一元二次方程全章華東師大

教學(xué)目標(biāo)：1、知道一元二次方程的定義，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）2、在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí)。3、會(huì)用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解。重點(diǎn)難點(diǎn)：1．一元二次方程的意義及一般形式，會(huì)正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。2．理解用試驗(yàn)的方法估計(jì)一元二次方程的解的合理性。教學(xué)過程：一做一做：1．問題一綠苑小區(qū)住宅設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備在每?jī)纱睒欠恐g，開辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，那么綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？分析：設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為x米，不難列出方程x(x＋10)＝900整理可得x2＋10x－900=0.（1）2．問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到萬冊(cè).求這兩年的年平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x，我們知道，去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是5（1＋x）萬冊(cè)；同樣，明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2萬冊(cè).可列得方程5（1＋x）2=7.2,整理可得5x2＋10x－2.2=0.（2）3．思考、討論這樣，問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程（1）和（2）.顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點(diǎn)：（1）都是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2二、一元二次方程的概念上述兩個(gè)整式方程中都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程叫做一元二次方程）.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑篴x2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知數(shù)，a≠0)。其中叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做常數(shù)項(xiàng)。.三、例題講解與練習(xí)鞏固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1）（2）（3）（4）2．例2將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：1）2）（x-2）(x+3)=83）說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。3．例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？本題先由同學(xué)討論，再由教師歸納。解：當(dāng)≠2時(shí)是一元二次方程；當(dāng)＝2，≠0時(shí)是一元一次方程；4．例4已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2，求m。分析：一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．練習(xí)一將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)2x(x-1)=3(x-5)-4練習(xí)二關(guān)于的方程，在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？本課小結(jié)：1、只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式為（≠0），一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的，這與多項(xiàng)式中的項(xiàng)、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中，體會(huì)學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。布置作業(yè)：課本第27頁習(xí)題1、2、3一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)用直接開平方法解形如（a≠0,ab≥0）的方程；2、靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。3、使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用，滲透換遠(yuǎn)方法。重點(diǎn)難點(diǎn)：合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解一元二次方程，理解一元二次方程無實(shí)根的解題過程。教學(xué)過程：?jiǎn)枺涸鯓咏夥匠痰?？讓學(xué)生說出作業(yè)中的解法，教師板書。解：1、直接開平方，得x+1=±16所以原方程的解是x1＝15，x2＝－172、原方程可變形為方程左邊分解因式，得（x+1+16）(x+1－16)=0即可（x+17）(x－15)=0所以x＋17=0，x－15=0原方程的蟹x1＝15，x2＝－17二、例題講解與練習(xí)鞏固1、例1解下列方程（1）（x＋1）2－4＝0；（2）12（2－x）2－9＝0.分析兩個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為（a≠0,ab≥0）的形式，從而用直接開平方法求解.解（1）原方程可以變形為（x＋1）2＝4，直接開平方，得x＋1＝±2.所以原方程的解是x1＝1，x2＝－3.原方程可以變形為________________________，有________________________.所以原方程的解是x1＝________，x2＝_________.2、說明：（1）這時(shí)，只要把看作一個(gè)整體，就可以轉(zhuǎn)化為（≥0）型的方法去解決，這里體現(xiàn)了整體思想。3、練習(xí)一解下列方程：（1）（x＋2）2－16＝0；（2）(x－1)2－18＝0；（3）(1－3x)2＝1；（4）(2x＋3)2－25＝0.三、讀一讀四、討論、探索：解下列方程（1）(x+2)2=3(x+2)（2）2y(y-3)=9-3y（3）(x-2)2—x+2=0（4）(2x+1)2=(x-1)2（5）。本課小結(jié)：1、對(duì)于形如（a≠0,a≥0）的方程，只要把看作一個(gè)整體，就可轉(zhuǎn)化為（n≥0）的形式用直接開平方法解。2、當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）時(shí)，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解。布置作業(yè)：課本第37頁習(xí)題1（5、6）、P38頁習(xí)題2（1、2）一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、掌握用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．2、使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過程，熟練地用配方法解一元二次方程。3．在配方法的應(yīng)用過程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想，掌握一些轉(zhuǎn)化的技能。重點(diǎn)難點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程。把一元二次方程轉(zhuǎn)化為教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問解下列方程，并說明解法的依據(jù)：（1）（2）（3）通過復(fù)習(xí)提問，指出這三個(gè)方程都可以轉(zhuǎn)化為以下兩個(gè)類型：二、引入新課我們知道，形如的方程，可變形為，再根據(jù)平方根的意義，用直接開平方法求解．那么，我們能否將形如的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問題．三、探索：1、例1、解下列方程：＋2x＝5；（2）－4x＋3＝0.思考能否經(jīng)過適當(dāng)變形，將它們轉(zhuǎn)化為=a的形式，應(yīng)用直接開方法求解？解（1）原方程化為＋2x＋1＝6，（方程兩邊同時(shí)加上1）_____________________,_____________________,_____________________.（2）原方程化為－4x＋4＝－3＋4（方程兩邊同時(shí)加上4）_____________________,_____________________,_____________________.四、歸納上面，我們把方程－4x＋3＝0變形為＝1，它的左邊是一個(gè)含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù).這樣，就能應(yīng)用直接開平方的方法求解.這種解一元二次方程的方法叫做配方法.注意到第一步在方程兩邊同時(shí)加上了一個(gè)數(shù)后，左邊可以用完全平方公式從而轉(zhuǎn)化為用直接開平方法求解。那么，在方程兩邊同時(shí)加上的這個(gè)數(shù)有什么規(guī)律呢？五、試一試：對(duì)下列各式進(jìn)行配方：；；；通過練習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到；配方的關(guān)鍵是在方程兩邊同時(shí)添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。六、例題講解與練習(xí)鞏固1、例2、用配方法解下列方程：（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0.2、練習(xí)：①.填空：（1）（2）－8x＋（）＝（x-）2（3）＋x＋（）＝（x＋）2；（4）4－6x＋（）＝4（x－）2②用配方法解方程：（1）＋8x－2＝0（2）－5x－6＝0.（3）七、討論1、如何用配方法解下列方程？4x2－12x－1＝0;請(qǐng)你和同學(xué)討論一下：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，如何應(yīng)用配方法？2、關(guān)鍵是把當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。先由學(xué)生討論探索，再教師板書講解。本課小結(jié)：讓學(xué)生反思本節(jié)課的解題過程，歸納小結(jié)出配方法解一元二次方程的步驟：1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，用二次項(xiàng)系數(shù)除方程的兩邊使新方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；如果方程的右邊整理后是非負(fù)數(shù)，用直接開平方法解之，如果右邊是個(gè)負(fù)數(shù)，則指出原方程無實(shí)根。布置作業(yè)：P38頁習(xí)題2.（3）、（4）、（5）、（6），3，4.（1）、（2）23.2.4一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí),代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、用配方法解下列方程：（1）(2)2、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開平方法和配方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)冪除法法則問題1：能否用配方法把一般形式的一元二次方程轉(zhuǎn)化為呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)：因?yàn)?，方程兩邊都除以，得移?xiàng)，得配方，得即問題2：當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式：（）這個(gè)公式說明方程的根是由方程的系數(shù)、、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題例1、解下列方程：1、；2、；3、；4、教學(xué)要點(diǎn)：（1）對(duì)于方程（2）和（4），首先要把方程化為一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定、、值時(shí)，不要把它們的符號(hào)弄錯(cuò)；（3）先計(jì)算的值，再代入公式。例2、（補(bǔ)充）解方程解：這里，，，因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開平方，所以原方程無實(shí)數(shù)根。讓學(xué)生反思以上解題過程，歸納得出：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。四、課堂練習(xí)Ｐ35練習(xí)。小結(jié):根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下。作業(yè):Ｐ38習(xí)題4.（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8），5。23.2.5一元二次方程的解法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生能根據(jù)量之間的關(guān)系，列出一元二次方程的應(yīng)用題。2、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：認(rèn)真審題，分析題中數(shù)量關(guān)系，適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系，布列方程是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問題1、敘述列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟。2、用多種方法解方程讓學(xué)生嘗試用多種方法解方程，歸結(jié)為：解法1：將方程化為，直接開平方，得解得，。解法2：將方程化為一般形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，用配方法可求方程的解。解法3：將方程化為一般形式，用公式法求解，其中。提問：用哪種方法解方程更簡(jiǎn)便？3、現(xiàn)在，你能解決§的問題1了嗎？二、解決問題請(qǐng)同學(xué)們先看看Ｐ26頁問題1，要想解決§的問題1，首先要解方程，同學(xué)傘能解這個(gè)方程嗎？讓學(xué)生動(dòng)手解題并口答結(jié)果：,提問：1、所求、都是所列方程的解嗎？2、所求、都符合題意嗎？讓學(xué)生思考、分析，真正理解負(fù)數(shù)根不符合題意，應(yīng)舍去符合題意的解是：和2說明了什么問題？讓學(xué)生交流討論、體會(huì)到把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決，求得方程的解，不一定是原問題的解答，因此，要注意是檢驗(yàn)解是否符合題意。作為應(yīng)用題，還應(yīng)作答。三、例題例1．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。解：設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)x厘米，底面（圖中虛線線部分）長(zhǎng)等于厘米，寬等于厘米，底面=。請(qǐng)同學(xué)們自己列出方程并解這個(gè)方程，討論它的解是否符合題意。由學(xué)生回答解題過程，教師板書：解設(shè)截去正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)題意，得(60－2x)(40－2x)＝800解方程得，，經(jīng)檢驗(yàn)，不符合題意，應(yīng)舍去，符合題意的解是答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。四、課堂練習(xí)Ｐ36練習(xí)1、2小結(jié)：讓學(xué)生反思、歸納、總結(jié)，應(yīng)用一元二次方程解實(shí)際問題，要認(rèn)真審題，要分析題意，找出數(shù)量關(guān)系，列出方程，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。求得方程的解之后，要注意檢驗(yàn)是否任命題意，然后得到原問題的解答。作業(yè)：Ｐ38習(xí)題5、6、723.2.6一元二次方程的解法(六)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解有關(guān)變化率的問題。2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)都是列出一元二次方程，解決有關(guān)變化率的實(shí)際問題。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境百分?jǐn)?shù)的概念在生活中常常見到，而量的變化率更是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中經(jīng)常接觸，下面，我們就來研究這樣的問題。問題：某商品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來的一半，已知兩次降價(jià)的百分率一樣。求每次降價(jià)的百分率。（精確到0.1%）二、探索解決問題分析：“兩次降價(jià)的百分率一樣”，指的是第一次和第二次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值，即兩次按同樣的百分?jǐn)?shù)減少，而減少的絕對(duì)數(shù)是不相同的，設(shè)每次降價(jià)的百分率為，若原價(jià)為，則第一次降價(jià)后的零售價(jià)為，又以這個(gè)價(jià)格為基礎(chǔ)，再算第二次降價(jià)后的零售價(jià)。思考：原價(jià)和現(xiàn)在的價(jià)格沒有具體數(shù)字，如何列方程？請(qǐng)同學(xué)們聯(lián)系已有的知識(shí)討論、交流。解設(shè)原價(jià)為1個(gè)單位，每次降價(jià)的百分率為x.根據(jù)題意，得(1－x)2＝解這個(gè)方程，得x＝由于降價(jià)的百分率不可能大于1，所以x＝不符合題意，因此符合本題要求的x為≈29.3%.答：每次降價(jià)的百分率為29.3%.三、拓展引申某藥品兩次升價(jià)，零售價(jià)升為原來的倍，已知兩次升價(jià)的百分率一樣，求每次升價(jià)的百分率（精確到0.1%）解，設(shè)原價(jià)為元，每次升價(jià)的百分率為，根據(jù)題意，得解這個(gè)方程，得由于升價(jià)的百分率不可能是負(fù)數(shù)，所以不符合題意，因此符合題意要求的為答：每次升價(jià)的百分率為9.5%。四、鞏固練習(xí)Ｐ37練習(xí)1、2小結(jié)：關(guān)于量的變化率問題，不管是增加還是減少，都是變化前的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，每次按相同的百分?jǐn)?shù)變化，若原始數(shù)據(jù)為，設(shè)平均變化率為，經(jīng)第一次變化后數(shù)據(jù)為；經(jīng)第二次變化后數(shù)據(jù)為。在依題意列出方程并解得值后，還要依據(jù)的條件，做符合題意的解答。作業(yè)：Ｐ38習(xí)題8、923.3.1實(shí)踐與探索(一)教學(xué)目標(biāo)：1、學(xué)生在已有的一元二次方程的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膶?shí)際工資問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模解決問題，從而進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂自主探究和合作交流，并在其中體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3、學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，形成實(shí)事求是的態(tài)度及進(jìn)行質(zhì)疑和激發(fā)思考的習(xí)慣；獲得成功的體驗(yàn)和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：利用一元二次方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，從而解決實(shí)際問題。2、難點(diǎn)：學(xué)生分析方程的解，自主探索得到解決實(shí)際問題的最佳方案。教學(xué)過程：一、鞏固舊知識(shí)1、解方程，并敘述解一元二次方程的解法。2、說說你對(duì)實(shí)踐問題的解決時(shí)，有何經(jīng)驗(yàn)，有何體會(huì)？二、創(chuàng)設(shè)問題情境小明把一張邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的四周剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方形盒子。（1）如果要求長(zhǎng)方體的底面面積為81cm2，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)為多少？（2）如果按下表列出的長(zhǎng)方體底面面積的數(shù)據(jù)要求，那么剪去的正方形邊長(zhǎng)會(huì)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？三、嘗試解決問題1、長(zhǎng)方形的底面、正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？（長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板的邊長(zhǎng)有關(guān)系）2、長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)與正方形硬紙板的邊長(zhǎng)存在什么關(guān)系？（長(zhǎng)方形的底面正方形的邊長(zhǎng)等于正方形硬紙板的邊長(zhǎng)減去剪去的小正方形邊長(zhǎng)的2倍）3、你能否用數(shù)量關(guān)系表示出這種關(guān)系呢？并求出剪去的小正方形的邊長(zhǎng)。解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為，依題意得：，因?yàn)檎叫斡布埌宓倪呴L(zhǎng)為，所以剪去的正方形邊長(zhǎng)為。4、請(qǐng)問長(zhǎng)方體的高與正方形硬紙板中的什么量有關(guān)系？求出此時(shí)長(zhǎng)方體的體積。（長(zhǎng)方體的高與正方形硬紙板式剪去的小正方形的邊長(zhǎng)一樣；體積為）5、完成表格，與你的同伴一起交流，并討論剪去的正方形邊長(zhǎng)發(fā)生什么樣的變化？折合成的長(zhǎng)方體的體積又會(huì)發(fā)生什么樣的變化？6、在你觀察到的變化中、你感到折合而成的長(zhǎng)方體的體積會(huì)不會(huì)有最大的情況？以剪去的正方形的邊長(zhǎng)為自變量，折合而成的長(zhǎng)方體體積為函數(shù)，并在直角坐標(biāo)系中畫出相應(yīng)的點(diǎn)，看看與你的感覺是否一致。四、試一試如圖，的邊，高，長(zhǎng)方形DEFG的一邊EF落在BC上，頂點(diǎn)D、G分別落在AB和AC上，如果這長(zhǎng)方形面積，試求這長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)。五、拓展練習(xí)什么情況下，長(zhǎng)方形的面積最大。小結(jié)：1、談?wù)劚竟?jié)的收獲。2、談?wù)劚竟?jié)的體會(huì)。3、談?wù)劚竟?jié)的疑惑。作業(yè)：Ｐ42習(xí)題123.3.2實(shí)踐與探索(二)教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生利用一元二次方程的知識(shí)解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。2、讓學(xué)生經(jīng)歷由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的過程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想，體會(huì)如何尋找實(shí)際問題中等量關(guān)系來建立一元二次方程。3、通過合作交流進(jìn)一步感知方程的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，通過交流互動(dòng)，逐步培養(yǎng)合作的意識(shí)及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、重點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問題。2、難點(diǎn)：尋找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。教學(xué)過程：一、考考你1、有一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)學(xué)字比個(gè)位上的數(shù)字大3，這兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之積等于這兩位數(shù)的，求這個(gè)兩位數(shù)。（這個(gè)兩位數(shù)是63）2、如圖，一個(gè)院子長(zhǎng)，寬，要在它的里沿三邊辟出寬度相等的花圃，使花圃的面積等于院子面積的，試求這花圃的寬度。（花圃的寬度為）二、創(chuàng)設(shè)問題情境陽江市市政府考慮在兩年后實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番，那么這兩年中財(cái)政凈收入的平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為多少？三、嘗試探索，合作交流，解決問題1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即為原凈收入的2倍，若設(shè)原值為1，那么兩年后的值就是2）2、“平均年增長(zhǎng)率”你是如何理解的。（“平均年增長(zhǎng)率”指的是每一年凈收入增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是一個(gè)相同的值。即每年按同樣的百分?jǐn)?shù)增加，而增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)是不相同的）3、獨(dú)立思考后，小組交流，討論。4、展示成果，相互補(bǔ)充。解：設(shè)平均年增長(zhǎng)率應(yīng)為，依題意，得，，因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率不能為負(fù)數(shù)所以增長(zhǎng)率應(yīng)為。四、拓展應(yīng)用若調(diào)整計(jì)劃，兩年后的財(cái)政凈收入值為原值的倍、倍、…，那么兩年中的平均年增長(zhǎng)率相應(yīng)地調(diào)整為多少？又若第二年的增長(zhǎng)率為第一年的2倍，那么第一年的增長(zhǎng)率為多少時(shí)可以實(shí)現(xiàn)市財(cái)政凈收入翻一番？獨(dú)立思考完成后，與同伴交流，教師分析示范與學(xué)生交流。五、做一做1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)的百分率是多少？2、某種藥品，原來每盒售