(diǎn)M關(guān)于3x﹣y﹣3＝0的對(duì)稱點(diǎn)N（a，b）在直線x+y﹣1＝0上，即a+b﹣1＝0①．再根據(jù)3×x+a2?y+b2?3=0y?bx?a可得直線l的方程為：x﹣7y﹣1＝0，故答案為：x﹣7y﹣1＝0．6．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，5）射到直線x+y+1＝0上，被反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，1），則入射光線所在直線的方程為8x﹣5y+1＝0．【分析】利用對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)可得B（2，1）關(guān)于直線x+y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)，再利用點(diǎn)斜式即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)B（2，1）關(guān)于直線x+y+1＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P（a，b），則1?b2?a×（﹣1）＝﹣1，解得a＝﹣2，b＝﹣3．∴點(diǎn)P（﹣2，﹣3）在入射光線所在直線上，則入射光線所在直線的方程為：y﹣5=?3?5?2?3（x﹣3），化為：8x﹣5故答案為：8x﹣5y+1＝0．7．（2021秋?銀川校級(jí)期末）直線x﹣2y﹣3＝0關(guān)于定點(diǎn)M（﹣2，1）對(duì)稱的直線方程是x﹣2y+11＝0．【分析】直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱的應(yīng)用求出直線的方程．【解答】解：設(shè)直線上點(diǎn)A（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M