2022-2023學年陜西省漢中市高二下學期期末校際聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE2陜西省漢中市2022-2023學年高二下學期期末校際聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,故選：C2.設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，命題“，”的否定“，”.故選：A.3.在復平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因為，則所求復數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A.4.設(shè)函數(shù)可導，則等于（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故選：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A項，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故A項錯誤；B項，由于在上是減函數(shù)，故B項錯誤；C項，由于在上單調(diào)遞增，故C項正確；D項，由于是對稱軸為，開口向上的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D項錯誤.故選：C.6.下列求導正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，A錯誤；因為為常數(shù)，所以，B錯誤；，C錯誤；因為，所以D正確.故選：D7.對于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（）A.r的取值范圍是B.越大，相關(guān)程度越弱C.越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強D.越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強〖答案〗D〖解析〗對于A，r的取值范圍是，故A錯誤，對于B，越大，相關(guān)程度越強，故B錯誤，對于C,,越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C錯誤，對于D，越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，故D正確，故選：D8.某公司為了增加某商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表，由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線l的方程為：，則下列結(jié)論正確的是（）廣告費用x（萬元）2356銷售利潤y（萬元）57911A.直線l過點 B.直線l過點C. D.變量y和x負相關(guān)〖答案〗A〖解析〗由表中數(shù)據(jù)計算，，所以線性回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，所以A選項正確；，所以C選項錯誤；回歸直線l的方程為：，當時，，所以B選項錯誤；由，所以變量y和x呈正相關(guān)，故D選項錯誤；

故選：A9.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗當時，或，當時，，得，所以，所以時，不一定成立，而時，一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B10.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的（）A.21 B.34 C.55 D.89〖答案〗B〖解析〗當時，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出．故選：B.11.已知在R上是可導函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗觀察函數(shù)的圖象知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，因此不等式的解集為，的解集為，不等式化為：或，解得：，無解；解得：，解得或，所以所求解集為.故選：C.12.已知函數(shù)、是定義域為的可導函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當時下列選項一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意：，設(shè)，則，由得，因為，所以，又、是定義域為的恒大于0的可導函數(shù)，故，B錯誤，，A錯誤；，因，不知道正負，所以C不一定成立；，即，D正確.故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲、乙兩人下中國象棋，和棋的概率為0.3，甲獲勝的概率為0.2，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____.〖答案〗0.8〖解析〗乙不輸即是甲不勝，甲獲勝的概率為0.2，所以甲不勝的概率為1-0.2=0.8，即乙不輸?shù)母怕蕿?.8．

故〖答案〗為：0.8．14.已知向量，，，則______.〖答案〗〖解析〗因為，且，所以，解得.故〖答案〗為：15.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，

當取得最小值時，直線在軸截距最小，

平移直線可知，當過圖中點時，其在軸的截距最小，

由，得，∴．故〖答案〗為：-616.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，且，則______.〖答案〗〖解析〗由和正弦定理得,由于,因此,又，所以，，故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.為加強素質(zhì)教育，提升學生綜合素養(yǎng)，某中學為高一年級提供了"書法"和“剪紙”兩門選修課為了了解選擇“書法”或"剪紙"是否與性別有關(guān)，調(diào)查了高一年級1500名學生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數(shù)如下表：選書法選剪紙合計男生4050女生合計30（1）請將上面列聯(lián)表補充完整；（2）是否有的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)?附：，其中.0.10000500.0252.7063.8415.024解：（1）根據(jù)題意，一共抽取了100人，補全列聯(lián)表如下，選書法選剪紙共計男生401050女生302050共計7030100（2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得，所以有的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān).18.已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，.∴.（2）∵，，∴，∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.（1）求證：平面；（2）求幾何體ABCDPQ的體積.解：（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．∵平面ABCD，∴．在正方形ABCD中，，又，AB，平面QAB，∴平面QAB．（2）連接，平面，平面，，又，，平面，平面，則，，則.20.已知函數(shù).（1）求的極值；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.解：（1）定義域為，又，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在處取極大值，在處取極小值，∴，.（2）由（1）知，當時單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，當時，取極大值；當時，取極小值.又，，∴在區(qū)間上的最大值為，最小值為.21.已知橢圓的一個頂點為，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）直線橢圓交于、兩點，且，求的值.解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，解得，∴橢圓的方程為.（2）聯(lián)立，消去得.由，解得.設(shè)，，則，，∴，易知，，∵，∴，∴，即，∴，解得或（舍）.∴.（二）選考題：共10分.考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線的極坐標方程；（2）曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是，與的一個交點為（點異于點），與的交點為，求.解：（1）因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：，即,轉(zhuǎn)化為極坐標方程為：.（2）曲線的極坐標方程是，曲線的極坐標方程是，且與的一個交點為，則，解得，與的交點為，則，解得，所以.【選修4—5：不等式選講】23.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍．解：（1）當時，，當時，不等式化為，，此時；當時，不等式化，恒成立，此時；當時，不等式化為，，此時，綜上所述，不等式的解集為；（2），若，則，當時，不等式恒成立；當時，不等式兩邊平方可得，解得，，綜上可得，a的取值范圍是．陜西省漢中市2022-2023學年高二下學期期末校際聯(lián)考數(shù)學試題注意事項：1.本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將答題卡上密封線內(nèi)的各項目填寫清楚.3.回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的〖答案〗標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號.回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題卷不回收.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗,故選：C2.設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗A〖解析〗根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，命題“，”的否定“，”.故選：A.3.在復平面內(nèi)，對應(yīng)的點位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限〖答案〗A〖解析〗因為，則所求復數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故選：A.4.設(shè)函數(shù)可導，則等于（）．A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗．故選：C5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗A項，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故A項錯誤；B項，由于在上是減函數(shù)，故B項錯誤；C項，由于在上單調(diào)遞增，故C項正確；D項，由于是對稱軸為，開口向上的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D項錯誤.故選：C.6.下列求導正確的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，A錯誤；因為為常數(shù)，所以，B錯誤；，C錯誤；因為，所以D正確.故選：D7.對于樣本相關(guān)系數(shù)r，下列說法正確的是（）A.r的取值范圍是B.越大，相關(guān)程度越弱C.越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強D.越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強〖答案〗D〖解析〗對于A，r的取值范圍是，故A錯誤，對于B，越大，相關(guān)程度越強，故B錯誤，對于C,,越接近于0，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱，故C錯誤，對于D，越接近于1，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強，故D正確，故選：D8.某公司為了增加某商品的銷售利潤，調(diào)查了該商品投入的廣告費用x（萬元）與銷售利潤y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表，由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線l的方程為：，則下列結(jié)論正確的是（）廣告費用x（萬元）2356銷售利潤y（萬元）57911A.直線l過點 B.直線l過點C. D.變量y和x負相關(guān)〖答案〗A〖解析〗由表中數(shù)據(jù)計算，，所以線性回歸直線經(jīng)過樣本點的中心，所以A選項正確；，所以C選項錯誤；回歸直線l的方程為：，當時，，所以B選項錯誤；由，所以變量y和x呈正相關(guān)，故D選項錯誤；

故選：A9.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗當時，或，當時，，得，所以，所以時，不一定成立，而時，一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B10.執(zhí)行下面的程序框圖，輸出的（）A.21 B.34 C.55 D.89〖答案〗B〖解析〗當時，判斷框條件滿足，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件滿足，第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件滿足，第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，；當時，判斷框條件不滿足，跳出循環(huán)體，輸出．故選：B.11.已知在R上是可導函數(shù)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗觀察函數(shù)的圖象知，的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，因此不等式的解集為，的解集為，不等式化為：或，解得：，無解；解得：，解得或，所以所求解集為.故選：C.12.已知函數(shù)、是定義域為的可導函數(shù)，且，都有，，若、滿足，則當時下列選項一定成立的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意：，設(shè)，則，由得，因為，所以，又、是定義域為的恒大于0的可導函數(shù)，故，B錯誤，，A錯誤；，因，不知道正負，所以C不一定成立；，即，D正確.故選：D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.甲、乙兩人下中國象棋，和棋的概率為0.3，甲獲勝的概率為0.2，則乙不輸?shù)母怕蕿開_____.〖答案〗0.8〖解析〗乙不輸即是甲不勝，甲獲勝的概率為0.2，所以甲不勝的概率為1-0.2=0.8，即乙不輸?shù)母怕蕿?.8．

故〖答案〗為：0.8．14.已知向量，，，則______.〖答案〗〖解析〗因為，且，所以，解得.故〖答案〗為：15.已知實數(shù)x，y滿足約束條件則的最小值為______.〖答案〗〖解析〗由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示，

當取得最小值時，直線在軸截距最小，

平移直線可知，當過圖中點時，其在軸的截距最小，

由，得，∴．故〖答案〗為：-616.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，且，則______.〖答案〗〖解析〗由和正弦定理得,由于,因此,又，所以，，故〖答案〗為：三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.為加強素質(zhì)教育，提升學生綜合素養(yǎng)，某中學為高一年級提供了"書法"和“剪紙”兩門選修課為了了解選擇“書法”或"剪紙"是否與性別有關(guān)，調(diào)查了高一年級1500名學生的選擇傾向，隨機抽取了100人，統(tǒng)計選擇兩門課程人數(shù)如下表：選書法選剪紙合計男生4050女生合計30（1）請將上面列聯(lián)表補充完整；（2）是否有的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān)?附：，其中.0.10000500.0252.7063.8415.024解：（1）根據(jù)題意，一共抽取了100人，補全列聯(lián)表如下，選書法選剪紙共計男生401050女生302050共計7030100（2）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得，所以有的把握認為選擇“書法”或“剪紙”與性別有關(guān).18.已知等差數(shù)列的前項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，.∴.（2）∵，，∴，∴數(shù)列是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴.19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ADPQ是梯形，，平面ABCD，且.（1）求證：平面；（2）求幾何體ABCDPQ的體積.解：（1）∵平面ABCD，，∴平面ABCD．∵平面ABCD，∴．在正方形ABCD中，，又，AB，平面QAB，∴平面QAB．（2）連接，平面，平面，，又，，平面，平面，則，，則.20.