廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大附屬中學(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市廣西大附屬中學(xué)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知某種加密規(guī)則為，明文a，b對(duì)應(yīng)的密文為a＋2b，2a－b，例如：明文1，2對(duì)應(yīng)的密文是5，0，當(dāng)接收方收到的密文是1，7時(shí)，解密得到的明文是()A．3，－1 B．1，－3 C．－3，1 D．－1，32．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯(cuò)誤的有（）．A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)3．正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°4．如圖，一個(gè)斜邊長(zhǎng)為10cm的紅色三角形紙片，一個(gè)斜邊長(zhǎng)為6cm的藍(lán)色三角形紙片，一張黃色的正方形紙片，拼成一個(gè)直角三角形，則紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和是（）A．60cm2 B．50cm2 C．40cm2 D．30cm25．6的相反數(shù)為A．-6 B．6 C． D．6．若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)根，且都大于﹣3mD．有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m7．如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE，連接BE、CE，若AB＝BC＝CE，∠EDC＝130°，則∠ABE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q9．計(jì)算(-1)×2的結(jié)果是（）A．-2 B．-1 C．1 D．210．已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有一個(gè)根是0二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．若DC=2，AD=1，則BE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12．如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=____．13．拋物線y＝2x2+4向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為_(kāi)____．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB與CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，對(duì)角線CA平分∠BCD，E，F(xiàn)分別是底邊AD，BC的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P是EF上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，則PA+PB的最小值為_(kāi)_．15．春節(jié)期間，《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì))節(jié)目的播出深受觀眾喜愛(ài)，進(jìn)一步激起了人們對(duì)古詩(shī)詞的喜愛(ài)，現(xiàn)有以下四句古詩(shī)詞：①鋤禾日當(dāng)午；②春眠不覺(jué)曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機(jī)選取了一句寫(xiě)在紙上，則他們選取的詩(shī)句恰好相同的概率為_(kāi)_______．16．小明和小亮分別從A、B兩地同時(shí)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，途中會(huì)經(jīng)過(guò)奶茶店C，小明先到達(dá)奶茶店C，并在C地休息了一小時(shí)，然后按原速度前往B地，小亮從B地直達(dá)A地，結(jié)果還是小明先到達(dá)目的地，如圖是小明和小亮兩人之間的距離y(千米)與小亮出發(fā)時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)的圖象，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地_____千米．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)．18．（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問(wèn)題：（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19．（8分）在我校舉辦的“讀好書(shū)、講禮儀”活動(dòng)中，各班積極行動(dòng)，圖書(shū)角的新書(shū)、好書(shū)不斷增多，除學(xué)校購(gòu)買的圖書(shū)外，還有師生捐獻(xiàn)的圖書(shū)，下面是九（1）班全體同學(xué)捐獻(xiàn)圖書(shū)情況的統(tǒng)計(jì)圖（每人都有捐書(shū)）．請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：該班有學(xué)生多少人？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．九（1）班全體同學(xué)所捐圖書(shū)是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？請(qǐng)你估計(jì)全校2000名學(xué)生所捐圖書(shū)的數(shù)量．20．（8分）如圖所示，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）、（0，﹣3）．求拋物線的函數(shù)解析式；點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DC＝DE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；在第二問(wèn)的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，請(qǐng)你直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長(zhǎng).22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD切⊙O于點(diǎn)D，且BD∥OC，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若AB=OC=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）23．（12分）工人師傅用一塊長(zhǎng)為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體容器，需要將四角各裁掉一個(gè)正方形．（厚度不計(jì)）求長(zhǎng)方體底面面積為12dm2時(shí)，裁掉的正方形邊長(zhǎng)多大？24．已知：如圖，在菱形中，點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，連接，，，．求證：；當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

根據(jù)題意可得方程組，再解方程組即可．【詳解】由題意得：，解得：，故選A．2、A【解析】3+3=6，錯(cuò)誤，無(wú)法計(jì)算；②=1，錯(cuò)誤；③+==2不能計(jì)算；④=2，正確.故選A.3、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度，故選C．4、D【解析】

標(biāo)注字母，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B=∠AED，然后求出△ADE和△EFB相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出，即，設(shè)BF=3a，表示出EF=5a，再表示出BC、AC，利用勾股定理列出方程求出a的值，再根據(jù)紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積計(jì)算即可得解．【詳解】解:如圖，∵正方形的邊DE∥CF，∴∠B=∠AED，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE∽△EFB，∴，∴，設(shè)BF=3a，則EF=5a，∴BC=3a+5a=8a，AC=8a×=a，在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即（a）1+（8a）1=（10+6）1，解得a1=，紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和=×a×8a-（5a）1，=a1-15a1，=a1，=×，=30cm1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出直角三角形的兩直角邊，利用紅、藍(lán)兩張紙片的面積之和等于大三角形的面積減去正方形的面積求解是關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解.【詳解】1的相反數(shù)為：﹣1．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵，絕對(duì)值相等，符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).6、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7、B【解析】

如圖，連接OA，OB，OC，OE．想辦法求出∠AOE即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，連接OA，OB，OC，OE．∵∠EBC+∠EDC＝180°，∠EDC＝130°，∴∠EBC＝50°，∴∠EOC＝2∠EBC＝100°，∵AB＝BC＝CE，∴弧AB＝弧BC＝弧CE，∴∠AOB＝∠BOC＝∠EOC＝100°，∴∠AOE＝360°﹣3×100°＝60°，∴∠ABE＝∠AOE＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．

故選D．9、A【解析】

根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，再把絕對(duì)值相乘計(jì)算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.10、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】根的判別式二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC=2，∵BD是∠ABC的平分線，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，∴BE=，故答案為．點(diǎn)睛：本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

由折疊可得∠3=180°﹣2∠2，進(jìn)而可得∠3的度數(shù)，然后再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠1+∠3=180°，進(jìn)而可得∠1的度數(shù)．【詳解】解：由折疊可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案為1．13、y=2（x+2）2+1【解析】試題解析：∵二次函數(shù)解析式為y=2x2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，1）向左平移2個(gè)單位得到的點(diǎn)是（-2，1），可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2（x-h）2+k，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2（x+2）2+1，故答案為y=2（x+2）2+1．點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．14、2【解析】

將PA+PB轉(zhuǎn)化為PA+PC的值即可求出最小值．【詳解】解：E,F分別是底邊AD,BC的中點(diǎn),四邊形ABCD是等腰梯形,B點(diǎn)關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)C點(diǎn),AC即為PA+PB的最小值,∠BCD=,對(duì)角線AC平分∠BCD,∠ABC=,ZBCA=,∠BAC=,AD=2,PA+PB的最小值=.故答案為:.【點(diǎn)睛】求PA+PB的最小值,PA＋PB不能直接求,可考慮轉(zhuǎn)化PA＋PＣ的值,從而找出其最小值求解.15、【解析】

用列舉法或者樹(shù)狀圖法解答即可.【詳解】解：如圖，由圖可得，甲乙兩人選取的詩(shī)句恰好相同的概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用樹(shù)狀圖法或者列表法求隨機(jī)事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.16、1【解析】

根據(jù)題意設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.【詳解】設(shè)小明的速度為akm/h，小亮的速度為bkm/h，，解得，，當(dāng)小明到達(dá)B地時(shí)，小亮距離A地的距離是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程組.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AD=2．【解析】

（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：∠BAD=90°，可得結(jié)論；（2）先證明OA⊥BC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，∴∠D=∠DAO，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DAO，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠DAO，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BAD=90°，即∠DAO+∠BAO=90°，∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°，∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A；（2）∵AE∥BC，AE⊥OA，∴OA⊥BC，∴，F(xiàn)B=BC，∴AB=AC，∵BC=2，AC=2，∴BF=，AB=2，在Rt△ABF中，AF==1，在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2，∴OB=4，∴BD=8，∴在Rt△ABD中，AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”．18、(1)0≤x＜20；(2)降價(jià)2.5元時(shí)，最大利潤(rùn)是6125元【解析】

（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量”列出函數(shù)解析式，由“確保盈利”可得x的取值范圍．

（2）將所得函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式可得最大值．【詳解】(1)根據(jù)題意得y=(70?x?50)(300+20x)=?20x2+100x+6000，∵70?x?50>0，且x≥0，∴0≤x<20.(2)∵y=?20x2+100x+6000=?20(x?)2+6125，∴當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，最大值為6125，答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6125元.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.19、（1）50；（2）詳見(jiàn)解析；（3）36°；（4）全校2000名學(xué)生共捐6280冊(cè)書(shū)．【解析】

（1）根據(jù)捐2本的人數(shù)是15人，占30%，即可求出該班學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出捐4本的人數(shù)為，再畫(huà)出圖形即可；（3）用360°乘以所捐圖書(shū)是6本的人數(shù)所占比例可得；（4）先求出九（1）班所捐圖書(shū)的平均數(shù)，再乘以全校總?cè)藬?shù)2000即可．【詳解】（1）∵捐2本的人數(shù)是15人，占30%，∴該班學(xué)生人數(shù)為15÷30%＝50人；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：捐4本的人數(shù)為：50﹣（10+15+7+5）＝13；補(bǔ)圖如下；（3）九（1）班全體同學(xué)所捐圖書(shū)是6本的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為360°×＝36°．（4）∵九（1）班所捐圖書(shū)的平均數(shù)是；（1×10+2×15+4×13+5×7+6×5）÷50＝，∴全校2000名學(xué)生共捐2000×＝6280（本），答：全校2000名學(xué)生共捐6280冊(cè)書(shū)．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．20、（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）D（0，﹣1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．【解析】

(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F，利用勾股定理表示出DC,DE的長(zhǎng)．再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)先根據(jù)邊角邊證明△COD≌△DFE，得出∠CDE=90°，即CD⊥DE，然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似時(shí)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，有比例式，易求出DP，仍過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，利用比例式求出DG,PG的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，直線DE上根據(jù)對(duì)應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不同，就得到了符合條件的4個(gè)P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，0）、B（0，﹣3），∴，解得，故拋物線的函數(shù)解析式為y=x2﹣2x﹣3；（2）令x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，﹣4），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EF⊥y軸于點(diǎn)F（如下圖），∵DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，∵DC=DE，∴m2+9=m2+8m+16+1，解得m=﹣1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（3）∵點(diǎn)C（3，0），D（0，﹣1），E（1，﹣4），∴CO=DF=3，DO=EF=1，根據(jù)勾股定理，CD===，在△COD和△DFE中，∵，∴△COD≌△DFE（SAS），∴∠EDF=∠DCO，又∵∠DCO+∠CDO=90°，∴∠EDF+∠CDO=90°，∴∠CDE=180°﹣90°=90°，∴CD⊥DE，①當(dāng)OC與CD是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△DOC∽△PDC，∴，即=，解得DP=，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，則，即,解得DG=1，PG=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG﹣DO=1﹣1=0，所以點(diǎn)P（﹣，0），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點(diǎn)P（，﹣2）；②當(dāng)OC與DP是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，∵△DOC∽△CDP，∴，即=，解得DP=3，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥y軸于點(diǎn)G，則，即，解得DG=9，PG=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時(shí)，OG=DG﹣OD=9﹣1=8，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，8），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時(shí)，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣10），綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè)，其坐標(biāo)分別為（﹣，0）、（，﹣2）、（﹣3，8）、（3，﹣10）．考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設(shè)AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB=DE，∠A=∠E=90°，∵∠AFB=∠EFD，∴△ABF≌△EDF（AAS）；（2）解：∵△ABF≌△EDF，∴BF=DF，設(shè)AF=x，則BF=DF=8﹣x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：BF2=AB2+AF2，即（8﹣x）2=x2+62，x=，即AF=【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；【解析】

（1）連接OD，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠CDO=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，又因?yàn)镺B=OD，所以∠OBD=∠ODB，即∠AOC=∠COD，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到∠CAO=∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得證；（2）因?yàn)锳B=OC=4，OB=OD，Rt△ODC與Rt△OAC是含30°的直角三角形，從而得到∠DOB=60°，即△BOD為等邊三角形，再用扇形的面積減去△BOD的面積即可.【詳解】（1）證明：連接OD，∵CD與圓O相切，∴OD⊥CD，∴∠CDO=90°，∵BD∥OC，∴∠AOC=∠OBD，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=