數(shù)學(xué)滬科版七年級（上冊）1.5.3乘除混合運算

第一章有理數(shù)1.5.3乘除混合運算教學(xué)目標(biāo)1.掌握乘法的分配律，并能靈活的運用.（難點）2.掌握有理數(shù)乘法的運算律，并利用運算律簡化乘法運算.（重點）3.能利用有理數(shù)的加、減、乘、除混合運算解決簡單的實際問題.（難點）復(fù)習(xí)引入

在小學(xué)里，我們都知道，數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，例如3×5=5×3(3×5)×2=3×(5×2)3×(5+2)=3×5+3×2問題1

引入負數(shù)后，三種運算律是否還成立呢？新知探究有理數(shù)的乘、除混合運算一解：（1）原式（2）原式計算：（1）（2）新知探究1.有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算律簡化運算;2.乘除混合運算往往先將除法化為乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果（乘除混合運算按從左到右的順序進行計算）.總結(jié)歸納新知探究觀察式子，里面包含了哪幾種運算，應(yīng)該按照什么順序來計算？

含加、減、乘、除的算式，如沒有括號，應(yīng)先做乘除運算，再做加減運算；如有括號，應(yīng)先做括號里的運算.混合運算的順序：想一想加、減、乘、除新知探究

例1

計算：(1)

(2)

解：(1)(2)新知探究

下面兩題的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現(xiàn)問題出在哪里嗎？這個解法是錯誤的這個解法是正確的新知探究這個解法是正確的這個解法是錯誤的新知探究第一組：(2)(3×4)×0.25＝3×(4×0.25)＝(3)2×(3＋4)＝2×3＋2×4＝(1)2×3＝3×2＝

2×3

3×2

(3×4)×0.25

3×(4×0.25)

2×(3＋4)

2×3＋2×466331414＝＝＝有理數(shù)乘法的運算律二合作探究新知探究5×(－4)＝15－

35＝第二組：(2)[3×(－4)]×(－5)＝

3×[(－4)×(－5)]＝(3)5×[3＋(－7)]＝

5×3＋5×(－7)＝(1)5×(－6)＝(－6)×5＝－30－306060－20－20

5×(－6)

(－6)

×5[3×(－4)]×(－

5)3×[(－4)×(－5)]5×[3＋(－7)]

5×3＋5×(－7)

＝＝＝(－12)×(－5)＝3×20＝新知探究

結(jié)論：

(1)第一組式子中數(shù)的范圍是________;(2)第二組式子中數(shù)的范圍是________;(3)比較第一組和第二組中的算式,可以發(fā)現(xiàn)

_________________________________.正數(shù)有理數(shù)各運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用新知探究兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積相等.ab＝ba三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,積相等.(ab)c＝

a(bc)

根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾個數(shù)相乘.1.乘法交換律:2.乘法結(jié)合律:

數(shù)的范圍已擴充到有理數(shù).歸納總結(jié)新知探究一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加.3.分配律：

根據(jù)分配律可以推出：一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加.a(b＋c)＝ab＋aca(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad新知探究例2計算:新知探究（1）(＋

－

)×12；例3計算：121614解法1:(＋

－

)×12

312

212

612原式＝

112＝－

×12＝－

1解法2:原式＝

×12＋

×12－

×12141612＝3＋2－

6＝－

1用分配律更簡單新知探究(2)(-0.1)×(-100)×0.01×(-10).解：(-0.1)×(-100)×0.01×(-10)=-(0.1×100×0.01×10)=-[(0.1×10)×(100×0.01)]=-1乘法交換律、結(jié)合律新知探究解法有錯嗎？錯在哪里？

???______

(－24)×(－

＋

－

)58163413解:原式＝

－24×

－24×

＋24×

－24×

58163413計算：＝－

8－18＋4－

15＝－

41＋4＝－

37新知探究正確解法：特別提醒：1.不要漏掉符號,2.不要漏乘._______________________

(－24)×(－

＋

－

)58163413＝－

8＋18－

4＋

15＝－

12＋33＝21＝(－24)×

＋(－24)×(－

)＋(－24)×

＋(－24)×(－

)13341658新知探究例4某公司去年1~3月平均每月虧損1.5萬元，4~6月平均每月盈利2萬元，7~10月平均每月盈利1.7萬元，11~12月平均每月虧損2.3萬元，這個公司去年總盈虧情況如何？解：記盈利額為正數(shù)，虧損額為負數(shù)，公司去年全年總的盈虧（單位：萬元）為（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2=-4.5+6+6.8-4.6=3.7（萬元）答：這個公司去年全年盈利3.7萬元有理數(shù)混合運算的應(yīng)用三鞏固練習(xí)1.計算(-2)×(3-)，用乘法分配律計算過程正確的是()A.(-2)×3+(-2)×(-)B.(-2)×3-(-2)×(-)C.2×3-(-2)×(-)D.(-2)×3+2×(-)A課堂小結(jié)乘、除混合運算乘法運算律應(yīng)用乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：乘法分配律：(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac乘除混合運算加減乘除運算除法轉(zhuǎn)化為乘法課堂小測1.計算:解：課堂小測2.計算:解：課堂小測解：課堂小測3.一天，小紅與小莉利用溫差測量山峰的高度，小紅在山頂測得溫度是－1℃，小莉此時在山腳測得溫度是5℃.已知該地區(qū)高度每增加