第1章 勾股定理 基礎(chǔ)知識專項突破講與練（單元測試·培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第1章勾股定理（單元測試·培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（北師大版）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（23-24八年級上·山東棗莊·階段練習）下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（

）A．4，5，6 B．0.5，1.2，1.3 C．1，2，3 D．5，12，132．（23-24八年級下·河南周口·階段練習）如圖，在中，，，，則邊上的高為（

）A．6 B．8 C．10 D．73．（23-24八年級下·吉林·期末）如圖，釣魚竿的長為米，露在水面上的魚線長為1米．當釣魚者把釣魚竿轉(zhuǎn)到的位置時，露在水面上的魚線長為2米，則的長為（

）A．1米 B．米 C．米 D．米4.一個圓柱形的油桶高120cm，底面直徑為50cm，則桶內(nèi)所能容下的最長的木棒長為（）A. B. C. D.5.如圖,在高為3米,斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯,則地毯的長度為()A.4米 B.5米 C.6米 D.7米6.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°．若AB＝15，則正方形ADEC和正方形BCFG的面積和為（）A．150 B．200 C．225 D．4507.如圖,正方形ABCD是由9個邊長為1的小正方形組成的，點E，F(xiàn)均在格點(每個小正方形的頂點都是格點)上，連接AE,AF,則∠EAF的度數(shù)是()A.35°B.40°C.45°D.50°8.如圖，有一個無蓋的長方體盒子，長方體的底面是邊長為6的正方形，側(cè)面都是長為13的長方形.點D是BC的中點，在長方體下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面點D處的蜂蜜，則沿著表面需要爬行的最短路程是n，則n2的值為()A.292B.250C.370D.2059.勾股定理是我國的偉大數(shù)學(xué)發(fā)明之一.如圖，以Rt△ABC的各邊為邊向外作正方形，再把較小的兩個正方形放入最大的正方形中，三個陰影部分的面積分別為S?=1,S?=2,S?=3,則兩個較小正方形重疊部分(四邊形DEFG)的面積為()A.4B.5C.5.5D.610．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是()A．1.5 B．1.8 C．2 D．2.5二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．有兩棵樹，一棵高為5米，另一棵高為2米，兩棵樹相隔4米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢至少飛行米．12．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，極富創(chuàng)新意識地給出了勾股定理的證明．如圖所示，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則BF＝．13．如圖，在一個邊長為6cm的正方形紙片ABCD上，放著一根長方體木塊，已知該木塊的較長邊與AD平行，橫截面是邊長為1cm的正方形，一只螞蟻從點A爬過木塊到達蜂蜜C處需爬行的最短路程是cm．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，CD＝2，BC＝6，則BE＝．15．如圖是一種筆記本電腦支架，它有A～F共6個檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個檔位距離為2cm，已知托架OK的長度為24cm，M點是支點且OM＝2MK．當支架調(diào)至A點時，AM⊥OK，當支架調(diào)至E檔時，托架OK繞著點O旋轉(zhuǎn)到OK′，此時M′E＝OE，則支點M′到OA的距離為cm．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=23，BC=5，求17．已知a＝n2﹣1，b＝2n，c＝n2+1，且n為整數(shù)（n≥2），求證：a，b，c為勾股數(shù)．18．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝16，BC＝12，AD＝21，CD＝29．求四邊形ABCD的面積．19．如圖，在△ABC中，D是BC上一點，且AB＝10，AD＝8，BD＝6，AC＝17．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求△ABC的面積．20．為了響應(yīng)政府提出的“綠色長垣，文明長垣”的號召，某小區(qū)決定開始綠化，要在一塊四邊形ABCD空地上種植草皮．如圖，經(jīng)測量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，問需要投入多少元？21．如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？22．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的高度相等的墻，一根竹竿斜靠在左墻時，竹竿底端O到左墻角的距離OC為2米，頂端B距墻頂?shù)木嚯xAB為1米，若保持竹竿底端位置不動，將竹竿斜靠在右墻時，竹竿底端到右墻角的距離OF為3米，頂端E距墻頂D的距離DE為2米，點A、B、C在一條直線上，點D、E、F在一條直線上，AC⊥CF，DF⊥CF．求：（1）墻的高度；（2）竹竿的長度．23．如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向78的B處，以每小時20的速度沿BC方向移動，A到BC的距離AD＝30，在距臺風中心50的圓形區(qū)域都將受到臺風的影響．（1）臺風中心經(jīng)過多長時間將到達D點？（2）A城受這次臺風的影響有多長時間？24．（1）如圖1，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．求該長方體中能放入木棒的最大長度；（2）如圖2，長方體的長為4cm，寬為3cm，高為12cm．現(xiàn)有一只螞蟻從點A處沿長方體的表面爬到點