2024屆華大新高考聯(lián)盟高三下學(xué)期5月名校高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE3華大新高考聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期5月名校高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗易知，，由得，則，所以，，故選：A．2.若，且，則（）A.2 B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以，解得，所以．故選：C．3.由于天氣原因，夏季相關(guān)部門(mén)加大對(duì)水果儲(chǔ)運(yùn)環(huán)節(jié)的抽檢力度，堅(jiān)決杜絕腐爛變質(zhì)的水果流入市場(chǎng)，下表是對(duì)運(yùn)到倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)的某種水果進(jìn)行抽檢后得到的數(shù)據(jù)．車輛甲乙丙丁抽檢數(shù)量/個(gè)35605055合格數(shù)量/個(gè)32564753若從運(yùn)到倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)的四車水果中隨機(jī)抽出一個(gè)，則估計(jì)這個(gè)水果不能上市的概率為（）A.0.06 B.0.08 C.0.1 D.0.12〖答案〗A〖解析〗由題意可知，該水果合格的概率為，則隨機(jī)抽出一個(gè)，估計(jì)其不能上市的概率為0.06．故選：A.4.中國(guó)女排精神代代相傳．某網(wǎng)站對(duì)出戰(zhàn)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)女排12人大名單進(jìn)行了預(yù)測(cè)：主攻隊(duì)員4人，副攻隊(duì)員3人，二傳和接應(yīng)各2人，自由人1人．在中國(guó)女排每場(chǎng)比賽7人的首發(fā)陣容中，主攻和副攻各2人，二傳和接應(yīng)各1人，自由人1人．如果按照該網(wǎng)站預(yù)測(cè)的12人大名單出戰(zhàn)，首發(fā)陣容方案數(shù)為（）A144 B.140 C.72 D.36〖答案〗C〖解析〗由題意可知，共有種不同的首發(fā)陣容方案．故選：C.5.已知單位向量，滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，因?yàn)椋獾茫瑒t，即，，可得，且，所以與夾角為．故選：D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，若動(dòng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，且到兩定點(diǎn)，的距離之差為定值4，則周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之差為定值4，結(jié)合雙曲線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，易得，，由得，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為，如圖：又，則，且故的周長(zhǎng)為:，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，三點(diǎn)共線且點(diǎn)位于、之間時(shí)等號(hào)成立，故周長(zhǎng)的最小值為．故選：D7.已知函數(shù)，函數(shù)，若圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A.-6 B.9 C.-12 D.12〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，因此有；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，因此有，如下圖所示：令，則，要使得的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，或，，，設(shè)，當(dāng)，時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，顯然不成立，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則必有.故選：B.8.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），則二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則二十四等邊體的外接球半徑為，其外接球體積為，二十四等邊體可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體加上四個(gè)四棱錐拼接而成的幾何體，故所求體積，故二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為，故選：C．二、選擇題9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增〖答案〗BCD〖解析〗由題意得，，解得，，又因?yàn)椋?，A錯(cuò)誤；由可知，則，令，，解得，，令，得，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，B正確；因?yàn)?，所以與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，D正確.故選：BCD10.如圖，正八面體棱長(zhǎng)為1，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（）A. B.的最小值為C.當(dāng)時(shí)，AM與BC的夾角為 D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A,連接相交于，故，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因與均是邊長(zhǎng)為1正三角形，故可將沿翻折，使其與共面，得到菱形，則，B正確；對(duì)于C，由且,平面,故平面，平面，，若，平面,則平面，故，知M與C重合，AM與BC的夾角為，C正確；對(duì)于D，，，由于平面，故平面，平面，故（與的夾角為鈍角），D錯(cuò)誤．故選：BC.11.某工廠對(duì)一條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品A和B進(jìn)行抽檢．已知每輪抽到A產(chǎn)品的概率為，每輪抽檢中抽到B產(chǎn)品即停止．設(shè)進(jìn)行足夠多輪抽檢后抽到A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)的比例為k，單輪抽檢中抽檢的次數(shù)為x，則（）A.若，則B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.若一輪抽檢中x的很大取值為M，D.恒成立〖答案〗AD〖解析〗由題意知（前次為產(chǎn)品，最后一次為產(chǎn)品），當(dāng)時(shí)，，故A正確；，，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取最大值，故B錯(cuò)誤；由A知，，令①，則②，①②得，，故C錯(cuò)誤；由C知若一輪抽檢出n件產(chǎn)品，則，每輪抽檢必會(huì)抽到B產(chǎn)品1次，則當(dāng)時(shí)，，，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選：AD.三、填空題12.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，則________，數(shù)列的公差為_(kāi)_______．〖答案〗81〖解析〗因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，即，則，解得或（舍去），則，解得，所以，.故〖答案〗為：81；.13.已知等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，且，則原點(diǎn)到AB的距離與原點(diǎn)到CD的距離之比為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗由題意可知，且軸，設(shè)，，則，可知，所以原點(diǎn)到AB的距離與原點(diǎn)到CD的距離之比為．故〖答案〗為：.14.已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，為BC上一點(diǎn)，與A關(guān)于DE對(duì)稱．若，，，則________．〖答案〗〖解析〗如圖，由得．令，，．令，，在上單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞減，，．由題意知，，，，，．故〖答案〗為：.四、解答題15.貴州省“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽在比賽間隙進(jìn)行蘆笙舞、侗族大歌等非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展演，這項(xiàng)活動(dòng)將體育運(yùn)動(dòng)與當(dāng)?shù)孛褡迕袼孜幕嘤|合，創(chuàng)造出獨(dú)特的文體公共產(chǎn)品．為了打造更具吸引力的賽事，某平臺(tái)發(fā)起了群眾觀賽意見(jiàn)反饋調(diào)查，共收回了200份調(diào)查問(wèn)卷．性別關(guān)注賽事不關(guān)注賽事男8436女4040（1）通過(guò)進(jìn)一步分析關(guān)注賽事群眾的調(diào)查問(wèn)卷得知，關(guān)注表演的女性用戶有24名，現(xiàn)從關(guān)注賽事的群眾中抽取一人，設(shè)“抽取的一人為男性”為事件A，“抽取的一人關(guān)注表演”為事件B，若，則以此次調(diào)查的數(shù)據(jù)為依據(jù)，估計(jì)從平臺(tái)用戶中任意抽取一名用戶，該用戶關(guān)注表演的概率為多少；（2）是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注賽事與性別有關(guān)？附：，其中．0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828解：（1）由題意可知，關(guān)注賽事的總?cè)藬?shù)為人，其中男性84人，女性40人，女性中關(guān)注表演的有24人，則不關(guān)注表演的女性有16人．設(shè)在關(guān)注賽事的84名男性中，關(guān)注表演的有m人，則不關(guān)注表演的男性有人，所以不關(guān)注表演的共有人，則，且，由，得，解得，所以關(guān)注表演的男性有20人，即在樣本中關(guān)注表演的共有4人，在樣本中的比例為，由此估計(jì)，從平臺(tái)的所有用戶中任意抽取一名用戶，該用戶關(guān)注表演的概率約為0.22．（2）由題意得列聯(lián)表如下：性別關(guān)注賽事不關(guān)注賽事合計(jì)男8436120女404080合計(jì)12476200則，故有的把握認(rèn)為是否關(guān)注賽事與性別有關(guān)．16.如圖，在三棱錐中，底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，側(cè)面OAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面ABC，，D為AC的中點(diǎn)，將以O(shè)D所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到圓錐OD，底面圓D與AB交于點(diǎn)E，圓錐側(cè)面上一點(diǎn)F滿足．（1）試確定點(diǎn)F的位置并證明；（2）求二面角的正弦值．解：（1），平面OAB，，平面OAB．又在圓錐OD側(cè)面上，且圓錐OD是由以O(shè)D所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的，．在中，，，．故．在中，，，．即F為線段AO上靠近O的五等分點(diǎn)（如下圖）．平面平面ABC，平面平面，因平面,，故平面．平面內(nèi)，．（2）是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且D為AC的中點(diǎn)，，由（1）得，，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DO所在直線分別為x軸、z軸，過(guò)點(diǎn)D且平行于BC的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，，．設(shè)平面COE的法向量為，則即，令，得，．則平面COE的一個(gè)法向量為．設(shè)平面OEF的法向量為，則，即令，則，．則平面OEF的一個(gè)法向量為．設(shè)二面角的平面角為，則，．17.已知函數(shù)（1）若在處的切線斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）由題意，函數(shù)定義域?yàn)椋傻?，則，解得，所以，令，解得，，令，可得或；令，可得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題意，可得，則且，可得令，則，可得，若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．又因?yàn)?，因此存在使得，所以?dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，又由，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意．若，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，因此不可能是的極大值點(diǎn)．綜上，當(dāng)是的極大值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為18.已知橢圓分別是橢圓的左?右焦點(diǎn)，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，直線交橢圓于另一點(diǎn)，當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，有（1）求橢圓的離心率；（2）求的最大值．解：（1）當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，又因?yàn)?，所以，所以，?）方法一：設(shè)，，又點(diǎn)在橢圓上，則，，又，，，同理用"“代替”，，又，所以的最大值為方法二：設(shè)，，由得，即，，即，同理，，又，，又，所以的最大值為19.對(duì)于求解方程的正整數(shù)解（，，）的問(wèn)題，循環(huán)構(gòu)造是一種常用且有效地構(gòu)造方法．例如已知是方程的一組正整數(shù)解，則，將代入等式右邊，得，變形得：，于是構(gòu)造出方程的另一組解，重復(fù)上述過(guò)程，可以得到其他正整數(shù)解．進(jìn)一步地，若取初始解時(shí)滿足最小，則依次重復(fù)上述過(guò)程可以得到方程的所有正整數(shù)解．已知雙曲線（，）的離心率為，實(shí)軸長(zhǎng)為2．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）方程的所有正整數(shù)解為，且數(shù)列單調(diào)遞增．①求證：始終是4的整數(shù)倍；②將看作點(diǎn)，試問(wèn)的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）由題意知解得，則，故雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）①方法一：由得，其中是方程的一組正整數(shù)解，則，在循環(huán)構(gòu)造中，對(duì)任意正整數(shù)，由，是正整數(shù)，第k組解中的為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含的部分，為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的部分，注意到二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含的部分與二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含的部分相同，二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的部分與二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的部分互為相反數(shù)，于是由二項(xiàng)式定理有，，從而，于是對(duì)任意的正整數(shù)，，因?yàn)槭钦麛?shù)，所以是4的整數(shù)倍．方法二：在循環(huán)構(gòu)造中，對(duì)任意正整數(shù)，由，是正整數(shù)，第組解中的為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含的部分，為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的部分；第組解中的為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中不含的部分，為二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含的部分，故，于是，，即，由得，，代入得，整理得，即．因?yàn)槭钦麛?shù)，所以是4的整數(shù)倍．②，，設(shè)，的夾角為，則的面積，由得，，代入得，，由得，從而，故，，．，，，，即，代入得，于是的面積為定值．華大新高考聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期5月名校高考預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.已知集合，，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗易知，，由得，則，所以，，故選：A．2.若，且，則（）A.2 B.3 C. D.〖答案〗C〖解析〗由，得，所以，解得，所以．故選：C．3.由于天氣原因，夏季相關(guān)部門(mén)加大對(duì)水果儲(chǔ)運(yùn)環(huán)節(jié)的抽檢力度，堅(jiān)決杜絕腐爛變質(zhì)的水果流入市場(chǎng)，下表是對(duì)運(yùn)到倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)的某種水果進(jìn)行抽檢后得到的數(shù)據(jù)．車輛甲乙丙丁抽檢數(shù)量/個(gè)35605055合格數(shù)量/個(gè)32564753若從運(yùn)到倉(cāng)儲(chǔ)點(diǎn)的四車水果中隨機(jī)抽出一個(gè)，則估計(jì)這個(gè)水果不能上市的概率為（）A.0.06 B.0.08 C.0.1 D.0.12〖答案〗A〖解析〗由題意可知，該水果合格的概率為，則隨機(jī)抽出一個(gè)，估計(jì)其不能上市的概率為0.06．故選：A.4.中國(guó)女排精神代代相傳．某網(wǎng)站對(duì)出戰(zhàn)2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)女排12人大名單進(jìn)行了預(yù)測(cè)：主攻隊(duì)員4人，副攻隊(duì)員3人，二傳和接應(yīng)各2人，自由人1人．在中國(guó)女排每場(chǎng)比賽7人的首發(fā)陣容中，主攻和副攻各2人，二傳和接應(yīng)各1人，自由人1人．如果按照該網(wǎng)站預(yù)測(cè)的12人大名單出戰(zhàn)，首發(fā)陣容方案數(shù)為（）A144 B.140 C.72 D.36〖答案〗C〖解析〗由題意可知，共有種不同的首發(fā)陣容方案．故選：C.5.已知單位向量，滿足，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知：，因?yàn)?，解得，則，即，，可得，且，所以與夾角為．故選：D．6.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為，若動(dòng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，且到兩定點(diǎn)，的距離之差為定值4，則周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)，的距離之差為定值4，結(jié)合雙曲線定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，易得，，由得，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為，如圖：又，則，且故的周長(zhǎng)為:，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，三點(diǎn)共線且點(diǎn)位于、之間時(shí)等號(hào)成立，故周長(zhǎng)的最小值為．故選：D7.已知函數(shù)，函數(shù)，若圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值可能為（）A.-6 B.9 C.-12 D.12〖答案〗B〖解析〗當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，因此有；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，因此有，如下圖所示：令，則，要使得的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn)，則存在兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，或，，，設(shè)，當(dāng)，時(shí)，該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，顯然不成立，不符合題意；當(dāng)，時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則必有.故選：B.8.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和六個(gè)正方形構(gòu)成（如圖所示），則二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)，則二十四等邊體的外接球半徑為，其外接球體積為，二十四等邊體可以看成一個(gè)長(zhǎng)方體加上四個(gè)四棱錐拼接而成的幾何體，故所求體積，故二十四等邊體的體積與其外接球體積之比為，故選：C．二、選擇題9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則（）A.B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增〖答案〗BCD〖解析〗由題意得，，解得，，又因?yàn)?，所以，A錯(cuò)誤；由可知，則，令，，解得，，令，得，所以點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，B正確；因?yàn)椋耘c的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，C正確；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，D正確.故選：BCD10.如圖，正八面體棱長(zhǎng)為1，M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（）A. B.的最小值為C.當(dāng)時(shí)，AM與BC的夾角為 D.〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A,連接相交于，故，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因與均是邊長(zhǎng)為1正三角形，故可將沿翻折，使其與共面，得到菱形，則，B正確；對(duì)于C，由且,平面,故平面，平面，，若，平面,則平面，故，知M與C重合，AM與BC的夾角為，C正確；對(duì)于D，，，由于平面，故平面，平面，故（與的夾角為鈍角），D錯(cuò)誤．故選：BC.11.某工廠對(duì)一條生產(chǎn)線上的產(chǎn)品A和B進(jìn)行抽檢．已知每輪抽到A產(chǎn)品的概率為，每輪抽檢中抽到B產(chǎn)品即停止．設(shè)進(jìn)行足夠多輪抽檢后抽到A產(chǎn)品的件數(shù)與B產(chǎn)品的件數(shù)的比例為k，單輪抽檢中抽檢的次數(shù)為x，則（）A.若，則B.當(dāng)時(shí)，取得最大值C.若一輪抽檢中x的很大取值為M，D.恒成立〖答案〗AD〖解析〗由題意知（前次為產(chǎn)品，最后一次為產(chǎn)品），當(dāng)時(shí)，，故A正確；，，令，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取最大值，故B錯(cuò)誤；由A知，，令①，則②，①②得，，故C錯(cuò)誤；由C知若一輪抽檢出n件產(chǎn)品，則，每輪抽檢必會(huì)抽到B產(chǎn)品1次，則當(dāng)時(shí)，，，則，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確．故選：AD.三、填空題12.已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且，，則________，數(shù)列的公差為_(kāi)_______．〖答案〗81〖解析〗因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，即，則，解得或（舍去），則，解得，所以，.故〖答案〗為：81；.13.已知等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，且，則原點(diǎn)到AB的距離與原點(diǎn)到CD的距離之比為_(kāi)_______．〖答案〗〖解析〗由題意可知，且軸，設(shè)，，則，可知，所以原點(diǎn)到AB的距離與原點(diǎn)到CD的距離之比為．故〖答案〗為：.14.已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，為BC上一點(diǎn)，與A關(guān)于DE對(duì)稱．若，，，則________．〖答案〗〖解析〗如圖，由得．令，，．令，，在上單調(diào)遞減，，，在上單調(diào)遞減，，．由題意知，，，，，．故〖答案〗為：.四、解答題15.貴州省“美麗鄉(xiāng)村”籃球聯(lián)賽在比賽間隙進(jìn)行蘆笙舞、侗族大歌等非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展演，這項(xiàng)活動(dòng)將體育運(yùn)動(dòng)與當(dāng)?shù)孛褡迕袼孜幕嘤|合，創(chuàng)造出獨(dú)特的文體公共產(chǎn)品．為了打造更具吸引力的賽事，某平臺(tái)發(fā)起了群眾觀賽意見(jiàn)反饋調(diào)查，共收回了200份調(diào)查問(wèn)卷．性別關(guān)注賽事不關(guān)注賽事男8436女4040（1）通過(guò)進(jìn)一步分析關(guān)注賽事群眾的調(diào)查問(wèn)卷得知，關(guān)注表演的女性用戶有24名，現(xiàn)從關(guān)注賽事的群眾中抽取一人，設(shè)“抽取的一人為男性”為事件A，“抽取的一人關(guān)注表演”為事件B，若，則以此次調(diào)查的數(shù)據(jù)為依據(jù)，估計(jì)從平臺(tái)用戶中任意抽取一名用戶，該用戶關(guān)注表演的概率為多少；（2）是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注賽事與性別有關(guān)？附：，其中．0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828解：（1）由題意可知，關(guān)注賽事的總?cè)藬?shù)為人，其中男性84人，女性40人，女性中關(guān)注表演的有24人，則不關(guān)注表演的女性有16人．設(shè)在關(guān)注賽事的84名男性中，關(guān)注表演的有m人，則不關(guān)注表演的男性有人，所以不關(guān)注表演的共有人，則，且，由，得，解得，所以關(guān)注表演的男性有20人，即在樣本中關(guān)注表演的共有4人，在樣本中的比例為，由此估計(jì)，從平臺(tái)的所有用戶中任意抽取一名用戶，該用戶關(guān)注表演的概率約為0.22．（2）由題意得列聯(lián)表如下：性別關(guān)注賽事不關(guān)注賽事合計(jì)男8436120女404080合計(jì)12476200則，故有的把握認(rèn)為是否關(guān)注賽事與性別有關(guān)．16.如圖，在三棱錐中，底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，側(cè)面OAC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面平面ABC，，D為AC的中點(diǎn)，將以O(shè)D所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到圓錐OD，底面圓D與AB交于點(diǎn)E，圓錐側(cè)面上一點(diǎn)F滿足．（1）試確定點(diǎn)F的位置并證明；（2）求二面角的正弦值．解：（1），平面OAB，，平面OAB．又在圓錐OD側(cè)面上，且圓錐OD是由以O(shè)D所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的，．在中，，，．故．在中，，，．即F為線段AO上靠近O的五等分點(diǎn)（如下圖）．平面平面ABC，平面平面，因平面,，故平面．平面內(nèi)，．（2）是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且D為AC的中點(diǎn)，，由（1）得，，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DO所在直線分別為x軸、z軸，過(guò)點(diǎn)D且平行于BC的直線為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，，，，，．設(shè)平面COE的法向量為，則即，令，得，．則平面COE的一個(gè)法向量為．設(shè)平面OEF的法向量為，則，即令，則，．則平面OEF的一個(gè)法向量為．設(shè)二面角的平面角為，則，．17.已知函數(shù)（1）若在處的切線斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．解：（1）由題意，函數(shù)定義域?yàn)?，可得，則，解得，所以，令，解得，，令，可得或；令，可得，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題意，可得，則且，可得令，則，可得，若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增．又因?yàn)?，因此存在使得?/p>