江蘇省揚州市儀征市2024屆九年級下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年江蘇省揚州市儀征市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）若蘋果每千克x元，小明買了2千克蘋果需要支付的費用用代數(shù)式表示為（）A．2×x B．2x C． D．2+x2．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點在原點兩側(cè)，且OA＝OB，若AB＝4，那么點A表示的數(shù)是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣23．（3分）樣本數(shù)據(jù)2，4，﹣2，8，0的中位數(shù)是（）A．0 B．2 C．4 D．﹣24．（3分）若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為（）邊形．A．四 B．五 C．六 D．七5．（3分）將等腰直角三角形紙片和長方形紙片按如圖方式疊放．若∠1＝28°，則∠2的度數(shù)為（）A．48° B．20° C．23° D．17°6．（3分）酚酞是一種常用的酸堿指示劑．通常情況下酚酞遇酸溶液不變色，遇堿溶液變紅色．實驗室有四瓶沒有標(biāo)簽的無色溶液，分別是NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀鹽酸、稀硫酸，隨機選一瓶溶液滴入一滴酚酞試劑，溶液變紅色是（）事件．A．隨機 B．必然 C．不可能 D．確定7．（3分）已知a、b是兩個不相等的正數(shù)，在交換a與b的位置后，下列代數(shù)式的值保持不變的是（）A．（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2 C． D．8．（3分）某小組為了研究一組數(shù)據(jù)變化規(guī)律，將數(shù)據(jù)通過描點、連線得到相應(yīng)的圖象如圖所示，若選擇的函數(shù)模型是y＝+b，則（）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0 D．a(chǎn)＜0，b＜0二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9．（3分）據(jù)大數(shù)據(jù)顯示，揚州“五一”假期共接待游客約5480000人次．?dāng)?shù)據(jù)5480000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）若有意義，則x的取值范圍是．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱點P1的坐標(biāo)是．12．（3分）函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（﹣2，5），則函數(shù)值y隨著x的增大而．（填“增大”或“不變”或“減小”）13．（3分）點A、B、C都在⊙O上，∠B＝40°，OA⊥BC，則∠BCO的度數(shù)是°．14．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，cosA＝，BE＝6，則tan∠DBE的值是．17．（3分）如圖，點M是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點，若AB＝2，則陰影部分的面積為．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，△ABC，△ADC，△DBC的內(nèi)切圓半徑分別記為r，r1，r2，若r1＝1，r2＝，則r＝．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）19．（8分）計算與化簡：（1）﹣12024+|﹣2|+2sin45°；（2）÷（﹣）．20．（8分）解不等式組，并寫出滿足條件的正整數(shù)解．21．（8分）隨著科技的進步和網(wǎng)絡(luò)資的豐富，在線學(xué)習(xí)已成為更多人的自主學(xué)習(xí)選擇某校計劃為學(xué)生提供以下四類在線學(xué)習(xí)方式：在線閱讀、在線聽課、在線答題和在線討論為了解學(xué)生需求，該校隨機對本校部分學(xué)生進行了“你對哪類在線學(xué)習(xí)方式最感興趣”的調(diào)查（不可多選，也不可不選），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）直接寫出本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）求扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）該校共有學(xué)生3000人，請你估計該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有多少人？22．（8分）揚州早茶是一種民間飲食風(fēng)俗，曾令乾隆皇帝也念念不忘．某早餐店提供蝦籽餛飩、蟹黃湯包、千層油糕等美食，現(xiàn)有小明和小華兩名學(xué)生，每人從蝦籽餛飩、蟹黃湯包、千層油糕中隨機選擇一種進行品嘗．（1）小明恰好品嘗到蟹黃湯包的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的概率．23．（10分）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹480棵．由于青年志愿者的支援，每天比原計劃多種20%，結(jié)果不僅提前1天完成任務(wù)，還多種了48稞．實際每天種多少棵樹？本題所列的方程可以是：①；②．（1）x表示的實際意義是，y表示的實際意義是．（2）選擇其中一種方程解答此題．24．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE＝AC，連接CE．（1）求證：四邊形OCED為矩形；（2）連接AE．若BD＝4，AE＝2，求菱形ABCD的面積．25．（10分）如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC，∠DCB＝∠DAC，過點A作AE⊥AD交DC的延長線于點E．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的長．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b是常數(shù)，a≠0）．（1）若點（1，0）和（2，1）在該函數(shù)的圖象上，則函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是；（2）若點（2，1）在該函數(shù)的圖象上，且該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點A、B（A在B的左邊），OB＝3OA，則a＝；（3）已知a＝b＝1，當(dāng)x＝m，n（m，n是實數(shù)，m≠n）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為M，N．若m+n＝2，求證：M+N＞6．27．（12分）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾用詩詞表達了“數(shù)形結(jié)合”的思想，“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”．請你利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決以下問題：【結(jié)論探究】（1）從“數(shù)”的角度證明：a2+b2≥2ab；（2）從“形”的角度說明：當(dāng)a＞0，b＞0時，a2+b2≥2ab；【結(jié)論應(yīng)用】（3）若△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝2．△ABC的兩個頂點A、B（A在第一象限，B在第三象限）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，AB經(jīng)過原點O．①尺規(guī)作圖：請在圖中作出一個周長最小的△ABC；②請用探究的結(jié)論證明所作的△ABC周長最小．28．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，動點E，F(xiàn)同時從A點出發(fā)，點E以每秒2個單位長度沿AD向終點D運動；點F以每秒個單位長度沿對角線AC向終點C運動．連接BE，EF，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）利用圖1證明：EF∥AB；（2）將△ABE沿BE翻折到△A′BE，當(dāng)t＝時，∠A′EF＝30°；（3）如圖3，設(shè)點O為BE的中點，連接OF，以O(shè)為圓心，OF為半徑作⊙O，當(dāng)⊙O面積最小時，求t．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）1．【解答】解：∵蘋果每千克x元，小明買了2千克蘋果∴需要支付的費用用代數(shù)式表示為：（2x）元，故選：B．2．【解答】解：∵AB＝4，OA＝OB，∴OA＝OB＝2，∴點A表示的數(shù)為﹣2．故選：D．3．【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：﹣2、0、2、4、8，處在中間為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：B．4．【解答】解：設(shè)多邊形為n邊形，由題意，得（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6，故選：C．5．【解答】解：∵矩形紙片的對邊平行，∴CD∥EA，∴∠CAE＝∠1＝28°，∵△ABC是等腰直角三角形紙片，∴∠BAC＝45°，∴∠2＝45°﹣28°＝17°．故選：D．6．【解答】解：由題可知，將酚酞試劑滴入NaOH溶液、Ca（OH）2溶液、稀鹽酸、稀硫酸四種溶液中是隨機事件．故選：A．7．【解答】解：（a﹣b）2＝（b﹣a）2，則A符合題意；a2﹣b2＝﹣（b2﹣a2），則B不符合題意；﹣＝﹣（﹣），則C不符合題意；≠，則D不符合題意；故選：A．8．【解答】解：y是有函數(shù)y1＝向上平移b個單位得到的，∵y隨x的增大而增大，∴a＜0，∵x＞0時，y＞0，∴b＞0，故選：C．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．）9．（3分）據(jù)大數(shù)據(jù)顯示，揚州“五一”假期共接待游客約5480000人次．?dāng)?shù)據(jù)5480000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.48×106．【解答】解：5480000＝5.48×106．故答案為：5.48×106．10．（3分）若有意義，則x的取值范圍是x≥1．【解答】解：根據(jù)題意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案為：x≥1．11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（5，﹣3）關(guān)于x軸對稱點P1的坐標(biāo)是（5，3）．【解答】解：點P（5，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點點P1坐標(biāo)為：（5，3），故答案為：（5，3）．12．（3分）函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（﹣2，5），則函數(shù)值y隨著x的增大而減小．（填“增大”或“不變”或“減小”）【解答】解：∵函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過點（﹣2，5），∴5＝﹣2k+3，解得：k＝﹣1．∵k＝﹣1＜0，∴函數(shù)值y隨著x的增大而減小．故答案為：減小．13．（3分）點A、B、C都在⊙O上，∠B＝40°，OA⊥BC，則∠BCO的度數(shù)是10°．【解答】解：∵∠B＝40°，∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝80°，∵OA⊥BC，∴∠AOC+∠BCO＝90°，∴∠BCO＝10°，故答案為：10．14．（3分）若x+y＝3，xy＝2，則x2y+xy2的值為6．【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6．故答案為：6．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥0且k≠2．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝0有實數(shù)根，∴，解得：k≥0且k≠2．故答案為：k≥0且k≠2．16．（3分）如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，cosA＝，BE＝6，則tan∠DBE的值是2．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵cosA＝，∴cosA＝＝，設(shè)AE＝3k，則AD＝AB＝5k，∴DE＝＝＝4k，BE＝AB﹣AE＝2k，∴tan∠DBE＝＝＝2，故答案為：2．17．（3分）如圖，點M是正六邊形ABCDEF對角線DF上的一點，若AB＝2，則陰影部分的面積為6．【解答】解：如圖，連接AC，過點B作BG⊥AC于點G，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC＝＝120°，AB＝BC＝CD＝AF＝2，∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC＝60°，在Rt△ABG中，AB＝2，∠ABG＝60°，∴BG＝AB＝，AG＝AB＝，∴AC＝2AG＝2，∴S陰影部分＝S△ABC+S△AMC＝×2×+×2×2＝6．18．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，△ABC，△ADC，△DBC的內(nèi)切圓半徑分別記為r，r1，r2，若r1＝1，r2＝，則r＝．【解答】解：令BC＝a，CA＝b，AB＝c，在△ABC中，CD⊥AB，可得：∠ADC＝∠CDB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，又∵∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴，即：AC2＝AD×AB，∴AD＝，同理可得：△BDC∽△BCA，∴，∴BC2＝BD×AB，即：BD＝，∵△ACD、△BCD與△ABC的內(nèi)切圓半徑分別為r1，r2，r，∴r＝（a+b﹣c），r1＝（+﹣b）＝r，r2＝（+﹣a）＝r，∴+＝（r）2+（r）2＝r2；∴＝r2，∵r1＝1，r2＝，∴r＝＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、解題過程或演算步驟）19．【解答】解：（1）﹣12024+|﹣2|+2sin45°＝﹣1+2﹣+2×＝﹣1+2﹣+＝1；（2）÷（﹣）＝＝＝．20．【解答】解：解不等式2x+3≤5，得：x≤1，解不等，得：x＞﹣3，∴不等式組的解集為﹣3＜x≤1，則不等式組的正整數(shù)解為1．21．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：18÷20%＝90，故答案為：90；（2）在線聽課的學(xué)生有：90﹣24﹣18﹣12＝36（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角是：360°×＝48°，即扇形統(tǒng)計圖中“在線討論”對應(yīng)的扇形圓心角是48°；（4）3000×＝800（人），答：該校對在線閱讀最感興趣的學(xué)生有800人．22．【解答】解：（1）由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中小明恰好品嘗到蟹黃湯包的結(jié)果有1種，∴小明恰好品嘗到蟹黃湯包的概率為．故答案為：．（2）將蝦籽餛飩、蟹黃湯包、千層油糕分別記為A，B，C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的結(jié)果有3種，∴小明和小華兩名同學(xué)恰好品嘗同一種美食的概率為＝．23．【解答】解：（1）∵青年志愿者的支援，每天比原計劃多種20%，∴方程①中的x表示的實際意義是原計劃每天種樹的棵數(shù)，（1+20%）x表示的實際意義是實際每天種樹的棵數(shù)；∵青年志愿者的支援，提前1天完成任務(wù)，∴方程②中的y表示的實際意義是實際種樹的天數(shù)，y+1表示的實際意義是原計劃種樹的天數(shù)．故答案為：原計劃每天種樹的棵數(shù)，實際種樹的天數(shù)；（2）選擇方程①＝﹣1，∴480+48＝480×（1+20%）﹣（1+20%）x，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是所列方程的解，且符合題意，∴實際每天種40棵樹；選擇方程②＝（1+20%）?，∴（480+48）（y+1）＝（1+20%）×480y，解得：y＝11，經(jīng)檢驗，y＝11是所列方程的解，且符合題意，∴＝＝40（棵），∴實際每天種40棵樹．24．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，∴OC＝OA＝AC，AC⊥BD，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE∥OC，DE＝OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵∠COD＝90°，∴四邊形OCED是矩形．（2）解：∵BD＝4，AE＝2，∴OD＝OB＝BD＝2，∴CE＝OD＝2，∵∠ACE＝90°，∴AC＝＝＝6，∴S菱形ABCD＝AC?BD＝×6×4＝12，∴菱形ABCD的面積為12．25．【解答】（1）證明：連接OC，OE，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∵∠CAD＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DCB，∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵∠DCO＝90°，OC＝OB，∴OC2+CD2＝OD2，∴OB2+42＝（OB+2）2，∴OB＝3，∴AB＝6，∵AE⊥AD，AB是⊙O的直徑，∴AE是⊙O的切線，∵CD是⊙O的切線；∴AE＝CE，∵AD2+AE2＝DE2，∴（6+2）2+AE2＝（4+AE）2，解得AE＝6．26．【解答】（1）解：由題意得：，解得：，則拋物線的表達式為：y＝x2﹣2x+1，則頂點坐標(biāo)為：（1，0），故答案為：（1，0）；（2）解：將（2，1）代入拋物線表達式得：y＝4a+2b+1＝1，則b＝﹣2a，則拋物線的表達式為：y＝ax2﹣2ax+1，則拋物線的對稱軸為直線x＝1，當(dāng)點A在y軸左側(cè)時，設(shè)點A（m，0），則點B（﹣3m，0），則拋物線的表達式為：y＝a（x﹣m）（x+3m）＝a（x2+2mx﹣3m2）＝ax2﹣2ax+1，則x＝1＝﹣m且﹣3am2＝1，解得：a＝﹣，當(dāng)點A在y軸右側(cè)時，設(shè)點A（m，0），則點B（3m，0），則拋物線的表達式為：y＝a（x﹣m）（x﹣3m）＝a（x2﹣4mx+3m2）＝ax2﹣2ax+1，則x＝1＝2m且3am2＝1，解得：a＝，故答案為：﹣或；（3）證明：a＝b＝c＝1時，y＝x2+x+1，∵m+n＝2，m≠n，∴n＝2﹣m，m≠1，∴M＝m2+m+1，N＝n2+n+1＝（2﹣n）2+（2﹣n）+1，∴M+N＝m2+m+1+（2﹣m）2+（2﹣m）+1＝2m2﹣4m+8＝2（m﹣1）2+6，∵m≠1，∴2（m﹣1）2+6＞6，∴M+N＞6．27．【解答】（1）證明：∵（a﹣b）2≥0，∴a2﹣2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab；（2）從“形”的角度說明：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE為△ABC的中線，且AD＝a，BD＝b，則a2+b2≥2ab；證明：∵∠ACB＝90°，CE為中線，∴CE＝（AD+BD）＝（a+b），∵∠ACD+∠A＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，又∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD?BD＝ab，根據(jù)垂線段最短，可得CE≥CD，∴CE2≥CD2，即[（a+b）]2≥ab，∴a2+b2≥2ab；（3）①作直線y＝x，交反比例函數(shù)圖象于A、B兩點，過點B作BC⊥AB，使BC＝AB，連接AC，如圖所示，△ABC即為所求；②△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠ACB＝2，∴AB＝BC?tan∠ACB＝2BC，∴BC＝AB，∴AC＝＝AB，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝AB+AB+AB＝AB，設(shè)A（a，），則B（﹣a，﹣），∴AB＝＝2≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，即a＝時，AB取得最小值2，此時，△ABC的周長最小值為AB＝×2＝（3+），即A、B均在直線y＝x上，故①中所作△ABC周長最?。?8．【解答】（1）證明：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝2，∴AC＝＝＝2，∵動點E，F(xiàn)同時從A點出發(fā)，點E以每秒2個單位長度沿AD向終點D運動，點F以每秒個單位長度沿對角線AC向終點C運動，∴AE＝2t，AF＝t，∴，，∴，∵∠EAF＝∠DAC，∴△EAF∽△DAC，∴∠AFE＝∠ACD，∴EF∥CD，∵AB∥CD，∴EF∥AB；（2）解：①當(dāng)A′E在EF的右側(cè)時，如圖2，由（1）知