浙江省寧波市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試二模試題

PAGE12-浙江省寧波市2025屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試（二模）試題說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共6頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將全部試題的答案涂、寫在答題紙上。參考公式柱體的體積公式：V＝Sh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高；錐體的體積公式：，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高；臺體的體積公式：，其中S1、S2分別表示臺體的上?下底面積，h表示臺體的高；球的表面積公式：S＝4πR2；球的體積公式：，其中R表示球的半徑；假如事務(wù)A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；假如事務(wù)A，B相互獨(dú)立，那么P(A·B)＝P(A)·P(B)；假如事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)。第I卷(選擇題部分，共40分)一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1}，B＝{－1，1，2}，則(A)∪(B)＝A.{－1，1}B.{－2，3}C.{－1，0，1，2}D.{－2，0，2，3}2.已知復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，滿意z(1－i)＝a＋2i(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是A.1B.－1C.2D.－23.已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，若z＝3x＋y的最大值是A.6B.15/2C.17/2D.25/34.已知△ABC中角A?B?C所對的邊分別是a，b，c，則“a2＋b2＝2c2”是“△ABC為等邊三角形”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知隨機(jī)變量X的分布列是其中a≤2b≤6a，則E(X)的取值范圍是A.[，1]B.[，]C.[，]D.[，]6.函數(shù)的部分圖像大致為7.設(shè)a，b∈R，無窮數(shù)列{an}滿意：a1＝a，an＋1＝－an2＋ban－1，n∈N*，則下列說法中不正確的是A.b＝1時(shí)，對隨意實(shí)數(shù)a，數(shù)列{an}單調(diào)遞減B.b＝－1時(shí)，存在實(shí)數(shù)a，使得數(shù)列{an}為常數(shù)列C.b＝－4時(shí)，存在實(shí)數(shù)a，使得{an}不是單調(diào)數(shù)列D.b＝0時(shí)，對隨意實(shí)數(shù)a，都有a2024>－220248.若正實(shí)數(shù)x?y滿意，則x的取值范圍是A.[4，20]B.[16，20]C.(2，10]D.(2，]9.點(diǎn)M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)，與y軸相交于P，Q，若△MPQ是鈍角三角形，則橢圓離心率的取值范圍是A.(0，)B.(0，)C.(，)D.(，1)10.在正四面體S－ABC中，點(diǎn)P在線段SA上運(yùn)動(不含端點(diǎn))。設(shè)PA與平面PBC所成角為θ1，PB與平面SAC所成角為θ2，PC與平面ABC所成角為θ3，則A.θ2<θ1<θ3B.θ2<θ3<θ1C.θ3<θ1<θ2D.θ3<θ2<θ1第II卷(非選擇題部分，共110分)二?填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。11.的綻開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則實(shí)數(shù)a＝，該綻開式中常數(shù)項(xiàng)為。12.一個(gè)四面體的三視圖如圖所示(單位cm)，則該四面體體積(單位cm3)為，外接球的表面積(單位cm2)為。13.已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<)的圖像關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱，關(guān)于直線x＝－對稱，最小正周期T∈(，π)，則T＝，f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是。14.已知過拋物線C1：y2＝2px(p>0)焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，其中A(4，4)，雙曲線C2：過點(diǎn)A，B，則p的值是，雙曲線C2的漸近線方程是。15.某會議有來自6個(gè)學(xué)校的代表參與，每個(gè)學(xué)校有3名代表。會議要選出來自3個(gè)不同學(xué)校的3人構(gòu)成主席團(tuán)，不同的選取方法數(shù)為。16.函數(shù)f(x)＝，g(x)＝2x2－x，若y＝g(f(x))－t恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是。17.已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，動點(diǎn)M、N分別在射線CB、CD上運(yùn)動，且滿意＝1。對角線AC交MN于點(diǎn)P，設(shè)，則x＋y的最大值是。二、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本題滿分14分)已知△ABC中角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且2acosA＝(ccosB＋bcosC)。(I)求A的值：(II)若a＝1且sinB＋cosC＝，求△ABC的面積。19.(本題滿分15分)已知三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，△ABA1為等邊三角形，CA＝CA1，A1A＝A1M＝2BC。(I)求證：MN//平面ABC；(II)(i)求證：BC⊥平面ABB1A1；(ii)求二面角A－MN－B的正弦值。20.(本題滿分15分)己知正項(xiàng)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，其前n項(xiàng)和為Sn，且an與an＋1的等比中項(xiàng)是，數(shù)列{bn}滿意：。(I)求a2，a3，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(II)記cn＝，n∈N*，證明：c1＋c2＋…＋cn<2(1－)。21.(本題滿分15分)已知橢圓：的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離為2，過F2且垂直于x軸的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝1。(I)求橢圓的方程：(II)若存在實(shí)數(shù)t，使得經(jīng)過相異兩點(diǎn)P(4t，t2＋h)和Q(2t＋2，t＋h)的直