蘇教版選擇性8.2離散型隨機(jī)變量及其分布列(1)課件（23張）

離散型隨機(jī)變量及其分布列(1)——離散型隨機(jī)變量的定義及簡單的概率分布列問題情境情境：在必修部分我們已經(jīng)知道，對于每一個隨機(jī)事件，

都存在唯一的概率值與之對應(yīng)，這表明隨機(jī)事件的

概率構(gòu)成一個從事件到實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系

類似于函數(shù)的概念，那么能否利用函數(shù)思想研究概

率問題？隨機(jī)事件是樣本空間的子集，如果在樣本空間與實(shí)數(shù)集之間建立某種對應(yīng)，那么就能方便我們表示和研究隨機(jī)事件。fxy(函數(shù))PAp(概率)●如何建立樣本空間與實(shí)

數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系？數(shù)學(xué)探究問題1：你能說出下列各試驗(yàn)的結(jié)果嗎?(1)在一塊地里種下10棵樹苗，記錄成活的情況；(2)某次產(chǎn)品檢驗(yàn)，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4

件，記錄其中含有的次品的情況；(3)擲一枚硬幣，記錄結(jié)果?；?棵活1棵活2棵活3棵活4棵活5棵活6棵活7棵活8棵活9棵活10棵ABCDEFGHIJKA0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10012345678910文字字母數(shù)字(1)結(jié)果(事件)0件次品1件次品2件次品3件次品4件次品ABCDEA0A1A2A3A401234文字字母數(shù)字(2)結(jié)果(事件)反面向上正面向上ABA0A101文字字母數(shù)字(3)結(jié)果(事件)數(shù)學(xué)探究活0棵活1棵活2棵活3棵活4棵活5棵活6棵活7棵活8棵活9棵活10棵012345678910事件數(shù)字(1)結(jié)果(事件)0件次品1件次品2件次品3件次品4件次品01234事件數(shù)字(2)結(jié)果(事件)反面向上正面向上01事件數(shù)字(3)結(jié)果(事件)如上的三個試驗(yàn)中都有一個對應(yīng)關(guān)系,使得每一個試驗(yàn)結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示，在這樣的對應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化，像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。由此可以看出，通過引入一個取值依賴于樣本點(diǎn)(實(shí)驗(yàn)結(jié)果)的變量X，來建立樣本點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了樣本點(diǎn)的數(shù)量化。由于隨機(jī)試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，所以變量X的取值也具有隨機(jī)性。數(shù)學(xué)建構(gòu)1、隨機(jī)變量的定義一般地，對于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量，通常用大寫英文字母X，Y，Z(或小寫希臘字母ξ，η)等表示隨機(jī)變量，而用小寫字母x，y，z(加上適當(dāng)下標(biāo))等表示隨機(jī)變量的取值。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型一對隨機(jī)變量定義的認(rèn)識例1、

下列變量中哪些是隨機(jī)變量？如果是隨機(jī)變量，那么

可能的取值有哪些？(1)一實(shí)驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的5只白鼠，

從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)號為X；(2)明天降雨量L(單位：mm)；(3)先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面向上的

次數(shù)X。

數(shù)學(xué)建構(gòu)2、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的定義(1)離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值為離散型的數(shù)值。如：植樹成活的樹苗數(shù)，拋擲硬幣正面向上的次數(shù)，

拋擲骰子向上的點(diǎn)數(shù)，······(2)連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值為連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)

間。如：接聽電話的時長，降雨量，······數(shù)學(xué)練習(xí)下列變量中哪些是隨機(jī)變量？如果是，那么可能的取值有哪些？(1)某個燈泡的使用壽命X；(2)某電話總機(jī)在一分鐘內(nèi)收到的呼叫次數(shù)Y；(3)在[0，1]區(qū)間上隨機(jī)取點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)Z。題后反思1、引入隨機(jī)變量后，隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量來表示，

在例1(1)中，隨機(jī)事件“從裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4

的5只白鼠的實(shí)驗(yàn)箱中任取1只，取到1號白鼠”可以表

示為{X＝1}，而{X＜3}表示“從裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的5只白鼠的實(shí)驗(yàn)箱中任取1只，取到1號或2號白

鼠”，也就是說，復(fù)雜的隨機(jī)事件可以用隨機(jī)變量的

取值來表示。2、既然隨機(jī)事件就可以用隨機(jī)變量表示，那么隨機(jī)事件發(fā)

生的概率就可以用隨機(jī)變量的取值的概率表示了。數(shù)學(xué)探究問題2：如何用隨機(jī)變量的取值的概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的

概率？舉例：一試驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的5

只白鼠，從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)

號為X。隨機(jī)事件“取到1號白鼠”可以表示為：隨機(jī)事件“取到2號白鼠”可以表示為：隨機(jī)事件“取到3號白鼠”可以表示為：{X=1}{X=2}{X=3}簡記為：簡記為：簡記為：數(shù)學(xué)探究問題2：如何用隨機(jī)變量的取值的概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的

概率？舉例：一試驗(yàn)箱中裝有標(biāo)號為1，2，3，3，4的5

只白鼠，從中任取1只，記取到的白鼠的標(biāo)

號為X。隨機(jī)事件“取到4號白鼠”可以表示為：{X=4}簡記為：這一結(jié)果也可以用下表表示：X1234P數(shù)學(xué)建構(gòu)3、概率分布的定義一般地,若離散型隨機(jī)變量X

有n個不同的取值，它們分別是x1，x2，···，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，···，n，①

稱①為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列。①也可以用如下表格形式表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn我們將上表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表，它和①都叫作隨機(jī)變量的概率分布。數(shù)學(xué)建構(gòu)4、離散型隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)(1)pi≥0，i＝1，2，···，n；

(2)。

數(shù)學(xué)應(yīng)用例2、先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面向上的次數(shù)X，求隨機(jī)變量X的概率分布。類型二簡單離散型隨機(jī)變量的概率分布的求解X012P解：X的可能取值為：0，1，2，且所以，隨機(jī)變量X的概率分布表為數(shù)學(xué)建構(gòu)5、求離散型隨機(jī)變量的概率分布列的步驟(1)確定隨機(jī)變量X的可能取值xi(i＝1，2，···)；(2)求出相應(yīng)的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格的形式。數(shù)學(xué)應(yīng)用例3、從裝有6個白球和4個紅球的口袋中任取1個球，用X

表示“取到的白球個數(shù)”，則X的取值為0或1，即，取到的球?yàn)榧t球，，取到的球?yàn)榘浊?，求隨機(jī)變量X

的概率分布。X01P解：X的取值為：0，1，且所以，隨機(jī)變量X的概率分布表為數(shù)學(xué)建構(gòu)6、兩點(diǎn)分布(0-1分布)的定義如果隨機(jī)變量X只取兩個可能只0和1，我們把這一類概率分布稱為0-1分布或兩點(diǎn)分布。記為：X～

0-1分布或X～兩點(diǎn)分布。此處“～

”表示“服從”。X01P1-pp數(shù)學(xué)探究問題3：有兩張大小形狀相同的號牌,分別寫有1,2,從中

任抽一張,以號牌數(shù)字為變量X的分布列如下:分布列中的X

服從兩點(diǎn)分布嗎？為什么？解：分布列不服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)閄

的取值不是

0，1。思考：作怎樣的變動，使變量X

服從兩點(diǎn)分布？假定我們以抽到大號為勝，設(shè)號牌數(shù)2為X=1，號牌數(shù)1為X=0，則分布列為：則X

服從兩點(diǎn)分布。課堂檢測

1、課本第103頁練習(xí)第1、2題。2、寫出下列隨機(jī)變量的可能取值，并說明隨機(jī)變量所取得

值表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。(1)一袋中裝有5只同樣大小的小球，編號為1、2、3、4、5，現(xiàn)從袋中隨即取出3只球，被取出的球的最大號

碼為X；(2)盒中有6支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取3支，其

中所含白粉筆的支數(shù)為X；(3)從4張編號為1、2、3、4的卡片中任意取出2張，被

取出的卡片編號數(shù)之和為X。課堂小結(jié)1、隨機(jī)變量的定義一般地，對于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間Ω中的每個樣本點(diǎn)ω，都有唯一的實(shí)數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，則稱X為隨機(jī)變量，通常用大寫英文字母X，Y，Z(或小寫希臘字母ξ，η，Ζ)等表示隨機(jī)變量，而用小寫字母x，y，z(加上適當(dāng)下標(biāo))等表示隨機(jī)變量的取值。2、離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的定義(1)離散型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值為離散型的數(shù)值。(2)連續(xù)型隨機(jī)變量：隨機(jī)變量的取值為連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)

間。課堂小結(jié)3、概率分布的定義一般地,若離散型隨機(jī)變量X

有n個不同的取值，它們分別是x1，x2，···，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，···，n，①

稱①為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列。①也可以用如下表格形式表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn我們將上表稱為隨機(jī)變量X的概率分布表，它和①都叫作隨機(jī)變量的概率分布。4、離散型隨機(jī)變量的概率分布列的性質(zhì)(1)pi≥0，i＝1，2，···，n；

(2)。