中秋節(jié)家庭作業(yè)（勾股定理部分）山東滕州鮑溝中學(xué)2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

2024-2025學(xué)年度山東滕州鮑溝中學(xué)中秋節(jié)家庭作業(yè)八年級數(shù)學(xué)（勾股定理部分） 一、單選題1．如果直角三角形的邊長為3，4，a，則a的值是（）A．5 B．6 C． D．5或2．圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則圖中正方形頂點，在圍成的正方體中的距離是（

）A．0 B．1 C． D．3．如圖，將直角邊，的直角紙片折疊，使點與點重合，折痕為，則等于（

）A． B． C． D．4．如圖，在水塔O的東北方向24處有一抽水站A，在水塔的東南方向18處有一建筑工地B，在之間搭建一條直水管，則水管的長為（

）A．27 B．30 C．36 D．405．如圖，在中，過點A作的垂線交的延長線于點D，已知，，，則的長為（

）A．15 B．18 C．20 D．246．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間陰影部分是一個小正方形，這樣就組成一個“趙爽弦圖”．若，，則的面積為（

）A．20 B．24 C．36 D．487．如圖，點在正方形的內(nèi)部，連接，，若，，，則正方形的面積是（）A． B． C． D．8．勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，弦隅五”，觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，，；7，，；這類勾股數(shù)的特點如下：勾為奇數(shù)，弦與股相差1，柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6，8，；8，，；若此類勾股數(shù)的勾為，為正整數(shù)），則弦是（結(jié)果用含的式子表示）（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，，，是的平分線．若P，Q分別是和上的動點，則的最小值是（

）A． B．4 C．5 D．10．如圖，以的兩直角邊為邊向外分別作兩個正方形，以的斜邊為直徑向外作半圓，若半圓的面積為，則兩個正方形的面積的和為（

）A． B．64 C． D．16二、填空題11．觀察下列幾組勾股數(shù)：①3、4、5；②5、12、13；③7、24、25；④9、40、41；根據(jù)上面的規(guī)律，寫出第8組勾股數(shù)：_____________．12．第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會的會徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．第一個直角三角形是等腰直角三角形，且，表示直角三角形的斜邊，表示第個三角形的面積，則：______．13．如圖，在中，點E是上一點，于F，若，，，則的長為__________．14．奇異三角形是一個新定義的幾何概念．奇異三角形是指一個三角形的三邊滿足以下關(guān)系：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍．現(xiàn)假設(shè)是奇異三角形，，則的值為____．15．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是_______．16．如圖，已知，以點A為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別與，相交于點B，C；分別以B，C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部相交于點P，作射線，分別以A，B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D，E，作直線分別與，相交于點F，Q．若，，則F到的距離為________． 三、解答題17．已知：如圖，直角三角形中，，，，．請你用兩種方法證明．18．泉城廣場視野開闊，是一處設(shè)計別致，造型美麗的廣場園林，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小明和小亮同學(xué)學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得圖中風(fēng)箏的高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測得的長為15米（注；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高米．(1)求風(fēng)箏的高度．

(2)過點作，垂足為，求的長度．19．如圖，李師傅在兩墻，之間施工（兩墻與地面垂直），他架了一架長為的梯子，此時梯子底端距離墻角點．(1)此時梯子的頂端點距離地面有多高？

(2)若