3.1函數(shù)的概念及其表示（講義精講）（16大題型）

3.1函數(shù)的概念及其表示（16大題型）目錄TOC\o"11"\h\u01函數(shù)的概念及表示 102區(qū)間的概念及表示 603函數(shù)求值及已知函數(shù)值求參數(shù)問題 804具體函數(shù)的定義域問題 1005抽象函數(shù)及復合函數(shù)的定義域問題 1106直接法求函數(shù)解析式 1507待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 1608換元法求函數(shù)解析式 1909解方程組法求函數(shù)解析式 2010換元法求函數(shù)值域 2211分離常數(shù)法求函數(shù)值域 2412判別式法求函數(shù)值域 2613基本不等式法求函數(shù)值域 2914函數(shù)相等 3015函數(shù)的表示法（圖象法、列舉法、解析法） 3316分段函數(shù)求值、求參數(shù)及分段函數(shù)單調(diào)性問題 3701函數(shù)的概念及表示函數(shù)的概念設、是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的對應關系,使對于集合A中的任意一個數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應,那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù),記作其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與值相對應的叫做值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。顯然，值域是集合的子集。例11．（2324高一上·江蘇徐州·期中）（多選）下列圖形不可能是函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】選項B、C：對于定義域內(nèi)每一個x都有唯一的y與之相對應，滿足函數(shù)關系，故B、C正確；選項A、D：存在一個x有兩個y與之對應，不滿足函數(shù)對應的唯一性，故A、D錯誤；故選：AD例12．（2324高一上·山東青島·期中）中國清朝數(shù)學家李善蘭在1859年翻譯《代數(shù)學》中首次將“function”譯做：“函數(shù)”，沿用至今，書中解釋說“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”.已知集合，，給出下列四個對應法則，請由函數(shù)定義判斷，其中能構(gòu)成從到的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，在集合中任意一個數(shù)在中有且只有一個與之對應，選項A中集合中2對應的數(shù)有兩個，故錯誤；選項B中集合中3沒有對應的數(shù)，故錯誤；選項C中對應法則為從到的函數(shù)，箭頭應從指向，故錯誤；選項D中集合中任意一個數(shù)在集合中都有唯一數(shù)與之對應，故D正確，故選：D例13．（2324高一上·江蘇·期中）下列圖象中，能表示定義域和值域均為的函數(shù)圖象的個數(shù)是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義及給定的定義域和值域，結(jié)合各圖象即可得答案.【詳解】由函數(shù)定義：任意自變量有且僅有一個函數(shù)值與之對應，排除第三個圖；第一個圖中定義域不為，第二個圖值域不為，所以，只有最后一個圖滿足題設.故選：B變式11．（2324高一上·安徽蕪湖·階段練習）已知是集合A到集合B的函數(shù)，如果集合，那么集合A可能情況數(shù)為（

）A．9 B．10 C．31 D．32【答案】C【分析】由題意轉(zhuǎn)化為求集合的非空子集個數(shù)問題.【詳解】由題意可知，是集合A到集合B的函數(shù)，令，得，令，得，令，得，所以集合是集合的非空子集，并且非空子集的個數(shù)為個.故選：C變式12．（2324高一上·河南開封·期中）（多選）集合A，B與對應關系f如圖所示，則是從集合A到集合B的函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AC【分析】利用函數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】選項A：集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一一個與之對應的，是函數(shù)，選項B：集合A中存在元素3在集合B中沒有對應的，不是函數(shù)，選項C：集合A中任何一個元素在集合B中都有唯一一個與之對應的，是函數(shù)，選項D：集合A中存在元素5在集合B中有2個元素與之對應，不是函數(shù).故選：AC.變式13．（2223高一上·陜西西安·期末）設集合，則下列圖象能表示集合到集合Q的函數(shù)關系的有（）A．

B．

C．

D．【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義分別檢驗各選項即可判斷．【詳解】對于A：由圖象可知定義域不是，不滿足；對于B：定義域為，值域為的子集，故符合函數(shù)的定義，滿足；對于C：集合中有的元素在集合中對應兩個值，不符合函數(shù)定義，不滿足；對于D：由函數(shù)定義可知D滿足．故選：BD．變式14．（2324高一上·安徽淮南·期中）設，給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】逐項分析定義域和值域的對應情況，由此判斷出結(jié)果.【詳解】對于A：定義域為，定義域是的真子集，故錯誤；對于B：定義域為，值域為，且圖像也滿足函數(shù)定義，故正確；對于C：不滿足“從定義域中任意取一個有唯一的與之對應”，故錯誤；對于D：定義域為，定義域是的真子集，故錯誤；故選：B.02區(qū)間的概念及表示定義符號數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}[a，b]{x|a＜x＜b}(a，b){x|a≤x＜b}[a，b){x|a＜x≤b}(a，b]{x|x≥a}[a，＋∞){x|x＞a}(a，＋∞){x|x≤a}(－∞，a]{x|x＜a}(－∞，a)R(－∞，＋∞)例21．（2324高一上·河北石家莊·期中）用區(qū)間表示為；用區(qū)間表示為．【答案】【分析】根據(jù)區(qū)間的定義直接得到答案.【詳解】，.故答案為：；.例22．（2324高一上·上海松江·期中）若為一確定區(qū)間，則的取值范圍為.【答案】【分析】由區(qū)間的含義列出限制條件可得答案.【詳解】由題意，，解得.故答案為：變式21．（2324高一上·重慶·期中）不等式的解集為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】解不等式利用區(qū)間表示即可.【詳解】因為，解得，所以不等式的解集為.故選：D.變式22．（2324高一上·重慶·期中）集合用區(qū)間表示為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合與區(qū)間的關系，準確改寫，即可求解.【詳解】根據(jù)集合的表示方法，集合用區(qū)間表示為.故選：D.變式23．（2223高一·全國·課后作業(yè)）已知區(qū)間，則的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)區(qū)間的概念，得到不等式，即可求解．【詳解】由題意，區(qū)間，則滿足，解得，即的取值范圍為．故答案為．【點睛】本題考查了區(qū)間的概念及其應用，其中解答中熟記區(qū)間的概念，列出不等式是解答的關鍵，屬于容易題．03函數(shù)求值及已知函數(shù)值求參數(shù)問題函數(shù)的三要素（定義域、值域、對應關系）在中，叫做自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，仍然叫做函數(shù)值，的取值范圍叫做值域。其中表示的是自變量與函數(shù)值的對應關系，該對應關系常體現(xiàn)在解析式中。定義域、值域、對應關系統(tǒng)稱函數(shù)的三要素。例31．（2324高一上·浙江溫州·期末）已知函數(shù)，則．【答案】【分析】求出，即可得出的值.【詳解】由題意，在中，，，故答案為：.例32．（2223高一上·黑龍江齊齊哈爾·期中）已知，且，則（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】令，解得，再根據(jù)求解.【詳解】解：因為，且，令，解得，所以，解得，故選：A例33．（2324高一上·貴州六盤水·期末）已知函數(shù)，則（

）A．0 B．1 C．2024 D．2025【答案】B【分析】由，得，利用結(jié)論可得.【詳解】由，得，所以，故選：B變式31．（2223高一上·全國·期中）已知，則.【答案】26【分析】令，解得，代入運算即可.【詳解】令，解得，則.故答案為：26.變式32．（2324高一上·海南?？凇て谥校┮阎瘮?shù)，且，則．【答案】/0.5【分析】應用賦值法已知函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令.故答案為：.變式33．（2324高一上·廣東廣州·期中）已知，，則，．【答案】1【分析】一空把代入解析式即可求解；二空利用，再計算即可.【詳解】因為，所以；所以，所以，所以；故答案為：1；04具體函數(shù)的定義域問題具體函數(shù)的定義域①：分式函數(shù)：定義域是，分母不為0.②：0次冪類型：定義域是，底數(shù)不為0.③：根式類型：例4．（2324高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)分母不為零和偶次根號下非負可得函數(shù)的定義域.【詳解】由題意得：，．故答案為：變式41．（2324高一上·山東·期中）函數(shù)的定義域為.【答案】且【分析】根據(jù)二次根式、分母不為零、零次冪有意義，列出關于自變量的不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則滿足解得且.故答案為：且.變式42．（2324高一上·北京·期中）函數(shù)的定義域是．【答案】且【分析】依據(jù)條件列出不等式組求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，只需，解得：且.故答案為：且05抽象函數(shù)及復合函數(shù)的定義域問題例51．（2324高一上·湖南邵陽·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．【答案】【分析】可根據(jù)相同對應關系括號內(nèi)取值范圍一樣解出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，又因為函數(shù)，所以，即或，故答案為：例52．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是．【答案】【分析】利用函數(shù)的定義，結(jié)合復合函數(shù)定義域求法即得.【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，則，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.例53．（2324高一上·上?！て谀┖瘮?shù)的定義域為區(qū)間，則函數(shù)的定義域為．【答案】【分析】利用抽象函數(shù)定義域的求解方法可得答案.【詳解】因為函數(shù)的定義域為區(qū)間，所以，令，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：例54．（2324高一上·廣東惠州·階段練習）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為．【答案】【分析】求出函數(shù)的定義域，再列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為的定義域為，即，所以，即函數(shù)的定義域為，所以的定義域為不等式組的解集，解此不等式組得：，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：變式51．（2324高一上·安徽池州·期中）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為.【答案】【分析】先根據(jù)的定義域得到不等式，然后解不等式，得到定義域即可.【詳解】因為的定義域為，所以需滿足，解得，故答案為：變式52．（2122高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】由的定義域確定的取值范圍，即可確定函數(shù)的定義域.【詳解】函數(shù)的定義域為，即，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：變式53．（2324高一上·廣東韶關·階段練習）已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為．【答案】【分析】函數(shù)的定義域為，求出的范圍，再得出函數(shù)的定義域，最后求出函數(shù)的定義域．【詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，即函數(shù)的定義域為，則，解得，所以的定義域為.故答案為：.變式54．（2324高一上·山東濰坊·期中）已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】應用求解抽象函數(shù)的定義域的方法即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，則，則或則函數(shù)的定義域為.故答案為：變式55．（2324高一上·江西贛州·階段練習）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.【答案】【分析】應用求解抽象函數(shù)的定義域的方法求出的定義域，和的解集，即可求解.【詳解】由題意得函數(shù)的定義域是，令，所以，即，解得，由，解得或，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.06直接法求函數(shù)解析式例6．（2021高一上·陜西渭南·期末）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用配湊法求出解析式作答.【詳解】依題意，，所以.故選：C變式61．（2324高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，則的解析式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用配湊法直接求解即可.【詳解】，.故選：B.變式62．（2122高一上·浙江溫州·期中）已知函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】用配湊法求解析式.【詳解】因為，所以.故選:B07待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例71．（2324高一上·四川內(nèi)江·期中）已知一次函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，則=.【答案】【分析】設，代入，可得解析式.【詳解】因為是R上的減函數(shù)，所以設，故，所以，解得或，又，得，所以.故答案為：例72．（2324高一上·河南鄭州·階段練習）已知二次函數(shù)，滿足，.則.【答案】【分析】先根據(jù)，求出，進而根據(jù)對應系數(shù)相等即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，而，又因為，所以，解得，因此的解析式為.故答案為：.變式71．（2324高一上·四川德陽·階段練習）已知是一次函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則.【答案】【分析】設出一次函數(shù)的表達式，利用待定系數(shù)法求解.【詳解】因為函數(shù)是一次函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，所以，設，因為，則，故，解得，故．故答案為：.變式72．（2324高一上·重慶云陽·階段練習）已知二次函數(shù)滿足，且．(1)求的解析式；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）應用待定系數(shù)法求解析式；（2）可化簡為，分，，三種情形結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)圖像討論即可.【詳解】（1）由，設．因為，所以，整理得，則，解得．所以．（2）由，得，即，則．當時，不等式恒成立．當，即時，二次函數(shù)的圖象開口向上，，．當，即時，需滿足，解得或．故的取值范圍是．08換元法求函數(shù)解析式例81．（2324高一上·江蘇鹽城·期中）若函數(shù)，則．【答案】（）【分析】根據(jù)函數(shù)解析式利用換元法求解即可.【詳解】函數(shù)，令，則，所以則函數(shù)化為所以（）.故答案為：（）.例82．（2022高一·全國·專題練習）已知，則．【答案】【分析】先令括號里1t，求出的范圍，將用表示，求出的解析式，最后在將換成即可．【詳解】設（），則，，（），則.故答案為：變式81．（2324高一上·四川瀘州·期中）已知，則函數(shù)的解析式為【答案】【分析】用換元法求解．【詳解】設，則，，所以，所以，故答案為：．變式82．（2324高一上·浙江寧波·期中）已知，則的解析式為．【答案】【分析】利用換元法求函數(shù)解析式.【詳解】令，則，可得，所以.故答案為：.09解方程組法求函數(shù)解析式例91．（2324高一上·四川自貢·期中）已知，則的解析式．【答案】【分析】由，得到，聯(lián)立求解.【詳解】解：因為，所以，兩式聯(lián)立解得：，故答案為：例92．（2324高一上·安徽阜陽·期中）已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為.【答案】【分析】根據(jù)題意，用代替，得到，聯(lián)立方程組，即可求解.【詳解】由，用代替，可得，聯(lián)立方程組，解得，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：.變式91．（2324高一上·江蘇徐州·期中）已知函數(shù)對任意實數(shù)都有，則.【答案】【分析】由可列出方程組：，從而求解.【詳解】由題意得：對任意實數(shù)都有，所以：，解得：.故答案為：.變式92．（2324高一上·江西宜春·階段練習）已知函數(shù)滿足，且，則.【答案】【分析】用替換,再解方程組可得答案.【詳解】由①，用替換，得②，①×2－②，得，得.故答案為：.變式93．（2324高一上·湖北荊門·階段練習）已知滿足，則解析式為．【答案】【分析】用代得出一個式子，利用方程思想求解函數(shù)解析式.【詳解】由

①用代可得，

②由①②可得：故答案為：10換元法求函數(shù)值域例101．（2023高一上·安徽·競賽）已知函數(shù)，則的值域為.【答案】【分析】換元后，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，求出值域.【詳解】令，則，，，當時，取的最小值，最小值為，則的值域為.故答案為：例102．（2324高一上·河北·階段練習）時，的值域為.【答案】【分析】利用換元法，令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【詳解】因為，令，則，則，，可知開口向上，對稱軸為，且，所以在內(nèi)的值域為，即在內(nèi)的值域為.故答案為：.變式101．（2022高一上·全國·專題練習）求函數(shù)的值域．【答案】【分析】借助換元法可將原函數(shù)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可得.【詳解】設，則，函數(shù)可化為，對稱軸為，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當時，，所以原函數(shù)的值域為.變式102．（2023高一上·全國·專題練習）求下列函數(shù)的值域．(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用換元法，再根據(jù)二次函數(shù)相關性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）先求得函數(shù)定義域，再求出二次函數(shù)最值即可求得其值域.【詳解】（1）令，所以，即，當時，，即函數(shù)的值域為.（2）由題意得：，即，所以函數(shù)定義域為，，由二次函數(shù)性質(zhì)可得，所以的值域為．11分離常數(shù)法求函數(shù)值域例111．（2324高一上·天津紅橋·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為.【答案】【分析】分離常數(shù)法求函數(shù)的值域.【詳解】定義域為，因為，所以，即，所以的值域為.故答案為：.例112．（2324高一上·江蘇南京·期中）函數(shù)的最大值為．【答案】/【分析】將采用分離常數(shù)法得到，然后當取到最小值時，函數(shù)有最大值，即得到答案.【詳解】，因為，所以，當時等號成立，所以．故答案為：.變式111．（2324高一上·江西·期中）函數(shù)，的值域為.【答案】【分析】先分離常數(shù)，再確定分式函數(shù)值域，最后確定整個函數(shù)的值域.【詳解】，因為，所以，所以，所以，所以函數(shù)，的值域為.故選：變式112．（2223高一上·天津和平·階段練習）函數(shù)的值域為．【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)求解即可.【詳解】，因為，所以，，.所以的值域為.故答案為：12判別式法求函數(shù)值域例121．（2324高一上·浙江寧波·期中）函數(shù)，的值域為．【答案】【分析】由題意分析可得關于x的方程有正根，分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)分析求解.【詳解】因為，整理得，可知關于x的方程有正根，若，則，解得，符合題意；若，則，可得或，解得或且，則或或；綜上所述：或，即函數(shù)，的值域為.故答案為：.例122．（2324高一上·浙江寧波·階段練習）函數(shù)在上的值域是.【答案】【分析】將函數(shù)變形為，當時，；當時，，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)可解.【詳解】函數(shù)，當時，；當時，，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知：當時，，則，所以，當時，，則，所以，綜上所述，函數(shù)在上的值域是.故答案為：變式121．（2223高一上·浙江寧波·期中）函數(shù)的值域是．【答案】【分析】利用判別式法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由題知函數(shù)的定義域為，所以，將整理得，所以，當時，；當時，，解得，所以，，即函數(shù)的值域是故答案為：變式122．（2122高一上·浙江杭州·期中）函數(shù)的值域是.【答案】【分析】利用判別式法即可求出函數(shù)的值域.【詳解】解：，因為所以函數(shù)的定義域為令，整理得方程：當時，方程無解；當時，不等式整理得：解得：所以函數(shù)的值域為.故答案為：【點睛】方法點睛：求值域的常見方法單調(diào)性法求函數(shù)值域；判別式法求函數(shù)值域；分離常數(shù)法求函數(shù)值域；分類討論法求二次函數(shù)的值域；利用基本不等式或?qū)春瘮?shù)求值域；換元法求值域.13基本不等式法求函數(shù)值域例131．（2223高三·全國·對口高考）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將化為，利用基本不等式即可求得答案.【詳解】由可得，當時，故，當且僅當時等號成立，而恒成立，故，故的值域為，故選：C變式131．（2122高一·全國·單元測試）求函數(shù)的值域【答案】【分析】根據(jù)題意，進而根據(jù)基本不等式求解即可.【詳解】解：因為，所以，所以，，當且僅當，即時等號成立，所以，函數(shù)的值域為.變式132．（2223高一上·上海徐匯·期末）（1）求函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的值域.【答案】（1）；（2）【分析】（1）函數(shù)化成，結(jié)合均值不等式分別判斷、的最值，從而得出值域.（2）由換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)的值域問題.【詳解】（1），，當時，，當且僅當時等號成立；當時，，當且僅當時等號成立.故函數(shù)值域為；（2）函數(shù)定義域為，令，則，故函數(shù)值域為.14函數(shù)相等例141．（2324高一上·浙江杭州·期中）下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)同一函數(shù)滿足定義域與解析式相同判斷即可.【詳解】對A，的定義域為，的定義域為，故A錯誤；對B，，故B錯誤；對C，的定義域為，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：D例142．（2324高一上·陜西寶雞·期中）（多選）下列函數(shù)與表示同一函數(shù)的是（

）A．， B．，C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)定義域和對應關系都相同即為相等函數(shù)逐項判斷．【詳解】對于A：的定義域是，的定義域是，故，不是同一函數(shù)，故A錯誤；對于的定義域是，的定義域是，，故，不是同一函數(shù)，故錯誤；對于的定義域是，的定義域是，且，故，是同一函數(shù)，故正確；對于的定義域是，的定義域是，且，故，是同一函數(shù)，故正確．故選：CD．變式141．（2324高一上·廣東佛山·階段練習）下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】A【分析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，依次判斷選項即可.【詳解】A：函數(shù)和的定義域為R，解析式一樣，故A符合題意；B：函數(shù)與的定義域為R，解析式不一樣，故B不符合題意；C：函數(shù)的定義域為，的定義域為R，解析式一樣，故C不符合題意；D：函數(shù)的定義域為，的定義域為R，解析式不一樣，故D不符合題意.故選：A變式142．（2324高一上·北京東城·期中）下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】A【分析】判斷兩個函數(shù)是否相等，只需看定義域和對應法則是否都相同，由此即可逐一判斷每一個選項.【詳解】對于A，與定義域都是全體實數(shù)，且，故A滿足題意；對于B，的定義域是非負實數(shù)，的定義域是全體實數(shù)，故B不滿足題意；對于C，的定義域是全體實數(shù)，的定義域是非負實數(shù)，故C不滿足題意；對于D，的定義域是全體實數(shù)，的定義域是不為0的全體實數(shù)，故D不滿足題意.故選：A.變式143．（2324高一上·浙江·期中）（多選）下列各組函數(shù)不是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用相同函數(shù)的定義逐項判斷即得.【詳解】對于A，函數(shù)的定義域為，定義域為R，是不同函數(shù)，A是；對于B，函數(shù)的定義域都為R，對應法則相同，它們是相同函數(shù)，B不是；對于C，的定義域都為R，又，即對應法則相同，它們是相同函數(shù)，C不是；對于D，函數(shù)的定義域為，的定義域為，是不同函數(shù)，D是.故答案為：AD15函數(shù)的表示法（圖象法、列舉法、解析法）例151．（2122高一上·山西太原·期中）已知某等腰三角形的周長是4，底邊長是，腰長是，則關于的函數(shù)可表示為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】寫出等腰三角形的周長的關系式，改寫成關于的函數(shù)，根據(jù)三角形的三邊關系求出自變量的范圍【詳解】由得：，又由，可得，∴，又，∴，故選：B.例152．（2324高一上·寧夏固原·階段練習）如圖，公園里有一處扇形花壇，小明同學從點出發(fā)，沿花壇外側(cè)的小路順時針方向勻速走了一圈，則小明到點的直線距離與他從點出發(fā)后運動的時間之間的函數(shù)圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)小明與的距離的變化求得正確答案.【詳解】當小明在弧上運動時，與點的距離相等，所以AB選項錯誤.當小明在半徑上運動時，與點的距離減小，當小明在半徑上運動時，與點的距離增大，所以C選項錯誤，D選項正確.故選：D例153．（2324高一上·廣西南寧·階段練習）函數(shù)的對應關系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（

）12320230A．2023 B．0 C． D．【答案】A【分析】按函數(shù)的定義結(jié)合圖表計算即可【詳解】根據(jù)題意，可得，則，故選：A.變式151．（2324高一上·山西·期中）如圖，四邊形是矩形，是等腰直角三角形．點從點出發(fā)，沿著邊運動到點，點在邊上運動，直線．設點運動的路程為的左側(cè)部分的多邊形的周長（含線段的長度）為．當點在線段上運動時，的解析式為（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題中條件可求得，依題分析即可得到結(jié)果.【詳解】因為是等腰直角三角形，，所以．當點在線段上運動時，．故選：A.變式152．（2324高一上·吉林長春·期中）俗話說，“一分耕耘，一分收獲”．那么，在實際生活中，如果把收獲看成付出的函數(shù)，它們之間的關系可以怎樣描述呢？情境甲：當以勻速的方式駕駛汽車時，行駛的里程與所用的時間之間的關系；情境乙：家長過分寵愛孩子，有時還有可能付出增加會導致收獲減少；情境丙：在我們學習新的知識時，可能一開始效率會比較高，單位時間的付出得到的收獲會比較大，但隨著付出的時間越來越多，單位時間的付出得到的收獲會變少．請問依次與下面三個圖象所表示的收獲與付出的關系相對應的情境正確的一項是（

）

A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙C．甲、丙、乙 D．乙、丙、甲【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象確定正確答案.【詳解】圖1所示呈正比例關系，與情境甲相對應；圖2所示呈上升趨勢，反應出單調(diào)遞增的性質(zhì)，但增加的速率在減小，與情境丙相對應；圖3所示開始呈上升趨勢，反應出單調(diào)遞增性質(zhì)，但后來出現(xiàn)下降趨勢，與情境乙所描述的“過猶不及”相對應．故選：C變式153．（2324高一上·重慶九龍坡·階段練習）德國數(shù)學家狄利克在1837年時提出：“如果對于的每一個值，總有一個完全確定的值與之對應，則是的函數(shù)，”這個定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵.只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的和它對應就行了，不管這個對應的法則是公式、圖象，表格或是其它形式.已知函數(shù)由下表給出，則的值為（

）123A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【