3.4.2圓周角與圓心角的關(guān)系 課件 2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

復(fù)習(xí):(3分鐘)1.如圖,AB是直徑,C、D是⊙O上的兩點(diǎn),分別連接AC、CD、OD.若∠DOB=140°,則∠ACD=

.2.如圖所示,邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O圓心O在格點(diǎn)上,則tan∠AED=

.

3.4.2圓周角和圓心角的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.掌握圓周角定理的推論2,并能用其解題;2.掌握圓內(nèi)接四邊形的定義及其性質(zhì),并能用其解題.1.如圖(1),BC是⊙O的直徑,A是⊙O上任一點(diǎn),則∠BAC=

.BCOA圖(1)2.如圖(2),圓周角∠BAC=90o,則BC是直徑嗎?為什么?●OBCA圖(2)FE自學(xué)指導(dǎo)1:(3分鐘)結(jié)合所學(xué)知識(shí),完成下題:90°直徑所對(duì)的圓周角是直角90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑圓周角定理的推論2:直徑所對(duì)的圓周角是直角.用于構(gòu)造直角幾何語言:∵BC是直徑∴∠BAC=90°90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.用于證明直徑幾何語言:BCOA∴BC是直徑∵∠BAC=90°自學(xué)檢測1:(7分鐘)2.如圖,△ABD的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上,AB是直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠ABD=52°,則∠BCD=

.38°1.如圖,AB是直徑,已知∠DCB=20°,則∠DBA=

.第1題第2題70°3.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD是⊙O的直徑,∠ABC=50°,則∠CAD=

.第3題第4題4.如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，∠ABC=50°,則∠DAB=

.40°65°6.如圖,在⊙O中∠ABC=90°,AD=3,CD=2,則⊙O的直徑的長是

.第6題第5題5.如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=BC,∠ABC=120°,AD為⊙O的直徑,AD=6,那么AB的值為

.31.如圖,AB是⊙O的直徑,BD是弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?●ODABC典型例題1:2.如圖,已知AB是⊙O的直徑,D是圓上任意一點(diǎn)(不與A、B重合),連接BD并延長到C,使DC=BD,連接AC,則△ABC是

三角形.等腰常見輔助線做法:構(gòu)造直徑.等腰三角形+圓三線合一1.如圖,△ABC中,AC=AB,以AB為直徑作半圓O,交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D.

(1)如圖1,求證:CD=BD;F(2)連接AD,過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F,求證AD2=AF·AB應(yīng)用1應(yīng)用2:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E．(1)求證:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的長.典型例題2:1.如圖,△ABC的頂點(diǎn)均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,則⊙O的直徑是

.

●OACBE8常見輔助線做法:構(gòu)造直徑.一舉兩得①得到直角三角形;②得到同弧所對(duì)的圓周角相等;將已知角轉(zhuǎn)化應(yīng)用1:如圖,⊙C經(jīng)過原點(diǎn)O,并與兩坐標(biāo)軸相交于A、D兩點(diǎn),已知∠OBA=60°,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0,2),則⊙C的半徑為

.2.如圖,⊙O直徑AB=8,∠CBD=30°,則CD=

.24自學(xué)指導(dǎo)2:(4分鐘)認(rèn)真閱讀課本P82的內(nèi)容,完成:1.四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)圓上,這樣的四邊形叫做

.這個(gè)圓叫做四邊形的

.圓內(nèi)接四邊形外接圓2.圓內(nèi)接四邊的兩個(gè)重要性質(zhì):①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ);●OABCDE外角內(nèi)對(duì)角②圓內(nèi)接四邊形對(duì)的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角.自學(xué)檢測2:(12分鐘)1.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠B=70°,則∠D=

.

2.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BOD=88°,則∠BCD=

.

第1題第2題110°136°3.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=

.

第3題4.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,則∠1=

.

第4題60°140°5.如圖,AB是半圓O的直徑,∠BAC=30°,D是弧AC的中點(diǎn),則∠DAC的度數(shù)是

.6.如圖,在⊙O中,∠AOB=90°,則∠ACB=

.第5題第6題30°135°6.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,AC平分∠BAD,延長DC交AB的延長線于E點(diǎn).若AC=EC,求證:AD=EB.7.如圖,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線,交BC的延長線于點(diǎn)D,延長DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F,連接FB、FC.

(1)求證:FB=FC;

(2)求證:FB2=FA?FD;

(3)若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°,BC=6cm,求AD的長.當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖,以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為D、E，且DE=BE.

(1)試判斷△ABC的形狀,并說明理由;

(2)已知半圓的半徑為5,BC=12,求sin∠ABD的值.2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,CB=12,AD是△ABC的角平分線,過A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接DE.

(1)求證:AC=AE;(2)求BE