2024年新華師大版數(shù)學七年級上冊 3.6.2 角的比較和運算 教學課件

第3章圖形的初步認識3.6

角華師大版-數(shù)學-七年級上冊2.角的運算和比較學習目標1.會比較角的大小，理解兩個角的和、差、倍、分的意義.【重點】2.掌握角平分線的概念，能夠利用角平分線的定義解決相關(guān)計算問題，會用量角器畫角的平分線.

【重點】3.經(jīng)歷比較角的大小、用量角器畫角平分線、用折紙法確定角平分線的過程，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)動手操作能力.【難點】新課導入有一天學生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示),下面是他們的一段對話:張:我的折扇張開大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇長一些,所以我的折扇的角也大一些.新課導入同學們，你們有辦法幫他們進行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?新知探究知識點

角的比較1線段長短的比較AB>CDAB<CDAB=CD溫故知新新知探究AB=BC+ACBC=AB－ACAC=AB－BC線段的和、差線段中點若點C是線段AB的中點，則AC=BCAC=BC=ABAB=2AC=2BC新知探究探究1：類比線段長短的比較，你認為該如何比較兩個角的大?。?5°40°12因為

55°＞40°，所以∠1＞∠2.1.度量法新知探究ABO(O')B'(A')ABOABO想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關(guān)系嗎(兩個角分別記作∠AOB，∠A'O'B')？(O')B'(A')∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.疊合法∠AOB＜∠A'O'B'新知探究知識點

尺規(guī)作圖2探究2：如圖，借助三角尺畫出15°，75°

的角．用一副三角尺，你還能畫出哪些度數(shù)的角？試一試．還能畫出105°、120°、150°、180°

的角.75°15°快來動手畫一畫吧！新知探究歸納總結(jié)1.用三角尺畫特殊角，關(guān)鍵在于把它寫成30°，45°，60°，90°角的和或差.2.凡是15的整數(shù)倍的角，都能用三角尺畫出，而能用三角尺畫出的，也只限于這樣的角.前面我們曾用直尺和圓規(guī)準確地作出了一條線段等于已知線段，那么我們能否用直尺和圓規(guī)準確地作出一個角等于已知角呢?新知探究如圖，∠AOB為已知角，試用直尺和圓規(guī)按下列步驟準確地作一個角等于∠AOB.AOB做一做新知探究AOBO′A′（1）作射線O′A′；作法：（2）以點O為圓心，適當長為半徑作弧，交射線OA于點C，交射線OB于點D；CD新知探究AOBO′A′CD（3）以點O′為圓心、線段OC長為半徑作弧，交射線O′A′于點C′；（4）以點C′為圓心、線段CD長為半徑作弧，交前一條弧于點D′；C′D′（5）經(jīng)過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所要求作的角.B′新知探究人們將利用沒有刻度的直尺和圓規(guī)這兩種工具作幾何圖形的方法稱為“尺規(guī)作圖”.AABO過點A作直線過點A、B作直線以點O為圓心作圓新知探究知識點

角的和差運算3探究3：如圖，圖中共有幾個角？它們之間有什么關(guān)系？圖中有3個角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它們之間的關(guān)系：∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC－∠BOC；類似地，∠AOC－∠AOB=∠BOC.ABOC總結(jié)：共頂點，可加減新知探究例1

如圖，O是直線AB上一點，∠AOC＝53°17′，求∠BOC的度數(shù).解：由題意可知∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180°－53°17′

＝179°60′－53°17′

＝126°43′.OCBA如何計算？可以向180o借1o，化為60′.典型例題分析：AB是直線，∠AOB是平角，∠BOC與∠AOC的和是∠AOB.新知探究方法總結(jié)：進行角度的加、減運算時，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分、秒相加時逢60要進位；相減時，如果不夠減要借1作60.新知探究1.如圖所示：(1)∠AOC是哪兩個角的和？(2)∠AOB是哪兩個角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠BOD

的大小關(guān)系如何？BAOCD∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB=∠AOC－∠BOC=∠AOD－∠BOD.∠AOC=∠BOD.針對訓練新知探究(2)如圖②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，則∠AOC＝

°．(1)如圖①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，則∠AOB＝

°．

7520ABOCABOC圖①圖②2.填空：新知探究(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，則∠BOC

＝

°．90或30提示：無圖條件下要分情況討論.OB

ACC新知探究例2

把一個周角7等分，每份是多少度的角(精確到分)？解：360°÷7

=

51°

+

3°÷7

=

51°

+

180′÷7

≈

51°26′.答：每份是約51°26′的角.典型例題分析：度、分、秒是六十進制的，不能整除時要把剩余的度數(shù)化成分．新知探究針對訓練（1）120°－38°41′；

（2）67°31′+48°49′;解：原式=119°60′－38°41′=81°19′.解：原式=(67+48)°+(31+49)′=115°97′=116°37′.1.計算：新知探究（3）20°30′×8；

（4）106°6′÷5.解：原式=(106÷5)°+(6÷5)′=21°+1°÷5+(6÷5)′=21°+(66÷5)′=21°+13′+1′÷5=21°+13′+60″÷5=21°13′12″解：原式=20°×8+30′×8=160°240′=164°新知探究2.如圖，已知點

O

為直線

AB

上一點，∠DOC

=18°44'

，∠AOD

=102°46'

，求∠BOC

的大小.ABODC解：由題意可知，∠AOB

是平角，=

180°

-102°46′=77°14′,

所以∠BOD

=∠AOB

-∠AOD

∠AOB

=∠AOD

+∠BOD.∠BOC

=∠BOD

+∠DOC=77°14′

+18°44′=95°58′.

新知探究知識點

角的平分線及等分線4BAOC探究4：動手做一做：在紙上畫∠AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點記作點C.類比線段中點的定義，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.=2新知探究定義：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫作這個角的平分線.

幾何語言：OBAC∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.新知探究類比：仿照角平分線的結(jié)論，你能寫出角的三等分線的結(jié)論嗎？ABOCD∵射線OB、OC

是∠AOD的三等分線，∴

∠AOD

=3∠AOB

=3∠BOC

=3∠COD，∠AOB

=∠BOC

=∠COD=∠AOD.新知探究例3

如圖，已知∠AOB=40°，自O(shè)點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)．OAB解：分以下兩種情況：設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴2x+3x=40°，解得x=8°，∴∠AOC=2x=2×8°=16°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；CD

如圖，OC在∠AOB內(nèi)部，OD平分∠AOB，典型例題新知探究設(shè)∠AOC=2x，∠COB=3x，∵∠AOB=40°，∴3x-2x=40°，解得x=40°，∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．OABCD如圖，OC在∠AOB外部，OD平分∠AOB，∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數(shù)為4°或100°．新知探究方法總結(jié)：涉及到角度的計算時，除常規(guī)的和差倍分計算外，通常還需運用方程思想和分類討論思想解決問題.課堂小結(jié)角的比較度量法疊合法角的運算加與減乘與除角的和差倍分關(guān)系角的計算課堂訓練1.如圖，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，則∠BOC=____.2.

已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC

的度數(shù)是

.34°13°或63°OABCD課堂訓練3.如圖，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度數(shù).解：由題意，得∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD=180°.所以∠COD=180°-∠AOB=10°.OABCD課堂訓練(1)12°36′+45°24′；(2)79°45′+61°48′49″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′÷3.4.計算：解：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；

(4)34°14′20″.課