山東省菏澤市鄄城縣2024屆九年級下學期中考三模數(shù)學試卷(含答案)

2023－2024學年度第三次質量監(jiān)測九年級數(shù)學試題時間：120分鐘 總分120分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把最后結果填在答題卡的相應位置）1.如圖所示，實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置，那么化簡的結果是（）A． B． C． D．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3.下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．4.如圖，直線a∥b，將含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按圖中位置擺放，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．36° D．50°5.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）A． B． C． D．6.如圖為某品牌椅子的側面圖，若∠DEF＝120°，DE與地面AB平行，∠ACB＝70°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°7.若分式運算結果為x，則在“□”中添加的運算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或× D．－或÷8.如圖，AB是⊙O的直徑，點D是的中點，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)是（）A．40° B．25° C．40° D．30°9.已知點，，在同一個函數(shù)圖象上，則這個函數(shù)的圖象可能是（）A． B．C． D．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側面展開圖的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分，把結果填在答題卡相應區(qū)域內）11.若實數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值為.12.若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.13.如圖，將弧長為，圓心角為120°的扇形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計），則圓錐形紙帽的高是.14.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，點D在BC上，延長BC至點E，使，F(xiàn)是AD的中點，連接EF，則EF的長是.第14題圖15.已知：如圖，⊙A的圓心為，半徑為2，OP切⊙A于P點，則陰影部分的面積為.第15題圖16.已知一組數(shù)據(jù)為：10；8，10，10，7，則這組數(shù)據(jù)的方差是.三、解答題（本題共72分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內）17.（每小題4分，共8分）（1）解方程：（2）解不等式組18.（本題滿分8分）四五月份春夏之交，正值我區(qū)冬小麥澆灌拔穗的關鍵時期.某種糧大戶計劃安排甲乙兩臺水泵灌溉小麥，若只讓甲水泵開機，可在規(guī)定時間內灌溉完成，若只讓乙水泵開機，則比規(guī)定時間晚4天完成灌溉任務.若兩臺水泵同時開機3天，剩下的由乙水泵單獨開機工作，也能按規(guī)定的時間完成灌溉任務.若甲水泵單獨開機完成灌溉任務需要1920元，乙水泵單獨開機完成灌溉任務需要2240元.求甲乙兩臺水泵單獨工作一天各需要多少元錢？19.（本題滿分8分）小明準備利用所學的知識測量旗桿AB的高度.他設計了如下的測量方案：選取一個合適觀測點，在地面C處垂直地面豎立高度為2米的標桿CD，小明調整自己的位置到F處，使得視線與D、B在同一直線上，此時測得CF＝1米，然后小明從點F沿著FC方向前進11米到G處，利用隨身攜帶的等腰直角三角尺測得視線HB與水平面的夾角∠BHP＝45°，已知小明眼睛到地面距離為1.5米（EF＝GH＝1.5米），點F、C、G、A在一條直線上，EF⊥AF，DC⊥AF，HG⊥AF，BA⊥AF.請計算旗桿AB的高度.第19題圖20.（本題滿分8分）學習一定要講究方法，比如有效的預習可大幅提高聽課效率.九年級（1）班學習興趣小組為了了解全校九年級學生的預習情況，對該校九年級學生每天的課前預習時間（單位：min）進行了抽樣調查.并將抽查得到的數(shù)據(jù)分成5組，下面是未完成的頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布扇形圖.組別課前預習時間t/min頻數(shù)（人數(shù)）頻率10≤t＜102210≤t＜20a0.10320≤t＜30160.32430≤t＜40bc5t≥403第20題圖請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題：（1）本次調查的樣本容量為，表中的a＝，b＝，c＝；（2）試計算第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)；（3）該校九年級其有1000名學生，請估計這些學生中每天課前預習時間不少于20min的學生人數(shù).21.（本題滿分9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，與，軸的正半軸相交于點C，與軸的負半軸交于點D，，.第21題圖（1）求反比例的表達式；（2）若點A的橫坐標為，求△AOC的面積.22.（本題滿分9分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的半圓O分別交BC，AC于點D，，過點D作DF⊥AC于點F.第22題圖（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AB＝10，BC＝12，求DF和AE的長.23.（本題滿分10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D在邊BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交邊BC于點F，連接CE.（1）如圖（1），當AD＝AF時，第23題圖（1）①求證：BD＝CF；②求∠ACE的度數(shù).（2）如圖（2），若CD＝8，DF＝5，求AE的長.第23題圖（2）24.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經過點，，與y軸交于點C，連接BC、AC.第24題圖（1）求二次函數(shù)的函數(shù)表達式；（2）設二次函數(shù)的圖象的頂點為D，求直線BD的函數(shù)表達式以及的值；（3）若點M在線段AB上（不與A、B重合），點N在線段BC上（不與B、C重合），是否存在△CMN與△AOC相似，若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由。備用圖

2023－2024學年度第三次質量監(jiān)測九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）12345678910CCBBCADBCC二、填空題（每小題3分，共18分）11.2022；12.k＜9，且k≠0；13.；14.；15.；16.1.6；17.解：【小問1解析】解得x＝4，經檢驗，x＝4時，故x＝4是原方程的解.【小問2解析】①：3x－3≤2x－23x－2x≤－2＋3解得x≤1②：2x＋6＋6>3x＋6解得x＜6故解集為：x≤1.18.解析：解：設規(guī)定完成灌溉時間為x天解得x＝12經檢驗，x＝12是原方程的解，乙水泵單獨開機需要16天1920÷12＝160（元）2240÷16＝140（元）答：甲水泵單獨工作一天需要160元，乙水泵單獨工作一天各需要140元。19.12.5m解析：解：如圖，EH交CD于點M，延長EH交AB于點N，由題意得，DC＝2，EF＝CM＝HG＝AN＝1.5，CF＝EM＝1，F(xiàn)G＝EH＝11，∠HNB＝90°，∴DM＝DC－CM＝0.5，∵∠BHN＝45°，∠HNB＝90°，∴BN＝HN.設BN＝HN＝x，∵∠BNE＝∠DME＝90°，∠BEN＝∠DEM，∴△EDM∽△EBN∴，即，解得：x＝11，∴AB＝AN＋BN＝1.5＋11＝12.5，∴旗桿AB的高度為12.5m.20.（1）50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)為172.8°；（3）九年級每天課前預習時間不少于20min的學生約有860人.解析：（1）16÷0.32＝50，a＝50×0.1＝5，b＝50－2－5－16－3＝24，c＝24÷50＝0.48；故答案為50，5，24，0.48；（2）第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)＝360°×0.48＝172.8°；（3）每天課前預習時間不少于20min的學生人數(shù)的頻率，∴1000×0.86＝860，答：這些學生中每天課前預習時間不少于20min的學生人數(shù)是860人.21.解析：（1）過B作BM⊥x軸于點M由，即設BM＝x，則MO＝2x∴∴x＝1∴BM＝1，MO＝2∴點B的坐標為設反比例函數(shù)表達式為∴∴反比例函數(shù)表達式（2）當時，y＝3，∴點A的坐標為設直線AB的函數(shù)表達式為y＝mx＋n，則解這個方程組，得∴當x＝0時，y＝2∴.22.解析：【小問1解析】證明：連接OD，如右圖所示∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，∴DC＝DB，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴AC∥OD∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；【小問2解析】解：由（1）知，AC＝AB＝10，在△ABD中，由勾股定理得，由得；∵∠DCE＝∠ACB，∠CED＝∠CBA，∴△CDE∽△CAB，∴，∴，∴，∴.23.（1）①見解析：②90°；（2）解析：（1）①證明：如圖1中，圖1∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACF，∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∴∠ADB＝∠AFC，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF；②結論：∠ACE＝90°.理由：如圖1中，∵DA＝DE，∠ADE＝90°，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝45°，∴A，D，E，C四點共圓，∴∠ADE＋∠ACE＝180°，∴∠ACE＝90°：（2）解：∵∠ADF＝∠CDA，∠DAF＝∠DCA＝45°，∴△DAF∽△DCA，∴，∴，∴，∴.24.【答案】解：（1）將、代入得：∴，解得，∴二次函數(shù)的函數(shù)表達式為；（2）∵，∴拋物線頂點；設直線BD的函數(shù)表達式為y＝kx＋n，∴，解得，∴直線BD的函數(shù)表達式為：；設BD與y軸交于E，過點C作CP⊥BE于點P，如圖：在中，令x＝0得y＝－2，∴，在中，令x＝0得y＝－4，∴，∴，CE＝OE－OC＝2，∵，∴，∵，∴；（3）存在△CMN與△AOC相似，理由如下：由，得直線BC解析式為，設，，∵△AOC是直角三角形，且，∴△CMN與△AOC相似，△CMN是直角三角形，且兩直角邊的比為，①點M在線段AB上（不與A、B重