西藏拉薩那曲第一高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

拉薩那曲第一高級中學(xué)2023~2024學(xué)年第二學(xué)期高一期末考試試卷數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.（）A.B.C.D.3.某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量之比為.現(xiàn)用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，若樣本中種型號的產(chǎn)品有8件，則樣本容量的值為（）A.48B.36C.54D.424.設(shè)點是正三角形的中心，則向量是（）A.相同的向量B.模相等的向量C.共線向量D.共起點的向量5.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.6.函數(shù)的最小正周期是（）A.B.C.D.7.在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知，則的最大內(nèi)角為（）A.B.C.D.8.從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是（）A.恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B.至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球C.至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D.恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球二?多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知復(fù)數(shù)為的共軛復(fù)數(shù)，則下列各選項正確的是（）A.是虛數(shù)B.的虛部為C.D.10.下列調(diào)查中適合抽樣調(diào)查的是（）A.進(jìn)行某一項民意測驗B.調(diào)查某化工廠周圍5個村莊是否受到污染C.調(diào)查黃河的水質(zhì)情況D.調(diào)查某藥品生產(chǎn)廠家一批藥品的質(zhì)量情況11.已知正六邊形的中心為，則下列說法正確的是（）A.B.C.存在實數(shù)，使得D.12.已知事件與事件是事件的對立事件，是事件的對立事件，若，，則下列說法正確的是（）A.B.若事件與事件是互斥事件，則C.若事件與事件相互獨立，則D.若，則事件與事件相互獨立三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.某工廠12名工人某天生產(chǎn)同一類型零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是__________.14.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________.15.已知函數(shù)，其最小正周期為，則的一個對稱中心的坐標(biāo)為__________.16.在中，，則__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知.（1）求的值；（2）求的值.18.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)且為虛數(shù)單位，當(dāng)為何值時.（1）復(fù)數(shù)是實數(shù)？（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)？（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)？19.（本小題滿分12分）舉辦網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周?提升全民網(wǎng)絡(luò)安全意識和技能，是國家網(wǎng)絡(luò)安全工作的重要內(nèi)容.為提高廣大學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識，某校舉辦了網(wǎng)絡(luò)安全知識競賽，比賽采用積分制，規(guī)定每隊2人，每人回答一個問題，回答正確積1分，回答錯誤積0分.甲?乙兩個班級的代表隊在決賽相遇，假設(shè)甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊兩人回答問題正確的概率分別為，且兩隊每個人回答問題正確的概率相互獨立.（1）求甲隊總得分為1分的概率；（2）求兩隊積分相同的概率.20.（本小題滿分12分）已知平面向量，且.（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若，且，求的值.21.（本小題滿分12分）為了研究的需要，某科研團(tuán)隊進(jìn)行了如下動物實驗：將實驗核酸疫苗注射到小白鼠身體中，通過正常的生理活動產(chǎn)生抗原蛋白，誘導(dǎo)機(jī)體持續(xù)作出免疫產(chǎn)生抗體，經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出動物體內(nèi)抗體濃度，得到如圖所示的統(tǒng)計頻率分布直方圖.（1）求抗體濃度百分比的中位數(shù)；（2）為了研究“小白鼠注射疫苗后出現(xiàn)副作用癥狀”，從實驗中分層抽取了抗體濃度在中的6只小白鼠進(jìn)行研究，并且從這6只小白鼠中選取了2只進(jìn)行醫(yī)學(xué)觀察，求這2只小白鼠中恰有1只抗體濃度在中的概率.22.（本小題滿分12分）已知在銳角中，角所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）當(dāng)時，求的取值范圍.拉薩那曲第一高級中學(xué)2023~2024學(xué)年第二學(xué)期高一期末考試試卷·數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.C，故對應(yīng)的點在第三象限.2.C，故選C.3.A由題意知產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為.4.B是正的中心，向量分別是以三角形的中心和頂點為起點和終點的向量，到三個頂點的距離相等，但向量不是相同向量，也不是共線向量，也不是起點相同的向量.故選B.5.A設(shè)，所以，所以，所以.故選A.6.A，最小正周期為.故選A.7.C因為，所以角最大.由余弦定理，得，即，所以，又，所以.故選C.8.D恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球是對立事件，故A錯誤；至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球可以同時發(fā)生，故B錯誤；至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球可以同時發(fā)生，故C錯誤；恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球是互斥事件而不是對立事件，故D正確.故選D.9.AD因為，所以，A選項中，由于虛部不為0，所以是虛數(shù)，A正確；B選項中，的虛部為錯誤；C選項中，當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部不為零時，不能比大小，C錯誤；D選項中，，D正確.故選AD.10.ACD對于A，由于民意測驗的特殊性，不可能也沒必要對所有的人都進(jìn)行調(diào)查，因此也是采用抽樣調(diào)查的方式，故A正確；對于B，適合全面調(diào)查，故B錯誤；對于C，因為無法對所有的黃河水質(zhì)進(jìn)行全面調(diào)查，所以只能采取抽樣調(diào)查的方式，故C正確；對于D，對藥品的質(zhì)量檢驗具有破壞性，所以只能采取抽樣調(diào)查，故D正確.故選ACD.11.ACD因為正六邊形，所以，所以，故A正確；，故B錯誤；連接，交于點，則，所以存在實數(shù)，使得，故C正確；，故D正確.故選ACD.12.ACD，故A正確；因為事件與事件是互斥事件，所以，故B錯誤；若事件與事件相互獨立，則事件與事件相互獨立，所以，故C正確；因為，所以，所以事件與事件相互獨立，所以事件與事件相互獨立，故D正確.故ACD.13.15.5這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為.因為，所以這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是.14.因為，所以，所以.15.，得，則.（答案不唯一，橫坐標(biāo)只需符合）16.因為，所以，所以，由余弦定理.17.解：（1）因為，所以，所以，.（2）.18.解：（1）當(dāng)為實數(shù)時，，解得或.（2）當(dāng)為虛數(shù)時，，解得且且.（3）當(dāng)為純虛數(shù)時，解得.19.解：（1）記“甲隊總得分為1分”為事件，甲隊得1分，則一人回答正確，另一人回答錯誤，；（2）甲隊積0分，1分，2分的概率分別為，乙隊積0分，1分，2分的概率分別為，記兩隊積分同為0分，1分，2分的概率分別為事件，兩隊得分相互獨立，互不影響，，兩隊積分相同的概率為.20.（1）解：設(shè)，，又，，或，或；（2）解：，則，.21.解：（1）設(shè)抗體濃度百分比的中位數(shù)為，由題意知，解得，所以抗體濃度百分比的中位數(shù)為4.（2）根據(jù)頻率分布直方圖，抗體濃度在中的比例為，則抽取的6只小白鼠中抗體濃度