四川省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-05填空題（提升題）

四川省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-05填

空題（提升題）

一.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）

1.（2022?瀘州）若（a-2）2+|/H-3|=0,則aC=.

二.算術(shù)平方根（共1小題）

2.（2022?南充）若我行為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

三.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

3.（2022?德陽）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)

系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點(diǎn)排成的圖形如下：

其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1,第二個(gè)三角形數(shù)是1+2

=3,第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6,……

圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1,第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4,

第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5=9,……

由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是.

四.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共1小題）

4.（2022?遂寧）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+l|T（b_］）2+J（a_b）2

IIII1A

-4-3-2-10I234

五.解分式方程（共1小題）

5.（2022?內(nèi)江）對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a十6=工-1.若十2=1,則x的值

ab

為.

六.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

6.（2022?眉山）將一組數(shù)2,V6-2、歷，…，4近,按下列方式進(jìn)行排列：

近,2,V6.272;

屈,2我，V14.4；

若2的位置記為（1,2）,J五的位置記為（2,3）,則24的位置記為.

七.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

7.（2022?德陽）如圖，已知點(diǎn)A（-2,3）,B（2,1）,直線經(jīng)過點(diǎn)P（-1,0）.試

探究：直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)&的變化情況，猜想上的取值范圍是.

八.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共3小題）

8.（2022?宜賓）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖

x

象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)5不與點(diǎn)M重合）.若ABLQW于點(diǎn)B,則我的

9.（2022?廣元）如圖，己知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限

內(nèi)，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C,如果aOAB的面

X

積為6,那么人的值是.

y

B

AOx

10.（2022?涼山州）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸K（x>0）的圖象上，過點(diǎn)A作ABLx

x

軸于點(diǎn)B,若△OAB的面積為3,則上=.

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）

11.（2022?內(nèi)江）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（2,3）,與反比例函數(shù)y

=2的圖象在第一象限交于點(diǎn)。（加，〃）.若一次函數(shù)y的值隨尤值的增大而增大，則機(jī)

x

的取值范圍是.

一十.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

12.（2022?遂寧）拋物線y=ox2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設(shè)機(jī)=a-

b+c,則%的取值范圍是

一十一.二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

13.（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降

米，水面寬8米.

?

6m

14.（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度

h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5尸+皿+〃，其圖象如圖所示，

物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒.設(shè)w表示0秒到

f秒時(shí)力的值的“極差”（即0秒到f秒時(shí)〃的最大值與最小值的差），則當(dāng)0WW1時(shí)，w

的取值范圍是;當(dāng)2WfW3時(shí)，w的取值范圍是.

15.（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，

噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)。在同一水平面.安

裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高2.5〃?時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)25”；噴頭高4皿時(shí)，水柱落點(diǎn)距。

點(diǎn)3%那么噴頭高，〃時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)4〃葭

高度（in）

16.（2022?南充）如圖，正方形A8C。邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊A8上（不與A,B重合），將4

ADE沿直線OE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)4處，連接48,將48繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

至IJA2B,連接AiA,AiC,A2c.給出下列四個(gè)結(jié)論：①△AB4之△C8A2;@ZADE+Z

A1CB=45°；③點(diǎn)P是直線OE上動(dòng)點(diǎn)，則CP+41P的最小值為&；④當(dāng)NADE=30°

時(shí)，ZVhBE的面積為生2區(qū).其中正確的結(jié)論是.（填寫序號(hào)）

6

一十三.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

17.（2022?廣安）若（a-3）2+/彘=0,則以“、〃為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為.

一十四.勾股定理的證明（共1小題）

18.（2022?內(nèi)江）勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖圖②

由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD.正方

形EFGH、正方形MNKT的面積分別為Si、S2、S3.若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4,則S1+S2+S3

圖②

一十五.等腰直角三角形（共1小題）

19.（2022?綿陽）如圖，四邊形ABCD中,ZADC=90°,AC1,BC,/ABC=45°,AC

與8。交于點(diǎn)E,若AB=2jIU，CD=2,則△ABE的面積為

一十六.三角形中位線定理（共1小題）

20.（2022?南充）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A,8兩點(diǎn)的距離，同學(xué)

們?cè)?B外選擇一點(diǎn)C,測(cè)得AC,8C兩邊中點(diǎn)的距離OE為10m（如圖），則A,B兩點(diǎn)

的距離是m.

一十七.多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

21.（2022?遂寧）如圖，正六邊形A8CQEF的頂點(diǎn)A、尸分別在正方形BMG”的邊BH、

GH上.若正方形8MGH的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABC0EF的邊長(zhǎng)為.

一十八.正方形的性質(zhì)（共1小題）

22.（2022?達(dá)州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8CZ）中，點(diǎn)E,尸分別為40，C￡）邊上的

動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE,BF,分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,Q.點(diǎn)E,F在運(yùn)動(dòng)過

程中，始終保持NEBF=45°,連接EF,PF,PD.下列結(jié)論：?PB=PD；?AEFD=

2ZFBC；?PQ=PA+CQx④△BP尸為等腰直角三角形；⑤若過點(diǎn)B作BH±EF,垂足

為H,連接DH,則DH的最小值為2近-2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

AED

BC

一十九.三角形的外接圓與外心（共1小題）

23.（2022?涼山州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，。。是△A8C的外接圓，點(diǎn)A,B,

。在格點(diǎn)上，則cos/ACB的值是.

二十.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

24.（2022?瀘州）如圖,在RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=2?,半徑為1的。。

在RtaABC內(nèi)平移（。?？梢耘c該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離的最

大值為.

二H.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

25.（2022?宜賓）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方

形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積

為49,則大正方形的面積為

二十二.扇形面積的計(jì)算（共1小題）

26.（2022?廣元）如圖，將。。沿弦A8折疊，源恰經(jīng)過圓心O,若AB=2M，則陰影部

27.（2022?廣元）如圖，直尺AB垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含45°角的直角三角板C0E

的斜邊DE靠在直尺的一邊AB上，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE^Ucm.當(dāng)點(diǎn)Z）沿D4方向

滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A尸方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的

路徑長(zhǎng)為cm.

二十四.軸對(duì)稱-最短路線問題（共3小題）

28.（2022?內(nèi)江）如圖，矩形ABC。中，AB=6,4。=4,點(diǎn)E、尸分別是AB、DC上的動(dòng)

點(diǎn)，EF//BC,則AF+CE的最小值是

29.（2022?自貢）如圖，矩形ABCQ中，AB=4,BC=2,G是AD的中點(diǎn)，線段EF在邊

AB上左右滑動(dòng)，若EF=1,則GE+CF的最小值為.

30.（2022?成都）如圖，在菱形A8CD中，過點(diǎn)。作。ELCZ）交對(duì)角線AC于點(diǎn)E,連接

BE,點(diǎn)P是線段BE上一動(dòng)點(diǎn)，作P關(guān)于直線。E的對(duì)稱點(diǎn)產(chǎn)，點(diǎn)。是AC上一動(dòng)點(diǎn)，

連接P0,DQ.若4E=14,CE=18,則力Q-P'。的最大值為.

二十五.翻折變換（折疊問題）（共1小題）

31.（2022?德陽）如圖，直角三角形ABC紙片中，NACB=90°,點(diǎn)。是A3邊上的中點(diǎn),

連結(jié)CD,將△ACO沿CD折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，此時(shí)恰好有CELAB.若CB=1,

二十六.解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）

32.（2022?綿陽）如圖，測(cè)量船以20海里每小時(shí)的速度沿正東方向航行并對(duì)某海島進(jìn)行測(cè)

量，測(cè)量船在A處測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn)。位于北偏東15°方向上，觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏東

45。方向上.航行半個(gè)小時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得海島上觀測(cè)點(diǎn)C位于北偏西45°方向上,

33.（2022?自貢）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗,

每條做好記號(hào)，然后放回原魚池.一段時(shí)間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池

中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號(hào)的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計(jì)魚苗數(shù)

目較多的是魚池.（填甲或乙）

四川省2022年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類匯編-05填

空題（提升題）

參考答案與試題解析

一.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方（共1小題）

1.（2022?瀘州）若（a-2）2+\h+3\=0,則ab=-6.

【解答】解：由題意得，a-2=0,b+3=0,

解得a—2,b--3,

所以，ab=2乂（-3）=-6.

故答案為：-6.

二.算術(shù)平方根（共1小題）

2.（2022?南充）若我行為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是4或7或8.

【解答】解：：8-x，0,x為正整數(shù)，

；.1WXW8且x為正整數(shù)，

蒜為整數(shù)，

；?后彳=0或1或2,

當(dāng)＞/8-x=0時(shí),x=8,

當(dāng)［8-x=l時(shí)，x—7,

當(dāng)78-x=2時(shí),x=4,

綜上，x的值是4或7或8,

故答案為：4或7或8.

三.規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）

3.（2022?德陽）古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派對(duì)整數(shù)進(jìn)行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)

系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物.用點(diǎn)排成的圖形如下：

①②③④

其中：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1,第二個(gè)三角形數(shù)是1+2

=3,第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6,……

圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1,第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4,

第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5=9,……

由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是45.

【解答】解：圖①的點(diǎn)數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個(gè)三角形數(shù)是1,第二個(gè)三角形數(shù)

是1+2=3,第三個(gè)三角形數(shù)是1+2+3=6,……

圖②的點(diǎn)數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個(gè)正方形數(shù)是1,第二個(gè)正方形數(shù)是1+3=4,

第三個(gè)正方形數(shù)是1+3+5=9,……

圖③的點(diǎn)數(shù)叫做五邊形數(shù)，從上至下第一個(gè)五邊形數(shù)是1,第二個(gè)五邊形數(shù)是1+4=5,

第三個(gè)五邊形數(shù)是1+4+7=12,……

由此類推，圖④中第五個(gè)正六邊形數(shù)是1+5+9+13+17=45.

故答案為：45.

四.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)(共1小題)

4.(2022?遂寧)實(shí)數(shù)隊(duì)6在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a+l|-Y(b-l)2+J(a-b)2=

2.

II1?1A

-4-3-2-10I234

【解答】解：由數(shù)軸可得，

-l<a<0,\<b<2,

；.a+l>0,Z?-1>0,a-b<0,

???依+1|-V(b-l)2+V(a-b)2

=。+1-(/7-1)+(b-a)

=〃+l-b+l+b-a

=2,

故答案為：2.

五.解分式方程(共1小題)

5.(2022?內(nèi)江)對(duì)于非零實(shí)數(shù)a,h,規(guī)定a十%=」-」.若(2x-l)十2=1,則x的值

ab

為旦.

-6-

【解答】解：由題意得：

1]=1

2x-lF'

解得：x=旦

6

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根，

6

6

故答案為：1.

6

六.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)（共1小題）

6.（2022?眉山）將一組數(shù)料，2,A/6，2&,…，4版,按下列方式進(jìn)行排列：

近,2,爬,2近;

標(biāo),2愿，V14,4；

若2的位置記為（1,2）,J五的位置記為（2,3）,則24的位置記為（4,2）.

【解答】解：題中數(shù)字可以化成：

瓜V4,娓,圾;

V10.任，714.V16；

.?.規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個(gè)數(shù)，

,/2V7=V28.28是第14個(gè)偶數(shù)，而14+4=3-2,

/.W7的位置記為（4,2）,

故答案為：（4,2）.

七.一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

7.（2022?德陽）如圖，已知點(diǎn)A（-2,3）,B（2,1）,直線>="+后經(jīng)過點(diǎn)P（-1,0）.試

探究:直線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)”的變化情況,猜想女的取值范圍是Z-3或心上.

3-

y

AB

/。r

【解答］解：當(dāng)&<0時(shí)，

:直線y=fcv+A經(jīng)過點(diǎn)尸（-1,0）,A（-2,3）,

-2k+k=3,

：.k=-3；

:.kW-3；

當(dāng)%>0時(shí)，

?.,直線y=fcv+k經(jīng)過點(diǎn)尸（-1,0）,B（2,1）,

：.2k+k=\,

3

3

綜上，直線與線段A8有交點(diǎn)時(shí)，猜想人的取值范圍是：/?-3或4力」.

3

故答案為：％忘-3或女22.

3

八.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共3小題）

8.（2022?宜賓）如圖，△OMN是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形，反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖

X

象與邊MN、OM分別交于點(diǎn)A、5（點(diǎn)3不與點(diǎn)M重合）.若A5LOM于點(diǎn)3,則攵的

值為_973_.

【解答】解：過點(diǎn)B作BCLx軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AO_Lx軸于點(diǎn)D,如圖,

是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形,

：.OM=ON=MN=10,/MON=NM=NMNO=6G°,

設(shè)OC=6,則BC=J^b，0B=2b,

08=10-26,B(b,Mb),

VZM=60°,ABVOM,

.?.AM=2BM=20-4b,

：.AN=MN-AM^\0-(20-46)=46-10,

VZAND=60°,

:.DN=L&=2b-5,AD=J^-AN=2Mb-5M,

22

：.OD=ON-DN=\5-2b,

；.A(15-2b,2ab-5向)，

???4、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上,

X

：.k=(15-2b)(2代b-5百)=b*Mb,

解得b=3或5,

當(dāng)6=5時(shí)，。8=2匕=10,此時(shí)8與M重合，不符題意，舍去,

."=3,

舊6=9禽，

故答案為：9M.

9.(2022?廣元)如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限

內(nèi)，反比例函數(shù)丫=區(qū)的圖象經(jīng)過△OAB的頂點(diǎn)B和邊AB的中點(diǎn)C,如果△OAB的面

X

積為6,那么女的值是-4.

y

???點(diǎn)5在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

x

?,?設(shè)8(-%2,〃)，點(diǎn)8在第二象限內(nèi)，

??,△048的面積為6,

；.0A——,

n

；.A(-￡0),

n

???點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

AC(-m+12,1),

2n2

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

.?._叫吐L??J1=-mn,

2n2

:.-mn=-4,

:?k=-4,

故答案為：-4.

10.(2022?涼山州)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸K(x>0)的圖象上，過點(diǎn)A作ABLx

X

軸于點(diǎn)8,若△048的面積為3,則2=6.

y,

【解答】解：由題知，△OAB的面積為3,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象上,

x

：.10B-AB=3,

2

即OB?A8=6,

:.k=6,

故答案為：6.

九.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題（共1小題）

11.（2022?內(nèi)江）如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸（2,3）,與反比例函數(shù)y

=2的圖象在第一象限交于點(diǎn)。（，〃，〃）.若一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，則機(jī)

X

的取值范圍是l<m<2.

~3

【解答】解：過點(diǎn)P作以〃x軸，交雙曲線與點(diǎn)A,過點(diǎn)P作P8〃y軸，交雙曲線于點(diǎn)

B,如圖,

,:P(2,3),反比例函數(shù)y=2,

x

AA(2,3),B(2,1).

3

?.?一次函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，

.；點(diǎn)、。(m,〃)在A,8之間，

3

故答案為：l<m<2.

3

一十.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)

12.(2022?遂寧)拋物線yuof+bR+c(小b,c為常數(shù))的部分圖象如圖所示，設(shè)m=〃-

：.a>0,

??,拋物線對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，

???-A.<o,

2a

：.b>Q,

??,拋物線經(jīng)過(0,-2),

???c=-2,

??,拋物線經(jīng)過(1,0),

???〃+0+c=0,

?,?〃+b=2,b=2-

J.m=a-b+c=a-(2-〃)+(-2)=2a-4,

(2-〃)x-2,

當(dāng)x=-1時(shí)，y=a+a-2-2=2a-4,

?"=2-。>0,

：.0<a<2,

：.-4<2a-4<0,

故答案為：-4VmV0.

一十一.二次函數(shù)的應(yīng)用（共3小題）

13.（2022?廣安）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬6米，水面下降

一9

米，水面寬8米.

【解答】解：以水面所在的直線A8為x軸，以過拱頂C且垂直于A8的直線為y軸建立

平面直角坐標(biāo)系，。為原點(diǎn)，

由題意可得：AO=OB=3米，C坐標(biāo)為（0,2）,

通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a/+2,

把A點(diǎn)坐標(biāo)（-3,0）代入拋物線解析式得，

9a+2=0,

解得：〃=-2,

9

所以拋物線解析式為y=-2?+2,

9

當(dāng)x=4時(shí)，y=--X16+2=--AA,

99

水面下降」四米，

9

故答案為：11.

9

14.（2022?成都）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度

h（米）與物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間f（秒）之間滿足函數(shù)關(guān)系〃=-5尸+切什小其圖象如圖所示，

物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒.設(shè)w表示0秒到

“少時(shí)〃的值的“極差”（即。秒到/秒時(shí)〃的最大值與最小值的差），則當(dāng)OWfWl時(shí)，w

的取值范圍是0WwW5；當(dāng)2WfW3時(shí)，卬的取值范圍是5WwW20.

【解答】解：???物體運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒,

二拋物線〃=-5尸+加什〃的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為20,且經(jīng)過（3,0）點(diǎn)，

4X(-5)n-m2

4X(-5)◎

-5X32+3nnm=0

m[=10|m2=50

解得:，＜（不合題意，舍去）,

rij=15。2=-105

拋物線的解析式為h=-5尸+10什15,

■:h=-5?+10什15=-5(r-1)2+20,

二拋物線的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,20）.

V20-15=5,

...當(dāng)0W/W1時(shí)，w的取值范圍是:0WwW5；

當(dāng)f=2時(shí)，h—\5,當(dāng)f=3時(shí)，h—0,

V20-15=5,20-0=20,

.,.當(dāng)2W/W3時(shí),w的取值范圍是:5WwW20.

故答案為：0WwW5；5Ww<20.

15.（2022?南充）如圖，水池中心點(diǎn)。處豎直安裝一水管，水管噴頭噴出拋物線形水柱，

噴頭上下移動(dòng)時(shí)，拋物線形水柱隨之豎直上下平移，水柱落點(diǎn)與點(diǎn)。在同一水平面.安

裝師傅調(diào)試發(fā)現(xiàn)，噴頭高25〃時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)2.5，〃；噴頭高4根時(shí)，水柱落點(diǎn)距。

點(diǎn)3m.那么噴頭高8m時(shí)，水柱落點(diǎn)距0點(diǎn)4m.

【解答】解：由題意可知，在調(diào)整噴頭高度的過程中，水柱的形狀不發(fā)生變化，

當(dāng)噴頭高2.5機(jī)時(shí),可設(shè)y=axi+bx+2.5,

將（2.5,0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5=0,

整理得2.5a+匕+1=0@；

噴頭高4切時(shí)，可設(shè)＞=0^+/以+4；

將（3,0）代入解析式得9a+36+4=0②，

聯(lián)立可求出“=-2,6=2,

33

設(shè)噴頭高為h時(shí)，水柱落點(diǎn)距。點(diǎn)4m,

.,.此時(shí)的解析式為y=-&2+4+力，

33

將（4,0）代入可得-2X42+2X4+/J=0,

33

解得〃=8.

故答案為：8.

一十二.全等三角形的判定（共1小題）

16.（2022?南充）如圖，正方形A8CQ邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊AB上（不與A,B重合），將4

AOE沿直線。E折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)4處，連接A1B,將43繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到A2B,連接44,AiC,A2c.給出下列四個(gè)結(jié)論：①△4BA1絲△CBA2；②乙4OE+N

4c8=45°；③點(diǎn)P是直線。E上動(dòng)點(diǎn)，則CP+4P的最小值為&；④當(dāng)/AOE=30°

時(shí)，/XAiBE的面積為M2.其中正確的結(jié)論是①②③.（填寫序號(hào)）

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

：.BA=BC,/A8C=90°,

VZA\BA2=ZABC=90°,

ZABAi-ZCBA2,

'：BA\=BA2,

：.^ABA\^/\CBA2(SAS),故①正確，

過點(diǎn)。作QT_LC4于點(diǎn)T,

"：CD=DA\,

；.NCDT=NAiDT,

VZADE=ZAiDE,NAOC=90°,

:.NADE+NCDT=45°,

"：ZCDT+ZDCT=9Q°,/OCT+/BC4=90°,

：.ZCDT=ZBCA\,

：.^ADE+ZBCA\=45°,故②正確.

連接以，AC.

VA,4關(guān)于￡>E對(duì)稱，

：.PA^PA\,

：.PA\+PC=PA+PC^AC=yf2>

；.M+PC的最小值為&,故③正確，

過點(diǎn)Ai作AiHLAB于點(diǎn)H,

VZADE=30°,

：.AE=A\E=AD-tan30°=返,

_3

：.EB=AB-AE=l

3

VZA\EB=60°,

???A”=AE,sin600=JH=L,

322_

c.=Ax（i-近）x上=土運(yùn)_,故④錯(cuò)誤.

'△EBA123212

故答案為：①②③.

一十三.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

17.（2022?廣安）若（a-3）2+J彘=0,則以°、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為11

或13.

【解答】解：：（。-3）2+后^=0,（〃-3）220,布石》0,

.\a-3=0,b-5=0,

??a~^3fZ?=5,

設(shè)三角形的第三邊為c,

當(dāng)a—c—3時(shí)，三角形的周長(zhǎng)="+6+c=3+5+3=ll,

當(dāng)6=c=5時(shí)，三角形的周長(zhǎng)=3+5+5=13,

故答案為：11或13.

一十四.勾股定理的證明（共1小題）

18.（2022?內(nèi)江）勾股定理被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中，漢代數(shù)學(xué)家趙爽

為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的'‘弦圖"，后人稱之為“趙爽弦圖圖②

由弦圖變化得到，它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方

形EFGH、正方形MNKT的面積分別為Si、S2、S3.若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為4,則S1+S2+S3

--48.

H.

B

圖①圖②

【解答】解：設(shè)八個(gè)全等的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為。，短直角邊是4則:

51=(a+b)2,S2=42=16,53=(a-b)2

且：a2+/?2=￡F2=16,

；.Si+S2+S3=(a+b)2+16+(a-b)2=2(a2+b2)+16

=2X16+16

=48.

故答案為：48.

一十五.等腰直角三角形（共1小題）

19.(2022?綿陽)如圖，四邊形ABCD中，ZADC=90°,AC±BC,NABC=45°,AC

與BD交于點(diǎn)、E,若A8=2jl^,CD=2,則△ABE的面積為_竽_

【解答】解：過點(diǎn)。作AC于點(diǎn)F,

VAC±BC,NABC=45°,

：.AC=BC=多

VZ/lDC=90o,CD=2,

AA￡>=VAC2-CD2=4>

..11

?S^ACD甘AODFJAD'CD，

：.DF=

.,MF=VAD2-DF2=-1VS，

:?CF=S0

'：DF//BC,

:.叢DEFs/\BEC,

..屈旦gfJ—一三L，

ECBC|^_EF2V5

5

:.EF=4粕,

35

SAABE》正咻Vx竿&x275號(hào).

故答案為：60.

7

一十六.三角形中位線定理（共1小題）

20.（2022?南充）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，為了測(cè)量校園內(nèi)被花壇隔開的A,B兩點(diǎn)的距離，同學(xué)

們?cè)贏8外選擇一點(diǎn)C,測(cè)得4C,BC兩邊中點(diǎn)的距離。E為10,“（如圖），貝ijA,B兩點(diǎn)

.?.DE是△ABC的中位線,

:.AB=2DE,

VZ)￡=10,M,

??AB=20〃?，

故答案為：20.

一十七.多邊形內(nèi)角與外角（共1小題）

21.（2022?遂寧）如圖，正六邊形A8CCEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMG”的邊8"、

G”上.若正方形BMG”的邊長(zhǎng)為6,則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4

【解答】解：設(shè)Ab=x,則AB=x,AH=6-x,

*.?六邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ZBAF=\20°,

：.ZHAF=60°,

VZAHF=90°,

AZAFH=30°,

：.AF=2AH,

：.x=2（6-x）,

解得x=4,

：.AB=4,

即正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4,

故答案為：4.

一十八.正方形的性質(zhì)（共1小題）

22.（2022?達(dá)州）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形A8C。中，點(diǎn)E,產(chǎn)分別為AO,CD邊上的

動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接BE,BF,分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)P,Q.點(diǎn)區(qū)廠在運(yùn)動(dòng)過

程中，始終保持NE8P=45°,連接ERPF,PD.下列結(jié)論：①PB=PD；②/EFD=

2/FBC；③PQ=B4+CQ④尸為等腰直角三角形；⑤若過點(diǎn)8作垂足

為H,連接DH,則DH的最小值為2&-2,其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④⑤.

AED

BC

【解答】解：如圖，???四邊形43。是正方形,

：.CB=CD,ZBCP=ZDCP=45°,

在△BCP和△￡>(?「中，

'CB=CD

<ZBCP=ZDCP>

CP=CP

:.△BCPWADCP(SAS),

：.PB=PD,故①正確，

；NPBQ=NQCF=45°,4PQB=4FQC,

：.4PQBs/\FQC,

ABQ=PQ；ZBPQ=ZCFQ,

CQFQ

?BQ-CQ

**PQ而’

?:/PQF=NBQC,

，叢PQFsRBQC,

：,/QPF=NQBC,

ZQBC+ZCFQ=90°,

???NBPF=NBPQ+NQPF=90°,

：.ZPBF=ZPFB=45°,

:?PB=PF,

二?△BP尸是等腰直角三角形，故④正確，

?：/EPF=NEDF=90°,

:?E,D,F,尸四點(diǎn)共圓,

:./PEF=/PDF,

?；PB=PD=PF,

：.ZPDF=ZPFD,

VZAEB+ZDEP=180°,ZDEP+ZDFP=\S0°,

???/AEB=NDFP,

：.NAEB=NBEH,

：.ZBAE=ZBHE=90°,

：BE=BE,

:.△BEA/ABEH(AAS),

：.AB=BH=BC,

:NBHF=NBCF=9Q°,BF=BF,

.".RtABFW^RtABFC(HD,

:.NBFC=NBFH,

'：ZCBF+ZBFC=90°,

.??2/C8F+2NCEB=180°,

:NEFD+/CFH=NEFD+2NCFB=180°,

NEFD=2NCBFM故②正確，

將△A8P繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCT,連接QT,

NABP=NCBT,

:.NPBT=NABC=90°,

：.ZPBQ=ZTBQ=45°,

'：BQ=BQ,BP=BT,

:.叢BQP迫4BQJ(SAS),

：.PQ=QT,

'：QT<CQ+CT=CQ+AP,

：.PQ<AP+CQ,故③錯(cuò)誤，

連接BO,DH,

,:BD=2BH=AB=2,

J.DH^BD-BH=2-/2-2,

：.DH的最小值為2&-2,故⑤正確，

故答案為：①②④⑤.

一十九.三角形的外接圓與外心（共1小題）

23.（2022?涼山州）如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,00是△ABC的外接圓，點(diǎn)A,B,

。在格點(diǎn)上，則cosNAC8的值是逗

【解答】解：連接AD,BD,和8。相交于點(diǎn)。,

?.飛力是。。的直徑，

AZABD=90°,

'：AB=6,8D=4,

?'->4￡>=VAB2+BD2=：V62+42=2^13>

.".cosZADB=^5-=——=2V,

AD2A/1313

,/ZACB^ZADB,

：.cosZACB的值是Z/亙，

13

故答案為：22Z亙.

二十.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

24.（2022?瀘州）如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,AC=6,BC=243,半徑為I的。。

在RtZXABC內(nèi)平移（。?？梢耘c該三角形的邊相切），則點(diǎn)A到。。上的點(diǎn)的距離的最

大值為277+1.

B

【解答】解：當(dāng)。0與BC、8A都相切時(shí)，連接A0并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)￡>,則AO為點(diǎn)A

到。。上的點(diǎn)的距離的最大值，

設(shè)OO與BC、BA的切點(diǎn)分別為E、F,連接?！闛F,

貝I]OELBC,0F1AB,

\"AC=6,8c=2后

tan/"（?=￡?=?,AB=dhC?+BC2=4?,

BC

???NA8C=60°,

：.ZOBF=30°,

BF=——空—=V3，

tan/OBF

：.AF=AB-BF^3-/3,

OA="\/OF2+AF2=2'

."￡>=277+1,

故答案為：24+l.

二十一.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

25.（2022?宜賓）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方

形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）.若直角三角形的內(nèi)切圓半徑為3,小正方形的面積

為49,則大正方形的面積為289.

【解答】解：如圖，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為0,連接0E、OD,

則四邊形EOOC為正方形，

/.OE=OD=3=AC+BC-BA

2

：.AC+BC-AB=6,

：.AC+BC=AB+6,

：.(AC+BC)2=(AB+6)2,

BC2+AC2+2BCXAC=AB2+12AB+36,

而BC2+AC2^AB2,

.?.28CXAC=12AB+36①，

???小正方形的面積為49,

二(BC-AC)2=49,

J.B^+AC2-2BCXAC=49②，

把①代入②中得

AB2-12AB-85=0,

/.(AB-17)(48+5)=0,

.,.AB=17(負(fù)值舍去)，

大正方形的面積為289.

故答案為：289.

A_________________3

二十二.扇形面積的計(jì)算（共1小題）

26.（2022?廣元）如圖，將。。沿弦AB折疊，篇恰經(jīng)過圓心O,若48=2如，則陰影部

分的面積為空

一3

【解答】解：如圖，過點(diǎn)。作48的垂線并延長(zhǎng)，垂足為C,交。。于點(diǎn)。，連結(jié)A。,

AD,

根據(jù)垂徑定理得：AC—BC=—AB—\[3<

2

:將00沿弦AB折疊，源恰經(jīng)過圓心。，

OC=CO=L,

2

0C=」04,

2

...N0AC=30°,

...NAOO=60°,

\'OA=OD,

...△AO。是等邊三角形，

AZD=60°,

在RL^AOC中，AC2+OC2=OA2,

(A/3)2+(—r)2=落

2

解得：，=2,

'：AC=BC,ZOCB=ZACD=90°,OC=CD,

：.^ACD^/XBCO(SAS),

；.陰影部分的面積=5嗣彩4。。=@:一XnX22=22L.

3603

故答案為：空.

3

o

照、、c!

'74-1

D

二十三.軌跡（共1小題）

27.（2022?廣元）如圖，直尺A8垂直豎立在水平面上，將一個(gè)含45°角的直角三角板C￡）E

的斜邊OE靠在直尺的一邊A8上，使點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，DE=\2cm.當(dāng)點(diǎn)。沿。A方向

滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿射線A尸方向滑動(dòng).當(dāng)點(diǎn)?；瑒?dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的

路徑長(zhǎng)為（24-12\/2）cm.

【解答】解：當(dāng)點(diǎn)。沿D4方向下滑時(shí)，得△EC。，過點(diǎn)。作于點(diǎn)N,作CM

■L4F于點(diǎn)M.

:?CD=CE—,

'：ZMAN^ZCNA=NC'MA=90°，

四邊形AMC'N是矩形，

AZMC'N=ZD'CE'=90°，

：.ZD'CN=/E'CM,

'：CD'=C'E',ZCZND'=/C'ME'=90°,

ND'9XCME'(A4S),

：.CN=C'M,

\'CNA.DA,CM1AF,

：.AC平分/B4F,

.?.點(diǎn)C在射線AC'上運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)C'D'LA。時(shí)，AC的值最大，最大值為12c/n,

當(dāng)點(diǎn)。滑動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2CC'=2(12-6&)=(24-1272)cm.

故答案為：(24-1272).

二十四.軸對(duì)稱-最短路線問題(共3小題)

28.(2022?內(nèi)江)如圖，矩形A8CQ中，AB=6,AD=4,點(diǎn)E、F分別是A3、￡>C上的動(dòng)

點(diǎn)，EF//BC,則AF+CE的最小值是10.

【解答】解：延長(zhǎng)BC到G,使CG=EF,連接FG,

■:EF//CG,EF=CG,

：.四邊形EFGC是平行四邊形，

：.CE=FG,

：.AF+CE=AF+FG,

當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG,

由勾股定理得，AG=7AB2+BG2=^62+(4+4)2=IO,

.?.AF+CE的最小值為10,

故答案為：10.

29.