2022新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第一章預(yù)備知識(shí) 課時(shí)練習(xí)題及章末測(cè)驗(yàn)含答案解析

第一章預(yù)備知識(shí)

1、集合的含義...........................................................1

2、集合的表示...........................................................5

3、集合的基本關(guān)系.......................................................9

4、交集與并集..........................................................13

5、全集與補(bǔ)集..........................................................17

6、必要條件與充分條件..................................................22

7、全稱量詞與存在量詞..................................................26

8、不等式的性質(zhì)........................................................29

9、基本不等式..........................................................34

10、一元二次函數(shù).......................................................39

11、一元二次不等式及其解法............................................44

12、一元二次不等式的應(yīng)用...............................................49

章末檢測(cè)...............................................................55

1、集合的含義

一、選擇題

1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是（）

A.擁有手機(jī)的人

B.2022年高考數(shù)學(xué)難題

C.所有有理數(shù)

D.小于n的正整數(shù)

B[B選項(xiàng)中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不符合確定性，所以選B.]

2.集合M是由大于一2且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的，則下列關(guān)系式正確的是

（）

A.4￡財(cái)B.00材

JI

C.ie；l/D.--e#

乙

D>1,故A錯(cuò)；故B錯(cuò)；1不小于1,故C錯(cuò)；一2〈一+<1,

故D正確.]

3.已知集合力由求1的數(shù)構(gòu)成，則有（）

A.3ejB.

C.oejD.一13

C［很明顯3,1不滿足不等式，而0,一1滿足不等式.］

4.設(shè)力是方程2/+數(shù)+2=0的解集，且2￡4則實(shí)數(shù)a的值為（）

A.-5B.-4

C.4D.5

A［因?yàn)?64,所以2X22+2d+2=0,解得。=-5.］

5.若以集合［的四個(gè)元素db,cfd為邊長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)四邊形，則這個(gè)四邊

形可能是（）

A.梯形B.平行四邊形

C.菱形D.矩形

A［由于a,b,c,d四個(gè)元素互不相同，故它們組成的四邊形的四條邊都

不相等.］

二、填空題

6.以方程w—5才+6=。和方程x—2=0的根為元素的集合中共有

個(gè)元素.

3［方程5x+6=0的根是2,3,方程x—2=0的根是一1,2.根據(jù)集

合中元素的互異性知，以兩方程的根為元素的集合中共有3個(gè)元素.］

7.不等式x一己20的解集為人若冊(cè)兒則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

於3［因?yàn)?陣凡所以3是不等式十一水0的解，所以3—水0,解得a>3.］

8.集合力中的元素y滿足y￡N,且尸一下+l.若t￡力,則￡的值為.

?；?［因?yàn)槎?+1<1,且j￡N,所以尸的值為0,1,即集合4中的

元素為0,1.又好力，所以2=0或1.］

三、解答題

9.若集合力中含有三個(gè)元素<3—3,23—1,才一%且一3￡力，求實(shí)數(shù)a的值.

［解］①若a—3=—3,則。=0,此時(shí)力中含有一3,—1,一4三個(gè)元素，

滿足題意.

②若2a—1=—3,則a=-1,此時(shí)/中含有一4,一3兩個(gè)元素，這與題意

不符.

③若才一4=-3,則^=±1.當(dāng)a=l時(shí)，力中含有一2,1,一3三個(gè)元素，

滿足題意；當(dāng)己=一1時(shí)，與題意不符.

綜上可知：a=0或a=L

10.集合［是由形如，￡Z)的數(shù)構(gòu)成的，試分別判斷a=一

c=(1-2，5)2與集合A的關(guān)系.

［解］因?yàn)閍=—，§=0+(―1)X，5,而0,—1WZ,所以

因?yàn)閎=$二3一jY+m8+1而3'檢所以屏4

因?yàn)閏=(1—13+(―4)義，5,而13,—4eZ,所以

11.(多選)下列說法正確的是()

A.N,中最小的數(shù)是1

B.若一團(tuán)W,則乃￡町

C.若則a+人最小值是2

D.V+4=4x的實(shí)數(shù)解組成的集合中含有2個(gè)元素

ACN是正整數(shù)集，最小的正整數(shù)是1,故A正確；當(dāng)a=0時(shí)，一閏N*,

且兇M,故B錯(cuò)誤；若a￡N",則a的最小值是1,又66N*,力的最小值也是1,

當(dāng)a和6都取最小值時(shí)，a+。取最小值2,故C正確；由集合元素的互異性知D

是錯(cuò)誤的.故A、C正確.］

12.集合力的元素y滿足y=V+l,集合8的元素(x,/)滿足y=f+l(4,

5中x￡R,y￡R).則下列選項(xiàng)中元素與集合的關(guān)系都正確的是()

A.2仁力,且2W8

R.(1,2)ej,且(1,2)?！?/p>

C.2G力,且(3,10)SB

D.(3,10)且2￡8

C［集合4中的元素為%是數(shù)集，又尸f+121,故2￡4集合6中的

元素為點(diǎn)(x,y),且滿足尸V+1,經(jīng)驗(yàn)證，(3,10)ez?,故C.］

13.已知集合夕中元素x滿足：xEN,且2〈水金又集合〃中恰有三個(gè)元素,

則整數(shù)a=.

6［〈xWN,且集合戶中恰有三個(gè)元素，從而知d=6.］

14.已知必必z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式備+—+干+巨辿的值所組成的

3\y\0xyz

集合是機(jī)集合"中元素的個(gè)數(shù)為,所有元素的和為.

30[x,y,z同為正數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為4,所以4￡斷當(dāng)x,y,z中

只有一個(gè)負(fù)數(shù)或有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，代數(shù)式的值為0;當(dāng)x,y,z同為負(fù)數(shù)時(shí)，代數(shù)

式的值為-4.]

15.設(shè)集合力中的元素均為實(shí)數(shù)，且滿足條件：若代兒則;

求證：(1)若2￡力，則力中必還有另外兩個(gè)元素；

(2)集合力不可能是單元素集.

[證明](1)若則??！一￡4

l~a

又因?yàn)?￡兒所以丁1=一1￡4

1-z

因?yàn)橐?￡力，所以■；■一；-力.

1——1Z

因?yàn)榱?，所以?=2E4

乙L

1——

2

所以月中必還有另外兩個(gè)元素，且為一

1,乙

(2)若力為單元素集，

即才一己+1=0,方程無實(shí)數(shù)解.

所以集合力不可能是單元素集.

2、集合的表示

一、選擇題

1.下列說法中正確的是（）

A.集合｛x|V=l,x￡R｝中有兩個(gè)元素

B.集合｛0｝中沒有元素

C.亞￡｛3水2鎘｝

D.｛1,2｝與⑵1｝是不同的集合

A[｛x|Y=l,X￡R｝=｛1,-1｝；集合｛0｝是單元素集，有一個(gè)元素，這個(gè)

元素是0;（X=｛x\x<y[12],所以水2仍｝；根據(jù)集

合中元素的無序性可知｛1,2｝與｛2,1｝是同一個(gè)集合.]

2.集合｛-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8｝用描述法可表示為（）

A.｛一lWx<8｝B.｛x|-lWxW8｝

C.｛x￡Z|-lWx<8｝D.｛x￡N|—l〈xW8｝

C[觀察可知集合中的元素是從一1到8的連續(xù)整數(shù)，所以可以表示為

{X￡Z|-1WA<8},選C.]

x+y=l,

3.方程組的解集是（)

y-y=9

A.(—5,4)B.(5,-4)

C.{(-5,4)}D.{(5,-4)}

x

x+y=l,得k-i5,故解集為｛⑸川選DJ

D[解方程組，

4.已知集合4=｛削x=2仞-1,R￡Z｝,B=｛x\x=2n>〃￡Z｝,且x,尼￡力,

x、GB,則下列判斷不正確的是（）

A.X\?X2^AB.X￡B

C.X\-\-Xz^BD.Xi+蒞+吊￡力

D[???集合力表示奇數(shù)集，集合5表示偶數(shù)集，???不，尼是奇數(shù)，M是偶數(shù),

???川+在+濟(jì)應(yīng)為偶數(shù)，即D是錯(cuò)誤的.]

5.集合｛（x,y）|y=2x—l｝表示（）

A.方程y=2x—1

B.點(diǎn)(x,y)

C.平面直角坐標(biāo)系中的所有點(diǎn)組成的集合

D.一次函數(shù)y=2x—1圖象上的所有點(diǎn)組成的集合

D[本題中的集合是點(diǎn)集，其表示一次函數(shù)尸2x—l圖象上的所有點(diǎn)組成

的集合.故選D.]

二、填空題

6.若A—{—2,2,3,4},B={x\x=f2,t^A},用列舉法表示集合B為

{4,9,16)[由題意可知集合8是由A中元素的平方構(gòu)成的，故B=

(4,9,16).]

7.設(shè)集合力={1,-2,a2-l},4={1,才一340},若力與方所含的元素

完全相同，則實(shí)數(shù)a=_______.

fa2—1=0,

1[由集合4與3所含元素完全相同，可得L°n解得a=L]

\a-3a=-2,

8.設(shè)一5￡{削下一3十一5=0},則集合m+ax+3=0}=

{1,3}[由題意知，一5是方程ax—5=0的一個(gè)根，

所以(—5)2+5，—5=0,得&=-4,

則方程丁+3才+3=0,即V—4x+3=0,

解得x=l或x=3,

所以{x|V—4x+3=0}={1,3}.]

三、解答題

9.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

2x-3y=14,

(1)方程組＜的解集;

.3x+2尸8

(2)由所有小于13的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；

(3)方程/一4才+4=0的實(shí)數(shù)根組成的集合；

(4)二次函數(shù)y=/+2x—10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合；

(5)二次函數(shù)y=*+2x—10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合.

2x—3y=14,(x=4,

[解]⑴解方程組。(no得.故解集可用描述法表

[3x+2y=8,[y=-2t

x=\

示為X，y，也可用列舉法表示為{(4,-2)}.

y=—2.

(2)小于13的既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)有4個(gè)，分別為3,5,7,11.可用列

舉法表示為{3,5,7,11).

(3)方程/一4才+4=0的實(shí)數(shù)根為2,因此可用列舉法表示為{2},也可用描

述法表示為{xeR|"-4x+4=0}.

(4)二次函數(shù)y=f+2x—10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合中，代表元素為

有序?qū)崝?shù)對(duì)(人力，其中x,?滿足y=y+2x—10,由于點(diǎn)有無數(shù)個(gè)，則用描述

法表示為{(x,y)|y=x2+2^—10).

(5)二次函數(shù)y=y+2^-10的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成的集合中，代表

元素為y,是實(shí)數(shù)，故可用描述法表示為{y|y=f+2x—10}.

10.設(shè)曠=下一ax+6,A={x\y-x=0},6={x|y—dx=0},若4={-3,1},

試用列舉法表示集合笈

［解］將尸V—zx+b代入集合力中的方程并整理，得V—(a+l)x+6=

0.因?yàn)锳={-3,1},所以方程V—(a+i)x+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為-3,1.由根與

-3+l=a+l,

系數(shù)的關(guān)系得解得所以y=9+3x—3.將y=

-3X1=6,6=一3

*+3x—3,a=-3代入集合8中的方程并整理，得夕+6x—3=0,解得x=一

3士2*^3,所以B={—3—,—3+2yfs].

11.(多選)設(shè)集合JU{x|x=2勿+1,勿￡Z}.P=3尸2處勿WZ},若龍

GM,M￡只〃=的+必，b=及%,則()

A.aW"B.a￡P(guān)

C.bGMD.bGP

AD［設(shè)x0=2〃+l,%=2kn,A￡Z,貝ij及+必=2〃+1+2攵=2(〃+?)+1WM

的為=24(2〃+1)=2(2〃+A)ER即力w2故選AD.］

12.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)勿，〃，定義運(yùn)算“※”：當(dāng)勿，〃都為偶數(shù)或奇數(shù)

時(shí)，加※〃=勿+〃；當(dāng)勿，〃中一個(gè)為偶數(shù)，另一個(gè)為奇數(shù)時(shí)，%※〃=即.在此定義

下，集合.’4{(8份|a※b=16}中的元素個(gè)數(shù)是()

A.18B.17

C.16D.15

B［因?yàn)?+15=16,2+14=16,3+13=16,4+12=16,5+11=16,6+10

=16,7+9=16,8+8=16,9+7=16,10+6=16,11+5=16,12+4=16,13+3=

16,14+2=16,15+1=16,1X16=16,16X1=16,且集合材中的元素是有序數(shù)對(duì)

(&抗,所以集合材中的元素共有17個(gè)，故選B.］

13.集合{y|尸f+L-2WxW2,xGZ}可用列舉法表示為______.

{1,2,5}［由一2<xW2,x￡Z得，x=±2,±1或0,當(dāng)*=±2時(shí)，y

=5,當(dāng)x=±l時(shí)，y=2,當(dāng)x=0時(shí)，y=l,所以該集合可用列舉法表示為

{1,2,5}.］

14.定義償be。,若々{oj,2},。={1,2,3},則6。中

元素的個(gè)數(shù)是,所有元素的和為.

616［若a=0,貝！Jab=0；若a=l,貝!jab=l,2,3；若a=2,貝ljwb=2,4,6.

故業(yè)g{0,1,2,3,4,6},共6個(gè)元素.和為1+2+3+4+6=16.］

15.己知集合力={x|x=3〃+l,，右Z},6={x|x=3〃+2,/?GZ},M={x\x

=6〃+3,〃￡Z}.

(1)若/〃￡M則是否存在bGB,使/〃=a+Z?成立？

(2)對(duì)于任意aC/l,bGB、是否一定存在加￡機(jī)使E+6=%？證明你的結(jié)論.

［解］(1)設(shè)/=64+3=3A+l+3〃+2(4￡Z),

令日=34+1(4￡Z),b=34+2(左￡Z),則/〃=a+6.

故若mCM,則存在a￡4bGB,使/〃=a+。成立.

(2)不一定存在加￡機(jī)使a+b=m,證明如下：設(shè)a=3A+L6=3/+2,k,

7ez,則a+力=3(A+/)+3,k,7ez.

當(dāng)4+/=2夕(夕WZ)時(shí)，0+6=6/?+3￡掰此時(shí)存在勿WM使a+b=R成立；

當(dāng)在+/=20+1(0￡Z)時(shí)，a+6=6〃+6$伙此時(shí)不存在勿曰％使4+6="成立.

故對(duì)于任意beB,不一定存在力￡機(jī)使&+〃=/?.

3、集合的基本關(guān)系

一、選擇題

1.已知集合力={o,1，2,3},則含有元素0的力的子集個(gè)數(shù)是（）

A.2B.4

C.6D.8

D［含有元素0的力的子集個(gè)數(shù)與集合{1，2,3}的子集個(gè)數(shù)相等，故選D.］

2.已知{一1，2}={后一加，—1},則實(shí)數(shù)力等于（）

A.2B.-1

C.2或一1D.4

C［由已知得，病一加=2,解得加=2或一1,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選C.］

3.下列各式：①{0,1，2},②{1}E{0,1,2）,③{0,1,2}c

（0,1,2},@0C{0,1,2},⑤{2,1,0}={0,1,2},其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（）

A.1B.2

C.3D.4

B［只有①②錯(cuò)誤，故選B.］

4.如果［={x￡R|x>—1},那么（）

A.OQAB.{0}ej

C.D.{Q}QA

［答案］D

5.已知a為給定的實(shí)數(shù)，那么集合JU{x|f—3x—才+2=0,x￡R}的子集

的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2

C.4D.不確定

C［因?yàn)?=9—4（—4+2）=4才+1>0,所以"有且僅有兩個(gè)元素，所以

材有4個(gè)子集.］

二、填空題

6.集合Q,b,c}的子集的個(gè)數(shù)是_______,真子集個(gè)數(shù)是________.

［答案］87

7.己知A={x\x=2nfj?eZ)},8={x|x=2(〃一1),〃三Z},則集合AfB

的關(guān)系是.

［答案］相等

8.己知集合{3,4}c{-1,3,加}，則實(shí)數(shù)勿的值是.

4［由己知，得勿￡{3,4},且〃必3,所以勿=4.］

三、解答題

9.判斷下列集合間的關(guān)系：

(1)J={-1,1},6={x￡N|/=l}；

(2)P={x\x=2nf〃￡Z},Q={x\^=2(n—1),〃￡Z}；

(3)J={x\x_3>2},B=［x\2x—5^0}；

(4)/={x|x=#+l,a￡R},3={x|工=才一4a+5,a￡R}.

［解］(D用列舉法表示集合夕={1},故石基4

(2)因?yàn)椤Ｖ小ā闦,所以〃一1￡Z,。與〃都表示偶數(shù)集，所以々Q.

(3)因?yàn)榱?{x\x-3>2}={x\尤>5},

5

8={x|2x—520}=?x*2升，

所以利用數(shù)軸判斷4〃的關(guān)系.

如圖所不，A窿B.

(4)因?yàn)榱?{x|x=a+1,a￡R}={x|x21},B={x\x=a—4a+5,a￡R}

={x\x=(a-2)2+l,a￡R}={x|x21},所以

10.已知d￡R,x￡R,A={2,4,x2—5A-4-9),B={3,f+ax+目，C={x

+(a+l)x—3,1),求：

(1)當(dāng)4={2,3,4}時(shí)，x的值；

(2)當(dāng)2W8,6基力時(shí)，&x的值；

(3)當(dāng)6=。時(shí)，a,x的值.

［解］(1)因?yàn)?={2,3,4},所以f一5x+9=3,所以7—5x+6=0,

解得x=2或x=3.

⑵因?yàn)?W6且施4

x+ax-\-a=2,

所以

—5x+9=3,

x=2,'x=3,

2或17均符合題意.

{a=_§|/=一7

27

所以與=一1，x=2或a=-彳，x=3.

J4

（3）因?yàn)?=C,

，+ax+a=l,①

所以V

U+a+l*—3=3,②

①一②并整理得a=x—5,③

③代入①并化簡(jiǎn)得。一2x—3=0,

所以x=3或x=-1.

所以a=-2或<3=-6.

經(jīng)檢驗(yàn)，a=-2,x=3或w=—6,x=-1均符合題意.

所以a=—2,x=3或d=-6,x=-1.

11.（多選）已知力US,/憶C,8=⑵0,1,8},6^{1,9,3,8},則集合力可

以是（）

A.{1,8}B.（2,3}

C.{1}D.{2}

ACAQQB={2,0,1,8},。={1,9,3,8},二集合力中一定含有

集合反。的公共元素，結(jié)合選項(xiàng)可知AC滿足題意.]

12.（多選）己知集合戶={x|f=1},Q={x\ax=l},若1P,則a的值是

（）

A.1B.-1

C.0D.2

ABC[由題意，當(dāng)0為空集時(shí)，a=0,符合題意；當(dāng)0不是空集時(shí)，由&P,

得a=l或a=-1.所以a的值為0,1或-1.]

13.己知4={x￡R|水一2或x＞3},6={x￡R|石一1},若醫(yī)人則

實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

{川水1或蘇3}廠??比人

???8的可能情況有回。和4。兩種.

①當(dāng)回。時(shí)，

???住兒

a>3,2a-1＜一2,

或＜成立,

后2己一1”[aW2a—1

解得於3；

②當(dāng)時(shí)，由a>2a—1,得水1.

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是㈤水1或於3}.]

14.已知集合力={x|Y-3%+2=0,x￡R},B={x\0<x<5fX￡用，則

滿足條件力￡走夕的集合。的個(gè)數(shù)為_______，滿足條件力GC基3的集合。的個(gè)

數(shù)為.

43[[={1,2},i5=!x|0<K5,x￡N}={1,2,3,4}.

因?yàn)榱區(qū)8所以集合C必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原題

即求集合{3,4}的子集個(gè)數(shù)，即有22=4個(gè)，滿足NGC基5有3個(gè).]

15.已知三個(gè)集合A={x\x—3x+2=0},B={x|/一ar+a—1=0},C={x\x

一"+2=0},同時(shí)滿足石基4正力的實(shí)數(shù)a,8是否存在？若存在，求出&b

的所有值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

[解]{彳|3x+2=0}={1,2},

V^={;r|y—ax+a—1=0}={x\(x—1),\_x—{a—1)]=0},

：?\GR

又

/.a—1=1,即a=2.

31—bx+2=0},且區(qū)兒

???仁?；颌呕颌苹騵1,2}.

當(dāng)仁{1,2}時(shí)，。=3；

當(dāng)仁⑴或⑵時(shí)，/=9—8=0,即一=±2m,此時(shí)x=±位，與8{1}

或⑵矛盾，故舍去;

當(dāng)仁。時(shí)，4=62—8<0,

即一2/〈伙

綜上可知，存在3=2,￡=3或一2啦〈伙2:滿足要求.

4、交集與并集

一、選擇題

1.設(shè)集合力={1,2,3),B={2,3,4},貝|J4U8=()

A.{2,3}B.{1,2,3}

C.{2,3,4)D.{1,2,3,4}

D[根據(jù)并集的定義可知，4U8={1,2,3,4},故選D.]

2.若集合4={X|-2<JK1},6=3水一1或入〉3},則月AQ()

A.{x\-2<x<-l}B.{x|-2<水3}

C.{x|-2<Kl}D.{x|l<x<3)}

A[根據(jù)交集的定義可知，AC\B={x\—2<x<—1},故選A.]

3.已知集合力={x|-2<啟3},B={-2f0,2,4},貝J圖中陰影部分所表

示的集合是()廠叛、

A.{-2,0,2,4}B.[0,2,4}

C.{0,2}D.{0,1,2,3}

C[陰影部分所表示的集合是力C反又力GQ{0,2},故選C.]

4.已知集合力={1,3,、局，B={1,疝，AV)B=A,則R=()

A.0或，5B.0或3

C.1或，5D.1或3

B[由4U8=力，得力3B,所以勿￡力，又*1,所以,力=3或g，所以勿

=0或3,故選B.]

5.設(shè)S={(必y)|w>0},T={y)\x>0,且y>0}，則()

A.SUT=SB.SUT=T

c.snT=SD.snT=0

A［S={(x,y)|xy>0}={(*,y)|x>0且y>0,或底0且八0},所以S

UT=S.］

二、填空題

6.已知/={1,3),B={h2,加}，若［G8={1,3},則4U6=.

{1,2,3)［由力G5={1,3),得加=3,

所以力U6={1,2,3}.］

7.己知力={1,2,3),B={y\y=2x—\fX^A},則力PiQ.

{1，3}［由已知，得8={1,3,5},所以力ng={l,3}.］

8.設(shè)集合/!={1,2,3,…，99},B={lx\x^A},C=\^\x^A,則

乙

BCC的元素個(gè)數(shù)為.

,1399

24［由已知，得9={2,4,6,8,???,198},C=\~L5,2,???,—,

乙f乙乙

所以8AU{2,4,6,8,…，48},

所以，30。的元素個(gè)數(shù)為24.］

三、解答題

9.設(shè)集合4={x|-1W%<3},B={x\2x—42x—2}.

(1)求4c8；

(2)若集合C={x|2x+a>。},滿足夕UC=C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

［解］⑴由題意得，B={x\x22},

又力={x|-lWxV3},如圖.

x

-10123

：.ACiB={x\2^x<3}.

⑵由題意得，C=<XX>一三?,

又BUC=C,故醫(yī)。，

/.a>一4.

???實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a\a>—4}.

10.己知集合4={x|-2<*4},B=

(1)若1n5=0,求實(shí)數(shù)切的取值范圍；

(2)若力UQ8求實(shí)數(shù)0的取值范圍.

［解］⑴Q{X|/R},

由力08=0,得〃忘一2.

(2)由nU8=見得3,所以s24.

11.(多選)已知集合4=3V—3x+2=0},B={x\ax—2=0},若AC\B=B,

則實(shí)數(shù)。的值為()

A.0B.1

C.2D.3

ABC［力={x|V—3x+2=0}={1,2},

?：ACB=B,?,?醫(yī)4

當(dāng)4=0時(shí)，ax—2=0無解，，a=0.

2

當(dāng)吃0時(shí)，此時(shí)a#0,x=-,

a

99

，一=1或一=2,解得a=2或a=L

aa

，實(shí)數(shù)a的值為0或1或2.故選ABC.］

12,設(shè)46是非空集合，定義且於4n5},已知力=

{x|0WW3},Q{x|xNl},則4*8=()

A.{x|lW水3}B.{x|lWxW3}

C.UlO^Xl,或x>3}D.(x|O^A<l,或x23}

C［由題意，知力UQWIxM},力PQ{X|1WA<3},則力*Q{x|0w晨1,

或x>3}.］

13.設(shè)集合力={2,-1,y-x+1},B={2y,-4,x+4},占{-1,7},

且力貝ljx+y=,.

5

t

-j

22,4,［tA={2,—1,x—x+l},B=\2y,—4,x+4},C

={-1,7}且/1GA=C,得7￡4,7￡8且一1￡反

所以在集合A中/—x+l=7,

解得x=-2或3.

當(dāng)才=一2時(shí)，在集合6中，x+4=2,

又2金4故

但26G故*=-2不合題意，舍去；

當(dāng)x=3時(shí)，在集合8中，x+4=7,

故有2尸一1,

解得尸一1，

乙

經(jīng)檢驗(yàn)滿足力GQC

綜上知，所求x=3,y=—

所以x~\-y=-

乙

此時(shí)力={2,-1,7},8={-1,-4,7},

故[U〃={-1,2,-4,7}.]

14.已知集合力={x|5x-aW0},B={x\6x-b>0}fa,b￡N,且力HAAN

={2,3,4},則整數(shù)對(duì)（a,的個(gè)數(shù)為_______.

ab

30[r5x—6x-b>0=>x>~

5o

要使4n6nN={2,3,4）,

f

1^T6<2

則4,

4W^V5

5

6WH12

20?25

所以整數(shù)對(duì)(a,b)個(gè)數(shù)共有30」

15.設(shè)集合A={x\x—ax+a—19=0},6={x|5x+6=0},C={x\x

+2x-8=0}.

⑴若求實(shí)數(shù)d的值；

(2)若。睦(in而，且/nc=。，求實(shí)數(shù)乃的值；

(3)若406=40分3求實(shí)數(shù)d的值.

［解］⑴4{x|f—5X+6=0}={2,3),

(2+3=a,

因?yàn)榱Q1U8所以4=8則力={2,3},所以l八2s解得己

12X3=5—19

=5.

⑵因?yàn)?。建an皮,且Anc=0,B=⑵3},C={x|f+2x-8=0}={-4,2},

所以一4陣42陣力,3￡4所以32—3女+，-19=0,

即才一3a—10=0,解得a=5或司=—2.

當(dāng)a=-2時(shí)，A={-5,3},滿足題意；

當(dāng)a=5時(shí)，A={2,3},不滿足題意，舍去.

綜上可知，a=-2.

(3)因?yàn)?

B={2y3},C={-4,2},

所以2￡力，則2?—2a+/-19=0,

即才一2a—15=0,解得a=5或a=-3.

當(dāng)a=5時(shí)，A={2,3},不滿足題意，舍去；

當(dāng)a=-3時(shí)，4={-5,2},滿足題意.

綜上可知，a=-3.

5、全集與補(bǔ)集

一、選擇題

1.設(shè)〃=R,A={x\x>0],B={x\x>l],則ID(「而=()

A.UlO^Kl}B.{x［0<x《l}

C.{x\XO}D.{x|x>l}

B{x|xWl},（］曲={x|0〈xWl}.］

2.如圖所示，〃是全集，A,8是〃的子集，則陰影部分所表示的集合是（）

A.4n()而B.5n(CM

c.C〃G4n^D.UAUg)

B［陰影部分表示力以外的部分與8的交集，故陰影部分表示的集合為8n

O.故選B.]

3.己知集合々{x|x>0},Q={x|—KK1},那么([Mng()

A.{x|x>—1}B.{x\O<K1}

C.{引一1〈后0}D.{^|-l<x<l}

C[因?yàn)椤﹞x|x>0},

所以[/={x|點(diǎn)0},

因?yàn)镼={x\-Kx<l},

所以心。門43—1<3?0}.]

4.已知全集U={1,2,4一2^+3}"={La},[J={3},則實(shí)數(shù)a等于()

A.0或2B.0

C.1或2D.2

a=2,

D［由題意,知<則a=2.]

d—2a+3=3,

5.己知集合力={x|*a},^=U|KX2),且力U([RQ=R,則實(shí)數(shù)a的取

值范圍是()

A.{a|aWl}B.{a|水1}

C.{a\a^i\D.{a\a>2}

C[[R8={x|或x22},如圖所示.

2a

??3U([RQ=R,???心2.]

二、填空題

6.己知全集〃={0,1,2,3,4},集合力={1,2,3},B={2,4},則([一)U8

為.

{0,2,4}[???[>={0,4},???([MU4={0,2,4}.]

7.已知全集〃={x|1Wg5},A={x\,若[團(tuán)={x|2W啟5},則a

2[??,/0([/)=&

???4={x|lW水2}.

a=2.]

8.設(shè)U={0,1,2,3},A=[x^U\^^mx=^,若[，力={1,2},則實(shí)數(shù)m=

-3[???[/={1,2},

：.A=[0,3},

?,?9+3m=0,m——3._

三、解答題

9.己知全集〃=R,A={x|-4^X2),B={x\-1<^3},P=

?xxWO,或X2,I，求力ns,(IBuP,C4n而n([㈤.

[解]?.?4={x|-42},B={x\-l<x^3},：.AHB={x\-Kx<i\.

丁C/={x|x<一L或x>3},

5

，([BxWO,或卜

5

???(in⑤n()。={削一1</2}nGo<x-\={x\o<x<2}.

10.己知集合A={x\V+ax+126=0}和B={x|V—ax+6=0}滿足([MnB

={2},1n([B={4},l/=R,求實(shí)數(shù)外。的值.

[解]???((?A〃={2},：.2GB,A4-2a+Z?=0.?

又?.?40（「面=⑷，???16+4a+126=0.②

8

a=T

聯(lián)立①②，解得彳

1乙

b=~-

I?

IL（多選）設(shè)全集〃={1,3,5,7,9},集合力={1,|a-5|,9）,"{5,7},

則a的值是（）

A.2B.—2

C.8D.-8

AC「.,力U([/)=〃，???|打一51=3,解得，=2或8.]

12.已知亂N為集合/的非空真子集，且掰N不相等，若」Vn[,JU。，則

J/U/V,等于()

A.MB.N

C.ID.0

A[因?yàn)锳『nO=。，所以心做如圖)，所以吼

13.已知〃={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},Z?={1,3,5,7},則如([而

=________?(、])n(L0=________.

{2,4}{6}rm,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},Q{1,3,5,7},

???[/={1,3,6,7},[但{2,4,6}.

：.A0(。而={2,4,5}A{2,4,6}=⑵4},

(O)n([曲={1,3,6,7)n[2}4,6}={6}.]

14.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，

第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后

兩天都售出的商品有4種.則該網(wǎng)店：

①第一天售出但第二天未售出的商品有種；

②這三天售出的商品最少有種.

①16②29[設(shè)第一天售出的商品種類為集合力，則力中有

19個(gè)元素，第二天售出的商品種類為集合8則8中有13個(gè)元

素，第三天售出的商品種類為集合C,則C中有18個(gè)元素,由于前兩天都售出

的商品有3種，則HAS中有3個(gè)元素，后兩天都售出的商品有4種，則6GC

中有4個(gè)元素，所以該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有19-3=

16(種).這三天售出的商品種數(shù)最少時(shí)，第一天和第三天售出的種類重合最多，

由于前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，故第一天和第三

天都售出的商品最多可以有17種.即4AC中有17個(gè)元素，如圖，即這三天售

出的商品最少有2+14+3+1+9=29(種).］

15.我們知道，如果集合/￡&那么〃的子集力的補(bǔ)集為［團(tuán)且

超力}.類似地，對(duì)于集合4B,我們把集合4且超8}叫作力與8的差集，

記作力一旦例如,—3,5,8},8={4,5,6,7,8},則力-8={1,2,3},B-A

={4,6,7).

據(jù)此，回答以下問題：

(1)若〃是高一(1)班全體同學(xué)的集合，力是高一(1)班女同學(xué)組成的集合，

求U—A及(歷；

(2)在下列各圖中，分別用陰影表示集合力一層

(3)如果力-4=。，那么力與片之間具有怎樣的關(guān)系？

［解］(1)4—力=5|x是高一(1)班的男生},

］團(tuán)=55是高一(1)班的男生}.

⑵陰影部分如下圖所示.

⑶若［一Q。，則能笈

6、必要條件與充分條件

一、選擇題

1.“力0”是“掙0”的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

A[若x>0,則收0.

若B0,貝！Jx>0或xVO,

所以力0是杼0的充分不必要條件，故選A.]

2.設(shè)集合—{1,2},球{才},則“a=l”是"AW的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

A[當(dāng)a=l時(shí)，N={1}Q滿足充分性；而當(dāng)代{才}時(shí)，可得a=l

或a=-1或日=啦或a=一也，不滿足必要性，故選A.]

3.“加=|〃”是“x=y”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

B[若x=—y=l,貝!111=Iy|.但

若x=y,則14=IN,

所以IM=IT是x=p的必要不充分條件，故選B.]

4.下列條件中，是“f<4”的必要不充分條件的是（）

A.Kx<3B.-2<x<0

C.0<A<2D.-2WA<2

D[由A4,得一2<x<2.在所給的條件中，只有{才|一2<水2}真包含于

{X|-2WA<2},故選D.]

5.若a￡R,則“水1”是“L1”成立的（）

a

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

B［由得0<a<l