2025屆高考數(shù)學一輪復習第9章平面解析幾何第1講直線方程與兩直線的位置關(guān)系作業(yè)試題2含解析新人教版

第一講直線方程與兩直線的位置關(guān)系1.[2024湖北宜昌模擬]如圖9-1-1,已知A(4,0)、B(0,4),從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最終經(jīng)直線OB反射后又回到P點,則光線所經(jīng)過的路程是()A.25B.33C.6D.210圖9-1-12.[2024天津模擬]已知點A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1),過點C的直線l與線段AB有公共點,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.[-2,3] B.[-2,0)∪(0,3]C.(-∞,-2]∪[3,+∞) D.以上都不對3.[2024江西模擬]“m=4”是“直線mx+(3m-4)y+3=0與直線2x+my+3=0平行”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.[2024甘肅模擬]已知直線l1:xsinα+y-1=0,直線l2:x-3ycosα+1=0,若l1⊥l2,則sin2α=()A.35B.-35C.25.已知直線l1:ax+by+1=0與直線l2:2x+y-1=0相互垂直,且l1經(jīng)過點(-1,0),則b=.

6.[2024福建寧德診斷]我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽創(chuàng)立了割圓術(shù),即圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,其面積可無限靠近圓面積.這種用極限思想解決數(shù)學問題的方法是數(shù)學史上的一項重大成就.現(xiàn)作出圓x2+y2=2的一個內(nèi)接正八邊形,使該正八邊形的其中4個頂點在平面直角坐標系的坐標軸上,則下列4條直線中不是該正八邊形的一條邊所在直線的是()A.x+(2-1)y-2=0 B.(1-2)x-y+2=0C.x-(2+1)y+2=0 D.(2-1)x-y+2=07.[2024安徽皖江名校第一次聯(lián)考]過原點O作直線l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂線,垂足為P,則點P到直線x-y+3=0的距離的最大值為()A.2+1 B.2+2 C.22+1 D.22+28.[2024安徽十校高三摸底考試]已知直線l過點(33,0)且不與x軸垂直,圓C:x2+y2-2y=0,若直線l上存在一點M,使OM交圓C于點N,且OM=32NM,其中O為坐標原點,則直線l的斜率的最小值為A.-1 B.-3 C.-6 D.-39.[多選題]下列說法正確的是()A.“a=-1”是“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直”的充分不必要條件B.直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+a2-1=0相互平行,則a=-1C.過(x1,y1),(x2,y2)兩點的全部直線的方程為y-yD.經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=010.[2017全國卷Ⅰ,12分]設(shè)A,B為曲線C:y=x2(1)求直線AB的斜率;(2)設(shè)M為曲線C上一點,C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.答案第一講直線方程與兩直線的位置關(guān)系1.D點P關(guān)于y軸的對稱點P'的坐標是(-2,0),設(shè)點P關(guān)于直線AB:x+y-4=0的對稱點為P″(a,b),由b-0a-2×(-圖D9-1-22.C如圖D9-1-2所示,∵過點C的直線l與線段AB有公共點,∴直線l的斜率k≥kBC或k≤kAC,又kBC=2-(-1)1-3.C由m=4,易得直線4x+8y+3=0與直線2x+4y+3=0平行;由直線mx+(3m-4)y+3=0與直線2x+my+3=0平行,得m2=34.A因為l1⊥l2,所以sinα-3cosα=0,所以tanα=3,所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin5.-2因為l1⊥l2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以b=-2.6.C圖D9-1-3作出符合題意的圓內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH,如圖D9-1-3所示,易知A(2,0),B(1,1),C(0,2),D(-1,1),則直線AB,BC,CD的方程分別為y=1-01-2(x-2),y=(1-2)x+2,y=(2-1)x+2.整理為一般式,即x+(2-1)y-2=0,(1-2)x-y+27.A將(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0.由題意得2x+y-2=0,x-y8.B設(shè)點M(x,y),由OM=32NM,得N(x3,y3),又點N(x3,y3)在圓C上,則(x3)2+(y3)2-2·y3=0,即x2+y2-6y=0.設(shè)直線l的方程為y=k(x-33),∵點M在直線l上,∴直線l與曲線x29.AB對于A,當a=-1時,“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直”,當直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直時,即a2+(-1)×(-a)=0,解得a=-1或a=0,故“a=-1”是“直線a2x-y+1=0與直線x-ay-2=0相互垂直”的充分不必要條件,故A正確;對于B,直線ax+2y+6=0與直線x+(a-1)y+a2-1=0相互平行,則a(a-1)=2×1,且2(a2-1)≠6(a-1),解得a=-1,故B正確;對于C,過(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)兩點的直線的方程為y-y1對于D,經(jīng)過點(1,1)且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程有兩種狀況:①經(jīng)過原點的直線為x-y=0,②當直線不經(jīng)過原點時,設(shè)在坐標軸上的截距為a,則直線方程為xa+ya=1,所以1a10.(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1≠x2,y1=x124,y2=x22于是直線AB的斜率k=y1-y(2)由y=x24,得y'=x2.設(shè)M(x3,y3解得x3=2,于是M(2,1).設(shè)直線AB的方程為y=x+m,則線段AB的