第六章 圓周運(yùn)動(dòng)（考點(diǎn)清單）（解析版）

第六章圓周運(yùn)動(dòng)一、思維導(dǎo)圖二、考點(diǎn)通關(guān)考點(diǎn)1描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特有物理量物理量定義單位(符號(hào))各物理量的聯(lián)系周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫作周期，T＝eq\f(t,N)國際單位：秒(s)基本關(guān)系式：n＝eq\f(1,T)，v＝ωr導(dǎo)出關(guān)系式：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn，v＝ωr＝eq\f(2πr,T)＝2πnr轉(zhuǎn)速物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比叫作轉(zhuǎn)速，n＝eq\f(N,t)轉(zhuǎn)每秒(r/s)、轉(zhuǎn)每分(r/min)頻率和轉(zhuǎn)速的比較當(dāng)單位時(shí)間取1s時(shí)，f＝n，頻率和轉(zhuǎn)速對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同①周期T和轉(zhuǎn)速n一般只能描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)變速圓周運(yùn)動(dòng)一般不適用。②線速度v和角速度ω及其關(guān)系式v＝ωr不只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，也適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)。對(duì)于變速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度v和角速度ω一般指瞬時(shí)值?！镜淅?】（22-23高一下·河南鄭州·期中）關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是速度不變的運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度不變化C．任意相等時(shí)間內(nèi)通過的位移相等D．合力的方向指向圓心，大小不變化【答案】D【詳解】A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度方向時(shí)刻在變化，是變速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向時(shí)刻在變化，即加速度時(shí)刻在變化，故B錯(cuò)誤；C．任意相等時(shí)間內(nèi)通過的路程相等，但位移方向不同，所以位移不相等，故C錯(cuò)誤；D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)合力充當(dāng)向心力，大小不變，方向始終指向圓心，故D正確。故選D。規(guī)律點(diǎn)撥v＝ωr適用于一切圓周運(yùn)動(dòng)，ω＝eq\f(2π,T)、v＝eq\f(2πr,T)一般只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)。【變式訓(xùn)練1】（22-23高一下·廣西百色·期中）詩詞“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”，指的是在地球赤道上的人隨地球一晝夜運(yùn)行路程大約為8萬里，假設(shè)地球?yàn)榘霃降那蝮w，廣西百色市位于北緯24°，則百色市市民隨地球自轉(zhuǎn)的速度大約為（sin24°=0.4，cos24°=0.9）（??）A． B． C． D．419m/s【答案】D【詳解】百色市市民隨地球自轉(zhuǎn)的線速度代入數(shù)據(jù)解得故選D?？键c(diǎn)2同軸轉(zhuǎn)動(dòng)和皮帶傳動(dòng)問題同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)摩擦傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的兩個(gè)圓盤邊緣上兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣的點(diǎn)兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)兩輪靠摩擦傳動(dòng)，A、B點(diǎn)分別是兩輪邊緣上的點(diǎn)，傳動(dòng)時(shí)兩輪沒有相對(duì)滑動(dòng)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相同線速度大小相同線速度大小相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反相反規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(r1,r2)角速度與半徑成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)。周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)【典例2】（22-23高二下·浙江溫州·期中）如圖是一種新概念自行車，它沒有鏈條，共有三個(gè)轉(zhuǎn)輪，A、B、C轉(zhuǎn)輪半徑依次減小。輪C與輪A嚙合在一起，騎行者踩踏板使輪C轉(zhuǎn)動(dòng)，輪C驅(qū)動(dòng)輪A轉(zhuǎn)動(dòng)，從而使得整個(gè)自行車沿路面前行。對(duì)于這種自行車轉(zhuǎn)輪A、B、C，下面說法正確的是（）

A．線速度關(guān)系是 B．線速度關(guān)系是C．角速度關(guān)系是 D．角速度關(guān)系是【答案】C【詳解】AB．自行車運(yùn)動(dòng)過程中，前后輪A、B的線速度相等，由于A、C嚙合在一起，A、C線速度也相等，所以轉(zhuǎn)輪A、B、C線速度vA、vB、vC之間的關(guān)系是故AB錯(cuò)誤；CD．由公式可知，在線速度相等的情況下，半徑越小角速度越大，則有轉(zhuǎn)輪A、B、C線速度ωA、ωB、ωC之間的關(guān)系是A<B<C故C正確，D錯(cuò)誤。故選C?！咀兪接?xùn)練2】（23-24高二上·浙江·期中）如圖甲為某牌子的變速自行車，并將該自行車簡化為如圖乙所示，人通過腳踏板帶動(dòng)鏈輪轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過鏈條使飛輪與后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，改變鏈條與不同齒數(shù)的飛輪咬合可以改變運(yùn)行速度。若已知人騎車使腳踏板以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)鏈輪齒數(shù)為48個(gè)，飛輪齒數(shù)為12個(gè)，后輪直徑，則下列說法正確的是（）A．鏈輪與飛輪邊緣上的點(diǎn)的線速度大小之比為B．鏈輪與飛輪邊緣上的點(diǎn)的角速度大小之比為C．人騎自行車行進(jìn)的速度大小為8m/sD．若換成齒數(shù)更少的飛輪行進(jìn)速度會(huì)變大【答案】D【詳解】A．鏈輪與飛輪邊緣上的點(diǎn)是同緣傳動(dòng)，則線速度大小相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．因齒數(shù)比等于半徑比，則根據(jù)則鏈輪與飛輪邊緣上的點(diǎn)的角速度大小之比選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．人騎自行車行進(jìn)的速度大小為選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．若換成齒數(shù)更少的飛輪，則飛輪的角速度變大，后輪的角速度和線速度均變大，則行進(jìn)速度會(huì)變大，選項(xiàng)D正確。故選D。規(guī)律點(diǎn)撥求解合運(yùn)動(dòng)或分運(yùn)動(dòng)的步驟分析傳動(dòng)問題的關(guān)鍵分析傳動(dòng)問題時(shí)，關(guān)鍵是要明確什么量相等，什么量不相等，在通常情況下，應(yīng)抓住以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度ω、轉(zhuǎn)速n和周期T相等，而各點(diǎn)的線速度v＝ωr，與半徑r成正比。(2)鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小也相等，而角速度ω＝eq\f(v,r)，與半徑r成反比?？键c(diǎn)3圓周運(yùn)動(dòng)的周期性造成的多解問題圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解性勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)做其他形式的運(yùn)動(dòng)。因勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得一個(gè)事件可能在前一個(gè)周期中發(fā)生，也可能在后一個(gè)周期中發(fā)生，這就要求我們?cè)诖_定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的周期時(shí)，必須把各種可能都考慮進(jìn)去。處理這類問題時(shí)，關(guān)鍵要把一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，與圓周運(yùn)動(dòng)的周期T建立起聯(lián)系，這樣才能較快地解決問題?！镜淅?】（多選）（22-23高一下·黑龍江雙鴨山·期中）如圖所示，有一豎直圓筒，內(nèi)壁光滑，上端開口截面水平。一小球沿水平方向由A點(diǎn)切入圓筒內(nèi)側(cè)，沿著筒壁呈螺旋狀滑落，落地點(diǎn)恰好位于A點(diǎn)正下方。已知圓筒高5m，橫截面圓環(huán)半徑1m，，。則（）A．小球下落時(shí)間為1sB．小球進(jìn)入圓筒初速度大小可能為3.14m/sC．小球進(jìn)入圓筒初速度大小可能為6.28m/sD．小球進(jìn)入圓筒初速度大小可能為12.56m/s【答案】ACD【詳解】A．小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有解得小球下落時(shí)間為故A正確；BCD．設(shè)小球進(jìn)入圓筒初速度大小為，小球在水平方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)題意有（，，）解得（，，）當(dāng)時(shí)，可得當(dāng)時(shí)，可得故B錯(cuò)誤，CD正確。故選ACD?！咀兪接?xùn)練3】（22-23高一下·河南鶴壁·期中）如圖所示，半徑為R的水平圓板繞豎直軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時(shí)，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一小球，小球拋出時(shí)的速度及圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大時(shí)，小球與圓板只碰一次，且相碰點(diǎn)為B?

【答案】【詳解】小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間則小球的拋出速度由題意知，圓板轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為規(guī)律總結(jié)解決圓周運(yùn)動(dòng)的多解問題的關(guān)鍵(1)把一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，與圓周運(yùn)動(dòng)的周期T建立起聯(lián)系。(2)會(huì)利用運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等的表達(dá)式?？键c(diǎn)4向心力及其方向1．向心力的方向無論物體所做圓周運(yùn)動(dòng)是否為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所受向心力的方向總是沿著半徑指向圓心且時(shí)刻改變，故向心力是變力。2．向心力的作用效果向心力的作用效果是改變線速度的方向。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，向心力不改變線速度的大小，只改變線速度的方向。3．向心力的來源向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為具有某種性質(zhì)的力來命名的。它是根據(jù)力的作用效果命名的。(1)向心力可以由某個(gè)力來提供，也可以由某個(gè)力的分力或幾個(gè)力的合力來提供。(2)對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；對(duì)于非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其合力不指向圓心，它既要改變線速度大小，又要改變線速度方向，向心力是合力的一個(gè)分力。(3)無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物體所受各力沿半徑方向分力的合力為向心力?！镜淅?】(多選)如圖所示，在粗糙水平木板上放一個(gè)物塊，使木板和物塊一起在豎直平面內(nèi)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動(dòng)中木板始終保持水平，物塊相對(duì)于木板始終靜止，則()A．物塊始終受到三個(gè)力作用B．物塊受到的合力始終指向圓心C．在c、d兩個(gè)位置，物塊所受支持力N＝mg，摩擦力f為零D．在a、b兩個(gè)位置物塊所受摩擦力提供向心力，支持力N＝mg【答案】BD【解析】物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到的重力與支持力在豎直方向上，c、d兩點(diǎn)物塊所受的向心力由重力和支持力的合力提供，摩擦力為零，重力與支持力不相等，其他時(shí)候要受到摩擦力的作用，故A、C錯(cuò)誤；物塊在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合力就是向心力，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力指向圓心，故B正確；在b位置受力如圖，因物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力指向圓心，支持力N＝mg，摩擦力f提供向心力，同理可得，在a位置的情形相同，故D正確。【變式訓(xùn)練4】（21-22高一下·廣東廣州·期中）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，座艙的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度大小為，重力加速度為g，則座艙（）A．運(yùn)動(dòng)周期為B．在與轉(zhuǎn)軸水平等高處受摩天輪作用力的大小為mgC．線速度的大小為D．所受合力的大小始終為【答案】D【詳解】A．座艙的運(yùn)動(dòng)周期為故A錯(cuò)誤；B．在與轉(zhuǎn)軸水平等高處，摩天輪對(duì)座艙水平方向分力提供向心力，對(duì)座艙豎直方向分力與座艙重力平衡，所以合作用力大于mg，故B錯(cuò)誤；C．座艙線速度的大小為故C錯(cuò)誤；D．座艙所受合外力提供向心力，大小為故D正確。故選D。規(guī)律總結(jié)：向心力可以是彈力、摩擦力，也可以是物體受到的幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。勻速圓周運(yùn)動(dòng)中合力提供向心力，合力的方向一定指向圓心。考點(diǎn)5向心力的大小的計(jì)算1．向心力的大小(1)根據(jù)受力分析求得：圓周運(yùn)動(dòng)平面上，指向圓心方向的合力即為向心力。(2)根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得：Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝m(2πn)2r＝mωv。2．向心力公式的瞬時(shí)性對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心力大小始終不變，但對(duì)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)(如用一根繩拴住小球繞固定圓心在豎直平面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng))，其向心力大小隨速率v的變化而變化，公式表述的只是瞬時(shí)值?！镜淅?】圖甲為游樂園中“空中飛椅”的游戲設(shè)施，它的基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子的下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋。若將人和座椅看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則可簡化為如圖乙所示的物理模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)繩長l＝10m，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量m＝60kg，轉(zhuǎn)盤靜止時(shí)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸之間的距離d＝4.0m，轉(zhuǎn)盤逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ＝37°，不計(jì)空氣阻力及繩重，且繩不可伸長，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，求質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：(1)繩子拉力的大小；(2)轉(zhuǎn)盤角速度的大小?！敬鸢浮?1)750N；(2)eq\f(\r(3),2)rad/s【解析】(1)如圖所示，對(duì)人和座椅進(jìn)行受力分析，圖中F為繩子的拉力。質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上合力為零。故Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N。(2)人和座椅在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力和繩子拉力的合力提供向心力，有mgtan37°＝mω2R分析可知：R＝d＋lsin37°聯(lián)立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s?！咀兪接?xùn)練5】（22-23高一下·廣東梅州·期中）在做甩手動(dòng)作的物理原理研究課題研究中，采用手機(jī)的加速度傳感器測定手的向心加速度。某次一高一同學(xué)先用刻度尺測量手臂長（如圖所示），然后伸直手臂，以肩為軸從水平位置加速自然下擺，當(dāng)手臂擺到豎直方向時(shí)，手握住的手機(jī)顯示手的向心加速度大小約為，下列說法正確的是（

）A．可估算手臂擺到豎直位置時(shí)手的線速度大小約為2m/sB．手臂擺到豎直位置時(shí)手機(jī)處于失重狀態(tài)C．自然下擺過程中手機(jī)所受合力始終沿手臂方向D．由可知手掌與手肘的向心加速度之比約為【答案】A【詳解】A．由圖可知，手機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑約為，根據(jù)公式可得手臂擺到豎直位置時(shí)手機(jī)的向心加速度大小約為故A正確；B．手臂擺到豎直位置時(shí)，手機(jī)的加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；C．自然下擺過程中，手機(jī)做變速圓周運(yùn)動(dòng)，所受合力不是始終沿手臂方向，故C錯(cuò)誤；D．由公式可知手掌與手肘的向心加速度之比約為，故D錯(cuò)誤。故選A。規(guī)律總結(jié)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中力學(xué)問題的解題步驟(1)明確研究對(duì)象，確定物體在哪個(gè)平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，明確圓心和半徑r。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，明確向心力是由什么力提供的。(3)確定v、ω、T、n等物理量中什么是已知的，選擇合適的公式列式求解。(4)根據(jù)F合＝F向列方程，求解。考點(diǎn)6變速圓周運(yùn)動(dòng)和一般曲線運(yùn)動(dòng)1．變速圓周運(yùn)動(dòng)(1)受力特點(diǎn)：變速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合力不指向圓心，產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果：(2)變速圓周運(yùn)動(dòng)中某一點(diǎn)的向心力仍可用Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r等公式求解，這時(shí)v、ω都是指物體運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的瞬時(shí)速度。2．一般的曲線運(yùn)動(dòng)的處理方法如圖所示，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧，只是每一小段圓弧對(duì)應(yīng)的半徑不同(對(duì)應(yīng)的半徑稱為該點(diǎn)的曲率半徑)，研究質(zhì)點(diǎn)在這一小段的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以采用圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法進(jìn)行處理?！镜淅?】(多選)“S路”曲線行駛是我國駕駛證考試中的一個(gè)項(xiàng)目。某次考試過程中，有兩名體重相等的學(xué)員分別坐在駕駛座和副駕駛座上，并且始終與汽車保持相對(duì)靜止，汽車在彎道上行駛時(shí)可視作圓周運(yùn)動(dòng)，行駛過程中未發(fā)生打滑。如圖所示，當(dāng)汽車在水平“S路”圖示位置處減速行駛時(shí)()A．兩名學(xué)員具有相同的線速度B．兩名學(xué)員具有相同的角速度C．汽車受到的摩擦力與速度方向相反D．汽車受到的摩擦力指向彎道內(nèi)側(cè)偏后的方向【答案】BD【解析】兩名學(xué)員繞同一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則他們的角速度相等，兩名學(xué)員離圓心的距離不相等，根據(jù)v＝rω可知，他們的線速度大小不相等，故A錯(cuò)誤，B正確；摩擦力的一部分分力指向軌跡圓心，提供汽車做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，摩擦力的另一部分分力與速度方向反向，使汽車減速，所以摩擦力方向不與速度方向相反，而是指向彎道內(nèi)側(cè)偏后的方向，故C錯(cuò)誤，D正確?！咀兪接?xùn)練6】一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖a所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫作A點(diǎn)的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向以速度v0拋出，如圖b所示，則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是()A.eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g) B．eq\f(v\o\al(2,0)sin2α,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),g) D．eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,gsinα)【答案】A【解析】物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為v0cosα，在最高點(diǎn)，把物體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，物體的重力作為向心力，由向心力的公式得mg＝eq\f(mv0cosα2,ρ)，所以在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是ρ＝eq\f(v\o\al(2,0)cos2α,g)，故A正確。規(guī)律總結(jié)：(1)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任何位置均是合力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力。(2)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)必然有一個(gè)切向分力改變速度的大小?？键c(diǎn)7勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度方向1．向心加速度的方向：與向心力的方向相同，總指向圓心，方向時(shí)刻改變。2．向心加速度的作用：向心加速度方向總是與線速度方向垂直，故向心加速度的作用只是改變速度的方向，對(duì)速度的大小無影響。3．圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)?！镜淅?】（23-24高二上·浙江臺(tái)州·期中）校門口的車牌自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)如圖所示，閘桿可在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，汽車進(jìn)入識(shí)別區(qū)時(shí)，閘桿在豎直面內(nèi)繞轉(zhuǎn)軸O向上轉(zhuǎn)動(dòng)，此過程中，關(guān)于在閘桿上的A、B兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A．線速度vA<vB B．角速度ωA>ωBC．角速度ωA<ωB D．向心加速度aA>aB【答案】A【詳解】BC．由于A、B兩點(diǎn)在同一桿上，則角速度相等，BC錯(cuò)誤；A．線速度又所以A正確；D．向心加速度又所以D錯(cuò)誤。故選A?！咀兪接?xùn)練7】下列說法中正確的是()A．向心加速度表示做圓周運(yùn)動(dòng)的物體速率改變的快慢B．向心加速度描述線速度方向變化的快慢C．在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度是恒定的D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)【答案】B【解析】勻速圓周運(yùn)動(dòng)中速率不變，向心加速度只改變線速度的方向，A錯(cuò)誤，B正確；勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，向心加速度的大小不變，方向時(shí)刻變化，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，故C、D錯(cuò)誤。規(guī)律總結(jié)：向心加速度的理解(1)向心加速度只描述線速度方向變化的快慢，沿切線方向的加速度描述線速度大小變化的快慢。(2)向心加速度的方向始終與線速度方向垂直，且方向在不斷改變。考點(diǎn)8勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小1．向心加速度的大小(1)公式推導(dǎo)：根據(jù)牛頓第二定律F＝ma，向心加速度an＝eq\f(Fn,m)＝ω2r。(2)向心加速度的幾種表達(dá)式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝ωv。(3)向心加速度與半徑的關(guān)系①當(dāng)線速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成反比，如圖甲所示。②當(dāng)角速度一定時(shí)，向心加速度與運(yùn)動(dòng)半徑成正比，如圖乙所示。由an-r圖像可以看出：向心加速度an與r是成正比還是反比，要看ω恒定還是v恒定。2．向心加速度的注意要點(diǎn)(1)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算，包括非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，但an與v具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)性。(2)向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小。向心加速度表示速度方向改變的快慢。(3)無論是勻速圓周運(yùn)動(dòng)還是非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度的方向都指向圓心。非勻速圓周運(yùn)動(dòng)合加速度不指向圓心，但向心加速度一定指向圓心，是專門改變速度方向的?！镜淅?】如圖所示，壓路機(jī)大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍。壓路機(jī)勻速行駛時(shí)，大輪邊緣上A點(diǎn)的向心加速度是12cm/s2，那么小輪邊緣上B點(diǎn)的向心加速度大小是多少？大輪上距軸心距離為eq\f(R,3)的C點(diǎn)的向心加速度大小是多少？【答案】0.24m/s2，0.04m/s2【解析】大輪邊緣上A點(diǎn)的線速度大小與小輪邊緣上B點(diǎn)的線速度大小相等。由aA＝eq\f(v2,R)和aB＝eq\f(v2,r)得aB＝eq\f(R,r)aA＝24cm/s2＝0.24m/s2；C點(diǎn)和A點(diǎn)同在大輪上，角速度相等，由aA＝ω2R和aC＝ω2·eq\f(R,3)得aC＝eq\f(aA,3)＝4cm/s2＝0.04m/s2?！咀兪接?xùn)練8】(多選)如圖所示是靜止在地面上的起吊重物的吊車，某次操作過程中，液壓桿長度收縮，吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，吊臂上的M、N兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)M點(diǎn)的角速度為ω，ON＝2OM＝2L，則()A．M點(diǎn)的速度方向垂直于液壓桿B．N點(diǎn)的角速度為ωC．M、N兩點(diǎn)的線速度大小關(guān)系為vN＝4vMD．N點(diǎn)的向心加速度大小為2ω2L【答案】BD【解析】吊臂繞固定轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)，因此M點(diǎn)的速度方向垂直于吊臂，故A錯(cuò)誤；M、N點(diǎn)在吊臂上繞同一固定轉(zhuǎn)軸O旋轉(zhuǎn)，具有相同的角速度，即ωN＝ω，故B正確；根據(jù)v＝ωr可知vN＝2vM，故C錯(cuò)誤；根據(jù)a＝ω2r可知，N點(diǎn)的向心加速度大小為aN＝2ω2L，故D正確。規(guī)律總結(jié)：1.傳動(dòng)問題中比較向心加速度大小時(shí)公式的選用(1)皮帶傳動(dòng)問題，兩輪邊緣線速度大小相等，常選擇公式an＝eq\f(v2,r)。(2)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題，各點(diǎn)角速度相等，常選擇公式an＝ω2r。2．求向心加速度的兩種角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：an＝eq\f(Fn,m)。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r。考點(diǎn)9火車轉(zhuǎn)彎1．彎道的特點(diǎn)：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，若火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，如圖所示，即mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面的夾角，v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。2．速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)火車對(duì)內(nèi)外軌無擠壓作用。(2)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，火車對(duì)外軌有擠壓作用。(3)當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)，火車對(duì)內(nèi)軌有擠壓作用。3．注意事項(xiàng)(1)合力的方向：因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合力應(yīng)沿水平面指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。(2)規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時(shí)，由重力、支持力及外軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力?！镜淅?】有一列質(zhì)量為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個(gè)內(nèi)外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計(jì)算鐵軌受到的側(cè)壓力大??；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側(cè)壓力為零，我們可以適當(dāng)傾斜路基，試計(jì)算路基傾斜角度θ的正切值?！敬鸢浮?1)1×105N；(2)0.1【解析】(1)m＝100t＝1×105kg，v＝72km/h＝20m/s，外軌對(duì)輪緣的側(cè)壓力提供火車轉(zhuǎn)彎所需要的向心力所以有：F＝meq\f(v2,r)＝1×105×eq\f(202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側(cè)壓力大小為1×105N。(2)火車以此速率通過彎道時(shí)，重力和鐵軌對(duì)火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝0.1?！咀兪接?xùn)練9】（22-23高一下·云南曲靖·期中）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些。汽車的運(yùn)動(dòng)可看作是做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)內(nèi)外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的車速應(yīng)等于（）

A． B．C． D．【答案】B【詳解】由題意知，當(dāng)橫向摩擦力（即垂直于前進(jìn)方向）等于零時(shí)根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得聯(lián)立解得故選B。規(guī)律總結(jié)：火車轉(zhuǎn)彎(或汽車轉(zhuǎn)彎)問題實(shí)際都是水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是分析清楚向心力的來源，然后利用合力提供向心力求解。考點(diǎn)10汽車過拱形橋和航天器中的失重現(xiàn)象1．汽車過拱形橋汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R)，由牛頓第三定律可知，汽車對(duì)橋面壓力為FN′＝mg－meq\f(v2,R)。由此可知汽車對(duì)橋面的壓力小于車的重力，汽車處于失重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越小。當(dāng)汽車對(duì)橋面的壓力為零時(shí)，處于完全失重狀態(tài)，即mg＝meq\f(v\o\al(2,m),R)，得vm＝eq\r(gR)，如果汽車的速度超過此速度，汽車將離開橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)。2．汽車過凹形路面汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：FN－mg＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg＋meq\f(v2,R)，由牛頓第三定律可知，汽車對(duì)路面壓力為FN′＝mg＋meq\f(v2,R)。由此可知汽車對(duì)路面的壓力大于車的重力，汽車處于超重狀態(tài)，并且汽車的速度越大，汽車對(duì)路面的壓力越大，故凹形路面易被壓垮，因而現(xiàn)實(shí)生活中拱形橋多于凹形橋。3．繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星、飛船、空間站處于完全失重狀態(tài)航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其重力提供繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力，而其重力加速度也就成為向心加速度，這個(gè)加速度也是向下的，故處于完全失重狀態(tài)。以在近地軌道運(yùn)行的航天器為例，其軌道半徑近似等于地球半徑R：(1)質(zhì)量為M的航天器：航天器的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR)。(2)質(zhì)量為m的航天員：航天員的重力和座艙對(duì)航天員的支持力的合力提供向心力，滿足關(guān)系：mg－FN＝eq\f(mv2,R)。當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)。(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)。【典例10】（23-24高一下·內(nèi)蒙古通遼·期中）有一輛質(zhì)量為600kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋。（g=10m/s2）問∶（1）汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為6m/s，汽車對(duì)橋的壓力是多大？（2）汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒有壓力而騰空？（3）汽車對(duì)地面的壓力過小是不安全的。因此從這個(gè)角度講，汽車過橋時(shí)的速度不能過大。對(duì)于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑大些比較安全，還是小些比較安全？（4）如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R（R=6400km）一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？【答案】（1）5568N；（2）10m/s；（3）拱橋圓弧半徑越大，汽車行駛越安全；（4）8.0km/s【詳解】（1）汽車在橋頂部做圓周運(yùn)動(dòng)，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即故汽車所受支持力根據(jù)牛頓第三定律得，汽車對(duì)橋頂?shù)膲毫Υ笮∫彩?568N（2）根據(jù)題意，當(dāng)汽車對(duì)橋頂沒有壓力時(shí)，即FN=0對(duì)應(yīng)的速度為v，有v==10m/s（3）汽車在橋頂部做圓周運(yùn)動(dòng)，重力和支持力FN的合力提供向心力，即因此對(duì)于相同的行駛速度，拱橋圓弧半徑越大，橋面所受壓力越大，汽車行駛越安全（4）根據(jù)第二問的結(jié)論，對(duì)應(yīng)的速度為v0，有v0=即v0=8.0km/s【變式訓(xùn)練10】（22-23高一下·四川綿陽·期中）某旅游景點(diǎn)新建的凹凸形“如意橋”的簡化圖如圖所示，該橋由一個(gè)凸弧和一個(gè)凹弧連接而成，凸弧的半徑，最高點(diǎn)為A點(diǎn)；凹弧的半徑，最低點(diǎn)為B點(diǎn)?，F(xiàn)有一劇組進(jìn)行拍攝取景，安排一位駕駛摩托車特技演員穿越橋面，設(shè)特技演員與摩托車總質(zhì)量為，穿越過程中可將車和演員視為質(zhì)點(diǎn)，取，忽略空氣阻力。試求：（1）當(dāng)摩托車以的速率到達(dá)凸弧最高點(diǎn)A時(shí)，橋面對(duì)車的支持力大?。唬?）當(dāng)摩托車以的速率到達(dá)凹弧最低點(diǎn)B時(shí)，車對(duì)橋面的壓力大小；（3）為使得越野摩托車始終不脫離橋面，過A點(diǎn)的最大速度。

【答案】（1）；（2）1800N；（3）【詳解】（1）摩托車通過凸弧最高點(diǎn)A時(shí)，由牛頓第二定律有解得（2）摩托車通過凹弧最低點(diǎn)B時(shí)，由牛頓第二定律有解得由牛頓第三定律可知，車對(duì)橋面的壓力大小等于橋面對(duì)車的支持力大小，為1800N。（3）越野摩托車過凹凸橋分析可知，凹橋超重，凸橋失重，過凸橋最高點(diǎn)與橋面的擠壓為零時(shí)，有解得規(guī)律總結(jié)：解決汽車過拱形橋和凹形路面的問題的一般步驟對(duì)于汽車過拱形橋和凹形路面的問題，明確汽車的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵。具體的解題步驟是：(1)選取研究對(duì)象，確定軌道平面、圓心位置和軌道半徑。(2)正確分析研究對(duì)象的受力情況，明確向心力的來源。(3)根據(jù)平衡條件和牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程求解?？键c(diǎn)11離心運(yùn)動(dòng)的理解和應(yīng)用1．離心運(yùn)動(dòng)的理解(1)若F合＝mω2r或F合＝eq\f(mv2,r)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”。(2)若F合>mω2r或F合>eq\f(mv2,r)，物體靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)，即“提供”大于“需要”，也就是“提供過度”。(3)若F合<mω2r或F合<eq