2022年復(fù)變函數(shù)與積分變換題庫習(xí)題集帶答案1-7章全

復(fù)變函數(shù)測(cè)驗(yàn)題PAGEPAGE4復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)選擇題1．當(dāng)時(shí)，的值等于（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，，那么（）（A）（B）（C）（D）3．復(fù)數(shù)的三角表示式是（）（A）（B）（C）（D）4．若為非零復(fù)數(shù)，則與的關(guān)系是（）（A）（B）（C）（D）不能比較大?。担O(shè)為實(shí)數(shù)，且有，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線６．一個(gè)向量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，向右平移３個(gè)單位，再向下平移１個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則原向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）（A）（B）（C）（D）７．使得成立的復(fù)數(shù)是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）純虛數(shù)（D）實(shí)數(shù)８．設(shè)為復(fù)數(shù)，則方程的解是（）（A）（B）（C）（D）９．滿足不等式的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合是（）（A）有界區(qū)域（B）無界區(qū)域（C）有界閉區(qū)域（D）無界閉區(qū)域10．方程所代表的曲線是（）（A）中心為，半徑為的圓周（B）中心為，半徑為２的圓周（C）中心為，半徑為的圓周（D）中心為，半徑為２的圓周11．下列方程所表示的曲線中，不是圓周的為（）（A）（B）（C）（D）12．設(shè)，則（）（A）（B）（C）（D）13．（）（A）等于（B）等于（C）等于（D）不存在14．函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是（）（A）在處連續(xù)（B）在處連續(xù)（C）和在處連續(xù)（D）在處連續(xù)15．設(shè)且，則函數(shù)的最小值為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題1．設(shè)，則2．設(shè)，則3．設(shè)，則4．復(fù)數(shù)的指數(shù)表示式為5．以方程的根的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積為６．不等式所表示的區(qū)域是曲線的內(nèi)部７．方程所表示曲線的直角坐標(biāo)方程為８．方程所表示的曲線是連續(xù)點(diǎn)和的線段的垂直平分線９．對(duì)于映射，圓周的像曲線為10．三、若復(fù)數(shù)滿足，試求的取值范圍．四、設(shè)，在復(fù)數(shù)集中解方程.五、設(shè)復(fù)數(shù)，試證是實(shí)數(shù)的充要條件為或.六、對(duì)于映射，求出圓周的像.七、試證１.的充要條件為；２.的充要條件為.八、若，則存在，使得當(dāng)時(shí)有.九、設(shè)，試證.十、設(shè)，試討論下列函數(shù)的連續(xù)性：1.2..復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)答案一、1．（B）2．（A）3．（D）4．（C）５．（B）６．（A）７．（D）８．（B）９．（D）10．（C）11．（B）12．（C）13．（D）14．（C）15．（A）二、1．2．3．4．5．６．（或）７．８．９．10．三、（或）．四、當(dāng)時(shí)解為或當(dāng)時(shí)解為.六、像的參數(shù)方程為．表示平面上的橢圓.十、1．在復(fù)平面除去原點(diǎn)外連續(xù)，在原點(diǎn)處不連續(xù)；2．在復(fù)平面處處連續(xù).第二章解析函數(shù)一、選擇題：1．函數(shù)在點(diǎn)處是()（A）解析的（B）可導(dǎo)的（C）不可導(dǎo)的（D）既不解析也不可導(dǎo)2．函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)是在點(diǎn)解析的()（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既非充分條件也非必要條件3．下列命題中，正確的是()（A）設(shè)為實(shí)數(shù)，則（B）若是函數(shù)的奇點(diǎn)，則在點(diǎn)不可導(dǎo)（C）若在區(qū)域內(nèi)滿足柯西-黎曼方程，則在內(nèi)解析（D）若在區(qū)域內(nèi)解析，則在內(nèi)也解析4．下列函數(shù)中，為解析函數(shù)的是()（A）（B）（C）（D）5．函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)()（A）等于0（B）等于1（C）等于（D）不存在6．若函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么實(shí)常數(shù)()（A）（B）（C）（D）7．如果在單位圓內(nèi)處處為零，且，那么在內(nèi)()（A）（B）（C）（D）任意常數(shù)8．設(shè)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)有定義，則下列命題中，正確的是（A）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（B）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)（C）若與在內(nèi)解析，則在內(nèi)是一常數(shù)（D）若在內(nèi)是一常數(shù)，則在內(nèi)是一常數(shù)9．設(shè)，則()（A）（B）（C）（D）10．的主值為()（A）（B）（C）（D）11．在復(fù)平面上()（A）無可導(dǎo)點(diǎn)（B）有可導(dǎo)點(diǎn)，但不解析（C）有可導(dǎo)點(diǎn)，且在可導(dǎo)點(diǎn)集上解析（D）處處解析12．設(shè)，則下列命題中，不正確的是()（A）在復(fù)平面上處處解析（B）以為周期（C）（D）是無界的13．設(shè)為任意實(shí)數(shù)，則()（A）無定義（B）等于1（C）是復(fù)數(shù)，其實(shí)部等于1（D）是復(fù)數(shù)，其模等于114．下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是()（A）（B）（C）（D）15．設(shè)是復(fù)數(shù)，則()（A）在復(fù)平面上處處解析（B）的模為（C）一般是多值函數(shù)（D）的輻角為的輻角的倍二、填空題1．設(shè)，則2．設(shè)在區(qū)域內(nèi)是解析的，如果是實(shí)常數(shù)，那么在內(nèi)是3．導(dǎo)函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析的充要條件為4．設(shè)，則5．若解析函數(shù)的實(shí)部，那么6．函數(shù)僅在點(diǎn)處可導(dǎo)7．設(shè)，則方程的所有根為8．復(fù)數(shù)的模為9．10．方程的全部解為三、設(shè)為的解析函數(shù)，若記，則．四、試證下列函數(shù)在平面上解析，并分別求出其導(dǎo)數(shù)1．2．五、設(shè)，求.六、設(shè)試證在原點(diǎn)滿足柯西-黎曼方程，但卻不可導(dǎo).七、已知，試確定解析函數(shù).八、設(shè)和為平面向量，將按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)即得.如果為解析函數(shù)，則有（與分別表示沿,的方向?qū)?shù)）.九、若函數(shù)在上半平面內(nèi)解析，試證函數(shù)在下半平面內(nèi)解析.十、解方程.第二章解析函數(shù)一、1．（B）2．（B）3．（D）4．（C）５．（A）６．（C）７．（C）８．（C）９．（A）10．（D）11．（A）12．（C）13．（D）14．（B）15．（C）二、填空題1．2．常數(shù)3．可微且滿足4．5．或，為實(shí)常數(shù)6．7．8．9．10．四、1．2．五、,.七、.為任意實(shí)常數(shù).十、.第三章復(fù)變函數(shù)的積分一、選擇題：1．設(shè)為從原點(diǎn)沿至的弧段，則()（A）（B）（C）（D）2．設(shè)為不經(jīng)過點(diǎn)與的正向簡(jiǎn)單閉曲線，則為()（A）（B）（C）（D）(A)(B)(C)都有可能3．設(shè)為負(fù)向，正向，則()（B）（C） （D）4．設(shè)為正向圓周，則()（A）（B）（C）（D）5．設(shè)為正向圓周，則()（A）（B）（C）（D）6．設(shè)，其中，則()（A）（B）（C）（D）7．設(shè)在單連通域內(nèi)處處解析且不為零，為內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線，則積分()（A）于（B）等于（C）等于（D）不能確定8．設(shè)是從到的直線段，則積分（）（A）(B)(C)(D)9．設(shè)為正向圓周，則()（A）（B）（C）（D）10．設(shè)為正向圓周，則()（A）（B）（C）（D）11．設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，它的內(nèi)部全屬于．如果在上的值為2，那么對(duì)內(nèi)任一點(diǎn),()（A）等于0（B）等于1（C）等于2（D）不能確定12．下列命題中，不正確的是()（A）積分的值與半徑的大小無關(guān)（B）,其中為連接到的線段（C）若在區(qū)域內(nèi)有，則在內(nèi)存在且解析（D）若在內(nèi)解析，且沿任何圓周的積分等于零，則在處解析13．設(shè)為任意實(shí)常數(shù)，那么由調(diào)和函數(shù)確定的解析函數(shù)是()(A)（B）（C）（D）14．下列命題中，正確的是()（A）設(shè)在區(qū)域內(nèi)均為的共軛調(diào)和函數(shù)，則必有（B）解析函數(shù)的實(shí)部是虛部的共軛調(diào)和函數(shù)（C）若在區(qū)域內(nèi)解析，則為內(nèi)的調(diào)和函數(shù)（D）以調(diào)和函數(shù)為實(shí)部與虛部的函數(shù)是解析函數(shù)15．設(shè)在區(qū)域內(nèi)為的共軛調(diào)和函數(shù)，則下列函數(shù)中為內(nèi)解析函數(shù)的是()（A）（B）（C）（D）二、填空題1．設(shè)為沿原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則2．設(shè)為正向圓周，則3．設(shè),其中，則4．設(shè)為正向圓周，則5．設(shè)為負(fù)向圓周，則6．解析函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的7．設(shè)在單連通域內(nèi)連續(xù)，且對(duì)于內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線都有，那么在內(nèi)8．調(diào)和函數(shù)的共軛調(diào)和函數(shù)為9．若函數(shù)為某一解析函數(shù)的虛部，則常數(shù)10．設(shè)的共軛調(diào)和函數(shù)為，那么的共軛調(diào)和函數(shù)為三、計(jì)算積分1.,其中且;2.．四、設(shè)在單連通域內(nèi)解析，且滿足.試證１．在內(nèi)處處有；２．對(duì)于內(nèi)任意一條閉曲線，都有五、設(shè)在圓域內(nèi)解析，若，則.六、求積分，從而證明.七、設(shè)在復(fù)平面上處處解析且有界，對(duì)于任意給定的兩個(gè)復(fù)數(shù)，試求極限并由此推證（劉維爾Liouville定理）.八、設(shè)在內(nèi)解析，且，試計(jì)算積分并由此得出之值.九、設(shè)是的解析函數(shù)，證明.十、若，試求解析函數(shù).第三章復(fù)變函數(shù)的積分一、1．（D）2．（D）3．（B）4．（C）５．（B）６．（A）７．（C）８．（A）９．（A）10．（C）11．（C）12．（D）13．（D）14．（C）15．（B）二、1．22．3．04．5．6．平均值7．解析8．9．10．三、1．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.2．.六、.七、.八、.十、（為任意實(shí)常數(shù)）.答案第四章級(jí)數(shù)一、選擇題：1．設(shè)，則()（A）等于（B）等于（C）等于（D）不存在2．下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)為()（A）（B）（C）（D）3．下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)為()（B）(C)（D）4．若冪級(jí)數(shù)在處收斂，那么該級(jí)數(shù)在處的斂散性為()（A）絕對(duì)收斂（B）條件收斂（C）發(fā)散（D）不能確定5．設(shè)冪級(jí)數(shù)和的收斂半徑分別為，則之間的關(guān)系是()（A）（B）（C）（D）6．設(shè)，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑()（A）（B）（C）（D）7．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑()（B）（C）（D）8．冪級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù)為（A）（B）（D）(D)9．設(shè)函數(shù)的泰勒展開式為，那么冪級(jí)數(shù)的收斂半徑()（A）（B）（C）（D）10．級(jí)數(shù)的收斂域是()（A）（B）（C）（D）不存在的11．函數(shù)在處的泰勒展開式為()（A）（B）（C）（D）12．函數(shù)，在處的泰勒展開式為()（A）（B）（C）（D）13．設(shè)在圓環(huán)域內(nèi)的洛朗展開式為，為內(nèi)繞的任一條正向簡(jiǎn)單閉曲線，那么()(A)（B）（C）（D）14．若，則雙邊冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?)（A）（B）（C）（D）15．設(shè)函數(shù)在以原點(diǎn)為中心的圓環(huán)內(nèi)的洛朗展開式有個(gè)，那么()（A）1（B）2（C）3（D）4二、填空題1．若冪級(jí)數(shù)在處發(fā)散，那么該級(jí)數(shù)在處的收斂性為．2．設(shè)冪級(jí)數(shù)與的收斂半徑分別為和，那么與之間的關(guān)系是．3．冪級(jí)數(shù)的收斂半徑4．設(shè)在區(qū)域內(nèi)解析，為內(nèi)的一點(diǎn)，為到的邊界上各點(diǎn)的最短距離，那么當(dāng)時(shí)，成立，其中．5．函數(shù)在處的泰勒展開式為．6．設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為，那么冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為．7．雙邊冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋?．函數(shù)在內(nèi)洛朗展開式為．9．設(shè)函數(shù)在原點(diǎn)的去心鄰域內(nèi)的洛朗展開式為，那么該洛朗級(jí)數(shù)收斂域的外半徑．10．函數(shù)在內(nèi)的洛朗展開式為．三、若函數(shù)在處的泰勒展開式為，則稱為菲波那契(Fibonacci)數(shù)列，試確定滿足的遞推關(guān)系式，并明確給出的表達(dá)式．四、試證明1．2．五、設(shè)函數(shù)在圓域內(nèi)解析，試證1．.2．。六、設(shè)冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)，并計(jì)算之值.七、設(shè)，則對(duì)任意的，在內(nèi)。八、設(shè)在內(nèi)解析的函數(shù)有泰勒展開式試證當(dāng)時(shí).九、將函數(shù)在內(nèi)展開成洛朗級(jí)數(shù).十、試證在內(nèi)下列展開式成立：其中.第四章級(jí)數(shù)一、1．（C）2．（C）3．（D）4．（A）５．（D）６．（D）７．（B）８．（A）９．（C）10．（B）11．（D）12．（B）13．（B）14．（A）15．（C）二、1．發(fā)散2．3．4．或（）5．6．7．8．9．10．三、，.六、，.九、.答案第五章留數(shù)一、選擇題：1．函數(shù)在內(nèi)的奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為()（A）1（B）2（C）3（D）42．設(shè)函數(shù)與分別以為本性奇點(diǎn)與級(jí)極點(diǎn)，則為函數(shù)的()（A）可去奇點(diǎn)（B）本性奇點(diǎn)（C）級(jí)極點(diǎn)（D）小于級(jí)的極點(diǎn)3．設(shè)為函數(shù)的級(jí)極點(diǎn)，那么()（A）5（B）4(C)3（D）24．是函數(shù)的()(A)可去奇點(diǎn)（B）一級(jí)極點(diǎn)（C）一級(jí)零點(diǎn)（D）本性奇點(diǎn)5．是函數(shù)的()(A)可去奇點(diǎn)（B）一級(jí)極點(diǎn)（C）二級(jí)極點(diǎn)（D）本性奇點(diǎn)6．設(shè)在內(nèi)解析，為正整數(shù)，那么()（A）（B）（C）（D）7．設(shè)為解析函數(shù)的級(jí)零點(diǎn)，那么()(A)（B）（C）（D）8．在下列函數(shù)中，的是（）（B）（C）(D)9．下列命題中，正確的是()設(shè)，在點(diǎn)解析，為自然數(shù)，則為的級(jí)極點(diǎn)．如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)是函數(shù)的可去奇點(diǎn)，那么若為偶函數(shù)的一個(gè)孤立奇點(diǎn)，則若，則在內(nèi)無奇點(diǎn)10．()（A）（B）（C）（D）11．()（A）（B）（C）（D）12．下列命題中，不正確的是()（A）若是的可去奇點(diǎn)或解析點(diǎn)，則（B）若與在解析，為的一級(jí)零點(diǎn)，則（C）若為的級(jí)極點(diǎn)，為自然數(shù)，則（D）如果無窮遠(yuǎn)點(diǎn)為的一級(jí)極點(diǎn)，則為的一級(jí)極點(diǎn)，并且13．設(shè)為正整數(shù)，則()(A)（B）（C）（D）14．積分()（A）（B）（C）（D）15．積分()（A）（B）（C）（D）二、填空題1．設(shè)為函數(shù)的級(jí)零點(diǎn)，那么．2．函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)．3．設(shè)函數(shù)，則4．設(shè)為函數(shù)的級(jí)極點(diǎn)，那么．5．雙曲正切函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)為．6．設(shè)，則．7．設(shè)，則．8．積分．9．積分．10．積分．三、計(jì)算積分．四、利用留數(shù)計(jì)算積分五、利用留數(shù)計(jì)算積分六、利用留數(shù)計(jì)算下列積分：１．２．七、設(shè)為的孤立奇點(diǎn)，為正整數(shù)，試證為的級(jí)極點(diǎn)的充要條件是，其中為有限數(shù)．八、設(shè)為的孤立奇點(diǎn)，試證：若是奇函數(shù)，則；若是偶函數(shù)，則．九、設(shè)以為簡(jiǎn)單極點(diǎn)，且在處的留數(shù)為A，證明.十、若函數(shù)在上解析，當(dāng)為實(shí)數(shù)時(shí)，取實(shí)數(shù)而且，表示的虛部，試證明第五章留數(shù)一、1．（D）2．（B）3．（C）4．（D）５．（B）６．（C）７．（A）８．（D）９．（C）10．（A）11．（B）12．（D）13．（A）14．（B）15．（C）二、1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．三、.四、.五、.六、１．２．.答案第六章共形映射一、選擇題：1．若函數(shù)構(gòu)成的映射將平面上區(qū)域縮小，那么該區(qū)域是()（A）（B）（C）（D）2．映射在處的旋轉(zhuǎn)角為()（A）（B）（C）（D）3．映射在點(diǎn)處的伸縮率為()（A）1（B）2(C)（D）4．在映射下，區(qū)域的像為()(A)（B）（C）（D）5．下列命題中，正確的是()（A）在復(fù)平面上處處保角（此處為自然數(shù)）（B）映射在處的伸縮率為零（C）若與是同時(shí)把單位圓映射到上半平面的分式線性變換，那么（D）函數(shù)構(gòu)成的映射屬于第二類保角映射6．關(guān)于圓周的對(duì)稱點(diǎn)是()（A）（B）（C）（D）7．函數(shù)將角形域映射為()(A)（B）（C）（D）8．將點(diǎn)分別映射為點(diǎn)的分式線性變換為（）（B）（C）(D)9．分式線性變換把圓周映射為()(B)(D)10．分式線性變換將區(qū)域:且映射為()（A）（B）（C）（D）11．設(shè)為實(shí)數(shù)且，那么分式線性變換把上半平面映射為平面的()（A）單位圓內(nèi)部（B）單位圓外部（C）上半平面（D）下半平面12．把上半平面映射成圓域且滿足的分式線性變換為()（A）（B）（C）（D）13．把單位圓映射成單位圓且滿足的分式線性變換為()(A)（B）（C）（D）14．把帶形域映射成上半平面的一個(gè)映射可寫為()（A）（B）（C）（D）15．函數(shù)將帶形域映射為()（A）（B）（C）（D）二、填空題1．若函數(shù)在點(diǎn)解析且，那么映射在處具有