高二數(shù)學(xué)考點(diǎn)講解練(人教A版2019選擇性必修第一冊(cè))3.1.2函數(shù)的單調(diào)性(第一課時(shí))(原卷版+解析)

3.1.2函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．已知在為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．若，則有（

）A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值96．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則該函數(shù)（

）A．最小值為5 B．最大值為－3 C．沒有最大值 D．沒有最小值10．下列函數(shù)中，滿足“，，都有”的有（

）A． B．C． D．三、填空題11．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______．（填寫“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）12．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為_______.13．已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.14．定義，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．四、解答題15．已知. (1)求的解析式；(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上單調(diào)遞增.16．已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義法加以證明.3.1.2函數(shù)的單調(diào)性（第一課時(shí)）一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】直接由二次函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】由知，函數(shù)為開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，則單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：B.2．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.3．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接確定單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】由題圖知：在上的單調(diào)遞減，在上的單調(diào)遞增，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B4．已知在為單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出的單調(diào)性，從而得到.【詳解】在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故要想在為單調(diào)函數(shù)，需滿足，故選：D5．若，則有（

）A．最小值3 B．最大值3 C．最小值9 D．最大值9【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】令，對(duì)稱軸為，開口向下，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值9，沒有最小值，故選：D6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】判斷在區(qū)間的單調(diào)性求解最值即可【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選：A7．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由一次函數(shù)性質(zhì)得，再由單調(diào)性比較函數(shù)值大小.【詳解】依題意，即，由于在上單調(diào)遞增，所以.故選：B8．函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分段函數(shù)單調(diào)性列不等式組求解【詳解】，故在上單調(diào)遞減，由題意得解得，故選：B二、多選題9．已知函數(shù)，則該函數(shù)（

）A．最小值為5 B．最大值為－3 C．沒有最大值 D．沒有最小值【答案】BD【分析】根據(jù)雙勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可判斷.【詳解】雙勾函數(shù)在(－∞，－2)單調(diào)遞增，在(－2,0)單調(diào)遞減，故函數(shù)在(－∞，－2)單調(diào)遞增，在(－2，0)單調(diào)遞減，所以函數(shù)有最大值，無(wú)最小值故選：BD.10．下列函數(shù)中，滿足“，，都有”的有（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)題意可知滿足題意的函數(shù)為減函數(shù)，由此一一判斷選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，可得答案.【詳解】由，，都有，可知函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，由于在時(shí)為增函數(shù)，故A錯(cuò)誤；函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，符合題意，B正確；函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，故在時(shí)為增函數(shù)，C錯(cuò)誤；函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，D正確，故選：BD三、填空題11．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______．（填寫“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”）【答案】單調(diào)遞增【分析】求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，再判斷作答.【詳解】函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，而，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是單調(diào)遞增.故答案為：?jiǎn)握{(diào)遞增12．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為_______.【答案】或【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性直接列式計(jì)算作答.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，因函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以或故答案為：或13．已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.【答案】【分析】根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得，再證明函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，即，解得：所以，設(shè)且，所以，因?yàn)榍?，所以，所以，即，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以，函數(shù)的值域是故答案為：14．定義，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【分析】對(duì)不等式進(jìn)行變形得到在上恒成立，求出函數(shù)的范圍，從而得到的取值范圍.【詳解】等價(jià)于，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)，記，，．故答案為：四、解答題15．已知.(1)求的解析式；(2)試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：在上單調(diào)遞增.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)可得解可得a、b的值，即可得解析式；（2）根據(jù)題意，設(shè)，利用作差法分析可得函數(shù)單調(diào)性.（1）由題意得，解得，.（2）證明：設(shè)，則，由，得，，即，故在上單調(diào)遞增.16．已知函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定