初中數(shù)學九年級上冊第二十五章概率初步教案學案 人教版

第二十五概率初步

25.1隨機事件與概率

25.1.1隨機事件

教學目標：

知識技能目標

了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機事件的特點.

數(shù)學思考目標

學生經(jīng)歷體驗、操作、觀察、歸納、總結的過程，發(fā)展學生從紛繁復雜的表

象中，提煉出本質特征并加以抽象概括的能力.

解決問題目標

能根據(jù)隨機事件的特點,辨別哪些事件是隨機事件.

情感態(tài)度目標

引領學生感受隨機事件就在身邊,增強學生珍惜機會，把握機會的意識.

教學重點：

隨機事件的特點.

教學難點：

判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件.

教學過程

〈活動一〉

【問題情境】

摸球游戲

三個不透明的袋子均裝有10個乒乓球.挑選多名同學來參加游戲.

游戲規(guī)則

每人每次從自己選擇的袋子中摸出一球，記錄下顏色，放回，攪勻，重復前面的試驗.每人摸

球5次.按照摸出黃色球的次數(shù)排序，次數(shù)最多的為第一名,其次為第二名，最少的為第三名.

【師生行為】

教師事先準備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球；5個白色的乒乓球和5個黃

色的乒乓球；10個黃色的乒乓球.

學生積極參加游戲，通過操作和觀察，歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的,

在第2個袋子中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個袋子中摸出黃色球是必然的.

教師適時引導學生歸納出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件的特點.

【設計意圖】

通過生動、活潑的游戲,自然而然地引出必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事

件，不僅能夠激發(fā)學生的學習興趣,并且有利于學生理解.能夠巧妙地實現(xiàn)從實踐認識到理性

認識的過渡.

〈活動二〉

【問題情境】

指出下列事件中哪些是必然發(fā)生的朋E些是不可能發(fā)生的，哪些是隨機事件？

1.通常加熱到ioo°c時，水沸騰；

2.姚明在罰球線上投籃一次，命中；

3.擲一次骰子，向上的一面是6點；

4.度量三角形的內(nèi)角和，結果是360。；

5.經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，遇到紅燈；

6.某射擊運動員射擊一次，命中靶心；

7.太陽東升西落；

8.人離開水可以正常生活100天；

9.正月十五雪打燈；

10.宇宙飛船的速度比飛機快.

【師生行為】

教師利用多媒體課件演示問題，使問題情境更具生動性.

學生積極思考，回答問題，進一步夯實必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件的

特點.在比較充分的感知下，達到加深理解的目的.

教師在學生完成問題后應注意引導學生發(fā)現(xiàn)在我們生活的周圍大量地存在著隨機事件.

【設計意圖】

引領學生經(jīng)歷由實踐認識到理性認識再重新認識實踐問題的過程，同時引入一些常識

問題，使學生進一步感悟數(shù)學是認識客觀世界的重要工具.

〈活動三〉

【問題情境】

情境1

5名同學參加講演比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序.簽筒中有5根形狀、大小相

同的紙簽，上面分別標有出場的序號1,2,3,4,5.小軍首先抽簽，他在看不到紙簽上的數(shù)字的情況

下從簽筒中隨機地抽取一根紙簽.

情境2

小偉擲一個質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù).

在具體情境中列舉不可能發(fā)生的事件、必然發(fā)生的事件和隨機事件.

【師生行為】

學生首先獨立思考，再把自己的觀點和小組其他同學交流，并提煉出小組成員列舉的主要

事件，在全班發(fā)布.

【設計意圖】

開放性的問題有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維和創(chuàng)新思維，也有利于學生加深對學習內(nèi)容

的理解.

〈活動四〉

【問題情境】

請你列舉一些生活中的必然發(fā)生的事件、隨機事件和不可能發(fā)生的事件.

【師生行為】

教師引導學生充分交流，熱烈討論.

【設計意圖】

隨機事件在現(xiàn)實世界中廣泛存在.通過讓學生自己找到大量豐富多彩的實例，使學生從

不同側面、不同視角進一步深化對隨機事件的理解與認識.

〈活動五〉

【問題情境】

李寧運動品牌打出的口號是“一切皆有可能”，請你談談對這句話的理解.

【師生行為】

教師注意引導學生獨立思考，交流合作，提升學生對問題的理解與判斷能力.

【設計意圖】

有意識地引領學生從數(shù)學的角度重新審視現(xiàn)實世界，初步感悟辯證統(tǒng)一的思想.

〈活動六〉

【問題情境】

歸納、小結

布置作業(yè)

設計一個摸球游戲,要求對甲乙公平.

【師生行為】

學生反思、討論.學生在設計游戲的過程中，進一步感悟隨機事件的特點.作業(yè)的開放性

為學生創(chuàng)設了更大的學習空間.

【設計意圖】

課堂小結采取學生反思匯報形式，幫助學生形成較完整的認知結構.作業(yè)使課堂內(nèi)容得以

豐富和延展.

教學設計說明

現(xiàn)實生活中存在著大量的隨機事件，而概率正是研究隨機事件的一門學科.本課是“概

率初步”一章的第一節(jié)課.教學中，教師首先以一個學生喜聞樂見的摸球游戲為背景，通過

試驗與分析，使學生體驗有些事件的發(fā)生是必然的、有些是不確定的、有些是不可能的，引

出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件.然后，通過對不同事件的分析判斷，讓

學生進一步理解必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件的特點.結合具體問題情境,

引領學生設計提出必然發(fā)生的事件、隨機事件、不可能發(fā)生的事件，具有相當?shù)拈_放度，鼓

勵學生的逆向思維與創(chuàng)新思維，在一定程度上滿足了不同層次學生的學習需要.

做游戲是學習數(shù)學最好的方法之一，根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，教師設計了摸球游戲，力

求引領學生在游戲中形成新認識，學習新概念，獲得新知識，充分調(diào)動了學生學習數(shù)學的積

極性，體現(xiàn)了學生學習的自主性.在游戲中參與數(shù)學活動，在游戲中分析、歸納、合作、思

考，領悟數(shù)學道理.在快樂輕松的學習氛圍中，顯性目標和隱性目標自然達成，在一定程度上,

開創(chuàng)了一個嶄新的數(shù)學課堂教學模式.

第二十五概率初步

25.1隨機事件與概率

25.1.1隨機事件

自學目標：

1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機事件的特點，并根

據(jù)這些特點對有關事件作出準確判斷。

2.歷經(jīng)實驗操作、觀察、思考和總結，歸納出三種事件的各自的本質屬性，并抽象成數(shù)學

概念。

重、難點：

隨機事件的特點并能對生活中的隨機事件作出準確判斷。

自學過程：

一、課前準備：

1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫

做;在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做;

2.下列問題哪些是必然發(fā)生的？哪些是不可能發(fā)生的？

⑴太陽從西邊下山；（2）某人的體溫是100℃；

⑶a?+b2=-1（其中a,b都是實數(shù)）；（4）水往低處流；

⑸酸和堿反應生成鹽和水；（6）三個人性別各不相同；

⑺一元二次方程X2+2X+3=0無實數(shù)解。

3.什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它們的特點各是什么？

二、自主探究：

活動1：5名同學參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個人的出場順序。簽筒中有5根形

狀大小相同的紙簽，上面分別標有出場的序號1，2,3,4,5。小軍首先抽簽，他在看不到

的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：

（1）抽到的序號是0,可能嗎？這是什么事件？

（2）抽到的序號小于6,可能嗎？這是什么事件？

（3）抽到的序號是1,可能嗎？這是什么事件？

（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

活動2：小偉擲一個質地均勻的正方形骰子，骰子的六個面上分別刻有1至6的點數(shù)。

請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：

（1）出現(xiàn)的點數(shù)是7,可能嗎？這是什么事件？

（2）出現(xiàn)的點數(shù)大于0,可能嗎？這是什么事件？

（3）出現(xiàn)的點數(shù)是4,可能嗎？這是什么事件？

（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？

（1）上述兩個活動中的兩個事件（2）怎樣的事件稱為隨機事件呢？

（3）與必然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？

三、鞏固新知：

1.下列事件是必然發(fā)生事件的是（）

（A）打開電視機，正在轉播足球比賽（B）小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤

（C）在只裝有5個紅球的袋中摸出1球是紅球（D）農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月

2.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng).安陽的中秋節(jié)晚上一定能看到月亮

C.打開電視機正在播少兒節(jié)目D?小紅今年14歲了她一定是初中生

3.一個雞蛋在沒有任何防護的情況下，從六層樓的陽臺上掉下來砸在水泥地面上沒摔破

（）A.可能性很小B.絕對不可能C.有可能D.不太可能

4.下列各語句中是必然事件的是（）

A.兩個分數(shù)相加和一定是整數(shù)B.兩個分數(shù)相乘積一定是整數(shù)

C.兩個互為相反數(shù)的和為0D.兩個互為相反數(shù)的積為0

5.下列說法正確的是()

A.可能性很小的事件在一次實驗中一定不會發(fā)生

B.可能性很小的事件在一次實驗中一定發(fā)生

C.可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生

D.不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生

6.下列事件：

A.袋中有5個紅球，能摸到紅球

B.袋中有4個紅球，1個白球，能摸到紅球

C.袋中有2個紅球，3個白球，能摸到紅球

D.袋中有5個白球，能摸到紅球

問上述事件哪些事件是必然事件?哪些是隨機事件?哪些是不可能事件？

7.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件。

(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

(2)劉翔再次打破110米欄的世界紀錄；

(3)打靶命中靶心；

(4)擲一次骰子，向上一面是3點；

(5)13個人中，至少有兩個人出生的月份相同；

(6)經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；

(7)在裝有3個球的布袋里摸出4個球

(8)物體在重力的作用下自由下落。

(9)拋擲一千枚硬幣，全部正面朝上。

四、嘗試小結：

第二十五概率初步

25.1隨機事件與概率

25.1.1隨機事件

自學目標:

1.通過“摸球”這樣一個有趣的試驗，形成對隨機事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的

能力，了解影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的因素。

2.歷經(jīng)“猜測一動手操作一收集數(shù)據(jù)一數(shù)據(jù)處理一驗證結果”，及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問

題，總結出隨機事件發(fā)生的可能性大小的特點以及影響隨機事件發(fā)生的可能性大小的客觀條

件。

重、難點：

1.對隨機事件發(fā)生的可能性大小的定性分析

2.理解大量重復試驗的必要性。

自學過程：

一、課前準備：

1.在一個不透明的箱子里放有除顏色外，其余都相同的4個小球，其中紅球3個、白球1

個.攪勻后，從中同時摸出1個小球，請你寫出這個摸球活動中的一個隨機事件

2.一副去掉大小王的撲克牌(共52張)，洗勻后，摸到紅桃的可能性摸到J、Q、K的

可能性.(填＞或=")

3.下列事件為必然發(fā)生的事件是()

(A)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是1

(B)擲一枚均勻的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的點數(shù)是偶數(shù)

(C)打開電視，正在播廣告

(D)拋擲一枚硬幣，擲得的結果不是正面就是反面

4.同時擲兩枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，下列事件

中是不可能發(fā)生的事件是()

(A)點數(shù)之和為12(B)點數(shù)之和小于3

(C)點數(shù)之和大于4且小于8(D)點數(shù)之和為13

5.從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是()

(A)抽出一張紅心(B)抽出一張紅色老K

(C)抽出一張梅花J(D)抽出一張不是Q的牌

6.某學校的七年級⑴班，有男生23人，女生23人.其中男生有18人住宿，女生有20人

住宿.現(xiàn)隨機抽一名學生，貝IJ：。、抽到一名住宿女生；仇抽到一名住宿男生；c、

抽到一名男生.其中可能性由大到小排列正確的是()

(A)cob(B)acb(C)bca(D)cba

一、自主探究：

1、袋中裝有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球

的條件下，隨機地從袋子中摸出一個球。我們把“摸到白球”記為事件A,把“摸到黑球”

記為事件B。

(1)事件A和事件B是隨機事件嗎？哪個事件發(fā)生的可能性大？

(2)“10次摸球”的試驗中，事件A發(fā)生的可能性大的有幾組？“20次摸球”的試驗中

呢？你認為哪種試驗更能獲得較正確結論呢？

(3)如果把剛才各小組的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？這樣做

會不會影響試驗的正確性？

(4)通過上述試驗，你認為，要判斷同一試驗中哪個事件發(fā)生可能性的較大，必須怎么

做？

三、反饋練習

1.從一幅撲克牌中，任意抽取一張，抽到的可能性較小的是()

A.黑桃B.紅桃C.梅花D.大王

2.小紅花2元錢買了一張彩票，你認為小紅中大獎的可能性()

A.一定B.很可能C.可能D.不大可能

3.在不透明的袋裝中有999個白球和1個紅球，它們除顏色外其余都相同.

從袋中隨意摸出一個球，則下列說法中正確的是()

A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是紅球”是不可能事件

C.摸出白球的可能性不大D.摸出的球有可能是紅球

4.200張卡片分別寫著1,2,3,…，20,從中任意抽出一張，號碼是2的倍數(shù)與號碼

是3的倍數(shù)的可能性哪個大？

5.80件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種

產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么？

6、一個袋子里裝有20個形狀、質地、大小一樣的球，其中4個白球，2個紅球，3個黑

球，其它都是黃球，從中任摸一個，摸中哪種球的可能性最大？

7、袋子里裝有紅、白兩種顏色的小球，質地、大小、形狀一樣，小明從中隨機摸出一個

球，然后放回，如果小明5次摸到紅球，能否斷定袋子里紅球的數(shù)量比白球多？怎樣做才能

判斷哪種顏色的球數(shù)量較多？

8、已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球

匕“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個可能性更大？

四、嘗試小結:

25.1.2概率

教學目標：

<->知識與技能

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值

2.在具體情境中了解概率的意義

〈二〉教學思考

讓學生經(jīng)歷猜想試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會

概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關系.

〈三〉解決問題

在分組合作學習過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展學生合作交流的意識與能力.鍛煉質疑、

獨立思考的習慣與精神，幫助學生逐步建立正確的隨機觀念.

〈四〉情感態(tài)度與價值觀

在合作探究學習過程中，激發(fā)學生學習的好奇心與求知欲.體驗數(shù)學的價值與學習的樂

趣.通過概率意義教學，滲透辯證思想教育.

【教學重點】在具體情境中了解概率意義.

【教學難點】對頻率與概率關系的初步理解

【教具準備】壹元硬幣數(shù)枚、圖釘數(shù)枚、多媒體課件

【教學過程】

一、創(chuàng)設情境，引出問題

教師提出問題：周末市體育場有一場精彩的籃球比賽，老師手中只有一張球票，小強與

小明都是班里的籃球迷，兩人都想去.我很為難，真不知該把球給誰.請大家?guī)臀蚁雮€辦法來

決定把球票給誰.

學生：抓閹、抽簽、猜拳、投硬幣，……

教師對同學的較好想法予以肯定.(學生肯定有許多較好的想法，在眾多方法中推舉出

大家較認可的方法.如抓閹、投硬幣)

追問，為什么要用抓閹、投硬幣的方法呢？

由學生討論：這樣做公平.能保證小強與小明得到球票的可能性一樣大

在學生討論發(fā)言后，教師評價歸納.

用拋擲硬幣的方法分配球票是個隨機事件，盡管事先不能確定“正面朝上”還上“反面

朝上”，但同學們很容易感覺到或猜到這兩個隨機事件發(fā)生的可能性是一樣的，各占一半，

所以小強、小明得到球票的可能性一樣大.

質疑：那么，這種直覺是否真的是正確的呢？

引導學生以投擲壹元硬幣為例，不妨動手做投擲硬幣的試驗來驗證一下.

說明：現(xiàn)實中不確定現(xiàn)象是大量存在的，新課標指出：“學生數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實

的、有意義、富有挑戰(zhàn)的”，設置實際生活問題情境貼近學生的生活實際，很容易激發(fā)學生

的學習熱情，教師應對此予以肯定，并鼓勵學生積極思考，為課堂教學營造民主和諧的氣氛,

也為下一步引導學生開展探索交流活動打下基礎.

二、動手實踐，合作探究

1.教師布置試驗任務.

(1)明確規(guī)則.

把全班分成10組，每組中有一名學生投擲硬幣，另一名同學作記錄，其余同學觀察試

驗必須在同樣條件下進行.

(2)明確任務，每組擲幣50次，以實事求是的態(tài)度，認真統(tǒng)計“正面朝上”的頻數(shù)

及“正面朝上”的頻率，整理試驗的數(shù)據(jù)，并記錄下來..

2.教師巡視學生分組試驗情況.

注意：

(1).觀察學生在探究活動中，是否積極參與試驗活動、是否愿意交流等，關注學生是

否積極思考、勇于克服困難.

(2).要求真實記錄試驗情況.對于合作學習中有可能產(chǎn)生的紀律問題予以調(diào)控.

3.各組匯報實驗結果.

由于試驗次數(shù)較少，所以有可能有些組試驗獲得的“正面朝上”的頻率與先前的猜想有

出入.

提出問題：是不是我們的猜想出了問題？引導學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.

在學生充分討論的基礎上，啟發(fā)學生分析討論產(chǎn)生差異的原因.使學生認識到每次隨機

試驗的頻率具有不確定性，同時相信隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，引導他們小組合作,

進一步探究.

解決的辦法是增加試驗的次數(shù)，鑒于課堂時間有限，引導學生進行全班交流合作.

4.全班交流.

把各組測得數(shù)據(jù)一一匯報，教師將各組數(shù)據(jù)記錄在黑板上.全班同學對數(shù)據(jù)進行累計，

按照書上Pw要求填好25-2.并根據(jù)所整理的數(shù)據(jù)，在25.L1圖上標注出對應的點，完成統(tǒng)計

圖.

表25-2

拋擲次數(shù)"50100150200250300350400450500

“正面向上”的頻數(shù)加

“正面向上”的頻率m/n

想一想1（投影出示）.觀察統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖，你發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？

注意學生的語言表述情況，意思正確予以肯定與鼓勵.“正面朝上”的頻率在0.5上下波

動.

想一想2（投影出示）

隨著拋擲次數(shù)增加，“正面向上”的頻率變化趨勢有何規(guī)律？

在學生討論的基礎上，教師幫助歸納.使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具

有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性.在試驗次數(shù)較少時，“正面朝上”的

頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)的逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面朝上”的頻

率越來越接近05這也與我們剛開始的猜想是一致的.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向

上”發(fā)生的可能性的大小.

說明：注意幫助解決學生在填寫統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖遇到的困難.通過以上實踐探究活動，

讓學生真實地感受到、清楚地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接

近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?鼓勵學生在學習中要積極合作交流，思考探究.學會傾

聽別人意見，勇于表達自己的見解.

為了給學生提供大量的、快捷的試驗數(shù)據(jù)，利用計算機模擬擲硬幣試驗的課件，豐富學

生的體驗、提高課堂教學效率，使他們能直觀地、便捷地觀察到試驗結果的規(guī)律性-大量重

復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近.

其實，歷史上有許多著名數(shù)學家也做過擲硬幣的試驗.讓學生閱讀歷史上數(shù)學家做擲幣

試驗的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（看書PMI表25-3）.

表25-3

試驗者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率

（m/n）

棣莫弗204810610.518

布豐404020480.5069

費勒1000049790.4979

皮爾遜1200060190.5016

皮爾遜24000120120.5005

通過以上學生親自動手實踐，電腦輔助演示，歷史材料展示，讓學生真實地感受到、清楚

地觀察到試驗所體現(xiàn)的規(guī)律，大量重復試驗中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,

即大量重復試驗事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。ǜ怕剩?同時，又感受到無論

試驗次數(shù)多么大，也無法保證事件發(fā)生的頻率充分地接近事件發(fā)生的概率.

在探究學習過程中，應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、是否愿意交流等，鼓

勵學生在學習中不怕困難積極思考，敢于表達自己的觀點與感受，養(yǎng)成實事求是的科學態(tài)度.

5.下面我們能否研究一下“反面向上”的頻率情況？

學生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易總結得出：“反面向上”的頻率也相

應穩(wěn)定到0.5.

教師歸納：

（1）由以上試驗，我們驗證了開始的猜想，即拋擲一枚質地均勻的硬幣時，“正面向上”

與“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是說，用拋擲硬幣的方法可以使小明與小

強得到球票的可能性一樣.

（2）在實際生活還有許多這樣的例子，如在足球比賽中，裁判用擲硬幣的辦法來決定

雙方的比賽場地等等.

說明：這個環(huán)節(jié)，讓學生親身經(jīng)歷了猜想試驗一一收集數(shù)據(jù)一一分析結果的探索過程，

在真實數(shù)據(jù)的分析中形成數(shù)學思考，在討論交流中達成知識的主動建構，為下一環(huán)節(jié)概率意

義的教學作了很好的鋪墊.

三、評價概括，揭示新知

問題1.通過以上大量試驗，你對頻率有什么新的認識？有沒有發(fā)現(xiàn)頻率還有其他作用？

學生探究交流.發(fā)現(xiàn)隨機事件的可能性的大小可以用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的

值（或常數(shù)）估計或去描述.

通過猜想試驗及探究討論，學生不難有以上認識.對學生可能存在語言上、描述中的不

準確等注意予以糾正，但要求不必過高.

歸納：以上我們用隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)刻畫了隨機事件的可能性的大

小.

那么我們給這樣的常數(shù)一個名稱，引入概率定義.給出概率定義(板書)：一般地，在大

m

量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率一會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就

n

叫做事件A的概率(probability),記作P(A)=p.

注意指出：

1.概率是隨機事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

2.概率是事件在大量重復試驗中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復試驗中事件

發(fā)生的頻率去估計得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.

想一想(學生交流討論)

問題2.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系？

從定義可以得到二者的聯(lián)系，可用大量重復試驗中事件發(fā)生頻率來估計事件發(fā)生的概

率.另一方面,大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明

概率是個定值，而頻率隨不同試驗次數(shù)而有所不同，是概率的近似值，二者不能簡單地等同.

說明：猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解，

使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學重難點得以突破.為下節(jié)課進一步研究概率和

今后的學習打下了基礎.當然，學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教學應把

握教學難度，注意關注學生接受情況.

四.練習鞏固，發(fā)展提高.

學生練習

1.書上P143.練習.1.鞏固用頻率估計概率的方法.

2.書上P143.練習.2鞏固對概率意義的理解.

教師應當關注學生對知識掌握情況，幫助學生解決遇到的問題.

五.歸納總結，交流收獲：

1.學生互相交流這節(jié)課的體會與收獲，教師可將學生的總結與板書串一起，使學生對

知識掌握條理化、系統(tǒng)化.

2.在學生交流總結時，還應注意總結評價這節(jié)課所經(jīng)歷的探索過程，體會到的數(shù)學價

值與合作交流學習的意義.

【作業(yè)設計】

(1)完成P144習題25.12,4

(2)課外活動分小組活動，用試驗方法獲得圖釘從一定高度落下后釘尖著地的概率.

【教學設計說明】

這節(jié)課是在學習了25.1.1節(jié)隨機事件的基礎上學習的，學生通過大量重復試驗，體驗用

事件發(fā)生的頻率去刻畫事件發(fā)生的可能性大小，從而得到概率的定義.

1.對概率意義的正確理解，是建立在學生通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的頻率

可以刻畫隨機事件發(fā)生可能性的基礎上.結合學生認知規(guī)律與教材特點，這節(jié)課以用擲硬幣

方法分配球票為問題情境，引導學生親身經(jīng)歷猜測試驗一收集數(shù)據(jù)一分析結果的探索過程.

這符合《新課標》“從學生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學模型

并進行解釋與應用的過程”的理念.

貼近生活現(xiàn)實的問題情境，不僅易于激發(fā)學生的求知欲與探索熱情，而且會促進他們面

對要解決的問題大膽猜想，主動試驗，收集數(shù)據(jù)，分析結果，為尋求問題解決主動與他人交

流合作.在知識的主動建構過程中，促進了教學目標的有效達成.更重要的是，主動參與數(shù)學

活動的經(jīng)歷會使他們終身受益.

2.隨機現(xiàn)象是現(xiàn)實世界中普遍存在的，概率的教學的一個很重要的目標就是培養(yǎng)學生

的隨機觀念.為了實現(xiàn)這一目標，教學設計中讓學生親身經(jīng)歷對隨機事件的探索過程，通過

與他人合作探究，使學生自我主動修正錯誤經(jīng)驗，揭示頻率與概率的關系，從而逐步建立正

確的隨機觀念，也為以后進一步學習概率有關知識打下基礎.

3.在教學中，本課力求向學生提供從事數(shù)學活動的時間與空間，為學生的自主探索與

同伴的合作交流提供保障，從而促進學生學習方式的轉變，使之獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗.

教師在學習活動中是組織者、引導者與合作者，應注意評價學生在活動中參與程度、自信心、

是否愿意交流等，給學生以適時的引導與鼓勵.

25.1.2概率

自學目標：

1.知道通過大量重復試驗時的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計值

2.在具體情境中了解概率的意義

3.讓學生經(jīng)歷猜想試驗-收集數(shù)據(jù)-分析結果的探索過程，豐富對隨機現(xiàn)象的體驗，體會

概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學模型.初步理解頻率與概率的關系.

重、難點：

1.在具體情境中了解概率意義.

2.對頻率與概率關系的初步理解

自學過程：

一、課前準備：

1、當A是必然事件時，P(A)=；當A是不可能事件時，P(A)=；

任一事件A的概率P(A)的范圍是；

2.事件發(fā)生的可能性越大，則它的概率越接近;反之，事件發(fā)生的可能性越小,

則它的概率越接近.

3、一般地，在大量重復試驗中，如果,那么這

個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作。

4、在上面的定義中，m、n各代表什么含義？'的范圍如何？為什么？

n

5.下列事件中哪些事件是隨機事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？

⑴拋出的鉛球會下落⑵某運動員百米賽跑的成績?yōu)?秒

(3)買到的電影票，座位號為單號(4)/+1是正數(shù)

⑸投擲硬幣時，國徽朝上

6.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?

二、自主學習：

1.某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉

動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品.下表是活動

進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(1)計算并完成表格；

轉動轉盤的次數(shù)n1001502005008001000

落在"鉛筆"的次數(shù)m68111136345564701

落在"鉛筆"的頻率‘

n

(2)請估計，當"很大時，頻率將會接近多少？

⑶假如你去轉動該轉盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少?

2.在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做

摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復.下

表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)n1001502005008001000

摸到白球的次數(shù)m5896116295484601

摸到白球的頻率生m

0.580.640.580.590.6050.601

n

⑴請估計：當“很大時，摸到白球的頻率將會接近;

⑵假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是

⑶試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？

三、達標檢測：

1.在拋擲一枚普通正六面體骰子的過程中，出現(xiàn)點數(shù)為2的概率是.

2.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信

號燈恰是黃燈亮的概率為.

3.袋中有5個黑球，3個白球和2個紅球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都

是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為.

4.袋子中裝有24個黑球2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的

條件下，隨機地從袋中摸出一個球，摸到黑球的概率大，還是摸到白球的概率大一些呢？說

明理由，并說明你能得到什么結論？（要判斷哪一個概率大，只要看哪一個可能性大.）

5.設計如下游戲：將轉盤分為A、B、C區(qū)域（如圖所示）轉動轉盤一次，指針在A區(qū)域小王

得40分，小明失40分，指針在B區(qū)域，小王失60分，小明得60分，指針在C區(qū)域,

小王失30分，小明得30分，這一游戲對小王有利嗎？

四、嘗試小結:

25.2用列舉法求概率

第1課時運用直接列舉或列表法求概率

善蜀國樨

1.用列舉法求較復雜事件的概率.

2.理解“包含兩步并且每一步的結果為有限多個情形”的意義.

3.用列表法求概率.

一、情境導入

希羅多德在他的巨著《歷史》中記錄，早在公元前1500年，埃及人為了忘卻饑餓，經(jīng)

常聚集在一起擲骰子，游戲發(fā)展到后來，到了公元前1200年，有了立方體的骰子.

二、合作探究

探究點一：用列表法求概率

【類型一】摸球問題

?D一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標有1,2兩個數(shù)字，若

隨機地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出小球的號

碼之積為偶數(shù)的概率是（）

解析：先列表列舉出所有可能的結果，再根據(jù)概率計算公式計算.列表分析如下:

12

1(111)(1,2)

2(1,2)(2,2)

由列表可知，兩次摸出小球的號碼之積共有4種等可能的情況，號碼之積為偶數(shù)共有3

3

種：（1,2）,（1,2）,（2,2）,.?.々丁故選D.

［類型二］學科內(nèi)綜合題

順從0,1,2這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為點尸的橫坐標，再從剩下的兩個數(shù)中任取

一個數(shù)作為點尸的縱坐標，則點一落在拋物線尸一l+x+2上的概率為.

解析：用列表法列舉點。坐標可能出現(xiàn)的所有結果數(shù)和點。落在拋物線上的結果數(shù)，然

后代入概率計算公式計算.用列表法表示如下：

012

0—(0,1)(0,2)

1(1,0)—(1.2)

2(2,0)(2,1)—

共有6種等可能結果，其中點。落在拋物線上的有（2,0）,（0,2）,（1,2）三種，故點

311

〃落在拋物線上的概率是d=］，故答案為了

方法總結:用列表法求概率時，應注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的結果.

【類型三］學科間綜合題

酶如圖，每個燈泡能否通電發(fā)光的概率都是0.5,當合上開關時，至少有一個燈泡

發(fā)光的概率是（）

A.0.25B.0.5

C.0.75D.0.95

解析：先用列表法表示出所有可能的結果，再根據(jù)概率計算公式計算.列表表示所有可

能的結果如下：

燈泡1發(fā)光燈泡1不發(fā)光

燈泡2發(fā)光（發(fā)光，發(fā)光）（不發(fā)光，發(fā)光）

燈泡2不發(fā)光（發(fā)光，不發(fā)光）（不發(fā)光，不發(fā)光）

根據(jù)上表可知共有4種等可能的結果，其中至少有一個燈泡發(fā)光的結果有3種，

產(chǎn)（至少有一個燈泡發(fā)光）=*故選擇C.

方法總結：求事件4的概率，首先列舉出所有可能的結果，并從中找出事件4包含的可

能結果，再根據(jù)概率公式計算.

【類型四】判斷游戲是否公平

頤J甲、乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1,2,3的大小和形狀完全相

同的小球放在一個不透明的口袋中.

（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；

（2）從袋中隨機摸出一球然后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之

和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數(shù)時，則乙勝.試分析這個游戲是否

公平？請說明理由.

解析：（1）直接利用概率定義求解；（2）先用列表法求出概率，再利用概率判斷游戲的公

平性.

解：⑴尸（標號是i）=§.

（2）這個游戲不公平，理由如下：

把游戲可能出現(xiàn)標號的所有可能性（兩次標號之

方法總結：用列舉法解概率問題中，可以采用列表法.對于一次實驗需要分兩個步驟完

成的，用兩種方法都可以，以列表法為主.判斷游戲是否公平，只需求出雙方獲勝的概率.

三、板書設計

凝卷展恩

教學過程中，強調(diào)在生活、學習中的很多方面均用到概率的知識，學習概率要從身邊的現(xiàn)象

開始.

第1課時用直接列舉法或列表法求概率

“學習目標：

知識與技能

掌握用列表法求事件的概率.

過程與方法

通過對“應用一般的列舉法求概率”的探究，體會獲得事件發(fā)生的概率的方法，培養(yǎng)分

析、判斷的能力。

情感、態(tài)度與價值觀

通過分析探究事件的概率，培養(yǎng)學生良好的動腦習慣，提高用數(shù)學的意識，激發(fā)學習興

重點：用列舉法求事件的概率

難點：選擇恰當?shù)姆椒ǚ治鍪录母怕?/p>

學習過程：

一、自主學習

(-)復習鞏固

1、投擲一個骰子,觀察向上一面的點數(shù),求下列事件的概率.

(1)點數(shù)為2;

(2)點數(shù)為奇數(shù)；

(3)點數(shù)大于2小于5.

2、文具盒中有4支鉛筆，3支圓珠筆，1支鋼筆，下列說法表述正確的是

()

A.P(取到鉛筆)=-B.P(取到圓珠筆)=總

34

C.P(取到圓珠筆)=1OD.P(取到鋼筆)=1

(二)自主探究

1、一項廣告稱:本次抽獎活動的中獎率為20%其中一等獎的中獎率為1%,小王看到廣告后細

想,20%=1/5,那么我抽5張就會有一張中獎，抽100張就會有一張

中一等獎,你對小王的想法有何看法？

2、某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，如下圖所示，并規(guī)定:顧客購物10元以上就

能獲得一次轉動轉盤的機會,當轉盤停止時,指針落在哪個區(qū)域就可以獲得相應的獎品，下表

是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

轉動1001502005008001000

轉盤

的次

數(shù)n

落在68111136345564701

鉛筆

的次

數(shù)m

落在

鉛筆

的次

數(shù)m/n

(1)請?zhí)畋恚?2)假如你去轉動該轉盤一次,你獲得鉛筆的概率是多少？

(3)該轉盤中,表有鉛筆區(qū)域的扇形的圓心角大約是多少？(精確到1度)

(三)、歸納總結：

當A是必然發(fā)生的事件時，P(A)=-------------------------o

當B是不可能發(fā)生的事件時，P(B)=--------------------。

當C是隨機事件時，P(C)的范圍是------------------------

(四)自我嘗試：

1、有一只小狗在如下圖所示的地板上隨意地走動，若小狗最后停留在某一個方磚內(nèi)部,

這只小狗最終停在黑色方磚上的概率是多少？

1、組內(nèi)成員互助學習，共同提高。

2、整理組內(nèi)未能解決的問題。

三、組間交流

各組間互問互答，師生共同攻克難關。

四、應用拓展

1、投擲一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)不超過4的概率約是

2、一次抽獎活動中，印發(fā)獎券10000張，其中一等獎一名獎金5000元，那么第一位抽獎

者，（僅買一張）中獎概率為

3、設計一個兩人參加的游戲，使游戲雙方公平；

4、設計一個兩人參加的游戲,使一方獲勝的概率為1/4,另一方獲勝的概率為3/4.

五、歸納小結

本節(jié)課應掌握運用列舉法或列表法求事件的概率.

六、目標測試

-）填空題

1.從數(shù)1、2、3、4、5中任取兩個數(shù)字，得到的都是偶數(shù)，這一事件是.

2.一個口袋中裝有紅、黃、藍三個大小和形狀都相同的三個球，從中任取一球得到紅球

與得到藍球的可能性一

3.小明參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個，今

從中任選一個，選中的可能性較小.

4.3張飛機票2張火車票分別放在五個相同的盒子中，小亮從中任取一個盒子決定出游

方式，則取到票的可能性較大.

5.在某次花樣滑冰比賽中，發(fā)生裁判浸賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名

增加到14人，其中任取7名裁判的評分作為有效分，這樣做的目的是.

6.在線段46上任三點小、用、生，則及位于生與熱之間的可能性一_（填寫“大于”、

“小于”或“等于“）用位于兩端的可能性.

~）選擇題

7.一個口袋內(nèi)裝有大小和形狀相同的一個白球和兩個紅球，從中任取一個球，得到白球,

這個事件是（）

A.必燃事件B.隨機事件

C.不可能事件D.不能確定

8.有5.個人站成一排，“小亮站在正中間”與“小亮站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能

性（）

A.相等B.不相等

C.有時相等，有時不等D.不能確定

9.從一副撲克牌中任取一張摸到大王與摸到小王的可能,性（）

A.相等B.不相等

C.有時相等，有時不等D.無法確定

10.某班共有學生36人，其中男生20人，女生16.人，今從中選一名班長，任何人都有

同樣的當選機會，下列敘述正確。的是（）

A.男生當選與女生當選的可能性相等

B.男生當選的可能性大于女生當選的可能性

C.男生當選的可能性小于女生當選的可能性

D無法確定

11.8個足球隊中有2個強隊，現(xiàn)將這8個隊任意分成兩組，每組4個隊進行比賽，對

兩個強隊是否在同一組的可能性大小敘述正確的是（）

A.兩個強隊在同一組與不在同一組的可能性大小相同

B.在同一組的可能性較大

C.不在同一組的可能性較大

D.無法確定

第2課時用樹狀圖求概率

教學目標

1.讓學生在具體情境中了解概率的意義，運用畫樹狀圖來計算簡單事件發(fā)生的概率。

2.通過實驗獲得事件發(fā)生的頻率，知道大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的估

計值。

3.通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。

教學重點

讓學生在具體情境中了解概率的意義，并運用畫樹狀圖來計算簡單事件發(fā)生的概率。

教學難點

讓學生通過實驗豐富對概率的認識，并能解決一些實際問題。

教學流程

一、創(chuàng)設情境，讓學生在具體情境中體會概率的意義。

請班上王華同學與蔣波同學做擲硬幣的游戲。

（游戲規(guī)則）任意擲一枚均勻的硬幣兩次，如果兩次朝上的面相同，那么蔣波獲勝；

如果兩次朝上的面不同，那么王華獲勝。

先讓同學猜一猜，這游戲公平嗎？

二、合作交流，作出合理判斷。

活動一：擲硬幣游戲。

1.與同桌做20次上面的擲硬幣游戲，記錄每次出現(xiàn)的情況。

2.匯總全班同學的記錄，完成下表。

可能出現(xiàn)的情況.......合計

出現(xiàn)的次數(shù)

占總次數(shù)的百分比

3.根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認為這個游戲公平嗎？

隨意擲出一枚均勻的硬幣兩次，硬幣落地后會出現(xiàn)4種結果:

(1)兩次都為正面朝上,記作（正，正）。

(2)第一次為正面朝上,第二次為反面朝上，記作（正，反）。

(3)第一次為反面朝上,第二次為正面朝上，記作（反，正）。

(4)兩次都為反面朝上,記作（反，反）。

每種結果出現(xiàn)的概率相等，都若。即:

P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=—

4

在上面的游戲中，還有其他的方法幫助我們列出所有可能出現(xiàn)的結果嗎？

教師引導學生得出“樹狀圖”表示所有可能出現(xiàn)的結果。

每種結果的概率都是

4

活動二：穿衣游戲。

（一名同學實驗，其余同學小組討論，得出答案。）

陶志明同學春節(jié)外出旅游時帶了3件上衣（棕色、藍色、淡黃色各一件）和2條長褲

（白色、藍色各一條）.

問題：他任意拿出1件上衣和1條長褲穿上，正好是棕色上衣和藍色長褲的概率是多

少？

學生充分討論，并出示參考解法。

解：用A、B、C分別代表棕色、藍色、淡黃色上衣；用D、E分別代表白色、藍色長褲。

列出所有可能結果的“樹狀圖”

每種結果出現(xiàn)的概率都相等，因此，陶志明拿出棕色上衣和藍色長褲的概率是

6

還有其他方法嗎？

三、小結。

今天你們學到了什么？你們還想了解什么？下課后興趣相同的同學可以組成小組繼續(xù)

研究，好嗎？

四、板書設計。

第2課時用樹狀圖求概率

教學目標:1.學習用樹形圖法計算概率。2.并通過比較概率大小作出合理的決策。

重點：會運用樹形圖法計算事件的概率。

難點：能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復雜事件概率的計算問題。

導學過程：

1.自主學習

自學教材P152-P153的例6、學習三個及三個以上因素求概率的方法一一樹形圖

例6：甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個相同的

球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三

個口袋中各隨機地取出1個球。

(1)取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？

(2)取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？

此題與前面兩題比較，要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素。此時用列表法就不太

方便，可以嘗試樹形圖法。

2、鞏固練習

假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與為雄的概率相同，如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛

鳥中有兩只雄鳥的概率是多少？

3.學以致用：

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小

相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：

①三輛車全部繼續(xù)前行；

②兩輛車向右轉，一輛車向左轉；

③至少有兩輛車向左轉。

4、深化提高

把三張形狀、大小相同但畫面不同的風景圖片都平均剪成三段，然后帶上、中、下三段

分別混合洗勻。從三堆圖片中隨機地各抽出一張，求著三張圖片恰好組成一張完整風景圖片

的概率。

課堂小結：

當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。運用樹形圖法

求概率的步驟如下：

m

①畫樹形圖；②列出結果，確定公式P(A)=；j■■中m和n的值；

m

③利用公式P(A)=j~計算事件概率。

25.3用頻率估計概率

【教材分析】

《利用頻率估計概率》是人教版九年級上冊第二十五章《概率初步》的第三節(jié)。它是學

習了前兩節(jié)概率和用列舉法求概率的基礎上，即學習了理論概率后，進一步從試驗的角度來

估計概率，讓學生再次體會頻率與概率間的關系，通過這部分內(nèi)容的學習