湖北省恩施州咸豐縣四校聯(lián)考2023屆九年級上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題卷滿分：120分，時間：120分鐘.一、選擇題（每題3分，12題共36分，請將正確答案填涂在答題卷相應(yīng)位置）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A.，含有分式，不是整式方程，故該選項不正確，不符合題意；B.，化簡后不含二次項，不時一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；C.，是一元二次方程，故該選項正確，符合題意；D.，時，是一元二次方程，故該選項不正確，不符合題意；故選：C．2.一元二次方程的一次項系數(shù)是()A.1 B.5 C.2 D.－2答案：B解析：解：一元二次方程的一次項系數(shù)是5，故B正確．故選：B．3.將拋物線向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：將拋物線向左平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，即，故選D．4.拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為（）A.無交點 B.1個 C.2個 D.3個答案：C解析：解：對于拋物線，當(dāng)時，，即與軸的交點為，有1個，當(dāng)時，，解得，即與軸的交點為，有1個，綜上，此拋物線與坐標(biāo)軸的交點個數(shù)為2個，故選：C．5.如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：中，，∴根據(jù)垂徑定理可知=,根據(jù)圓周角定理可知，故選D.6.如圖，、分別與相切于、，，為上一點，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如圖所示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵AP、BP是切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故選：C．7.如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，下列結(jié)論錯誤的是（）A.AC＝OD B.BC＝BDC.∠AOD=∠CBD D.∠ABC=∠ODB答案：A解析：∵AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴直線AB是CD的垂直平分線，∴BC=BD，∠CBA=∠DBA，∴B選項正確；∵∠AOD=2∠DBA，∴∠AOD=∠DBA+∠CBA=∠CBD，∴C選項正確；∵OD=OB，∴∠ODB=∠DBA=∠CBA，∴D選項正確；無法證明AC=OD，∴A選項錯誤；故選A．8.如圖，在中，于點D，AD的長為3cm，則弦AB的長為（）A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm答案：B解析：解：∵AB為非直徑的弦，，∴AD=BD=3cm，∴AB=AD+BD=6cm．故選B．9.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB＝6，∠A＝30°，則的長為（）A.6π B.2π C.π D.π答案：D解析：解：∵直徑AB=6，∴半徑OB=3，∵圓周角∠A=30°，∴圓心角∠BOC=2∠A=60°，∴的長是=π，故選：D．10.如圖，將兩個正方形如圖放置（B，C，E共線，D，C，G共線），若AB＝3，EF＝2，點O在線段BC上，以O(shè)F為半徑作⊙O，點A，點F都在⊙O上，則OD的長是（）A.4 B. C. D.答案：B解析：解：連接OA，OF，如圖，∵OF是半圓O的半徑，∴OA=OF，∵四邊形ABCD、EFGC是正方形，∴，設(shè)，∴BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，在Rt和Rt中，,∴，∵∴,解得，，即OC=1，在Rt中，,∴,故選：B．11.下列圖標(biāo)，不能看作中心對稱圖形的是（）A B. C. D.答案：B解析：解：A.是中心對稱圖形，不符合題意，B.不是中心對稱圖形，符合題意，C.是中心對稱圖形，不符合題意，D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B12.如圖，拋物線與x軸交于點，頂點坐標(biāo)，拋物線與軸的交點在，之間包含端點，則下列結(jié)論：①；②對于任意實數(shù)，總成立；③關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根；④；⑤若是拋物線上的兩點，且，，則，其中結(jié)論正確個數(shù)為()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個答案：D解析：解：①由圖可得時，，則將其代入得正確，即①正確；②拋物線頂點坐標(biāo)，當(dāng)時，二次函數(shù)有最大值，是最大值，將代入得，則，即正確，即②正確；③由，令，由題意二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為，即最大值為，拋物線與僅一個交點，即關(guān)于的方程有兩個相等實數(shù)根，即③正確；④對稱軸為直線，即，，拋物線與軸交點在，之間，，將，代入得，，，，即④正確；對稱軸為直線,,∴即，故⑤正確故①②③④⑤正確，故選：D．二、填空題（每題3分，4題共12分，請將正確答案填在答題卷相應(yīng)位置）13.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為x的圓，使點A、B、C三點都在圓外，則x的取值范圍是______．答案：0＜x＜3解析：解：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，則BD==5．∵點A、B、C三點都在圓外，∴0＜x＜3．故答案為0＜x＜3.14.如圖，⊙O的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AB＝CD，CE＝1，DE＝3，則⊙O的半徑是_______．答案：解析：解：過O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，連接OD，

∵AB=CD，

∴OQ=OF，

∵OF過圓心O，OF⊥CD，

∴CF=DF=2，

∴EF=2-1=1，

∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，

∴∠OQE=∠AEF=∠OFE=90°，

∵OQ=OF，

∴四邊形OQEF是正方形，

∴OF=EF=1，在△OFD中由勾股定理得：OD=故答案為：．15.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖像上部分點的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣11234…y…﹣6﹣2﹣3﹣6﹣11…則不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集為______．答案：0＜x＜2解析：解：∵x＝﹣1和x＝3時，y＝﹣6，∴拋物線的對稱軸為：直線x＝1，拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，﹣2），拋物線開口方向向下，∴點（2，﹣3）關(guān)于對稱軸直線x＝1對稱的點為：（0，﹣3），∴不等式ax2+bx+c＞﹣3的解集為：0＜x＜2，故答案為：0＜x＜2．16.如圖，在中，，的半徑為1，點是邊上一動點，是的切線，Q為切點，則的最小值為______．答案：解析：解：如圖所示，連接、，是的切線，，根據(jù)勾股定理知：，的半徑為1，當(dāng)最短時，有最小值，根據(jù)“直線外一點到直線上所有點的連線段中，垂線段最短”當(dāng)時，最短，即線段最短，在中，，，，即，．故答案為：．二、解答題（8題共72分，請在答題卷相應(yīng)位置寫出必要解答過程）17.解方程（1）；（2）．答案：（1）（2）小問1解析：解：，∴，∴，∴，解得：；小問2解析：解：即∴，∴，解得：18.先化簡，再求值：，其中．答案：；解析：解：；當(dāng)時，原式19.銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后天經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低1元，平均每天的銷售量可增加10千克．（1）若想每天獲利2240元，并讓利于顧客，求定價；（2）定價為多少時每天可獲得最大利潤？答案：（1）定價元（2）當(dāng)定價元時，該店銷售核桃獲得利潤最大小問1解析：解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價元，則平均每天的銷售量是千克，依題意得，，整理，得：，解得：，∵銷售量盡可能大，∴，定價為元；答：每千克核桃應(yīng)定價元；小問2解析：解：每天總利潤與降價元的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時，定價(元)，最大，且，當(dāng)定價元時，該店銷售核桃獲得利潤最大，最大利潤是元；20.如圖，在⊙中，是直徑，點是⊙上一動點，連接,沿將翻折，交過點的切線于點，交⊙于點．（1）求的度數(shù)；（2）若半徑為7，，求．答案：（1）（2）小問1解析：解：如圖所示，連接，∵∴，∵折疊，∴，∴∴∵是的切線，∴，∴小問2解析：解：如圖所示，過點作于點，∵，∴，∴，∵半徑為7，，∴，則，在中，，∴21.如圖，是的直徑，是的弦，延長到點C，使，連結(jié)，過點D作，垂足為E．求證：（1）；（2）為的切線．答案：小問1解析：證明：連結(jié)，∵是的直徑，∴，即，∵，∴垂直平分，∴；小問2解析：證明：連結(jié)，∵，∴，由（1）可知：，∴，∴，∴．∵，∴，∵是的半徑，∴為的切線．22.如圖所示，是的直徑，弦，是的中點，過作于點，交于點，過作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：點在的中垂線上．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：證明：連接，如圖，是的中點，，，，是切線；小問2解析：證明：連接、，是的直徑，，，而，，，是的中點，，，，；點在的中垂線上．23.如圖，三個頂點的坐標(biāo)分別是．（1）請畫出向左平移5個單位長度后得到的；（2）請畫出關(guān)于原點對稱的；（3）點P為x軸上一點，記，請直接寫出m的取值范圍．答案：（1）見解析（2）見解析（3）小問1解析：如圖，即為所求．小問2解析：如圖，即為所求．小問3解析：延長，交x軸于P，此時m有最大值，∵，，∴作的垂直平分線與x軸相交點，則，此時m有最小值，，∴．24.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點，與軸交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線對稱軸上存在點，使得是直角三角形，求出點；（3）繞平面內(nèi)的點旋轉(zhuǎn)，點，，的對應(yīng)點分別為，當(dāng)點都