人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)舉一反三21.6期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)據(jù)的分析十六大必考點(diǎn)(學(xué)生版+解析)

專題21.6數(shù)據(jù)的分析十六大必考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 1【考點(diǎn)2利用平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 2【考點(diǎn)3利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 2【考點(diǎn)4運(yùn)用平均數(shù)做決策】 3【考點(diǎn)5求加權(quán)平均數(shù)】 4【考點(diǎn)6利用加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 4【考點(diǎn)7運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策】 5【考點(diǎn)8求中位數(shù)】 7【考點(diǎn)9利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 8【考點(diǎn)10運(yùn)用中位數(shù)做決策】 8【考點(diǎn)11求眾數(shù)】 11【考點(diǎn)12利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 11【考點(diǎn)13運(yùn)用眾數(shù)做決策】 12【考點(diǎn)14求方差或標(biāo)準(zhǔn)差】 13【考點(diǎn)15利用方差求未知數(shù)據(jù)的值】 15【考點(diǎn)16利用方差做決策】 15【考點(diǎn)1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例1】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某排球隊(duì)6名上場隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高平均數(shù)（A．變大 B．變小 C．不變 D．都有可能【變式1-1】（2022秋·全國·七年級(jí)期中）某校規(guī)定英語競賽成績85分以上為優(yōu)秀，老師將85分記為0，并將一組5名同學(xué)的成績簡記為?3，+14，0，+5，?6，這5名同學(xué)的平均成績是（

）A．83 B．87 C．82 D．84【變式1-2】（2022春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小明這學(xué)期第一次數(shù)學(xué)考試得了72分，第二次數(shù)學(xué)考試得了86分，為了達(dá)到三次考試的平均成績不少于80分的目標(biāo)，他第三次數(shù)學(xué)考試至少得____分．【變式1-3】（2022春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【考點(diǎn)2利用平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例2】（2022春·天津南開·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖．若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1．5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是________mg/L．【變式2-1】（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x是_______．【變式2-2】（2022春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校5個(gè)環(huán)保小隊(duì)參加植樹活動(dòng)，平均每組植樹10棵，已知第一、二、三、五組分別植樹9棵、12棵、9棵、8棵，則第四小組植樹()A．7棵 B．9棵 C．10棵 D．12棵【變式2-3】（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）10個(gè)人圍成一圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把自己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來的數(shù)是5的人心里想的數(shù)是（

）．A．?10 B．10 C．?8 D．8【考點(diǎn)3利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例3】（2022春·廣西南寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去50后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．50 B．52 C．48 D．2【變式3-1】（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x1，x2，…，x10的平均數(shù)是a；x11，x12，…，x30的平均數(shù)是b，則【變式3-2】（2022春·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)滿分是100分，全班38名學(xué)生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗(yàn)中，C的成績是_____分．【變式3-3】（2022春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是﹣2，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是_____．【考點(diǎn)4運(yùn)用平均數(shù)做決策】【例4】（2022春·廣東河源·八年級(jí)?？计谀┠成痰暝谝欢螘r(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如表所示，如果鞋店要購進(jìn)100雙這種女鞋，那么購進(jìn)24厘米、24.5厘米和25厘米三種女鞋數(shù)量之和最合適的是（

）尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12512631A．20雙 B．33雙 C．50雙 D．80雙【變式4-1】（2022春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年．為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級(jí)學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（

）A．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低 B．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高C．小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同 D．小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高【變式4-2】（2022春·北京海淀·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次飛鏢比賽中，甲、乙兩位選手各扔10次飛鏢，下圖記錄了他們的比賽結(jié)果．你認(rèn)為兩人中技術(shù)更好的是__________，你的理由是_____________________________．【變式4-3】（2022春·河北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小明的捐款數(shù)不可能最少B．小明的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)一定比第8名多D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位【考點(diǎn)5求加權(quán)平均數(shù)】【例5】（2022春·浙江·八年級(jí)期中）小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識(shí)100分，綜合知識(shí)90分，學(xué)校按唱功：音樂知識(shí)：綜合知識(shí)6：2：2的比例計(jì)算總成績?yōu)?，小明的總成績是（）A．86 B．88 C．87 D．93【變式5-1】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)?！?、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分100分，所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40252510八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80，90，84，70，則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（）A．81.5分 B．82.5分 C．84分 D．86分【變式5-2】（2022春·上海閔行·九年級(jí)校考期中）某校調(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（

）次數(shù)2345人數(shù)22106A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【變式5-3】（2022春·浙江·八年級(jí)期中）甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價(jià)應(yīng)定為每千克______元．【考點(diǎn)6利用加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例6】（2022春·寧夏吳忠·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)13x1已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是85分，則x＝_____．【變式6-1】（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為_____cm．【變式6-2】（2022春·北京朝陽·八年級(jí)校考期中）一位求職者參加某公司的招聘，面試和筆試的成績分別是86和90，公司給出他這兩項(xiàng)測試的平均成績?yōu)?7.6，可知此次招聘中_____（填“面試”或“筆試”）的權(quán)重較大．【變式6-3】（2022春·廣東廣州·八年級(jí)?？计谥校┬∏嘣诒緦W(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆ǔ煽兙≌麛?shù)）：測驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測驗(yàn)1測驗(yàn)1測驗(yàn)1課題學(xué)習(xí)成績8870968685x（1）計(jì)算小青本學(xué)期的平時(shí)平均成績；（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么本學(xué)期小青的期末考試成績x至少為多少分才能保證達(dá)到總評(píng)成績90分的最低目標(biāo)？【考點(diǎn)7運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策】【例7】（2022春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┱憬炒髮W(xué)部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進(jìn)行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生，他們各自的三類成績（已折算成滿分100分）如表所示：學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試成績綜合測試成績高考成績甲858981乙888183(1)如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)，那么哪位同學(xué)排名靠前？(2)“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績按“學(xué)業(yè)水平測試成績×20%+綜合測試成績×20%+高考成績×60%”計(jì)算形成，那么哪位同學(xué)排名靠前？【變式7-1】（2022春·福建廈門·九年級(jí)福建省廈門第六中學(xué)?？计谥校┗ǖ昝刻煲悦恐?元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天買不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n是自然數(shù)）的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理如下：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①花店在這100天每天均購進(jìn)16枝玫瑰，求這100天的平均日利潤；②花店依據(jù)這100天記錄的日需求量，計(jì)劃后續(xù)每天購進(jìn)17枝玫瑰．從盈利的角度分析，你認(rèn)為花店的決策是否正確？【變式7-2】（2022春·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某校舉辦“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)演講比賽，8（1）班計(jì)劃從甲、乙兩位同學(xué)中選出一位參加學(xué)校的決賽，已知這兩位在預(yù)賽中各項(xiàng)成績?nèi)绫韴D，且甲、乙兩人預(yù)賽四項(xiàng)成績的平均分相同．項(xiàng)目甲乙演講內(nèi)容95m語言表達(dá)9085形象風(fēng)度85m現(xiàn)場效果9095（1）表中m的值為_________；（2）把圖中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若將演講內(nèi)容、語言表達(dá)、形象風(fēng)度、現(xiàn)場效果四項(xiàng)得分按4∶3∶1∶2的比例確定兩人的最終得分，并選擇最終得分較高的同學(xué)作為代表參賽，那么誰將代表八（1）班參賽？請(qǐng)說明理由【變式7-3】（2022春·甘肅金昌·八年級(jí)校考期中）某次歌詠比賽，前三名選手的成績統(tǒng)計(jì)如下：（單位：分）測試項(xiàng)目測試成績王曉麗李真林飛揚(yáng)唱功989580音樂常識(shí)8090100綜合知識(shí)8090100將唱功、音樂常識(shí)綜合知識(shí)三項(xiàng)測試成績按6：3：1的加權(quán)平均分排出冠軍、亞軍季軍，則冠軍、亞軍、季軍各是誰？【考點(diǎn)8求中位數(shù)】【例8】（2022春·江蘇宿遷·九年級(jí)泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)?？计谥校┮阎唤M數(shù)據(jù)：1、2、3、1、5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．5【變式8-1】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，aA．a(chǎn)，a3 B．a(chǎn)，C．56a，a2+a4【變式8-2】（2022秋·廣東茂名·八年級(jí)茂名市第一中學(xué)?？计谥校榱私馔瑢W(xué)們的閱讀情況，八年級(jí)（2）班的小李同學(xué)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生每人一年讀課外書本數(shù)的登記情況，并繪制統(tǒng)計(jì)表如下：本數(shù)34567人數(shù)710922則這30個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．4 B．5 C．7 D．10【變式8-3】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)期中）某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【考點(diǎn)9利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例9】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個(gè)整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【變式9-1】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一組數(shù)據(jù)為1，3，5，12，x，其中整數(shù)x是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式9-2】（2022春·江西贛州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與平均數(shù)分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，21 B．21，22 C．22，23 D．21，24【變式9-3】（2022秋·山東東營·八年級(jí)校聯(lián)考期中）有甲乙兩個(gè)箱子,其中甲箱內(nèi)有98顆球,分別標(biāo)記號(hào)碼1～98,且號(hào)碼不重復(fù)的整數(shù),乙箱內(nèi)沒有球．已知某同學(xué)從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后,乙箱內(nèi)球的號(hào)碼的中位數(shù)為40.若此時(shí)甲箱內(nèi)有a顆球的號(hào)碼小于40,有b顆球的號(hào)碼大于40,則關(guān)于a,b的值,下列選項(xiàng)正確的是(

)A．a(chǎn)=15 B．a(chǎn)=16 C．b=24 D．b=35【考點(diǎn)10運(yùn)用中位數(shù)做決策】【例10】（2022秋·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，共有15名同學(xué)參加了男子100米預(yù)賽，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，從而取得決賽資格，只需要了解自己的成績以及全部成績的______．【變式10-1】（2022春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是__________班．人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.8【變式10-2】（2022秋·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）2022年6月5日上午10點(diǎn)44分，神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射成功，中國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段．某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)我國航天科技及空間站的知曉情況，在全校開展了“航天夢科普知識(shí)”競賽活動(dòng)．該活動(dòng)主要負(fù)責(zé)人從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績整理分析（滿分為100分，得分均為整數(shù)，兩個(gè)年級(jí)成績分組相同）得到以下信息：信息一：八年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和九年級(jí)學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：八年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布表：組別成績?nèi)藬?shù)A90≤x≤1005B80≤x＜90C70≤x＜8010D60≤x＜70E60分以下5信息二：成績?cè)贐組的學(xué)生中，九年級(jí)比八年級(jí)少2人；信息三：八年級(jí)C組10名學(xué)生的成績是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)八年級(jí)成績?cè)贐組的有人；(2)該校八年級(jí)學(xué)生有560人，九年級(jí)學(xué)生有600人．若成績?cè)?0分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)八、九年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(3)在此次調(diào)查中，小雪的成績是77分，被評(píng)為“中上水平”．請(qǐng)你判斷小雪屬于哪個(gè)年級(jí)，并說明理由．【變式10-3】（2022秋·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，從八年級(jí)和九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成績?nèi)缦拢喊四昙?jí)：70，81，75，91，69，86，75，81，75，80．九年級(jí)：56，78，80，94，78，90，81，78，81，80．整理數(shù)據(jù)：年級(jí)x＜6060≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100八年級(jí)05a1九年級(jí)134b分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)78.377.5n九年級(jí)79.6m78根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)請(qǐng)直接寫出表格中a，b，m，n的值；(2)比較這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況比較好請(qǐng)說明理由？(3)若八年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)體質(zhì)健康測試成績?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)11求眾數(shù)】【例11】（2022春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分8176■808380■則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（

）A．80，2 B．81，2 C．80，80 D．81，80【變式11-1】（2022春·廣東河源·八年級(jí)?？计谀?shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【變式11-2】（2022秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┮阎?0名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績?nèi)缦拢?7分，56分，67分，67分，56分，56分，58分，59分，60分，57分，這些成績的眾數(shù)是（

）A．56分 B．57分 C．56.5分 D．60分【變式11-3】（2022春·陜西安康·八年級(jí)統(tǒng)考期末）每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5【考點(diǎn)12利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例12】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)由5個(gè)整數(shù)組成，已知中位數(shù)是10，唯一眾數(shù)是12，則這組數(shù)據(jù)和的最大值可能是（）A．50 B．51 C．52 D．53【變式12-1】（2022春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【變式12-2】（2022春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)?？计谥校┠嘲?位學(xué)生引體向上的個(gè)數(shù)分別為：3，4，4，x，7，7，若這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)眾數(shù)，則x的值可以為（）A．3 B．4 C．7 D．8【變式12-3】（2022春·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）某班一次數(shù)學(xué)競賽考試成績?nèi)缦卤硭?，已知全班共?8人，且眾數(shù)為60分，中位數(shù)為70分，則x2－2y=_________．成績（分）30405060708090100人數(shù)235x6y34【考點(diǎn)13運(yùn)用眾數(shù)做決策】【例13】（2022春·湖南長沙·八年級(jí)長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校〇|門某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場經(jīng)理來說最有意義的是________．（填“平均數(shù)”或“中位數(shù)”或“眾數(shù)”）【變式13-1】（2022秋·遼寧沈陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某商店銷售5種領(lǐng)口大小（單位：cm）分別為38，39，40，41，42的村衫．為了調(diào)查各種領(lǐng)口大小村衫的銷售情況，商店統(tǒng)計(jì)了某天的銷售情況，并繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則該商店應(yīng)將領(lǐng)口大小為____cm的襯衫進(jìn)的最少．【變式13-2】（2022春·浙江溫州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）國家實(shí)施“雙減”政策后，學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)有所減輕，很多家長選擇利用周末時(shí)間帶孩子去景區(qū)游玩．某調(diào)查小組從去過樂清雁蕩山和江心嶼的學(xué)生中各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生對(duì)這兩個(gè)景區(qū)分別進(jìn)行評(píng)分（滿分10分），并通過整理和分析，給出了部分信息．樂清雁蕩山景區(qū)得分情況：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9．江心嶼得分情況：7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8．抽取的學(xué)生對(duì)兩個(gè)景區(qū)分別打分的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)樂清雁蕩山8.29b江心嶼7.8a8根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述圖表中的a，b的值a=______，b=______；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認(rèn)為去過這兩個(gè)景區(qū)的學(xué)生對(duì)哪個(gè)景區(qū)評(píng)價(jià)更高？說明理由（寫出一條理由即可）．【變式13-3】（2022春·浙江溫州·八年級(jí)瑞安市安陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┠承Ｅe行“美麗溫州”知識(shí)競猜比賽，每班各派五名同學(xué)參加，其中八（1）班和八（2）班五位參賽同學(xué)的成績?nèi)缦卤硭荆M分為100分）：班級(jí)

選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)八（1）8090859070八（2）9570908585（1）根據(jù)上表填空：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八（1）83②90八（2）①85③（2）分別從平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，請(qǐng)你評(píng)價(jià)這兩支參賽隊(duì)伍的成績．【考點(diǎn)14求方差或標(biāo)準(zhǔn)差】【例14】（2022秋·山東東營·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知樣本x1，x2，x3，…，xn的方差是1，那么樣本2x1+3，2A．1 B．2 C．3 D．4【變式14-1】（2022秋·山東淄博·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是甲、乙兩人6次投籃測試（每次投籃10個(gè)）成績的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測試成績方差分別記作S甲2，S乙A．s甲2<s乙2 B．【變式14-2】（2022春·浙江溫州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知數(shù)據(jù)x1,x2,?,A．2,1.6 B．2,2105 C．6,0.4 【變式14-3】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）一城市準(zhǔn)備選購一千株高度大約為2m的某種風(fēng)景樹來進(jìn)行街道綠化，有四個(gè)苗圃生產(chǎn)基地投標(biāo)（單株樹的價(jià)格都一樣）．采購小組從四個(gè)苗圃中都任意抽查了20株樹苗的高度，得到的數(shù)據(jù)如下：樹苗平均高度（單位：m）標(biāo)準(zhǔn)差甲苗圃

1.80.2乙苗圃

1.80.6丙苗圃

2.00.6丁苗圃

2.00.2請(qǐng)你幫采購小組出謀劃策，應(yīng)選購（

）A．甲苗圃的樹苗 B．乙苗圃的樹苗; C．丙苗圃的樹苗 D．丁苗圃的樹苗【考點(diǎn)15利用方差求未知數(shù)據(jù)的值】【例15】（2022秋·山東威?！ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期中）若一組數(shù)據(jù)13，14，15，16，x的方差比另一組數(shù)3，4，5，6，7的方差大，則x的值可能是（

）A．12 B．16 C．17 D．18【變式15-1】（2022秋·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期中）佳佳同學(xué)5次上學(xué)途中所花時(shí)間（單位：min）x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x2+yA．192 B．200 C．208 D．400【變式15-2】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小麗計(jì)算數(shù)據(jù)方差時(shí)，使用公式S2＝15(5?x【變式15-3】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知2，3，5，m，n五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是2，那么3，4，6，m+1，n+1五個(gè)數(shù)據(jù)的方差是______．【考點(diǎn)16利用方差做決策】【例16】（2022春·浙江·八年級(jí)期中）王老師為了選拔一名學(xué)生參加數(shù)學(xué)比賽，對(duì)兩名備賽選手進(jìn)行了10次測驗(yàn)，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑杭祝?，6，6，6，6，6，7，9，9，10乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲7a62.6乙b7cd(1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a=_______，b=________，c=______；(2)d______2.6（填“＞”、＜或“＝”）：(3)根據(jù)以上信息，你認(rèn)為王老師應(yīng)該選哪位同學(xué)參加比賽，請(qǐng)說明理由．【變式16-1】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┌耍?）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，將成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：(1)求第三次模擬競賽成績的優(yōu)秀率和乙組在第四次模擬競賽中成績優(yōu)秀的人數(shù)．(2)已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)x甲組=7，方差【變式16-2】（2022秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）為了加強(qiáng)心理健康教育，某校組織七年級(jí)（1）（2）兩班學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識(shí)測試（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為10分），已知兩班學(xué)生人數(shù)相同，根據(jù)測試成績繪制了如下所示的統(tǒng)計(jì)圖．(1)填好表格中所缺的數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差（1）班881.16（2）班81.56(2)從表中選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，說明哪個(gè)班的成績更均勻．【變式16-3】（2022秋·河北唐山·九年級(jí)統(tǒng)考期中）小明、小兵參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，教練對(duì)他們近期的8次測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如折線圖所示：(1)根據(jù)折線圖中提供的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)（分）眾數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差（分2）小明13108.25小兵13131.25(2)教練性格沉穩(wěn)，欲從兩人中選出一人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，應(yīng)選擇哪個(gè)參加比賽，并說明理由．專題21.6數(shù)據(jù)的分析十六大必考點(diǎn)【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 1【考點(diǎn)2利用平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 3【考點(diǎn)3利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】 5【考點(diǎn)4運(yùn)用平均數(shù)做決策】 6【考點(diǎn)5求加權(quán)平均數(shù)】 8【考點(diǎn)6利用加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 10【考點(diǎn)7運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策】 12【考點(diǎn)8求中位數(shù)】 16【考點(diǎn)9利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 18【考點(diǎn)10運(yùn)用中位數(shù)做決策】 20【考點(diǎn)11求眾數(shù)】 24【考點(diǎn)12利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】 26【考點(diǎn)13運(yùn)用眾數(shù)做決策】 27【考點(diǎn)14求方差或標(biāo)準(zhǔn)差】 31【考點(diǎn)15利用方差求未知數(shù)據(jù)的值】 33【考點(diǎn)16利用方差做決策】 35【考點(diǎn)1求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例1】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某排球隊(duì)6名上場隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180，184，188，190，192，194，現(xiàn)用一名身高為186cm的隊(duì)員換下場上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場上隊(duì)員的身高平均數(shù)（A．變大 B．變小 C．不變 D．都有可能【答案】B【分析】分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：180+184+188+190+192+1946新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為180+184+188+190+186+1946∵188>187,∴與換人前相比，場上隊(duì)員的身高平均數(shù)變小；故故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x【變式1-1】（2022秋·全國·七年級(jí)期中）某校規(guī)定英語競賽成績85分以上為優(yōu)秀，老師將85分記為0，并將一組5名同學(xué)的成績簡記為?3，+14，0，+5，?6，這5名同學(xué)的平均成績是（

）A．83 B．87 C．82 D．84【答案】B【分析】先求出?3，+14，0，+5，?6的和，再求出平均成績即可．【詳解】解：(?3)+(+14)+0+(+5)+(?6)=10，這5名同學(xué)的平均成績是85+10÷5=87，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022春·山東濱州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）小明這學(xué)期第一次數(shù)學(xué)考試得了72分，第二次數(shù)學(xué)考試得了86分，為了達(dá)到三次考試的平均成績不少于80分的目標(biāo)，他第三次數(shù)學(xué)考試至少得____分．【答案】82【分析】設(shè)第三次考試成績?yōu)閤，根據(jù)三次考試的平均成績不少于80分列不等式，求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】設(shè)第三次考試成績?yōu)閤，∵三次考試的平均成績不少于80分，∴72+86+x3解得：x≥82，∴他第三次數(shù)學(xué)考試至少得82分，故答案為：82【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．熟練掌握求平均數(shù)的方法，根據(jù)不等關(guān)系正確列出不等式是解題關(guān)鍵．【變式1-3】（2022春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù)．若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z，則（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x【答案】A【分析】根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】由題意可得，去掉一個(gè)最低分，平均分為y最大，去掉一個(gè)最高分，平均分為x最小，其次就是同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z即y＞z＞x，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)的大小判斷，分別確定各種情況的平均值是解答此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2利用平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例2】（2022春·天津南開·八年級(jí)統(tǒng)考期末）為監(jiān)測某河道水質(zhì)，進(jìn)行了6次水質(zhì)檢測，繪制了如圖的氨氮含量的折線統(tǒng)計(jì)圖．若這6次水質(zhì)檢測氨氮含量平均數(shù)為1．5mg/L，則第3次檢測得到的氨氮含量是________mg/L．【答案】1．【詳解】解：設(shè)第3次檢測得到的氨氮含量是xmg//L,由題意得1.6+2+x+1.5+1.4+1.5=1.5×6，解得x=1．故答案為1．【變式2-1】（2022秋·河北石家莊·九年級(jí)統(tǒng)考期中）一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，則x是_______．【答案】5【分析】根據(jù)用平均數(shù)的定義列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，3，4，x，6的平均數(shù)是4，∴（2+3+4+x+6）÷5=4，解得：x=5；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【變式2-2】（2022春·陜西渭南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某校5個(gè)環(huán)保小隊(duì)參加植樹活動(dòng)，平均每組植樹10棵，已知第一、二、三、五組分別植樹9棵、12棵、9棵、8棵，則第四小組植樹()A．7棵 B．9棵 C．10棵 D．12棵【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)乘以5得到總數(shù)，減去其他四組的數(shù)量即可得到答案.【詳解】5×10?9?12?9?8=12（棵）故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查利用平均數(shù)求總數(shù)，理解平均數(shù)的意義，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.【變式2-3】（2022秋·湖南永州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）10個(gè)人圍成一圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想一個(gè)數(shù)，并把自己想的數(shù)告訴與他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將與他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出來，若報(bào)出來的數(shù)如圖所示，則報(bào)出來的數(shù)是5的人心里想的數(shù)是（

）．A．?10 B．10 C．?8 D．8【答案】B【分析】先設(shè)報(bào)5的人心里想的數(shù)為x，利用平均數(shù)的定義表示報(bào)7、報(bào)9、報(bào)1、報(bào)3、報(bào)5的人心里想的數(shù)，最后根據(jù)報(bào)5的人心里想的數(shù)相同建立方程即可．【詳解】設(shè)報(bào)5的人心里想的數(shù)為x，則報(bào)7的人心里想的數(shù)與報(bào)5的人心理想的數(shù)的平均數(shù)為6，∴報(bào)7的人心里想的數(shù)為2×6-x=12?x，同理可得報(bào)9的人心里想的數(shù)為2×8?(12?x)=4+x，報(bào)1的人心里想的數(shù)為2×10?(4+x)=16?x，報(bào)3的人心里想的數(shù)為2×2?(16?x)=x?12，報(bào)5的人心里想的數(shù)為2×4?(x?12)=20?x，∴報(bào)5的人心里想和數(shù)分別為x和20?x，即20?x=x，解得：x=10故選：B【點(diǎn)睛】本題是閱讀理解與規(guī)律探索題，考查了平均數(shù)及方程思想的運(yùn)用．已知兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)及其中一個(gè)數(shù)，用代數(shù)式表示另一個(gè)數(shù)，是本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3利用已知的平均數(shù)求相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)】【例3】（2022春·廣西南寧·八年級(jí)統(tǒng)考期末）將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)減去50后，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）A．50 B．52 C．48 D．2【答案】B【詳解】解：由題意知，新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=1n[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]=1n∴1n（x1+∴1n（x1+即原來的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為52．故選B．【變式3-1】（2022春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知x1，x2，…，x10的平均數(shù)是a；x11，x12，…，x30的平均數(shù)是b，則【答案】1【分析】利用平均數(shù)的定義，利用數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，x11，x12，…，x30的平均數(shù)為b，可求出x1+x2+…+x10=10a，x11+x12+…+x30=20b，進(jìn)而即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，所以x1+x2+…+x10=10a，因?yàn)閤11，x12，…，x30的平均數(shù)為b，所以x11+x12+…+x30=20b，∴x1，x2，…，x30的平均數(shù)=1故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考查的是樣本加權(quán)平均數(shù)的求法．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù)．【變式3-2】（2022春·廣西河池·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)滿分是100分，全班38名學(xué)生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗(yàn)中，C的成績是_____分．【答案】100【分析】先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學(xué)生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據(jù)實(shí)際情況得到C的成績．【詳解】解：設(shè)A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為100分，因此a＝b＝c＝d＝e＝100，即C得100分．故答案是：100．【點(diǎn)睛】利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個(gè)整體求解．【變式3-3】（2022春·河南商丘·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是﹣2，則數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是_____．【答案】-4【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)：x1，x2，…，xn的平均數(shù)是－２，得出數(shù)據(jù)3x1，3x2，…3xn的平均數(shù)是3×（﹣2）＝﹣6，再根據(jù)每個(gè)數(shù)據(jù)都加2，即可得出數(shù)據(jù)：3x1+2，3x2+2，…3xn+2的平均數(shù)．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是﹣2，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，…3xn的平均數(shù)是3×（﹣2）＝﹣6，∴數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的平均數(shù)是﹣6+2＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法，一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x1【考點(diǎn)4運(yùn)用平均數(shù)做決策】【例4】（2022春·廣東河源·八年級(jí)校考期末）某商店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的銷售量如表所示，如果鞋店要購進(jìn)100雙這種女鞋，那么購進(jìn)24厘米、24.5厘米和25厘米三種女鞋數(shù)量之和最合適的是（

）尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12512631A．20雙 B．33雙 C．50雙 D．80雙【答案】B【分析】求得銷售這三種鞋數(shù)量之和為10，是30的三分之一，故要購進(jìn)的這三種鞋應(yīng)是100的三分之．【詳解】根據(jù)題意可得：∵銷售的某種女鞋30雙，24厘米、24.5厘米和25厘米三種女鞋數(shù)量之和為10，∴要購進(jìn)100雙這種女鞋，購進(jìn)這三種女鞋數(shù)量之和應(yīng)是1003∴購進(jìn)100雙這種女鞋，購進(jìn)這三種女鞋數(shù)量之和最合適的是33雙，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的能力，理清題意，是解決此類問題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）今年是三年禁毒“大掃除”攻堅(jiān)克難之年．為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)毒品的危害，某校舉辦了禁毒知識(shí)比賽，小紅所在班級(jí)學(xué)生的平均成績是80分，小星所在班級(jí)學(xué)生的平均成績是85分，在不知道小紅和小星成績的情況下，下列說法比較合理的是（

）A．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)低 B．小紅的分?jǐn)?shù)比小星的分?jǐn)?shù)高C．小紅的分?jǐn)?shù)與小星的分?jǐn)?shù)相同 D．小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高【答案】D【分析】根據(jù)平均數(shù)的意義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】解：∵平均數(shù)不能代表每組數(shù)據(jù)中的具體哪個(gè)數(shù)，∴小紅的分?jǐn)?shù)和小星的分?jǐn)?shù)并不能確定哪個(gè)分?jǐn)?shù)高或低，∴小紅的分?jǐn)?shù)可能比小星的分?jǐn)?shù)高，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的意義，掌握”平均數(shù)不能代表每組數(shù)據(jù)中的具體哪個(gè)數(shù)，只能反映數(shù)據(jù)集中趨勢“，是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022春·北京海淀·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在一次飛鏢比賽中，甲、乙兩位選手各扔10次飛鏢，下圖記錄了他們的比賽結(jié)果．你認(rèn)為兩人中技術(shù)更好的是__________，你的理由是_____________________________．【答案】

乙

乙的平均成績更高，成績更穩(wěn)定．【詳解】解：由圖可知，乙的技術(shù)更好，因?yàn)橐业钠骄煽兏?，成績更穩(wěn)定；故答案為乙；乙的平均成績更高，成績更穩(wěn)定【變式4-3】（2022春·河北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某學(xué)習(xí)小組有15人參加捐款，其中小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，據(jù)此可知，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．小明的捐款數(shù)不可能最少B．小明的捐款數(shù)可能最多C．將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)一定比第8名多D．將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位【答案】C【分析】根據(jù)題意和算術(shù)平均數(shù)的含義，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確．【詳解】解：∵小明的捐款數(shù)比15人捐款的平均數(shù)多2元，∴小明的捐款數(shù)不可能最少，故選項(xiàng)A正確；小明的捐款數(shù)可能最多，故選項(xiàng)B正確；將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)不一定比第8名多，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將捐款數(shù)按從少到多排列，小明的捐款數(shù)可能排在第14位，故選項(xiàng)D正確；故選：C．【考點(diǎn)5求加權(quán)平均數(shù)】【例5】（2022春·浙江·八年級(jí)期中）小明參加校園歌手比賽80分，音樂知識(shí)100分，綜合知識(shí)90分，學(xué)校按唱功：音樂知識(shí)：綜合知識(shí)6：2：2的比例計(jì)算總成績?yōu)椋∶鞯目偝煽兪牵ǎ〢．86 B．88 C．87 D．93【答案】A【分析】利用加權(quán)平均數(shù)即可求得小明的總評(píng)成績．【詳解】解：小明的總評(píng)成績是：80×6故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，解題的關(guān)鍵是在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候注意權(quán)的分配，另外還應(yīng)細(xì)心，否則很容易出錯(cuò)．【變式5-1】（2022秋·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)?！?、“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分100分，所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40252510八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80，90，84，70，則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（）A．81.5分 B．82.5分 C．84分 D．86分【答案】B【分析】直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)公式為：x=x1w1【變式5-2】（2022春·上海閔行·九年級(jí)?？计谥校┠承Ｕ{(diào)查了20名男生某一周參加籃球運(yùn)動(dòng)的次數(shù)，調(diào)查結(jié)果如表所示，那么這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是（

）次數(shù)2345人數(shù)22106A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次【答案】C【分析】加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，?，xn的權(quán)分別是w1，w2，則x1w1【詳解】解：(2×2+3×2+4×10+5×6)÷20=(4+6+40+30)÷20=80÷20=4（次）答：這20名男生該周參加籃球運(yùn)動(dòng)次數(shù)的平均數(shù)是4次．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求2，3，4，5這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確．【變式5-3】（2022春·浙江·八年級(jí)期中）甲、乙、丙三種糖果的售價(jià)分別為每千克6元、每千克7元、每千克8元，若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果的售價(jià)應(yīng)定為每千克______元．【答案】6.9【分析】先根據(jù)甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克求出混合后的糖果甲、乙、丙比，再用各自所占比乘各自的售貨單價(jià)相加即可．【詳解】解：若將甲種糖果6千克，乙種糖果10千克，丙種糖果4千克混合在一起，則混合后的糖果甲、乙、丙比為3:5:2，∴混合后的糖果的售價(jià)每千克應(yīng)定為310故答案為：6.9．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，讀懂題意，熟練運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)6利用加權(quán)平均數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例6】（2022春·寧夏吳忠·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績統(tǒng)計(jì)表：分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)13x1已知該小組本次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分是85分，則x＝_____．【答案】3【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出方程求解即可．【詳解】解：由題意，得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)，解得x＝3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算和列方程解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是利用加權(quán)平均數(shù)列出方程．【變式6-1】（2022春·內(nèi)蒙古呼和浩特·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某班有50名學(xué)生，平均身高為166cm，其中20名女生的平均身高為163cm，則30名男生的平均身高為_____cm．【答案】168【分析】設(shè)男生的平均身高為x，根據(jù)題意可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案．【詳解】設(shè)男生的平均身高為x，根據(jù)題意有：（20×163+30x）÷50=166，解得x=168（cm）．故答案為168．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2022春·北京朝陽·八年級(jí)?？计谥校┮晃磺舐氄邊⒓幽彻镜恼衅?，面試和筆試的成績分別是86和90，公司給出他這兩項(xiàng)測試的平均成績?yōu)?7.6，可知此次招聘中_____（填“面試”或“筆試”）的權(quán)重較大．【答案】面試【分析】設(shè)此次招聘中面試的權(quán)重為a，從而可得筆試的權(quán)重為1?a，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求出a的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設(shè)此次招聘中面試的權(quán)重為a，則筆試的權(quán)重為1?a，由題意得：86a+90(1?a)1解得a=0.6，1?a=0.4<0.6，則此次招聘中面試的權(quán)重較大，故答案為：面試．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟記公式是解題關(guān)鍵．【變式6-3】（2022春·廣東廣州·八年級(jí)?？计谥校┬∏嘣诒緦W(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤硭荆ǔ煽兙≌麛?shù)）：測驗(yàn)類別平時(shí)期中考試期末考試測驗(yàn)1測驗(yàn)1測驗(yàn)1課題學(xué)習(xí)成績8870968685x（1）計(jì)算小青本學(xué)期的平時(shí)平均成績；（2）如果學(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)圖所示的權(quán)重計(jì)算，那么本學(xué)期小青的期末考試成績x至少為多少分才能保證達(dá)到總評(píng)成績90分的最低目標(biāo)？【答案】（1）85分（2）94分【分析】（1）平時(shí)成績利用平均數(shù)公式計(jì)算；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式列出不等式，解之即可得．【詳解】（1）該學(xué)期的平時(shí)平均成績?yōu)椋海?8＋70＋96＋86）÷4＝85（分）．（2）按照如圖所示的權(quán)重，依題意得：85×10%＋85×30%＋60%x≥90．解得：x≥93.33，又∵成績均取整數(shù)，∴x≥94．答：期末考試成績至少需要94分．【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，注意學(xué)期的總評(píng)成績是根據(jù)平時(shí)成績，期中成績，期末成績的權(quán)重計(jì)算得出，注意加權(quán)平均樹算法的正確運(yùn)用，在考試中是易錯(cuò)點(diǎn)．【考點(diǎn)7運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)做決策】【例7】（2022春·浙江寧波·八年級(jí)?？计谥校┱憬炒髮W(xué)部分專業(yè)采用“三位一體”的形式進(jìn)行招生，現(xiàn)有甲、乙兩名學(xué)生，他們各自的三類成績（已折算成滿分100分）如表所示：學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試成績綜合測試成績高考成績甲858981乙888183(1)如果根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)，那么哪位同學(xué)排名靠前？(2)“三位一體”根據(jù)入圍考生志愿，按綜合成績從高分到低分擇優(yōu)錄取，綜合成績按“學(xué)業(yè)水平測試成績×20%+綜合測試成績×20%+高考成績×60%”計(jì)算形成，那么哪位同學(xué)排名靠前？【答案】(1)甲同學(xué)排名靠前(2)乙同學(xué)排名靠前【分析】（1）利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷．【詳解】（1）解：甲的平均數(shù)為85+89+813乙的平均數(shù)為88+81+833∵85＞84，∴根據(jù)三項(xiàng)得分的平均數(shù)，甲同學(xué)排名靠前；（2）解：甲同學(xué)的綜合成績?yōu)?5×20%乙同學(xué)的綜合成績?yōu)?8×20%∵83.6＞83.4，∴乙同學(xué)排名靠前．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算．熟練掌握算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022春·福建廈門·九年級(jí)福建省廈門第六中學(xué)校考期中）花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天買不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．(1)若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n是自然數(shù)）的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理如下：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310①花店在這100天每天均購進(jìn)16枝玫瑰，求這100天的平均日利潤；②花店依據(jù)這100天記錄的日需求量，計(jì)劃后續(xù)每天購進(jìn)17枝玫瑰．從盈利的角度分析，你認(rèn)為花店的決策是否正確？【答案】(1)y={10n?80(n≤15)80(n≥16)且(2)①76元，②從盈利的角度分析，花店的決策正確．【分析】（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）①根據(jù)頻數(shù)分布表分別求解前10天，20天，以及后面70天的總利潤，可得這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)．②同①先計(jì)算花店每天購進(jìn)17枝玫瑰時(shí)，100天的平均日利潤，再進(jìn)行比較即可得到答案．(1)解：當(dāng)n≥16時(shí)，y=16×（10-5）=80；當(dāng)n≤15時(shí)，y=5n-5（16-n）=10n-80，得：y={10n?80(n≤15)80(n≥16)且(2)解：①花店在這100天每天均購進(jìn)16枝玫瑰，則平均日利潤為1100所以這100天的平均日利潤為76元．②花店計(jì)劃后續(xù)每天購進(jìn)17枝玫瑰，則100天的平均日利潤約為：1100所以這100天的平均日利潤為76.4元．∵76.4>76,所以從盈利的角度分析，花店的決策正確．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，理解題意，再列出正確的函數(shù)表達(dá)式與表示平均數(shù)的運(yùn)算式都是解本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022春·浙江·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某校舉辦“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”知識(shí)演講比賽，8（1）班計(jì)劃從甲、乙兩位同學(xué)中選出一位參加學(xué)校的決賽，已知這兩位在預(yù)賽中各項(xiàng)成績?nèi)绫韴D，且甲、乙兩人預(yù)賽四項(xiàng)成績的平均分相同．項(xiàng)目甲乙演講內(nèi)容95m語言表達(dá)9085形象風(fēng)度85m現(xiàn)場效果9095（1）表中m的值為_________；（2）把圖中的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若將演講內(nèi)容、語言表達(dá)、形象風(fēng)度、現(xiàn)場效果四項(xiàng)得分按4∶3∶1∶2的比例確定兩人的最終得分，并選擇最終得分較高的同學(xué)作為代表參賽，那么誰將代表八（1）班參賽？請(qǐng)說明理由【答案】（1）90；（2）見解析；（3）選甲參賽，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式列方程求解即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可補(bǔ)全直方圖；（3）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得兩人的成績，即可作出比較．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：95+90+85+904=m+85+m+954，解得：故答案是：90；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）甲的成績：95×4+90×3+85×1+90×24+3+1+2＝91.5乙的成績是：90×4+85×3+90×1+95×24+3+1+2＝89.5故甲的成績好，應(yīng)該選甲參賽．【點(diǎn)睛】本題考查的是統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)，正確理解題意、讀懂統(tǒng)計(jì)圖、熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是解決問題的關(guān)鍵．【變式7-3】（2022春·甘肅金昌·八年級(jí)校考期中）某次歌詠比賽，前三名選手的成績統(tǒng)計(jì)如下：（單位：分）測試項(xiàng)目測試成績王曉麗李真林飛揚(yáng)唱功989580音樂常識(shí)8090100綜合知識(shí)8090100將唱功、音樂常識(shí)綜合知識(shí)三項(xiàng)測試成績按6：3：1的加權(quán)平均分排出冠軍、亞軍季軍，則冠軍、亞軍、季軍各是誰？【答案】冠軍是李真、亞軍是王曉麗、季軍是林飛楊．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式先分別求出三個(gè)人的最后得分，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：王曉麗的成績是：（98×6+80×3+80）÷10＝90.8（分）；李真：（95×6+90×3+90）÷10＝93（分）；林飛楊：（80×6+100×3+100）÷10＝88（分）．∵93＞90.8＞88，∴冠軍是李真、亞軍是王曉麗、季軍是林飛楊．【點(diǎn)睛】考查了加權(quán)平均數(shù)，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解不正確．【考點(diǎn)8求中位數(shù)】【例8】（2022春·江蘇宿遷·九年級(jí)泗陽致遠(yuǎn)中學(xué)校考期中）已知一組數(shù)據(jù)：1、2、3、1、5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．5【答案】B【分析】先從小到大排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵從小到大排列：1、1、2、3、5，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【變式8-1】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，aA．a(chǎn)，a3 B．a(chǎn)，C．56a，a2+a4【答案】D【分析】對(duì)新數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：由平均數(shù)定義可知：16將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為0，∴其中位數(shù)為a3故選：D．【變式8-2】（2022秋·廣東茂名·八年級(jí)茂名市第一中學(xué)?？计谥校榱私馔瑢W(xué)們的閱讀情況，八年級(jí)（2）班的小李同學(xué)隨機(jī)抽取了30名學(xué)生每人一年讀課外書本數(shù)的登記情況，并繪制統(tǒng)計(jì)表如下：本數(shù)34567人數(shù)710922則這30個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．4 B．5 C．7 D．10【答案】A【分析】中位數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)按照從大到小或者從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義，結(jié)合題中所給數(shù)據(jù)情況求解即可．【詳解】解：∵一共30個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)為第15，16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴由表中數(shù)據(jù)知這組數(shù)據(jù)的第15，16個(gè)數(shù)據(jù)都為4，∴中位數(shù)為4+42故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的定義，根據(jù)題中所給13個(gè)數(shù)據(jù)的情況選擇第7個(gè)數(shù)據(jù)是解決問題的關(guān)鍵．【變式8-3】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)期中）某班五個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為4，4，5，x，6．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】先根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5求出x，再把這組數(shù)字排序，然后求出中位數(shù)．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5∴4+4+5+x+6解得x=6把這組數(shù)據(jù)有小到大排序?yàn)?、4、5、6、6最中間的數(shù)是5∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)，掌握平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例9】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）當(dāng)五個(gè)整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個(gè)整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】C【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【詳解】解：因?yàn)槲鍌€(gè)整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是10．所以這5個(gè)數(shù)據(jù)分別是x，y，8，10，10，且x<y<8，當(dāng)這5個(gè)數(shù)的和最大時(shí)，整數(shù)x，y取最大值，此時(shí)x=6，y=7，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是6+7+8+10+10=41．故選：C．【變式9-1】（2022春·浙江杭州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）一組數(shù)據(jù)為1，3，5，12，x，其中整數(shù)x是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根據(jù)1，3，5，12，x這組數(shù)據(jù)中，x是數(shù)據(jù)的中位數(shù)知x＝3或x＝4或x＝5，再根據(jù)平均數(shù)的定義分別計(jì)算可得．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)1，3，5，12，x的中位數(shù)是整數(shù)x，∴x＝3或x＝4或x＝5，當(dāng)x＝3時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+3+5+125當(dāng)x＝4時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+4+5+125當(dāng)x＝5時(shí)，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+3+5+5+125故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x的值．【變式9-2】（2022春·江西贛州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某籃球隊(duì)10名隊(duì)員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與平均數(shù)分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，21 B．21，22 C．22，23 D．21，24【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)及中位數(shù)得出x＝3、y＝2，再利用眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：∵共有10個(gè)數(shù)據(jù)，∴x＋y＝5，又該隊(duì)隊(duì)員年齡的中位數(shù)為21.5，即21+222∴x＝3、y＝2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，平均數(shù)為19+故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值．【變式9-3】（2022秋·山東東營·八年級(jí)校聯(lián)考期中）有甲乙兩個(gè)箱子,其中甲箱內(nèi)有98顆球,分別標(biāo)記號(hào)碼1～98,且號(hào)碼不重復(fù)的整數(shù),乙箱內(nèi)沒有球．已知某同學(xué)從甲箱內(nèi)拿出49顆球放入乙箱后,乙箱內(nèi)球的號(hào)碼的中位數(shù)為40.若此時(shí)甲箱內(nèi)有a顆球的號(hào)碼小于40,有b顆球的號(hào)碼大于40,則關(guān)于a,b的值,下列選項(xiàng)正確的是(

)A．a(chǎn)=15 B．a(chǎn)=16 C．b=24 D．b=35【答案】A【分析】先求出甲箱的球數(shù)，再根據(jù)乙箱中位數(shù)40，得出乙箱中小于、大于40的球數(shù)，從而得出甲箱中小于40的球數(shù)和大于40的球數(shù)，即可求出答案.【詳解】解:∵甲箱98?49=49(顆)，∵乙箱中位數(shù)40，∴小于、大于40各有(49?1)÷2=24(顆)，∴甲箱中小于40的球有39?24=15(顆),大于40的有49?15=34(顆)，即a=15，b=34.故選A【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，正確進(jìn)行分析，掌握中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)10運(yùn)用中位數(shù)做決策】【例10】（2022秋·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期中）學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，共有15名同學(xué)參加了男子100米預(yù)賽，參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，從而取得決賽資格，只需要了解自己的成績以及全部成績的______．【答案】中位數(shù)【分析】前8進(jìn)入決賽，共有15名同學(xué)參加比賽，即第8名同學(xué)的成績?yōu)榭偝煽兊闹形粩?shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵共有15名同學(xué)參賽，前8名的同學(xué)獲得決賽資格，∴第8名同學(xué)的成績即為全部成績的中位數(shù)，∴只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，故答案為：中位數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用中位數(shù)做決策，熟知中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式10-1】（2022春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是__________班．人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.8【答案】甲．【分析】班級(jí)人數(shù)相同，都為45人，中位數(shù)為班級(jí)分?jǐn)?shù)排序以后的第23位同學(xué)的分?jǐn)?shù)，甲班的91分高于乙班89分，則得出答案．【詳解】解：甲、乙兩個(gè)班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生人數(shù)大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)平均分、中位數(shù)、方差的特點(diǎn)進(jìn)行分析，本題的解題關(guān)鍵在于掌握中位數(shù)的特點(diǎn)．【變式10-2】（2022秋·安徽·九年級(jí)校聯(lián)考期中）2022年6月5日上午10點(diǎn)44分，神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射成功，中國載人航天與空間站建設(shè)迎來全新的發(fā)展階段．某中學(xué)為了解本校學(xué)生對(duì)我國航天科技及空間站的知曉情況，在全校開展了“航天夢科普知識(shí)”競賽活動(dòng)．該活動(dòng)主要負(fù)責(zé)人從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績整理分析（滿分為100分，得分均為整數(shù)，兩個(gè)年級(jí)成績分組相同）得到以下信息：信息一：八年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布表和九年級(jí)學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：八年級(jí)學(xué)生成績的頻數(shù)分布表：組別成績?nèi)藬?shù)A90≤x≤1005B80≤x＜90C70≤x＜8010D60≤x＜70E60分以下5信息二：成績?cè)贐組的學(xué)生中，九年級(jí)比八年級(jí)少2人；信息三：八年級(jí)C組10名學(xué)生的成績是：70，72，73，73，74，75，75，76，78，79．根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)八年級(jí)成績?cè)贐組的有人；(2)該校八年級(jí)學(xué)生有560人，九年級(jí)學(xué)生有600人．若成績?cè)?0分以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)八、九年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(3)在此次調(diào)查中，小雪的成績是77分，被評(píng)為“中上水平”．請(qǐng)你判斷小雪屬于哪個(gè)年級(jí)，并說明理由．【答案】(1)14(2)506人(3)小雪屬于八年級(jí)，理由見解析【分析】（1）先求出九年級(jí)成績?cè)贐組的人數(shù)，根據(jù)九年級(jí)比八年級(jí)少2人，即可求出答案；（2）分別計(jì)算八年級(jí)和九年級(jí)成績?cè)?0分以上的人數(shù)，相加即可；（3）分別求出中位數(shù)即可判斷．【詳解】（1）解：∵九年級(jí)成績?cè)贐組的人數(shù)為40×108∴八年級(jí)成績?cè)贐組的有12+2=14（人）；故答案為：14；（2）560×5+14答：估計(jì)八、九年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為506人；（3）小雪屬于八年級(jí)，理由：∵八年級(jí)的中位數(shù)為70+722∴判斷小雪屬于八年級(jí)．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【變式10-3】（2022秋·廣西貴港·九年級(jí)統(tǒng)考期中）某校為了解學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，從八年級(jí)和九年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)健康測試，測試成績?nèi)缦拢喊四昙?jí)：70，81，75，91，69，86，75，81，75，80．九年級(jí)：56，78，80，94，78，90，81，78，81，80．整理數(shù)據(jù)：年級(jí)x＜6060≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100八年級(jí)05a1九年級(jí)134b分析數(shù)據(jù)：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)78.377.5n九年級(jí)79.6m78根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答以下問題：(1)請(qǐng)直接寫出表格中a，b，m，n的值；(2)比較這兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的體質(zhì)健康狀況比較好請(qǐng)說明理由？(3)若八年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)體質(zhì)健康測試成績?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)．【答案】(1)a=4，b=2，m=80，n=75；(2)九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)較好，理由見解析；(3)150【分析】（1）按照頻數(shù)、樣本容量、眾數(shù)和中位數(shù)的定義解題；（2）比較八、九年級(jí)學(xué)生的平均分相同，九年級(jí)的中位數(shù)高，所以九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)較好；（3）用樣本的數(shù)據(jù)去估計(jì)總體數(shù)據(jù)解題．【詳解】（1）根據(jù)頻數(shù)之和為樣本容量可得，a=10?5?1=4，b＝10?1?3?4=2，八年級(jí)10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是75分，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是75分，即n=75，九年級(jí)10名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是80分，因此中位數(shù)是80分，即m=80，所以a=4，b=2，m=80，n=75；（2）九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)較好，理由為：九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)成績的平均分79.6分高于八年級(jí)學(xué)生的平均分78.3分，九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)成績的中位數(shù)80分高于八年級(jí)學(xué)生的中位數(shù)77.5分；（3）300×4+1答：八年級(jí)300名學(xué)生中體質(zhì)健康測試成績?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生人數(shù)約為150人．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計(jì)整體，解題關(guān)鍵是數(shù)據(jù)描述中的相關(guān)知識(shí)．【考點(diǎn)11求眾數(shù)】【例11】（2022春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計(jì)如下（有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋）組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分8176■808380■則被遮蓋的兩個(gè)數(shù)據(jù)依次是（

）A．80，2 B．81，2 C．80，80 D．81，80【答案】C【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式先求出丙的得分，再根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：丙的得分為：80×5?(81+76+80+83)=80（分），眾數(shù)為：80，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了眾數(shù)及平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得丙的得分，難度不大．【變式11-1】（2022春·廣東河源·八年級(jí)?？计谀?shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：2，4，3，4，5，3，4，出現(xiàn)次數(shù)最多的是4，∴眾數(shù)是4；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)．熟練掌握眾數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022秋·陜西西安·八年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┮阎?0名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績?nèi)缦拢?7分，56分，67分，67分，56分，56分，58分，59分，60分，57分，這些成績的眾數(shù)是（

）A．56分 B．57分 C．56.5分 D．60分【答案】A【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)解答即可.【詳解】解：在已知的數(shù)據(jù)中，56分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有3次，所以這些成績的眾數(shù)是56分；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題目，熟知眾數(shù)的概念是關(guān)鍵.【變式11-3】（2022春·陜西安康·八年級(jí)統(tǒng)考期末）每年的4月23日為“世界讀書日”，某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，開展了“書香校園”的活動(dòng)．如圖是初三某班班長統(tǒng)計(jì)的全班50名學(xué)生一學(xué)期課外圖書的閱讀量（單位：本），則這50名學(xué)生圖書閱讀數(shù)量的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．18，12，12 B．12，12，12 C．15，12，14.8 D．15，10，14.5【答案】C【分析】利用折線統(tǒng)計(jì)圖得到50個(gè)數(shù)據(jù)，其中第25個(gè)數(shù)為12，第26個(gè)數(shù)是18，從而得到數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求出眾數(shù)和平均數(shù)【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（12+18）÷2＝15，眾數(shù)為12，平均數(shù)為（7×8+12×17+18×15+21×10）÷50＝14.8故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義及從折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確讀取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)12利用眾數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值】【例12】（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）一組數(shù)據(jù)由5個(gè)整數(shù)組成，已知中位數(shù)是10，唯一眾數(shù)是12，則這組數(shù)據(jù)和的最大值可能是（）A．50 B．51 C．52 D．53【答案】B【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義可判定后面三個(gè)數(shù)為10，12，12，所以前面兩個(gè)數(shù)為8和9時(shí)，這組數(shù)據(jù)和最大．【詳解】解：∵中位數(shù)是10，唯一眾數(shù)是12，∴這5個(gè)數(shù)按由小到大排列時(shí)，后面三個(gè)數(shù)為10，12，12，當(dāng)前面兩個(gè)數(shù)為8和9時(shí)，這組數(shù)據(jù)和最大，最大值為51．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．【變式12-1】（2022春·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5【答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時(shí)2，3，均出現(xiàn)兩次，.x=2.這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數(shù)是3，因而的中位數(shù)是3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.【變式12-2】（2022春·廣東珠?！ぐ四昙?jí)校考期中）某班6位學(xué)生引體向上的個(gè)數(shù)分別為：3，4，4，x，7，7，若這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)眾數(shù)，則x的值可以為（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵3，4，4，x，7，7這組數(shù)據(jù)有兩個(gè)眾數(shù)，∴x的值不可能為3或4或7，可能為8，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．【變式12-3】（2022春·浙江寧波·八年級(jí)校考期中）某班一次數(shù)學(xué)競賽考試成績?nèi)缦卤硭?，已知全班共?8人，且眾數(shù)為60分，中位數(shù)為70分，則x2－2y=_________．成績（分）30405060708090100人數(shù)235x6y34【答案】50【分析】由于全班共有38人，則x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，結(jié)合眾數(shù)為50分，中位數(shù)為60分，分情況討論即可確定x、y之值，從而求出x2-2y之值．【詳解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵眾數(shù)為60分，∴x≥8，當(dāng)x=8時(shí)，y=7，中位數(shù)是第19，20兩個(gè)數(shù)的都為70分，則中位數(shù)為70分，符合題意；當(dāng)x=9時(shí)，y=6，中位數(shù)是第19，20兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)為（60+70）÷2=65分，不符合題意；同理當(dāng)x=10，11，12，13，14，15時(shí)，中位數(shù)都不等于70分，不符合題意．則x=8，y=7．則x2-2y=64-14=50．故答案為50．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)眾數(shù)的人數(shù)和中位數(shù)的數(shù)值進(jìn)行分類討論x、y的取值.【考點(diǎn)13運(yùn)用眾數(shù)做決策】【例13】（2022春·湖南長沙·八年級(jí)長沙麓山國際實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谥校〇|門某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)銷售情況如下表所示：型號(hào)（厘米）383940414243數(shù)量（件）253036