九年級數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（滬教版）第26章 二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測試（原卷版）

第26章二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與測試【知識梳理】1.二次函數(shù)的概念解析式形如的函數(shù)；它的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)對稱軸頂點(diǎn)開口方向變化情況直線時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是最低點(diǎn)；時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是最高點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，拋物線在對稱軸（直線）左側(cè)的部分下降，在右側(cè)上升；時(shí)，在對稱軸左側(cè)上升，在對稱軸右側(cè)下降.直線直線直線直線【考點(diǎn)剖析】一．二次函數(shù)的定義（共3小題）1．（2023?楊浦區(qū)一模）下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y＝x+1 B．y＝x（x+1） C．y＝（x+1）2﹣x2 D．2．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）如果函數(shù)y＝（m+1）x+2是二次函數(shù)，那么m＝．3．（2022秋?黃浦區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3．則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是．二．二次函數(shù)的圖象（共2小題）4．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）如圖所示的拋物線y＝x2﹣bx+b2﹣9的圖象，那么b的值是．5．（2022秋?寶山區(qū)校級期末）如果二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2（a≠0）的圖象在它的對稱軸右側(cè)部分是上升的，那么a的取值范圍是．三．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共7小題）6．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）如果二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，那么（）A．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 C．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜07．（2022秋?金山區(qū)校級期末）如果拋物線y＝（k﹣2）x2的開口向上，那么k的取值范圍是．8．（2023?普陀區(qū)一模）如果二次函數(shù)y＝（x﹣m）2+k的圖象如圖所示，那么下列說法中正確的是（）A．m＞0，k＞0 B．m＞0，k＜0 C．m＜0，k＞0 D．m＜0，k＜09．（2023?虹口區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列四個(gè)結(jié)論中，錯誤的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＜0 C．c＞0 D．a(chǎn)bc＜010．（2022秋?嘉定區(qū)校級期末）如果拋物線y＝（a+2）x2+a的開口向下，那么a的取值范圍是．11．（2023?徐匯區(qū)一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，點(diǎn)P在x軸的正半軸上，且OP＝1，下列選項(xiàng)中正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＜0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b＜012．（2023?楊浦區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2在對稱軸左側(cè)的部分是下降的，那么a的取值范圍是．四．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共13小題）13．（2023?普陀區(qū)一模）下列函數(shù)圖象中，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，1）的是（）A．y＝2x B．y＝2x﹣1 C．y＝2x2+1 D．y＝2（x+1）214．（2023?長寧區(qū)一模）某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x……﹣2﹣1012……y……﹣10﹣3﹣4﹣3……由于粗心，他算錯了其中的一個(gè)y值，那么這個(gè)錯誤的數(shù)值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．0 D．﹣115．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）下列各點(diǎn)中，在二次函數(shù)y＝x2﹣8x﹣9圖象上的點(diǎn)是（）A．（1，﹣16） B．（﹣1，﹣16） C．（﹣3，﹣8） D．（3，24）16．（2023?徐匯區(qū)一模）已知點(diǎn)A（﹣3，m）、B（﹣2，n）在拋物線y＝﹣x2﹣2x+4上，則mn（填“＞”、“＝”或“＜”）．17．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）已知點(diǎn)A（0，y1）、B（﹣1，y2）在拋物線y＝x2﹣2x+c（c為常數(shù)）上，則y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．18．（2022秋?金山區(qū)校級期末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足如表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…m﹣3﹣2﹣3﹣6…那么m的值為．19．（2022秋?楊浦區(qū)校級期末）已知y是關(guān)于x的函數(shù)，若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（t，﹣t），則稱點(diǎn)P為函數(shù)圖象上的“相反點(diǎn)”，例如：直線y＝2x﹣3上存在“相反點(diǎn)”P（1，﹣1）．若二次函數(shù)y＝x2+2mx+m+2的圖象上存在唯一“相反點(diǎn)”，則m＝．20．（2022秋?黃浦區(qū)校級期末）如果二次函數(shù)y＝（m﹣1）x2+x+（m2﹣1）的圖象過原點(diǎn)，那么m＝．21．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）函數(shù)y＝2x2+4x﹣5的圖象與y軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．（2023?青浦區(qū)二模）已知點(diǎn)M（﹣1，2）和點(diǎn)N都在拋物線y＝x2﹣2x+c上，如果MN∥x軸，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)為．23．（2023?崇明區(qū)一模）已知點(diǎn)A（2，y1），B（﹣3，y2）為二次函數(shù)y＝（x+1）2圖象上的兩點(diǎn)，那么y1y2（填“＞”，“＝”或“＜”）．24．（2023?長寧區(qū)一模）已知拋物線y＝ax2﹣2ax+2（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），試比較y1和y2的大?。簓1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．25．（2023?靜安區(qū)校級一模）拋物線y＝（x+1）2﹣2與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．五．二次函數(shù)圖象與幾何變換（共6小題）26．（2023?虹口區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y＝x2+2x沿著y軸向下平移2個(gè)單位，所得到的新拋物線的表達(dá)式為．27．（2023?金山區(qū)一模）將拋物線y＝2（x+4）2向右平移3個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式是．28．（2023?松江區(qū)一模）把拋物線y＝x2+1向左平移2個(gè)單位，所得新拋物線的表達(dá)式是．29．（2023?寶山區(qū)一模）將拋物線y＝x2+3向右平移3個(gè)單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式為（）A．y＝x2 B．y＝x2﹣3 C．y＝（x+3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+330．（2022秋?金山區(qū)校級期末）若將拋物線y＝2（x﹣1）2+3向下平移3個(gè)單位，則所得到的新拋物線表達(dá)式為．31．（2023?上海）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y＝x+6與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段AB上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線M：y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求b，c的值；（3）平移拋物線M至N，點(diǎn)C，B分別平移至點(diǎn)P，D，聯(lián)結(jié)CD，且CD∥x軸，如果點(diǎn)P在x軸上，且新拋物線過點(diǎn)B，求拋物線N的函數(shù)解析式．六．二次函數(shù)綜合題（共9小題）32．（2023?靜安區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4x+c（a≠0）與x軸分別交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，聯(lián)結(jié)BC，點(diǎn)P在線段BC上，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求直線BC的表達(dá)式；（2）如果以P為頂點(diǎn)的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D；①求新拋物線的表達(dá)式（用含m的式子表示），并寫出m的取值范圍；②過點(diǎn)P向x軸作垂線，交原拋物線于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形AEDP是一個(gè)軸對稱圖形時(shí)，求新拋物線的表達(dá)式．33．（2023?長寧區(qū)二模）已知拋物線y＝ax2+2x+6與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，直線BD恰好平分△ABC的面積，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)E坐標(biāo)為（0，﹣2），在拋物線上存在點(diǎn)P，滿足∠OBP＝2∠OBE，請直接寫出直線BP的表達(dá)式．34．（2023?奉賢區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求該拋物線的表達(dá)式和對稱軸；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，D為x軸上方拋物線上一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），如果△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，4）（m＞0），點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上（點(diǎn)E在頂點(diǎn)上方），當(dāng)∠APE＝90°，且＝時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．35．（2023?楊浦區(qū)三模）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，如果PE＝PB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)F在y軸上，且點(diǎn)F到直線EC、ED的距離相等，求線段EF的長．36．（2023?虹口區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2（m+1）x+2m﹣3的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C（2，n）在該拋物線上．（1）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，1）．①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和n的值；②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)A移至點(diǎn)A1，如果四邊形DCAA1為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線AC與y軸相交于點(diǎn)E，如果BC∥AO且點(diǎn)B在線段OE上，求m的值．37．（2023?崇明區(qū)二模）如圖．在直角坐標(biāo)平面xOy中，直線y＝﹣x+5分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)在拋物線對稱軸左側(cè)的圖象上，將拋物線向上平移m個(gè)單位（m＞0），使點(diǎn)M落在△ABC內(nèi)，求m的取值范圍；（3）對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，P是線段AB上的一個(gè)動點(diǎn)（P不與E重合），過P作y軸的平行線交原拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)PE＝QD時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．38．（2023?浦東新區(qū)模擬）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），且OA＝2OC．（1）求這條拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求tan∠MAC的值；（3）如果點(diǎn)D在這條拋物線的對稱軸上，且∠CAD＝45°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．39．（2023?普陀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝ax2﹣2x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．（1）求拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交y軸于點(diǎn)E．此時(shí)旋轉(zhuǎn)角∠EBC等于∠ABD．①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②二次函數(shù)y＝x2+2bx+b2﹣1的圖象始終有一．部分落在△ECB的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．40．（2023?青浦區(qū)二模）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（6，0）和C（0，3），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將該拋物線向右平移m個(gè)單位（m＞0），點(diǎn)C移到點(diǎn)D，點(diǎn)A移到點(diǎn)E，若∠DEC＝90°，求m的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為G，新拋物線在對稱軸右側(cè)的部分與x軸交于點(diǎn)F，求點(diǎn)C到直線GF的距離．

【過關(guān)檢測】一．選擇題（共6小題）1．拋物線y＝﹣x2+2x﹣4一定經(jīng)過點(diǎn)（）A．（2，﹣4） B．（1，2） C．（﹣4，0） D．（3，2）2．在同一坐標(biāo)系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的圖象，它們的共同特點(diǎn)是（）A．拋物線的開口方向向上 B．都是關(guān)于x軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而增大 C．都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，且y隨x的增大而減小 D．都是關(guān)于y軸對稱的拋物線，有公共的頂點(diǎn)3．下列二次函數(shù)中，如果圖象能與y軸交于點(diǎn)A（0，1），那么這個(gè)函數(shù)是（）A．y＝3x2 B．y＝3x2+1 C．y＝3（x+1）2 D．y＝3x2﹣x4．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，那么a、b、c的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0、b＞0、c＞0 B．a(chǎn)＜0、b＜0、c＞0 C．a(chǎn)＜0、b＞0、c＜0 D．a(chǎn)＜0、b＜0、c＜05．將二次函數(shù)y＝2（x﹣2）2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y＝2（x﹣2）2﹣4 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2x2﹣36．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，有以下結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4ac﹣b2＜8a；④3a+c＜0；⑤a﹣b＜m（am+b）其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共12小題）7．如果拋物線y＝ax2+2經(jīng)過點(diǎn)（1，0），那么a的值為．8．如果函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么k的值是．9．如果拋物線y＝﹣2x2+bx+c的對稱軸在y軸的左側(cè)，那么b0（填入“＜”或“＞”）．10．將拋物線y＝2x2+4繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為．11．若拋物線y＝ax2+bx+c的系數(shù)a，b，c滿足a﹣b+c＝0，則這條拋物線必經(jīng)過點(diǎn)．12．如果拋物線y＝（k﹣1）x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是．13．將拋物線y＝2（x+2）2+2經(jīng)過適當(dāng)?shù)膸缀巫儞Q得到拋物線y＝2x2﹣2，請寫出一種滿足條件的變換方法．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣mx+4與y軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)A在拋物線上，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)D恰好落在x軸負(fù)半軸上，過點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E．若點(diǎn)A、D的橫坐標(biāo)分別為1、﹣1，則線段AE與線段CB的長度和為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝a（x+1）2+b與y＝a（x﹣2）2+b+1交于點(diǎn)A．過點(diǎn)A作y軸的垂線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)），則線段BC的長為．16．已知二次函數(shù)y1＝x2+2x﹣3的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位得拋物線y2的圖象，則陰影部分的面積為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是邊長為2的正方形ABCD的中心．函數(shù)y＝（x﹣h）2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是．18．如圖，正方形OABC和矩形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中，CD＝2DE，點(diǎn)O、C、F在y軸上，點(diǎn)A在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為線段OC的中點(diǎn)，若拋物線y＝ax2+b經(jīng)過M、B、E三點(diǎn)，則的值等于．三．解答題（共7小題）19．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3．（1）在網(wǎng)格中，畫出該函數(shù)的圖象．（2）（1）中圖象與x軸的交點(diǎn)記為A，B，若該圖象上存在一點(diǎn)C，且△ABC的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．20．將拋物線y＝先向上平移2個(gè)單位，再向左平移m（m＞0）個(gè)單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．拋物線y＝x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)（2，1）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線y＝x2﹣2x+c沿y軸向下平移后，所得新拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，如果AB＝2，求新拋物線的表達(dá)式．22．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個(gè)單位得到拋物線y＝a（x﹣3）2﹣1，且平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）．（1）求平移后拋物線的解析式；（2）設(shè)原拋物線與y軸的交點(diǎn)為B，頂點(diǎn)為P，平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M，求△BPM的面積．23．我們定義兩個(gè)不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個(gè)函數(shù)的“和諧值”．（1）求拋物線y＝x2﹣2x+2與x軸的“和諧值”