2.4圓的方程（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)測(cè)試）（原卷版）

2.4圓的方程

【考點(diǎn)1：由圓的方程求圓心與半徑】【考點(diǎn)2：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程】

【考點(diǎn)3：求圓的一般方程】【考點(diǎn)4：二元二次方程與圓的關(guān)系】

【考點(diǎn)5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系】【考點(diǎn)6：與圓有關(guān)的對(duì)稱問(wèn)題】

【考點(diǎn)7：與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題】

【考點(diǎn)8：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題】

知識(shí)點(diǎn)1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1、定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓。其中，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為圓的半徑。2、確定圓的基本要素是：圓心和半徑3、圓的方程：圓心為，半徑長(zhǎng)為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為4、幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程條件方程的標(biāo)準(zhǔn)形式圓心在原點(diǎn)圓過(guò)原點(diǎn)圓心在軸圓心在軸圓心在軸上且過(guò)原點(diǎn)圓心在軸上且過(guò)原點(diǎn)圓與軸相切圓與軸相切圓與兩坐標(biāo)軸都相切

【考點(diǎn)1：由圓的方程求圓心與半徑】

【典例1】圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A．， B．， C．，3 D．，3【變式11】圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（

）A． B．C． D．【變式12】圓的圓心和半徑分別是（

）A．， B．，2 C．，1 D．，【變式13】已知圓，則圓心與半徑分別為（

）A．， B．，C．， D．，【考點(diǎn)2：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程】

【典例2】在平面直角坐標(biāo)系中，圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）A． B．C． D．【變式21】已知圓的圓心在，半徑為5，則它的方程為（

）A． B．C． D．【變式22】過(guò)圓外一點(diǎn)，以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．【變式23】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，且圓心在y軸上，則圓C的方程為（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)2：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，則有（1）若點(diǎn)在圓上（2）若點(diǎn)在圓外（3）若點(diǎn)在圓內(nèi)知識(shí)點(diǎn)3：圓的一般方程當(dāng)時(shí)，方程叫做圓的一般方程．為圓心，為半徑．知識(shí)點(diǎn)詮釋：由方程得（1）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解．它表示一個(gè)點(diǎn)．（2）當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形．（3）當(dāng)時(shí)，可以看出方程表示以為圓心，為半徑的圓．

知識(shí)點(diǎn)4：用待定系數(shù)法求圓的方程的步驟求圓的方程常用“待定系數(shù)法”．用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是：（1）根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程．（2）根據(jù)已知條件，建立關(guān)于或的方程組．（3）解方程組，求出或的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程．【考點(diǎn)3：求圓的一般方程】【典例3】已知圓的圓心在直線上，且過(guò)點(diǎn)，，則圓的一般方程為.【變式31】求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【變式32】在中，，B和C．則的外接圓方程為．【變式33】已知圓，若圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓方程.【考點(diǎn)4：二元二次方程與圓的關(guān)系】

【典例4】多選題若曲線是一個(gè)圓，則的取值可以是（

）A． B． C．2 D．6

【變式41】方程表示一個(gè)圓，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式42】若點(diǎn)在圓的外部，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式43】若表示圓的方程，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．

【考點(diǎn)5：圓過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題】【典例5】點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為直徑的圓經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（

）A．和 B．和 C．和 D．和【變式51】若圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．1 B．2 C．2或1 D．－2或－1【變式52】當(dāng)m變化時(shí)，圓x2＋y2＋（m＋2）x＋y－2＝0恒過(guò)定點(diǎn).【變式53】圓心在拋物線上，且與直線相切的圓一定過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)5：軌跡方程求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，實(shí)質(zhì)上就是利用題設(shè)中的幾何條件，通過(guò)“坐標(biāo)法”將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量之間的方程．1、當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件易于“坐標(biāo)化”時(shí)，常采用直接法；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)滿足的條件符合某一基本曲線的定義（如圓）時(shí)，常采用定義法；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)隨著另一個(gè)在已知曲線上的動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，可采用代入法（或稱相關(guān)點(diǎn)法）．2、求軌跡方程時(shí)，一要區(qū)分“軌跡”與“軌跡方程”；二要注意檢驗(yàn)，去掉不合題設(shè)條件的點(diǎn)或線等．3、求軌跡方程的步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用表示軌跡（曲線）上任一點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）列出關(guān)于的方程；（3）把方程化為最簡(jiǎn)形式；（4）除去方程中的瑕點(diǎn)（即不符合題意的點(diǎn)）；（5）作答．

【考點(diǎn)6：與圓有關(guān)的對(duì)稱問(wèn)題】

【典例6】圓關(guān)于直線對(duì)稱后的方程為（

）A．B． C． D．【變式61】若曲線上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對(duì)稱，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式62】已知圓：與圓：關(guān)于直線對(duì)稱，則的方程為（

）A． B．C． D．

【考點(diǎn)7：與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題】

【典例7】如圖，已知點(diǎn)是棱長(zhǎng)為2的正方體的底面內(nèi)（包含邊界）一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離是點(diǎn)到的距離的兩倍，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為．【變式71】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的距離的2倍，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為．【變式72】已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求線段的中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積（

）A． B． C． D．【變式73】線段長(zhǎng)度為4，其兩個(gè)端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，則線段中點(diǎn)的軌跡所圍成圖形的面積為（

）A．2 B．4 C． D．

【考點(diǎn)8：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題】【典例8】在平面直角坐標(biāo)系中，已知為圓上動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．34 B．40 C．44 D．48【變式81】已知點(diǎn)A為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，B為圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．3 B．4 C． D．【變式82】已知向量，，滿足，，，，則的最小值等于（

）A． B． C．4 D．【變式83】在平面直角坐標(biāo)系中，已知P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值為（

）A．12 B．8 C．6 D．41.經(jīng)過(guò)，，三個(gè)點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．2．圓心在軸上，且過(guò)點(diǎn)的圓與軸相切，則該圓的方程是（

）A． B．C． D．3．圓的圓心到直線的距離為（

）A． B． C． D．4．已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．5．曲線所圍成的區(qū)域的面積為（

）A． B． C． D．6．直線與軸，軸分別交于點(diǎn)、，以線段為直徑的圓的方程為（

）A． B．C． D．7．圓的圓心到直線與直線的距離相等，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1或 C．或3 D．38．由動(dòng)點(diǎn)向圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為，若四邊形為正方形，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C． D．9．過(guò)圓和的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程為（

）A． B．．C． D．10．經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，且圓心是兩直線x－2y＋1＝0與x＋y－2＝0的交點(diǎn)的圓的方程為（

）A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．(x＋1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－1)2＝211．若點(diǎn)(2a，a＋1)在圓x2＋(y－1)2＝5的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．{a|－1＜a＜1}B．{a|0＜a＜1}C．{a|a＜－1或a＞1}D．{a|－1＜a＜0}12．圓(x－2)2＋y2＝1上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的取值范圍是（

）A．(0，3] B．[0，3]C．[1，3] D．[