山東省“學(xué)情空間”區(qū)域教研共同體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月數(shù)學(xué)試題2

“學(xué)情空間”2023年高二5月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘分值：150分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C D.3.已知事件，若，則（）．A. B. C. D.4.為研究變量的相關(guān)關(guān)系，收集得到如下數(shù)據(jù)：5678998643若由最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程為，則據(jù)此計算殘差為0的樣本點是（）A. B. C. D.5.關(guān)于實數(shù)的一元二次不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)，則單調(diào)遞增一個充分不必要條件可以是（）A. B.C. D.7.已知偶函數(shù)滿足對恒成立，下列正確的是（）A. B.C. D.8.已知，且，則（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知某學(xué)校高二年級男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，該年級全部男、女學(xué)生是否喜歡徒步運動的等高堆積條形圖如下，下列說法正確的是（）A.參加調(diào)查學(xué)生中喜歡徒步的男生比喜歡徒步的女生多B.參加調(diào)查學(xué)生中不喜歡徒步的男生比不喜歡徒步的女生少C.若參加調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為300，則能根據(jù)小概率的獨立性檢驗，推斷喜歡徒步和性別有關(guān)D.無論參加調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為多少，都能根據(jù)小概率的獨立性檢驗，推斷喜歡徒步和性別有關(guān)10.現(xiàn)有一場流水席，共有6葷4素2湯共十二道菜品在長桌上擺成一排，下列說法正確的是（）A.兩份湯相鄰的擺法共有種B.每道素菜不相鄰的擺法共有種C.若十二道菜品的順序已經(jīng)固定，現(xiàn)又上了四道主食，有種不同擺法D.兩湯不擺在首尾的擺法共有種11.某大學(xué)文學(xué)院有兩個自習(xí)室，小王同學(xué)每天晩上都會去自習(xí)室學(xué)習(xí).假設(shè)他第一天去自習(xí)室的概率為；他第二天去自習(xí)室的概率為；如果他第一天去自習(xí)室，則第二天去自習(xí)室的概率為.下列說法正確的是（）A.小王兩天都去自習(xí)室的概率為B.小王兩天都去自習(xí)室的概率為C.小王兩天去不同自習(xí)室的概率為D.如果他第二天去自習(xí)室，則第一天去自習(xí)室的概率為12.在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)（也叫圓函數(shù)）是一類與常見的三角函數(shù)類似的函數(shù)．最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，從它們可以導(dǎo)出雙曲正切函數(shù)等，則下列說法正確的是（）A.B.恒成立C.，D.，且，則第Ⅱ卷（60分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.求函數(shù)在上的最大值_________．14.在的展開式中，若按的升冪進行排列，則第3項為_________．15.一個盒子中有個大小相同的小球，其中個紅球，個白球，從中隨機有放回的抽出個球作為樣本，用表示樣本中紅球的個數(shù)，則樣本中紅球的比例與總體中紅球的比例之差的絕對值不超過的概率為_________．16.用紅、橙、黃、綠四種顏色給圖中的正方體展開圖的六個區(qū)域涂色，要求展開后相鄰區(qū)域的顏色以及還原回正方體后的相鄰面所涂顏色均不同，共有_________種不同的涂色方法．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在二項式的展開式中，已知第2項與第8項的二項式系數(shù)相等．（1）求展開式中各項系數(shù)之和；（2）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（3）求展開式中的有理項．18.今年剛過去的4月份是“全國消費促進月”，各地拼起了特色經(jīng)濟”，帶動消費復(fù)蘇、市場回暖.“小餅烤爐加蘸料，靈魂燒烤三件套”，最近，淄博燒烤在社交媒體火爆出圈，吸引全國各地的游客坐著高鐵，直奔燒烤店，而多家店鋪的營業(yè)額也在近一個月內(nèi)實現(xiàn)了成倍增長.因此某燒烤店老板考慮投入更多的人工成本，現(xiàn)有以往的服務(wù)人員增量x（單位：人）與年收益增量y單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下：服務(wù)人員增量x/人234681013年收益增量y/萬元13223142505658據(jù)此，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：由最小二乘公式可求得與的一元線性經(jīng)驗回歸方程為；模型②：由散點圖（如圖）樣本點分布，可以認(rèn)為樣本點集中在曲線的附近．對數(shù)據(jù)進行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計的量的值：，，，，其中，（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求模型②中關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程（精確到0.1）；（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的決定系數(shù)，并選擇擬合精度更高的模型，預(yù)測服務(wù)人員增加25人時的年收益增量．回歸模型模型①模型②回歸方程182.479.2附：樣本的最小二乘估計公式為，，刻畫樣本回歸效果的決定系數(shù)19.針對“中學(xué)生追星問題”，某校團委正在對“性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”做相關(guān)研究．現(xiàn)從本校隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查，得到下表：是否追星性別合計男生女生追星4570不追星20合計100（1）請將上述列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)的獨立性檢驗，能否認(rèn)為性別與中學(xué)生追星有關(guān)聯(lián)？（2）根據(jù)是否追星，在樣本的女生中，按照分層抽樣的方法抽取9人作為研究小組．為了更詳細(xì)地了解情況，再從研究小組中隨機抽取4人，求抽到追星人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：下表給出了獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值．0.0500.0250.0100.0013.84105.0246.63510.82820.某企業(yè)為進一步增加市場競爭力，計劃在2023年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，生產(chǎn)該產(chǎn)品全年需要投入研發(fā)成本250萬元，每生產(chǎn)（千部），需另外投入成本萬元，其中，已知每部的售價為5000元，且生產(chǎn)的當(dāng)年全部銷售完.（1）求2023年該款的利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？21.為提高學(xué)生運動的積極性，某校擬在六月初進行高二年級班級籃球賽.體育教師隨機記錄了高二三班體育委員小楊在五月份中“定點投籃”訓(xùn)練中的成績.小楊每天進行投籃訓(xùn)練100次，每次投籃命中得1分，否則不得分，且每次命中結(jié)果互不影響.得到如下頻率分布直方圖．（1）①求小楊在五月份“定點投籃”訓(xùn)練成績的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）②若小楊在五月份“定點投籃”訓(xùn)練成績近似地服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，求的值；（2）為進一步激發(fā)小楊的訓(xùn)練斗志，體育老師特安排二班體育委員