第二章 有理數(shù)的運算 小結(jié)（第1課時） 教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

教學(xué)設(shè)計課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級七年級學(xué)期秋季課題第二章小結(jié)(第1課時)教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊出版社：人民教育出版社教學(xué)目標(biāo)1．進一步加深對有理數(shù)運算法則的理解；2．能夠熟練掌握有理數(shù)加法與減法、乘法與除法運算法則，并正確運算，加強運算能力．教學(xué)重難點教學(xué)重點：歸納有理數(shù)運算法則的共性與特點．教學(xué)難點：理解有理數(shù)運算與非負數(shù)運算的一致性．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動知識回顧在第一章，我們在把數(shù)的范圍從非負有理數(shù)(正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負有理數(shù))擴大到有理數(shù)，本章我們研究將小學(xué)的運算擴充到有理數(shù)的運算，從而將非負有理數(shù)系擴充成有理數(shù)系(域)．師生活動：共同回顧．設(shè)計意圖：整體感受擴充到有理數(shù)的運算，體會運算的一致性．知識回顧問題1有理數(shù)運算包含哪些基本的運算？師生活動：回顧有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方法則．問題2我們是怎么研究的？我們舉了很多例子，通過具體、特殊到一般進行研究．對于這些法則，我們現(xiàn)在看法則之間的關(guān)系可能有一些共性，也有一些各自的特點．比如加法和乘法，在研究的時候，我們發(fā)現(xiàn)從方法上它們是有類似的地方．同學(xué)想到了，都是通過對參與運算的數(shù)的類型進行分類來探究的．加法法則：1．同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．2．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．3．一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)．乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，且積的絕對值等乘數(shù)的絕對值的積．任何數(shù)與0相乘，都得0．對于減法和除法，二者的研究的思路也是類似的，減法可以轉(zhuǎn)化為加法．除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，都是通過轉(zhuǎn)化為我們已會的運算來進行．除法除了可以轉(zhuǎn)化為乘法運算之外，我們還可以從先定符號再定絕對值的角度看除法和乘法的關(guān)系．除法法則的另一種說法：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商．0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0．通過回顧加減乘除法法則，我們發(fā)現(xiàn)與負數(shù)有關(guān)的運算，需要借助絕對值，轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的運算．?dāng)?shù)軸可以幫助我們直觀理解有理數(shù)的加法、減法運算．比如：隨著非負有理數(shù)系擴充成有理數(shù)系(域)，通過規(guī)定負數(shù)的減法運算，任意兩個有理數(shù)總能進行減法運算，結(jié)果仍然是有理數(shù)，與已有的運算保持一致，比如：．同樣從數(shù)系擴充的角度來看，通過規(guī)定乘法負負得正，保證了有理數(shù)的乘法運算與已有的非負有理數(shù)的乘法運算保持一致．比如：．在乘法的基礎(chǔ)上，我們認識了乘方．乘方：求n個相同乘數(shù)的積的運算．負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．設(shè)計意圖：進一步理解有理數(shù)的運算法則．在研究有理數(shù)的運算時，一般要考慮兩個方面：一是數(shù)的符號；二是數(shù)的絕對值．實際上，與負數(shù)有關(guān)的運算，我們都借助絕對值，將它們轉(zhuǎn)化為正數(shù)之間的運算．例題精講例1計算：(1)－15＋25；(2)－5＋(－23)；(3)15－25；(4)－5－(－23)．例2計算：(1)(－5)×(－9)；(2)(－)×9；(3)5÷(－25)；(4)(－25)÷(－)．例3計算：(1)6＋－2－(－1.5)；(2)×(－2)÷÷．解：(1)6＋(－)－2－(－1.5)＝6－0.2－2＋1.5＝5.8－2＋1.5＝3.8＋1.5＝5.3；加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算．(2)(－6.5)×(－2)÷(－)÷(－5)＝(－6.5)×(－2)×(－3)×(－)＝6.5×2×3×＝.先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果．設(shè)計意圖：通過例題講解進一步明確有理數(shù)加法、減法、乘法、除法運算法則．學(xué)以致用1．一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離，約為1.496億千米.試用科學(xué)記數(shù)法表示1個天文單位是()千米．(A)1496×105 (B)14.96×106(C)1.496×108 (D)0.1496×108現(xiàn)實生活中，我們會遇到一些比較大的數(shù)，讀、寫這樣大的數(shù)有一定的困難．這時我們通常采用科學(xué)記數(shù)法來表示數(shù)．一般地，10的n次冪等于10…0(在1的后面有n個0)，所以就可以利用10的乘方表示一些大數(shù)．把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n為正整數(shù))，使用的是科學(xué)記數(shù)法．思考：等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)(n大于或等于2)，其中10的指數(shù)是n－1．設(shè)計意圖：通過實例回顧科學(xué)記數(shù)法．2．結(jié)合具體的數(shù)的運算，歸納有關(guān)特例，然后比較下列數(shù)的大小：(1)小于1的正數(shù)a，a的平方，a的立方；(2)大于－1的負數(shù)b，b的平方，b的立方．師生活動：具體舉例，計算后比較大小．設(shè)計意圖：通過具體計算，得出結(jié)論，鍛煉合情推理能力，培養(yǎng)抽象意識．拓展提升通過有理數(shù)的除法運算，歸納有理數(shù)就是形如(p，q是整數(shù)，q≠0)的數(shù)．有理數(shù)的四則運算法則可以表示為如下形式：(1)；(2)；(3)(p≠0)．其中，m，n，p，q均為整數(shù)，n，q均不為0．設(shè)計意圖：在有理數(shù)系(域)，從有理數(shù)為分數(shù)形式的角度認識有理數(shù)的四則運算，加強對有理數(shù)運算的理解，為學(xué)有余力的學(xué)生提供抽象能力的發(fā)展空間．課堂小結(jié)1．本節(jié)課主要復(fù)習(xí)回顧了哪些內(nèi)容？有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方運算．在有理數(shù)系(域)中，有理數(shù)的和、差、積、商(除數(shù)不為0)仍然是有理數(shù)．2．在研究有理數(shù)的運算時，運用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？由特殊到一般、分類討論、轉(zhuǎn)化．3．在研究有理數(shù)的運算時，一般考慮哪兩方面？一是數(shù)的符號；二是數(shù)的絕對值．4．隨著